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专题 03 等效法
1. 等效电场
一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似。
2. 等效重力场
F
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体
m
在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。3. 等效电源
(1) 串联等效电源：如图所示，当电路中的电源和一个定值电阻串联时，我们可以将电源和该定值电阻等
效为一个新的电源。
设电源电动势为E，内阻r，定值电阻为R ，等效新电源电动势为E，等效内阻为r。当MN间外电路
0 1 1
断路时，MN两点间电压等于新电源电动势，则E=E，电源与定值电阻串联，则r=r+R
1 0 1 0
(2) 并联等效电源：如图所示，当电路中的电源和一个定值电阻并联时，我们可以将电源和该定值电阻等
效为一个新的电源。
设电源电动势为E，内阻r，定值电阻为R ，等效新电源电动势为E，等效内阻为r。当MN间外电路
0 2 2
断路时，MN两点间电压，即电路中R 两点间电压，等于新电源电动势，则MN间外电路断路时，原电源
0
ER ER
U =IR = 0 E = 0
MN 0 R +r 2 R +r
直接对定值电阻R 供电，则 0 ，即得 0 。将电源与定值电阻看为一个整体，
0
R r
r = 0
2 R +r
新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则 0
4. 等效替代法测电阻
等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来,主要有以下两种设
置方法。
(1)电流等效替代
①按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R 的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
0②闭合开关S、S,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数I。
1 2
③断开开关S,再闭合开关S,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。
2 3
④此时电阻箱连入电路的阻值R 与未知电阻R 的阻值等效,即R=R。
0 x x 0
(2)电压等效替代
该方法的实验步骤如下:
①按如图电路图连好电路,并将电阻箱R 的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
0
②闭合开关S、S,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数U。
1 2
③断开开关S,再闭合开关S,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电压表的示数仍为U。
2 3
④此时电阻箱连入电路的阻值R 与未知电阻R 的阻值等效,即R=R。
0 x x 0
5. 变压器中的等效电阻
设变压器的原线圈和副线圈匝数分别是n 和n，电流分别是I 和I，电压分别为U 和U，副线圈的总
1 2 1 2 1 2
负载为R，则：
所以U为理想交变电源电压，R 可等效为理想交变电源的内阻， 可理解为等效电路的外
L1
电阻。
6. 单摆公式中的等效摆长和加速度
(1)常见三种情况单摆的等效摆长
l ＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动
等效l ＝lsin α＋l 垂直纸面摆动
等效
l ＝l 纸面内摆动
等效
左侧：l ＝l 纸面内摆动
等效
右侧：l ＝l T＝π＋π
等效
（2）等效重力加速度
情况一：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力不沿半径方向，这种情况下g为等效重力加速度。
①在竖直向下的电场中的单摆：等效的“重力加速度”为 ，单摆周期：
②在竖直方向的加速下降（失重）电梯中的单摆：等效的“重力加速度”为 ，单摆周期：
③在竖直方向的加速上升（超重）电梯中的单摆：等效的“重力加速度”为 ，单摆周期：情况一等效重力加速度的求解步骤：
①分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）。
②计算摆球的视重F。（即平衡位置的拉力）
③利用 ，求出等效重力加速度。
情况二：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下
加速度不变，依然为重力加速度，单摆的周期不变。
方法一：等效电场
【方法演练1】无限大接地金属板竖直放置，与金属板右侧面中心点O相距为d的位置处放有一电荷量为
q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图甲所示，与两个等量异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧的电
场线分布类似，如图乙．甲图电场中有M(MO的连线与板垂直)、N(N点位于板右侧面上)两点，M到点电
荷之间、N到O点之间的距离均为d，则M、N两点的电场强度E 、E 的大小关系是( )
M N
A．E ＞E B．E ＝E C．E ＜E D．无法确定
M N M N M N
方法二：等效重力场
【方法演练2】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，
