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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题35 验证机械能守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
误差分析：
1.减小测量误差:一是测下落距离时都从0 点量起,依次将各打点对应下落高度测量完,二是多测几次取平均值。
2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量ΔEk=1
2 mvn
2必定稍小于重力势能
的减少量ΔEp=mghn,改进办法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。
注意事项：
1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。
2.重物密度要大:重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
1
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3.一先一后:应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。
4.测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=ℎn+1-ℎn-1
2T
,不能用vn=√2 gℎn或vn=gt 来计算。
【例1】某学习小组利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）在本实验中，还需要用到的实验器材有 。
A．刻度尺 B．低压交流电源 C．低压直流电源 D．天平
（2）实验中，先接通电源，再释放重锤，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、
B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为
。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为
T，重锤的质量为m。从打O 点到打B 点的过程中，重锤重力势能的减少量 ，重锤动能的增加量
是 ，若在误差允许的范围内，重锤的重力势能减少量与动能增加量近似相等，则可验证机械能守
恒。（用上述测量量和已知量的符号表示）
（3）有同学在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点O 的距离为h，并计算出各计数点对应的速
度v，画出
图像。若阻力作用不可忽略且大小不变，已知当地重力加速度为g，则画出的图像应为图
中的图线 （选填“1”“2”或“3”），其斜率 2g（选填“小于”“大于”或“等于”）。
【答案】 AB/BA
2 小于
【详解】（1）[1]本实验中用到了电磁打点计时器，而电磁打点计时器需要低压交流电源，除此之外，本
实验还需要用到刻度尺来测量纸带上点迹之间的距离，而天平本实验不需要，因为在验证机械能守恒的过
2
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程中，等式两边都会出现质量，可以约掉，因此不需要测量物体的质量。故选AB。
（2）[2]重力做正功重力势能减少，重力势能的减少量在数值上等于重力所做的功，因此可知，从打O 点
到打B 点的过程中，重锤重力势能的减少量为
[3]由于重锤下落过程中做匀变速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度可得B 点的瞬时速度为
则重锤下落到B 点时增加的动能为
（3）[4][5]设阻力为
，则重锤下落过程中根据动能定理有
与函数图像对应的函数关系为
可知其为过原点的一条倾斜的直线，因此可知图线2 与之对应，而图像的斜率为
二、新高考的改进创新实验
1. 单物体光电门法
【例2】用图示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使直径为d 的小球下落过程中球心通过
光电门中的激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从A 点下落，经过B 点处的光电门，记录挡光时间
，测出小球在AB 间下落的距离h。竖直移动光电门，改变光电门的高度，重复上述步骤，测得多组h
及相应的
，已知当地重力加速度为g。
（1）小球通过光电门速度的表达式为
。
（2）根据测量数据可描绘 （选填“
”、“
”、“
”、“
”）图象来验证
机械能是否守恒。若图象是过原点的倾斜直线，且直线斜率
，可验证下落物体的机械能守恒。
（3）不更换小球，请你提出一种减小实验误差的方法： 。
3
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【答案】
增加A、B 间的距离h
【详解】（1）[1]小球通过光电门速度的表达式为
（2）[2]根据机械能守恒定律
即
[3]可描绘
图象来验证机械能是否守恒，若图象是过原点的直线，当斜率k 近似等于
，就验证了自
由落体运动中的物体机械能守恒。
（3）[4]依据实验原理，若不更换小球（若换密度更大的小球，可减小空气阻力影响），则减小实验误差
的方法还有：增加A、B 间的距离h。增大h 可以得到更多的测量数据，描绘的图像更能准确反映真实情况，
有效减小误差。
2. 系统光电门法
【例3】如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A 和B 验证质量为M 的
滑块（含遮光条）和质量为m 的钩码组成的系统机械能守恒。已知遮光条的宽度为d，先后通过A、B 光电
门的时间分别为
t1、
t2，光电门A、B 之间的距离为s，滑块运动通过光电门B 时，钩码未落地。（重力
