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创新04 实验方案改进
为了达到实验目的，根据不同的实验器材，可以设计不同的实验方案。如电池电
动势和内阻的测量，教材中利用电流表、电压表、滑动变阻器等测量电源的电动势和
内阻，电路图如图3.1 或如图3.2 所示，利用滑动变阻器改变电路中的电流和电压，通
过电压表测量电源的路端电压，利用电流表测量电路中的电流，测量多组U、I，作出
U-I 图象，根据U=E-Ir，可知，该图线的斜率的绝对值为电源的内阻，该图线的纵截
距表示电源的电动势。
再如验证机械能守恒定律。教材中提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑这
两种方案。
研究自由下落物体的机械能的实验装置如图3.3 所示，利用打点计时器记录重物自
由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出；纸带上某两点的距离等于物体下落
的高度差Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用
“物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”从纸带测出，从而
得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证
机械能是否守恒。
研究沿斜面下滑物体的机械能实验装置如图3.4.实验操作时，把气垫导轨调成倾
斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大，测量滑块和遮光
条的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度Δh 和初、末速度v1、
v2，就可以验证机械能是否守恒。
1
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例1（2023·浙江·统考高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1 所示，导线a 端应连
接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中
电压表指针位置如图2 所示，其示数为 V。
（2）测得的7 组数据已标在如图3 所示
坐标系上，用作图法求干电池的电
动势
V 和内阻
Ω。（计算结果均保留两位小数）
2
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【答案】 （1） B 、 1.20 （2） 1.50 、 1.04
【解析】（1）电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a 端应
连接到B 处；干电池电动势约为1.5V，电压表选择
量程，分度值为0.1V，题图
中电压表读数为1.20V；（2）作出U－I 如图所示
根据闭合电路欧姆定律
可知U－I 图像纵轴截距为电源电动势可得
U－I 图像斜率的绝对值等于电源内阻
.
例2.（2024·广西贵港·统考模拟预测）为了验证机械能守恒定律，物理实验小组设计利
用自由落体运动验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带
从静止开始自由下落。
（1）本实验中，不同学生在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，其中操作正确
的是 。
（2）实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出
的点
、
、
，测得它们到起始点
（纸带上第一个点）的距离分别为
、
、
。
已知当地重力加速度为
，打点计时器打点的周期为
。设重物的质量为
，从打
点到打
点的过程中，重物的重力势能减少量
，动能变化量
。
3
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（3）重力势能变化量绝对值小于动能变化量，可能的原因是 。
A．纸带受到阻力较大 B．先接通电源后释放纸带
C．先释放纸带后接通电源 D．阻力与重力之比很小
（4）实验小组改进了实验方案，如图甲所示，他们利用光电门和数字传感设备组成集
成框架，框架水平部分安装了电磁铁，将小铁球吸住。断电后，小铁球立即静止释放，
小铁球经过光电门时，与光电门连接的数字计时器读出小球通过的时间，并算出此时
小球的速度，多次改变光电门的位置，得到多组
、的数据，做出的图像如图乙所
示。已知重力加速度为
，若小球的直径为d，小球通过光电门的速度与时间的关
系为
；若图乙中直线的斜率
，则可验证小铁球在下落过程中
机械能守恒。
【答案】（1）B （2）
、
（3）C （4）
、
【解析】（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，让重物尽量
靠近打点计时器。故选B。
（2）从打
点到打
点的过程中，重物的重力势能减少量
，[3]打
点的速
度为
，动能变化量
（3）正常情况下实验中，由于系统误差，各种阻力导致机械能有损失，那么重力势能
的减小量略大于动能的增加量，而此实验恰好相反，则是操作错误引起的，可能是物
体具有初速度，即先放手后接通电源。故选C。
（4）根据光电门的测速原理，小球的直径为d，小球通过光电门的速度与时间的关
4
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系为
，根据位移与速度的关系式有v2=2gx，结合图像，可知，图乙中直线的斜
率k=2g。
为了达到用一个实验目的，可以采取不同的实验方案。比如为了测量电源的电动势
与内阻，除了使用滑动变阻器、电流表、电压表以外，还可以使用电压表和电阻箱
（电路图如3.5）、电流表和电阻箱（电路图如图3.6）、或者其他实验方案来测量电
源的电动势和内阻。
再如验证机械能守恒定律，可以利用光电门研究做圆周运动的物体的机械能（某种实
验装置如3.7）也可以利用传感器研究两个物体组成的系统在运动过程中的机械能
（某种实验装置如3.8）.