细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量大小为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成
θ角，此时让小球获得一个与绳垂直的初速度，能绕O点在与电场平行的竖直平面内做圆周运动，重力加
速度为g。下列说法正确的是（ ）A．匀强电场的电场强度
B．运动过程中小球动能的最小值可以为
C．小球能完成圆周运动，小球运动一周的过程中，机械能改变量的最大值大小为
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内能完成圆周运动，初速度最小为
方法三：等效电源
【方法演练3】对电路进行分析时，为了方便，常常把实际电源与定值电阻串联或并联组成的系统视为一
个新的等效电源来处理。例如，用伏安法测定电源的电动势E和内阻r时，当分析电流表和电压表对实验
结果带来的误差时，可以将下面两个常见电路中的虚线框部分看成等效电源。如果电压表内阻为 ，电流
表内阻为 ，电源电动势和内阻的测量值分别为 和 ，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中 ， B．图甲中 ，C．图乙中 ， D．图乙中 ，
方法四：等效替代法测电阻
【方法演练4】某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻 的阻值。
（1）请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接 。
（2）根据电路图甲，闭合开关 前，滑动变阻器的滑片应在最 （填“上”或“下”）端。闭合开
关 后，将开关 接a，调节滑动变阻器 ，使毫安表的示数为I。
（3）保持滑动变阻器的滑片不动，将开关 接b，调节电阻箱，使 ，记录此时电阻箱的阻值 。
（4）未知电阻的阻值 ，测量值 （填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
方法五：变压器中的等效电阻
【方法演练5】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比 ，原线圈电路中接入正弦交流电压
，电流表为理想交流电表。已知 ， ，开关S闭合前、后电流表示数
之比为2∶3。下列说法正确的是（ ）A．定值电阻R=5Ω
2
B．开关S闭合时，副线圈两端的电压为110V
C．开关S断开时，电流表的示数为11A
D．开关S闭合时，电路中消耗的总功率为2420W
方法六：单摆公式中的等效摆长和加速度
【方法演练6】如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一带电量为+q的小球，置于水平向右的
匀强电场 中，OA与竖直方向的夹角37°，OA一半处的P点有一小钉子。现将小球拉至B点，使
轻绳与OA夹角很小，然后由静止释放小球，小球在竖直平面内运动。点C（图中未标出）是小球能够到
达OA左侧最远位置，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．点C与点B关于OA绳不对称
B．小球的运动可看作简谐运动
C．小球摆动的周期为
D．小球摆动的周期为
1．已知一个点电荷与足够大的金属板所形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同．
如图所示，在真空中的某竖直平面内固定一块足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点
放置一个所带电荷量为Q的正点电荷，从P点作平面的垂线，O点为垂足，A点为OP连线的中点，B点为
OP延长线上的一点，PB=d．关于各点的电场强度，下列说法正确的是 ( )A．O点电场强度大小为k
B．A点电场强度大小为k
C．B点电场强度大小为k
D．A、B两点电场强度大小相等，方向相反
2．如图所示，两块不带电的平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小球向左拉开一定角度
（角度很小且小于 ）由静止释放，小球以一定的周期做往复运动。若将两极板通过导线、开关与图示
电源相接，当闭合开关且板间电压稳定后（小球重力大于电场力），则（ ）
A．小球摆动的周期保持不变
B．小球摆动的周期变大
C．若把电源的正负极对调，小球摆动的周期保持不变
D．若把电源的正负极对调，小球摆动的周期变大
3．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为 、 、 、 ，关于周期大小关
系的判断，正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．如图所示，MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置O 点放一个电荷量为q
1
（q>0）的点电荷，点电荷q和金属板共同产生的电场分布，可等效为：在金属板的左侧，距离为d的O
2
位置放上一个电荷量为-q的点电荷（O 未画出来），且OO 的连线与MN垂直，点电荷O 与点电荷O 共
2 1 2 1 2
同在周围产生的电场分布，此等效方法为镜像法。P、Q是金属板上两点，PQ垂直于OQ，且
1
PQ=OQ=d，P、Q两点的电势为别为 、 ，则下列说法中正确的是（ ）
1
A． =
B．P点的电场方向是Q指向P，且大小为
C．Q点的电场方向是沿Q点和点电荷O 的连线向左，且大小为
1
D．若O、Q间的电势差为U，一电子从O 点移动到Q点，电子克服电场力做功为eU