加速度大小为g）
（1）实验中，下列实验器材不需要的是
A．天平 B．刻度尺 C．打点计时器 D．秒表
（2）滑块先后通过A、B 两个光电门时的瞬时速度大小分别为 、 。（用题中给定字母
表示）
（3）验证本系统机械能守恒的表达式为 。（用题中给定字母表示）
（4）下列情况中可能增大实验误差的是
A．气垫导轨未调至完全水平
B．滑块质量M 和钩码质量m 不满足m<<M
C．遮光条宽度较大
D．两光电门间距过小
4
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【答案】 （1）CD/DC
ACD
【详解】（1）[1]对于钩码和滑块构成的系统有
可知需要使用天平测量滑块与钩码的质量，需要刻度尺测量两光电门之间的距离，通过光电门的时间直接
由光电门测得，故不需要打点计时器和秒表。故选CD。
（2）[2]滑块通过A 光电门时的瞬时速度大小为
[3]滑块通过B 光电门时的瞬时速度大小为
（3）[4]根据机械能守恒有
整理得
（4）[5] A．气垫导轨未调至完全水平，会导致系统机械能不守恒，可能增大实验误差，故A 正确；
B．验证本系统机械能守恒不需要滑块质量M 和钩码质量m 满足m<<M，故B 错误；
C．遮光条宽度较大，会导致通过遮光条的平均速度与瞬时速度间的差值变大，增大实验误差，故C 正确；
D．两光电门间距过小，可能增大实验误差，故D 正确。故选ACD。
3. 摆锤摆动验证法
【例4】某探究小组利用图示装置验证机械能守恒定律。如图所示，将拉力传感器固定在天花板上，不可
伸长细线一端连在拉力传感器上的O 点，另一端系住可视为质点的钢球。开始钢球静止于最低位置，此时
拉力传感器示数为
，将钢球拉至细线与竖直方向成
角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为
F，重力加速度为g，则
（1）钢球质量
；
（2）该组同学将钢球拉至细线与竖直方向不同
角静止释放，记下拉力传感器最大示数F，并作出
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图像，如果钢球的机械能守恒，下列图像合理的是 。
A．
B．
C．
（3）如果钢球摆动过程中机械能守恒，则
图像的斜率
。
【答案】
C -2
【详解】（1）[1]根据题意，由平衡条件有
解得
（2）[2]根据题意，在A 点，由牛顿第二定律有
若从B 点到A 点的机械能守恒，则有
联立整理可得
根据数学方法可知C 图正确。
（3）[3]根据题意，结合上述分析，可知图线的斜率为
【综合提升专练】
1．在用打点计时器“验证机械能守恒定律”实验中
（1）纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是 。
（2）若已知打点计时器的电源频率为
，当地的重力加速度
，重物质量为
，实验
中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，打
点时，重物的速度为零，
为另外3 个连续点，根据图
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中的数据，可知重物由
点运动到
点，重力势能少量
J。（计等结果保留3 位有效数字）
（3）小明测量出打
点到
点的时间
，再用自由落体运动公式“
”计算出
，这种处理数据的
方法是 的（选填“正确”、“错误”）
（4）若
的距离用表示，打
点时重物的速度为
，当两者间的关系式满足 时，说明下落过
程中重锤的机械能守恒（已知重力加速度为
，用
表示）。
（5）实验中发现重物增加的动能总大于减少的重力势能，其主要原因可能是 。
A．重物的质量过大 B．重物的体积过小
C．先释放重物后通电打点了 D．重物及纸带在下落时受到阻力
【答案】 D 0.0982 错误
（含
也对） C
【详解】（1）[1]验证机械能守恒定律实验中，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦力，应用手拉着纸带
上端竖直穿过打点计时器，同时重物应该靠近打点计时器。故选D。
（2）[2]重物由
点运动到
点，重力势能少量为
（3）[3]小明测量出打
点到
点的时间
，再用自由落体运动公式“
”计算出
，这种处理数据
的方法是错误的；因为这种方向直接认为物体只受重力作用，则这样就会失去了验证机械能守恒定律的意
义了。
（4）[4]根据机械能守恒可得
可得当满足关系式
说明下落过程中重锤的机械能守恒。
（5）[5]实验中发现重物增加的动能总大于减少的重力势能。
AB．重物的质量过大或重物的体积过小，均不会使重物增加的动能大于减少的重力势能，故AB 错误；
C．先释放重物后通电打点了，则打第一点时重物的初速度不为零，计算重物增加的动能时，没有减去初
动能，则重物增加的动能测量值偏大，使得重物增加的动能大于减少的重力势能，故C 正确；
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D．重物及纸带在下落时受到阻力，则重物减少的重力势能有一部分转化为内能，使得重物增加的动能小
于减少的重力势能，故D 错误。故选C。
2．某小组利用图甲装置验证重物M 和N 组成的系统机械能守恒。M 由静止释放，N 拖着纸带打出一系列
的点，对点迹进行测量和数据处理，即可验证机械能守恒。实验中选取的一条纸带如图乙所示，O 是打下
的第一个点，A、B、C 为三个计数点，相邻两计数点间还有4 个点未画出，各计数点到O 点的距离如图乙
所示。已知M 和N 的质量分别为
和
，电源的频率为
，重力加速度
。请回答下
列问题：
（1）实验过程中，下列操作正确的是 ；
A．应先松开M，再接通打点计时器电源
B．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源
C．固定打点计时器，应将N 与打点计时器的距离尽量远一些
