文档内容
\s\up7(第2讲 电路 电路的基本规律)
素养目标 1.通过对闭合电路欧姆定律及电路特点等电学相关知识的学习和应用，重
在培养学生的能量观念．(物理观念) 2.理解闭合电路欧姆定律，会测量电源的电动势和内
阻．(科学思维) 3.通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的
作用．(科学思维)
一、串、并联电路的规律
项目 串联电路 并联电路
电路
电流 I＝I＝I＝…＝I I＝I ＋ I ＋…＋ I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U＋U＋…＋U U＝U ＝ U ＝…＝ U
1 2 n 1 2 n
总电阻 R ＝R ＋R ＋…＋R ＝＋＋…＋
总 1 2 n
功率分配 ＝ ＝
二、电源的电动势和内阻
1．电源
电源是把负电荷从正极搬到负极的一种装置；从能的转化角度看，电源是把其他形式
的能量转化为电能的装置．
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所
做的功．
(2)表达式：E＝.
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量．
3．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数．
三、闭合电路的欧姆定律
1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
2．公式
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝ E － Ir .
(2)UI图像如图所示．
①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流．
③图线斜率的绝对值为电源的内阻．
1．思维辨析
(1)电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．( )
(2)电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．( )
(3)电路中某电阻增大，该电阻的功率一定增大．( )
(4)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大．( )
(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．( )
2．(多选)在如图所示的UI图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，
直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(
)
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
3．(2019·江苏卷)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；
闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
考点 闭合电路的分析与计算
1．电路动态分析的常用方法
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→局部”的思路，按以下步骤分析：(2)“串反并同”法：所谓“串反”，即某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的
电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)；所谓“并同”，即某一电阻增大(减小)
时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)．
(3)极限法：因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分
别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题．
(4)特殊值法：对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析．
2．电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化．
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化．
(3)根据闭合电路欧姆定律I ＝，确定电路总电流如何变化．
总
(4)由U ＝ I r 确定电源内电压如何变化．
内 总
(5)由 U ＝ E － U 确定路端电压如何变化．
内
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化．
典例1 如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R 的滑动端向
0
下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
1．[闭合电路的动态分析](多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的
滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I、U 、U 和U
1 2 3
表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU、ΔU 和ΔU 表示．下列判断正确的是( )
1 2 3
A.不变，不变B.变大，变大
C.变大，不变
D.变大，不变
2．[含容电路的分析与计算]如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R ＝3 Ω，
0
R ＝7.5 Ω，R ＝3 Ω，R ＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下
1 2 3
列说法正确的是( )
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R 的电荷量是9.6×10－6 C
0
考点 电源的功率和效率
1．电源的功率和效率
任意电路：P ＝ EI ＝ P ＋ P
总 出 内
电源总功率
纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝
总
电源内部消耗的功率 P ＝ I 2 r ＝ P － P
内 总 出
任意电路：P ＝UI＝P －P
出 总 内
电源的输出功率
纯电阻电路：P ＝I2R＝
出
P 与外电阻R的关系
出
任意电路： η ＝ ×100% ＝×100%
电源的效率
纯电阻电路： η ＝ ×100%
2.等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1) 两点间断路时的电压等效为电动势 E ′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I′ ， 等效内电阻 r ′ ＝ .
短
常见电路等效电源如下：
图例 等效情况
E′＝E，r′＝R＋rE ′ ＝ E ， r ′ ＝
典例2 某一电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化
的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R ＝3 Ω.求：
0
(1)当R为何值时,R消耗的功率最大?最大值为多少?
(2)当R为何值时,电源的输出功率最大?最大值为多少?