例3.利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0
Ω)，电流表
(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
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实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R 为横坐标，作－R 图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则与R 的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω 时，电流表的示数如图(b)所示，
读出数据，完成下表．答：①________，②________.
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝______ A－1·Ω－1，截距b＝
________ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
【答案】 (1)＝R＋ (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04 均可) 6.0(5.9～
6.1 均可) (4)3.0(2.9～3.1 均可) 1.0(0.7～1.3 均可)
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
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(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，纵轴截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.
例4（2024.江苏如皋模拟）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根
细线系住小球，悬挂在铁架台上，小球静止于A 点。光电门固定在A 的正下方，在小
球底部竖直地粘住一片宽度为d 的轻质遮光条。将小球拉至不同位置由静止释放，遮
光条经过光电门时挡光时间t 可由计时器测出，取
作为小球经过A 点时的瞬时速
度。记录小球每次下落的高度h 和计时器示数t，计算并比较小球在释放点和A 点之间
的势能变化大小
与动能变化大小
，就能验证机械能是否守恒（已知小球质量
为m）。
（1）用
计算小球重力势能变化的大小，式中小球下落高度h 应测量释放时
的小球球心到 之间的竖直距离。
A．小球在A 点时的顶端 B．小球在A 点时的球心
C．小球在A 点时的底端
（2）用
计算小球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如上图
所示，其读数为 cm。某次测量中，计时器的示数为0.01s，则小球的速度v=
m/s。
（3）下表为该同学的实验结果：
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
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他发现表中的
与
之间存在差异，造成的原因，下列分析正确的是
A．存在空气阻力 B．小球的质量没有测准
C．小球的速度没有测准
（4）为了减小上述（3）步骤中的差异，该同学进行了如下改进：分别测出来光电门
中心和球心到悬点的长度L 和s，请写出小球动能变化的大小表达式
= （用
m、L、s、d 及t 表示）
（5）为了进一步减小实验误差，下列操作可取的是
A．遮光条尽量窄一些 B．小球应选择质量大，
体积小的钢球
C．更换细线为细橡皮条 D．小球拉离竖直位置尽
量小一些
【答案】 （1）B （2）1.50 、 1.50 （3） C （4）
（5）
AB
【解析】（1）小球下落的高度为初、末位置球心间的距离。
故选B。
（2）遮光条宽度为
；
根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球的速度为
（3）若是空气阻力造成的误差，则
，与表格数据
不符，故A 不符
合题意；根据
、
可知小球的质量没有测准，对实验验证机械能
守恒无影响，故B 不符题意；由题图知，在该实验中所求的速度是遮光条的速度，而
不是钢球的速度，遮光条的速度略大于钢球的速度，故小球的速度没有测准，故C 正
确。
故选C。
（4）由题图知，在该实验中所求的速度是遮光条的速度，而不是钢球的速度，二者之
间的速度略有差别。由于钢球与遮光条都做圆周运动，它们具有相同的角速度
，根
据
，可知钢球的速度与遮光条的速度之间的关系为
，小球动能变化的大
8
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小表达式
；
（5）遮光条尽量窄一些，通过遮光条的平均速度越接近瞬时速度，故A 符合题意；小
球应选择质量大，体积小的钢球，可以减小空气阻力的影响，故B 符合题意；更换细
线为细橡皮条，橡皮条形变量不可忽略，增大了实验误差，故C 不符合题意； D．小
球拉离竖直位置尽量大一些，可以减小测量的误差，故D 不符合题意。
1. 【2024.1·江西】电动势和内阻是电源的重要参数，为了研究新旧干电池电动势
和内阻的差异，实验室提供以下器材：电流表（量程：
或
）、电压表（量程：
或
）、滑动变阻器A（最大阻值
）、滑动变阻器B（最大阻值
）、
开关、导线和某品牌一节全新干电池。
（1）应选择滑动变阻器______________（填“A”或“B”）。
（2）请在图（a）中画线完成电路实物连接_________。
（3）通过实验测得干电池的两条
图线，如图（b）所示，甲为全新干电池
实验图线，乙为该电池使用一段时间后的实验图线，回答以下问题：
①乙图线中，该电池的电动势为______________V（保留3 位有效数字），内阻为
______________
（保留2 位有效数字）；
②该电池在使用后电动势______________（填“变大”或“变小”），内阻
______________（填“变大”或“变小”）。
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【答案】（1）A （2）
（3）① 1.28 、.