D．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系N 的细线在同一竖直线上
（2）打下计数点B 时，重物的速度大小为
；
（3）在O 到B 的过程中系统动能的增加量为 J，系统重力势能的减少量为 J。（计算结果均保
留三位小数）；
（4）由此得出的实验结论是 。
【答案】 D 2.4 1.152 1.176 在误差允许的范围内，M 和N 组成的系统机械能守恒
【详解】（1）[1]A．应先接通打点计时器电源，再松开M，A 错误；
B．打点结束后先关闭打点计时器电源，再将纸带取下，B 错误；
C．固定打点计时器，应将N 与打点计时器的距离尽量近一些，C 错误；
D．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系N 的细线在同一竖直线上，D 正确。故选D。
（2）[2]每相邻两计数点间还有4 个点（图中未标出），则相邻两个计数点的时间间隔为
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打下计数点B 时，重物的速度大小为
（3）[3]系统动能的增加量
[4]系统重力势能的减小量
[5]在误差允许范围内，M 和N 组成的系统机械能守恒。
3．用如图甲数字化机械能守恒实验器验证机械能守恒定律。
为内置了光电门的摆锤，通过轻质杆悬挂
于转轴
处，仪器上嵌有10 个相同的圆柱体。当摆锤通过某个圆柱体时，光电门能测出其通过该圆柱体所
用的时间（即圆柱体遮光的时间）。将轻杆拉至水平，由静止开始释放摆锤，记录摆锤通过①~⑩圆柱体
所用的时间，分别为
、
……
。用左侧刻度尺测出①~⑩圆柱体与摆锤释放点间的高度差，分别为
、
……
。重力加速度为
。
（1）该实验是否需要测量摆锤的质量 ；（选填“是”或“否”）
（2）用游标卡尺测量圆柱体的直径
如图乙，读数为
；
（3）若有关系式 （用题中所给字母表示）成立，则可验证摆锤从②运动到⑧的过程机械能守
恒；
（4）由实验数据，通过描点作出了如图丙所示的线性图像，图像的纵坐标应为 （选填、
或
）。如果不考虑实验误差，该图像的斜率应该是 。（用题中所给字母表示）
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【答案】 否 0.620
【详解】（1）[1]该实验要验证的关系
两边都有m，则不需要测量摆锤的质量；
（2）[2]用游标卡尺测量圆柱体的直径读数为0.6cm+4×0.05mm=0.620cm；
（3）[3]从②运动到⑧的过程机械能守恒，则
其中
；
则
（4）[4][5]根据
可得
则图像的纵坐标应为
。如果不考虑实验误差，该图
像的斜率应该是
4．如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相同但质量不等的小球P、
Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O 点正下方有一光电门，小球球
心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d= cm。
（2）P、Q 从水平位置静止释放，当小球P 通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为
Δt，则小球P 经过最低点时的速度v= （用字母表示）。
（3）若两小球P、Q 球心间的距离为L，小球P 的质量为M，小球Q 质量为m（M>m），当满足关系式
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时，就验证了机械能守恒定律（所有物理量用题中字母表示）。
【答案】 1.050
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为
（2）[2]小球P 经过最低点时的速度大小为
（3）[3]小球P 由初始位置转动到最低点的过程中，有
即
5．某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，图中A 为铁架台，B、C 是用细线连接的
两个物块，D 为固定在物块C 上的细遮光条（质量可忽略不计），E 为固定在铁架台上的轻质定滑轮，F 为
光电门，实验步骤如下：
①用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，用天平分别称出物块B、C 的质量分别为
和
，用跨过定滑轮的
细线连接物块B 和C；
②在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门之间的高度差h；
③将物块C 从位置O 由静止释放，C 加速下降，B 加速上升；
④记录遮光条D 通过光电门的时间t。
依据以上步骤，回答以下问题：
（1）实验器材中，遮光条的宽度应该选择较 （选填“宽”或“窄”）的；该实验的研究对象是
（选填“B”“C”或“B、C 组成的系统”）；
（2）从物块C 由静止释放到其经过光电门的过程中，研究对象的动能增加量
，研究对象的
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重力势能减少量
；在误差范围内，若上述物理量相等，则证明机械能守恒。（均用实验中测
量的物理量符号表示，重力加速度为g）
【答案】 窄 B、C 组成的系统
【详解】（1）[1]光电门测速的原理是将遮光条通过光电门的遮光时间内的平均速度近似表示物块通过光
电门位置的瞬时速度，根据平均速度的定义式
当
时，平均速度即可表示瞬时速度，可知当遮
光时间极短时，物块通过光电门位置的瞬时速度才近似等于遮光条通过光电门的遮光时间内的平均速度，
而要使遮光时间极短，遮光条的宽度需要窄一些，即遮光条的宽度应该选择较窄的；
[2]根据题意可知，物块C 加速下降过程中，细线对C 做负功，C 的机械能减小，物块B 加速上升过程中，
细线对B 做正功，B 的机械能增大，可知物块B 的机械能不守恒，物块C 的机械能也不守恒，但是，物块