1．[电源的输出功率与效率的计算]如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化
的图像，由此图像可以判断 ( )
A．电源的内阻消耗的功率最大为9 W
B．电源的效率最大为50%
C．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω
D．电源的电动势为12 V
2．[闭合电路的分析与计算]如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，甲图中R
0
＝1 Ω，乙图中额定输出功率P＝2 W的直流电动机线圈内阻R′＝1 Ω.当调节滑动变阻器
0 0
的阻值为R 时，可使甲电路输出功率最大；调节滑动变阻器的阻值为R 时，可使乙电路输
1 2
出功率最大，且此时电动机刚好正常工作．则( )A．R ＝0 B．R ＝1.5 Ω
1 1
C．R ＝1.5 Ω D．R ＝2 Ω
2 2
考点 两类UI图像的比较及应用
项目 电源的UI图像 电阻的UI图像
图像
物理意义 路端电压随电流的变化规律 电阻两端电压随电流的变化规律
与纵轴交点表示电源电动势E， 过坐标轴原点，表示没有电压时
截距
与横轴交点表示短路电流 电流为零
斜率的绝对值 内电阻 r 电阻大小
坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不同点对应 每一点对应的比值均等大，表示
坐标的U、I比值
的外电阻大小不同 此电阻的大小不变
典例3 (2024·北京通州区统考)图甲为某电源的UI图线，图乙为某元件的UI图线，
下列说法中正确的是( )
A．该电源的内阻为5.0 Ω
B．该元件的电阻随着其两端电压的增大而减小
C．当该元件两端的电压为0.75 V时，它的电阻约为2.5 Ω
D．让电源和该元件组成闭合回路，该 元件的功率约为 0.3 W
1．[电路功率的比较]如图甲、乙所示小灯泡的规格都相同，两个电路的电池也相同．
乙图中每个小灯泡的亮度都明显比甲图中一个小灯泡暗，忽略温度对灯丝电阻的影响．关
于甲、乙两个电路的比较，下列说法正确的是( )A．甲图中的路端电压大
B．甲图中的干路电流大
C．甲图中电源的总功率大
D．甲图中电源的效率低
2．[两类UI图像的应用]在如图所示的UI图像中，直线a为某电源的路端电压与电流
的关系，直线b为某电阻R两端的电压与电流的关系．现用该电源直接与电阻 R连接成闭
合电路，由图可知 ( )
A．该电阻的阻值为2.0 Ω
B．该电源的电动势为6.0 V，内阻为0.5 Ω
C．该电源的路端电压为4.0 V，输出功率为4.0 W
D．用比R电阻大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率可能增大
答案及解析
1．思维辨析
(1)电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．(×)
(2)电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．(√)
(3)电路中某电阻增大，该电阻的功率一定增大．(×)
(4)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大．(√)
(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．(×)
2．(多选)在如图所示的UI图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，
直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(
)A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案：ABC
3．(2019·江苏卷)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；
闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
解析：当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可认为电动势E＝3 V，当S闭合后，由
闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确．
答案：A
考点 闭合电路的分析与计算
典例1 如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R 的滑动端向
0
下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：解法一：程序判断法．变阻器R 的滑动端向下滑动，R 接入电路的电阻变小，
0 0
电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，
R 两端的电压变大，R 两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确．
1 2
解法二：“串反并同”法．变阻器R 的滑动端向下滑动，R 接入电路的电阻变小，因
0 0
电压表与电流表都与R “间接并联”，故由“串反并同”法知，电压表与电流表的示数都
0
减小，A项正确．故选A.1．[闭合电路的动态分析](多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的
滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I、U 、U 和U
1 2 3
表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU、ΔU 和ΔU 表示．下列判断正确的是( )
1 2 3
A.不变，不变
B.变大，变大
C.变大，不变
D.变大，不变
解析：因为＝＝R ，且R 不变，所以不变，不变；因为＝R ，且R 变大，所以变大，
1 1 2 2
但＝＝R ＋r，所以不变；因为＝R ＋R ，所以变大，又＝＝r，故不变．选项A、C、D正
1 2 1
确．
答案：ACD
2．[含容电路的分析与计算]如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，R ＝3 Ω，
0
R ＝7.5 Ω，R ＝3 Ω，R ＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF.开始时开关S处于闭合状态，则下
1 2 3
列说法正确的是( )
A．开关S闭合时，电容器上极板带正电
B．开关S闭合时，电容器两极板间电势差是3 V
C．将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量是3.6×10－6 C
D．将开关S断开至电路稳定的过程中通过R 的电荷量是9.6×10－6 C
0
解析：开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器 C两端电压等于R 两端电压
3
U ，已知电路总电阻R＝＋r＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝＝1.5 A，路端
3
电压U＝E－Ir＝4.5 V，则U＝U＝1.8 V，此时电容器所带电荷量Q＝CU＝3.6×10－6 C，
3 1 3
且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误．开关S断开时的等效电路图如图乙所示，
稳定后电容器C两端电压等于R 两端电压U ，此时U ＝R ＝3 V，电容器所带电荷量Q ＝
2 2 2 2 2
CU ＝6×10－6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过 R 的电荷量Q＝Q ＋Q ＝
2 0 1 2
9.6×10－6 C，故C错误，D正确．答案：D
考点 电源的功率和效率
典例2 某一电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化
的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R ＝3 Ω.求：
0
(1)当R为何值时,R消耗的功率最大?最大值为多少?
(2)当R为何值时,电源的输出功率最大?最大值为多少?
解析:(1)由题图乙知电源的电动势和内阻分别为：分别为:E=20 V,r =Ω=7.5Ω把R。等
效为电源内阻，当R=r十R。=10.5R时,电源输出功率最大,即R消耗功率最大,最大值为:
(2)当r=R＋R。,即R=4.5Q时,电源的输出功率最大﹐最大值为:
＝2×(3＋4.5) W≈13.3 W.