1 1
5．如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为L、不可伸长的绝缘细绳的一端连着一个质
量为m、带电荷量为+q的小球，另一端固定于O点。初始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放
小球，已知小球摆到最低点的另一侧时，细绳与竖直方向的最大夹角 ，重力加速度为g，则
（ ）
A．匀强电场的电场强度为B．摆动过程中小球所受的最大拉力为
C．摆动过程中小球的最大速度为
D．小球经过最低点时的速度为
6．如图所示，竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆轨道，有一质量为m， 电荷量大小为q的带负电小球
从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为v 的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场
0
中，已知 下列说法正确的是（ ）
A．小球在最低点对轨道的压力为
B．小球在最低点对轨道的压力为
C．若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为
D．若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为
7．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器接入电路的有效阻值为R （0~15Ω），已知定值电
P
阻R 为10Ω，R为4Ω，滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值R 的关系如右图所示，下列说
0 P
法正确的是（ ）A．电源的电动势
B．电源的内阻
C．滑动变阻器的滑片从右向左移动时，R消耗的功率先增大后减小
D．滑动变阻器的滑片从右向左移动时，电源的输出功率一直增大
8．如图，理想变压器原线圈与定值电阻 串联后接在电压为 的交流电源上，副线圈
接理想电压表、理想电流表和滑动变阻器 ，原、副线圈匝数比为 。已知 ，R的最大阻值为
。下列说法正确的是（ ）
A．当P向下移动时，电压表示数不变，电流表示数变大
B．副线圈交变电流频率为
C．当 时，电压表示数为
D．当 时， 获得的功率最大
9．如图所示，理想变压器原线圈 、 端接入电压恒定的正弦交流电， 为定值电阻， ，滑动变阻
器 的最大阻值为 ，电流表和电压表均为理想电表.在变阻器滑片从左端向右端缓慢移动的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．电流表A 示数减小 B．电流表A 示数增大
1 2
C．电压表表V 示数增大 D．电压表V 示数减小
1 2
10．某同学设计图甲的电路图，测量未知电阻R的阻值、电池的电动势和内阻。（1）将电阻箱R 的阻值调至 （选填“最大”或“最小”），然后闭合开关S ，再将S 拨至1
2 1 2
位置，调节R 使电压表V有明显读数U。；
2
（2）保持R 不变，将开关S 拨至2位置，调节R 使电压表的读数仍为U。，此时电阻箱读数如图乙所示，
2 2 1
则R= Ω，该实验中的误差属于 误差（选填“偶然”或“系统”）；
x
（3）为了测量电池的电动势E和内阻r，先将R 的阻值调到150Ω，R 调到最大，将S 拨至2位置，闭合
1 2 2
开关S ；然后多次调节R，并记录下了各次R 的阻值和对应电压表的读数U；最后根据记录的数据，画出
1 2 2
如图丙所示的 -R 图像。则根据图像可以求出电池电动势E= V，内阻r= Ω（均保
2
留三位有效数字）。
11．为了测定电流表A 的内阻，采用如图所示的电路。其中A 是待测电流表，量程为300μA，内阻约为
1 1
100Ω；A 是标准电流表，量程是200μA。
2
R 是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；
1
R 是滑动变阻器；
2
R 是保护电阻；
3
E是电池组，4 V，内阻不计；
S 是单刀单掷开关，S 是单刀双掷开关。
1 2
（1）根据电路图，请在实物图（图甲）中画出连线，将器材连接成实验电路 。（2）连接好电路，将开关S 扳到接点a处，接通开关S ，调整滑动变阻器R 使电流表A 的读数是
2 1 2 2
150μA；然后将开关S 扳到接点b处，保持R 不变，调节电阻箱R，使A 的读数仍为150μA．若此时电阻
2 2 1 2
箱各旋钮的位置如图乙所示，电阻箱R 的阻值是 Ω，则待测电流表A 的内阻 Ω。
1 1
12．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。
（1）应该选择的实验电路是 （选填“甲”或“乙”）
（2）现有电流表（ ）、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表（ ）
B．电压表（ ）
C．滑动变阻器（ ）
D．滑动变阻器（ ）
实验中电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（选填相应器材前字母）
（3）电动势 和内电阻 是电源的两个重要参数。对一个电路有两种特殊情况：当外电路断开时，电源两
端的电压等于电源电动势；当外电路短路时，短路电流等于电动势和内电阻的比值。现有一个电动势为 ，
内电阻为 的电源和一阻值为 的定值电阻，将它们并联组成的系统视为一个新的等效电源，如图中虚线
框所示，设新的等效电源的电动势为 ，内电阻为 ，则 = ， = 。