1.5 ②变小 、变大
【解析】（1）本实验测量干电池的内阻，由于干电池的内阻较小，为了调节滑动
变阻器使电流表、电压表示数变化明显，所以滑动变阻器的阻值与电池内阻相差不大，
选
阻值的滑动变阻器。
故选A。
（2）由于电池内阻较小，故电流表相对于电源采用外接法，一节干电池电动势约
为1.5V，故电压表采用3V 量程，正确实物图接法如图
（3）①由闭合电路欧姆定律
化简可得
由图可知，纵截距为
斜率为
故该电池的电动势为1.28V，内阻为
。
②对比图（b）中的甲、乙图线可知，电池在使用后，纵截距变小，斜率变大，在
图像中，纵截距表示电池的电动势，斜率的绝对值表示内阻，故该电池在使用
后电动势变小，内阻变大。
2. （2024·安徽·校考）某学习小组测定某电池的电动势与内阻，已知其电动势
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约为十几伏，内阻约为几欧姆，实验室中提供以下器材：
A．量程为
、内阻未知的电流表
；
B．电阻箱
；
C．定值电阻
；
D．滑动变阻器
；
E．滑动变阻器
；
F．开关2 只，导线若干。
先用如图所示甲的电路来测定电流表G 内阻。实验步骤与如下：
①按图甲连接好电路，断开
，将滑动变阻器
的滑片调至图中
端所对应
的位置；
②闭合
，调节
，使电流表
满偏；
③保持
不变，再闭合
，调节电阻箱电阻
，使电流表
的读数为
；
④调节电阻箱时，干路上电流可视为几乎不变，即可测定的电流表
内阻
的大
小。
（1）为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取 （选填“
”或“
”）；而实际干路上电流会发生变化，故测得的电流表内阻比真实值 （选填
“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）按图乙连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱
的阻值，记录每次电阻箱的
阻值
及对应的电流表的示数
。作出
图像如图丙所示，处理数据得到斜率
大
11
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小为0.2，纵轴截距
为8，则求得电池的电动势为 V，内阻为
（结果均保留两位有效数字）。
【答案】 （1）
、 偏小 （2） 15 6.7
【解析】（1）由于电池的电动势约为十几伏，电流表量程为
，可知电路最
小电阻应大于
，滑动变阻器为限流接法，为确保实验仪器安全，滑动变阻器应
该选取
。
由于接入电阻箱
，导致干路上电流变大，当电流表
示数为5mA，则流过变
阻箱的电流大于5mA，则电流表内阻真实值大于
，故测得的电流表内阻比真实值偏
小。
（2）由实验步骤三、四可知流过电阻箱R1的电流与流过电流表的电流相等，电
阻箱与电流表并联，由并联电路特点可知，电流表内阻等于电阻箱接入电路的阻值
如图乙所示电路图可知，由闭合电路欧姆定律得，
由
与
并联可知，
联立解得，
可知
图像的斜率为
解得电源电动势为
图像的纵轴截距为
解得内阻为
。
3. （2024·浙江嘉兴·统考一模）某兴趣小组想测量一节干电池的电动势和内阻。
（1）小王想用多用电表粗测干电池的电动势和内阻，下列说法正确的是
（单选）
A．多用电表可以粗测电动势，不能粗测内阻
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B．多用电表可以粗测内阻，不能粗测电动势
C．多用电表可以粗测电动势和内阻
D．多用电表既不可粗测电动势，也不可粗测内阻
（2）其他同学从实验室找来了以下器材：
A．量程
的电压表
B．量程
的电流表
C．滑动变阻器
D．开关、导线若干
①连接电路如图甲所示，P 点应连接在 （填“A”或“B”）点。
②选择合适量程的器材，正确连接好电路甲，闭合开关前，滑动变阻器滑片应打
到最 端（填“左”或“右”）。
③实验过程中发现电压表示数变化不大，其可能的原因是 。（写出1
条）
（3）另一同学提出一种可以准确测量干电池电动势和内阻的方案：如图乙连接电路，
闭合开关
，将开关
接在
端，调节电阻箱
的阻值，记录多个电压表和电流表的
示数，作出
图线，如图丙中图线1 所示，图线1 与
轴和
轴的截距分别为
和
。保持开关
闭合，再将开关
接在
端，调节电阻箱
的阻值，记录多个电压表
和电流表的示数，作出
图线，如图丙中图线2 所示，图线2 与
轴和
轴的截距
分别为
和
。从减小电表测量的系统误差角度，电动势的准确值为 ，内阻
的准确值为 。（
都为已知量）
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【答案】 （1）A （2）① B ② 右 ③ 电源的内阻太小（3）
、
【解析】（1）多用电表电压挡内阻远大于电源内阻，所以用多用电表电压挡可以
粗测电源电动势，而多用电表电流挡内阻与电源内阻相差不大，所以不能用多用电表