答案：(1)10.5 Ω 9.5 W (2)4.5 Ω 13.3 W
1．[电源的输出功率与效率的计算]如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化
的图像，由此图像可以判断 ( )A．电源的内阻消耗的功率最大为9 W
B．电源的效率最大为50%
C．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω
D．电源的电动势为12 V
解析：由题图可知，当电流为1.5 A时电源的输出功率最大，这时内阻消耗的功率等
于输出功率，为9 W，电源的效率为50%，这时电源的总功率为18 W，根据P＝IE，可求
得电源的电动势为12 V，D项正确；由P＝I2r可知，电源的内阻为4 Ω，由于不确定外电
r
路是不是纯电阻电路，因此C项错误；随着电流的增大，内阻消耗功率增大，A项错误；
随着电流的减小，电源的效率增大，B项错误．
答案：D
2．[闭合电路的分析与计算]如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，甲图中R
0
＝1 Ω，乙图中额定输出功率P＝2 W的直流电动机线圈内阻R′＝1 Ω.当调节滑动变阻器
0 0
的阻值为R 时，可使甲电路输出功率最大；调节滑动变阻器的阻值为R 时，可使乙电路输
1 2
出功率最大，且此时电动机刚好正常工作．则( )
A．R ＝0 B．R ＝1.5 Ω
1 1
C．R ＝1.5 Ω D．R ＝2 Ω
2 2
解析：对于题图甲，当电路的外电阻等于内阻时电路的输出功率最大，所以R ＝r－R
1 0
＝2 Ω；对于题图乙，设电路中电流为I，则电源的输出功率P ＝EI－I2r，根据数学知
输出
识可知当I＝＝2 A时，P 有最大值P ＝12 W，由题意知此时电动机正常工作，设电动
输出 max
机两端电压为U ，有U I＝I2R′ ＋P ，解得U ＝3 V，电源内电压U ＝Ir＝6 V，R 两端
M M 0 0 M 内 2
电压U＝E－U －U ＝3 V，所以R ＝＝1.5 Ω，故C正确，A、B、D错误．
2 M 内 2
答案：C
考点 两类UI图像的比较及应用
典例3 (2024·北京通州区统考)图甲为某电源的UI图线，图乙为某元件的UI图线，
下列说法中正确的是( )A．该电源的内阻为5.0 Ω
B．该元件的电阻随着其两端电压的增大而减小
C．当该元件两端的电压为0.75 V时，它的电阻约为2.5 Ω
D．让电源和该元件组成闭合回路，该 元件的功率约为 0.3 W
解析：根据U＝E－Ir可知题图甲中图线纵截距是电源电动势，所以电源电动势为E＝
1.5 V，根据图像可知内阻为图像斜率的绝对值，则该电源的内阻为r＝ Ω＝ Ω，故A错误；
根据欧姆定律可知，图乙中图线上的点与坐标原点连线的斜率就代表元件的电阻，则从图
乙中可知，随着元件两端电压的增大，图线上的点与坐标原点连线的斜率就越大，电阻也
就越大，故B错误；由题图乙可得，当元件两端的电压为0.75 V时，流过元件的电流为
0.7 A，则根据欧姆定律可得，元件电阻为R＝＝ Ω＝ Ω，故C错误；让电源和该元件组
成闭合回路，将甲、乙两图线表示在同一图像中，如图所示，两UI图线的交点即该元件的
工作电压和电流，故从图中可以看出元件的工作电压和电流为 U＝0.5 V，I＝0.6 A，所以
该元件的功率约为P＝UI＝0.5×0.6 W＝0.3 W，故D正确．故选D.
1．[电路功率的比较]如图甲、乙所示小灯泡的规格都相同，两个电路的电池也相同．
乙图中每个小灯泡的亮度都明显比甲图中一个小灯泡暗，忽略温度对灯丝电阻的影响．关
于甲、乙两个电路的比较，下列说法正确的是( )A．甲图中的路端电压大
B．甲图中的干路电流大
C．甲图中电源的总功率大
D．甲图中电源的效率低
解析：乙图两个灯泡并联，所以电阻小于甲图中一个灯泡的电阻，由 I＝，可知乙图
中的干路电流更大，由U＝E－Ir，乙图电源内阻分压更大，路端电压更小，故A正确，B
错误；由电源总功率P＝EI，可知甲图中电源总功率小，故C错误；电源效率η＝＝，可
知乙图中电源效率低，故D错误．
答案：A
2．[两类UI图像的应用]在如图所示的UI图像中，直线a为某电源的路端电压与电流
的关系，直线b为某电阻R两端的电压与电流的关系．现用该电源直接与电阻 R连接成闭
合电路，由图可知 ( )
A．该电阻的阻值为2.0 Ω
B．该电源的电动势为6.0 V，内阻为0.5 Ω
C．该电源的路端电压为4.0 V，输出功率为4.0 W
D．用比R电阻大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率可能增大
解析：由直线b可知，外电阻R＝＝ Ω＝4 Ω，故A错误；由直线a可知，电源电动
势E＝6.0 V，短路电流I ＝3.0 A，电源内阻r＝＝ Ω＝2 Ω，故B错误；路端电压为4.0
短
V，干路电流为1.0 A，电源的输出功率为P ＝UI＝4.0×1.0 W＝4.0 W，故C正确；电源
出
的内阻为r＝2 Ω，电阻R＝4 Ω，当外电阻R 与内阻r相等时，电源输出功率最大，可知
外
用比R电阻大的电阻与该电源组成闭合回路时，电源的输出功率一定减小，故D错误．
答案：C