电流挡粗测电源内阻，电源内阻太小，也不能用欧姆挡测量，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
（2）图甲中，电压表在开关闭合之前测电源电动势，开关闭合之后测路端电压，
所以P 点应连接在A 点。
正确连接好电路甲，闭合开关前，滑动变阻器阻值应调至最大，所以滑片应打到
最右端。
若电源的内阻太小，会造成电压表示数变化不大。
（3）开关
接在
端，有
当电流为零时，有
开关
接在
端，有
当电压为零时，有
所以
4.（2024·安徽六安·统考模拟预测）某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动
势和内阻”实验后，设计了如图甲所示的实验电路。
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（1）若闭合开关S1，将单刀双掷开关 S2掷向 a，改变电阻箱 R 的阻值得到一系
列的电压表的读数 U，处理数据得到如图乙所示图象，写出
间的关系式
。
（2） 若断开S1，将单刀双掷开关 S2掷向 b，改变电阻箱 R 的阻值得到一系列
的电流表的读数 I，处理数据得到如图丙所示图象，写出
与R 间的关系式 。
（3）同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图象综合利用，就可以避免
由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图象乙和丙的纵轴截距分别为
b1、b2，斜率分别为
、
，则利用丙图可求得电源的电动势E= ，再结合乙
图可求内阻r。
【答案】 （1）
（2）
、
【解析】（1）若闭合开关
，将单刀双掷开关
掷向
，改变电阻箱
的阻值得
到一系列的电压表的读数
，根据闭合电路欧姆定律可知
则
（2）根据闭合电路欧姆定律
，得到
与
的关系式
（3）由题图所示电路图可知，利用伏阻法时，由于电压表的分流作用，通过电源
的电流大于
，这是造成系统误差的原因。若考虑通过电压表的电流，则表达式为
则
则
利用安阻法时，考虑电流表内阻，可得
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则题图立中
图象的斜率的倒数等于电源的电动势
。那么根据
，
可得
，
5．（2024·山西临汾·统考一模）有一种叠层电池，电动势约为9V，内阻在
之间，最大允许电流为50mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利
用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R 为
电阻箱，阻值范围为
；
是定值电阻。
（1）电路中
的作用是保护电源的安全，以下几个定值电阻可以用于本实验的
是 。
A．
B．
C．
D．
（2）该同学接入符合要求的
后，按照电路图正确连接电路，请将图乙的电路
补充完整 。
（3）闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，
获得多组数据，作出了如图丙的
图线。则根据该同学所作的图线可求得该
电池的电动势
V，内电阻
（结果均保留2 位有效数字）。
（4）如果考虑电压表内阻的影响，上面测量的电动势结果 ，内电阻结果
（都选填“偏大”“偏小”“不影响”）。
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【答案】 （1）C （2）
（3）
、
（4） 偏小 、 偏小
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律可知电路中
最小电阻为
故选C。
（2）按照电路图正确连接电路，将图乙的电路补充完整
（3）由闭合电路欧姆定律得
变形得
可知纵截距
，解得
斜率
，解得
（4）由于电压表分流作用，则通过电源的电流实验中偏小，由
可
知，电池的电动势偏小，内电阻偏小。
6．（2024·全国·模拟预测）某学习小组设计了如图甲所示的电路图来测量
一节内阻很大的干电池的电动势E 和内阻r。其中两只电压表完全相同，但内阻
均
未知。主要实验步骤如下：
①根据电路图，连接好电路；
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②断开开关
，闭合开关
，调节电阻箱R 取不同的值，记录对应的电压表的示
数U；
③闭合开关
，闭合开关
，调节电阻箱R 取不同的值，记录对应的电压表的示
数U；
④在同一坐标纸上利用步骤②、③获得的数据分别画出
图像如图乙所示，
测得I、II 两条直线的斜率均为k，纵截距分别为
、
。
（1）利用步骤②获得的数据画出的直线为 （填“I”或“II”）。
（2）电压表的内阻
（用k、
、
表示）。
（3）干电池的电动势
，内阻
。（用k、
、
表示）
【答案】 （1） I （2）
（3）
【解析】（1）步骤②中，由欧姆定律有
解得
可得
，
步骤③中，由欧姆定律有
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解得
可得
，
故步骤②中
图像的纵截距较小，故为直线I；
（2）（3）由（1）可知
，
，
解得
，
，
。
7.（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示
的实验装置来验证机械能守恒定律。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B 的质量
和
（
的质量含遮光片）；
②用20 分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示
数为 cm；
③将重物A、B 用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托
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住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B
使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为
，则重物B 速度的大小为
。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为
（用质量
、
，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为
，遮光片的宽度d
和距离h 表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议 。
【答案】 （1）② 1.055 ③
（2）
（3）绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物
只沿竖直方向运动，不要摇晃
【解析】（1） 游标卡尺的示数为
，
重物A 速度的大小为
，重物B 速度的大小为
。
（2）系统（重物A、B）的机械能守恒有
整理得，
（3）为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只
沿竖直方向运动，不要摇晃。
8. （2023·山东烟台·统考二模）物理社团的同学利用实验室提供的传感器设计了
如图甲所示的实验装置，用以探究加速度与力的关系，以及验证机械能守恒定律。他
们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨左侧
处固定一光电门，将轻绳一端固
定在
点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条和加速度传感器，并且可以增加砝
码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。打开气泵，将滑块
从导轨右侧
处由静止释放，记录加速度传感器的数值、遮光条通过光电门的时间以
及
和
之间的距离。已知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，滑
块、遮光条、加速度传感器以及砝码的总质量用M 表示，遮光条通过光电门的时间用
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t 表示，加速度传感器的示数用a 表示，
和
之间的距离用L 表示。
（1）若某次实验中遮光条挡光时间为
，则此时滑块的速度为 ，重物的速
度为 ；
（2）该社团同学首先保持L 不变改变M 进行了若干次实验，根据实验数据画出
了如图乙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为加速度a，经测量其斜率恰为重力
加速度g，则该图线的横轴为 （用所给的字母表示）；
（3）接下来他们欲验证该过程中系统机械能守恒，使滑块总质量保持为
不变，
改变L 进行若干次实验，根据实验数据画出的
图线也是一条过原点的直线，若图
线斜率为k，则需满足
（用所给的字母表示）。
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】（1）此时滑块的速度为
，重物的速度为
（2）由牛顿第二定律可得
整理得
图乙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为加速度a，经测量其斜率恰为重力
加速度g，则该图线的横轴为
。
（3）由机械能守恒定律可得
整理可得
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根据实验数据画出的
图线也是一条过原点的直线，若图线斜率为k，则
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