BC 构成的系统，若忽略空气阻力，系统内的细线的弹力做功的代数和为0，该系统只有重力做功，该系统
的机械能守恒，可知该实验的研究对象是B、C 组成的系统。
（2）[3]根据上述，物块C 经过光电门的速度为
则研究对象的动能增加量
解得
[4]根据题意，物块C 下降，重力势能减小，物块B 上升，重力势能增大，则研究对象的重力势能减少量为
6．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1 所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上
A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小
球相连，遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间
t，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通
过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。
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（1）用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2 所示，其读数为 cm。
（2）某次实验测得倾角
，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增
加量可表示为
，系统的重力势能减少量可表示为
。（用题中字母M、m、b、t、
g、d 表示）
（3）在上次实验中，某同学改变A、B 间的距离，作出的
图像如图3 所示，并测得
，则重力
加速度
。
【答案】 0.50
9.6
【详解】（1）[1]刻度尺的最小刻度为1mm，则宽度b 的读数为0.50cm。
（2）[2][3]由于光电门的宽度b 很小，故用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则滑块通过光电门B 速
度为
滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量为
系统的重力势能减少量可表示为
比较
和
，若在实验误差允许
的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。
（3）[4]根据系统机械能守恒有
若M=m，则
作出
图象，则图线的
斜率
则得
7．现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中A、B 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1 和2 是
固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，
光电门1、2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑块质量为2.00
kg，滑块的长度为0.05 m，光电门1 和2 之间的距离为0.54m，g 取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度
为其平均速度。
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（1）滑块经过光电门1 时的速度v1＝ m/s，经过光电门2 时的速度v2＝ m/s。
（2）滑块通过光电门1、2 之间的动能增加量为 J，重力势能的减少量为 J。
（3）如果ΔEp 减＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律。
【答案】 1.00 2.50 5.25 5.29
【详解】（1）[1]滑块经过光电门1 时的速度
[2]滑块经过光电门2 时的速度
（2）[3]滑块通过光电门1、2 之间的动能增加量
[4]重力势能减小量
（3）[5]如果
，则可认为验证了机械能守恒定律。
8．某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，在动滑轮的下方悬挂重物A、定滑轮的下方悬挂
重物B，重物B 上固定一遮光条，遮光条的宽度为d，已知重物B 与遮光条的质量是重物A 的2 倍，悬挂滑
轮的轻质细线始终保持竖直，滑轮的质量忽略不计。
（1）开始时，绳绷直，重物A、B 处于静止状态。释放后，A、B 开始运动，测出遮光条通过光电门的时间
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t，则重物B 经过光电门时的速度为
，此时重物A 的速度为
（用题中所给的字母
表示）。
（2）测得开始释放时遮光条中心到光电门中心之间的高度为h，测得遮光时间为t。如果系统的机械能守
恒，应满足的关系式为
（已知当地重力加速度大小为g，用实验中所测得的物理量的字母表
示）。
【答案】 ）
【详解】（1）[1]该实验中用到了光电门，利用遮光条通过光电门的时间计算出遮光条通过光电门的平均
速度，从而用该平均速度来代替瞬时速度，因此可得重物B 经过光电门时的速度为
[2]重物A 由动滑轮连接，根据该连接体的连接方式可知，连接重物B 的绳子的伸长量是重物A 上升距离的
2 倍，因此可得重物A 的速度为
（2）[3]设重物A 的质量为
，则重物B 及遮光条的总质量为
，根据以上分析可知，若该系统机械能守
恒，则应有
整理可得
9．黄卓华老师和他的学生们利用传感器设计“验证机械能守恒定律”实验；如图，将质量为m、直径为d
的金属小球由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，测出
小球释放点至计时器的高度h；改变小球下落高度h，进行多次重复实验。此方案验证机械能守恒定律方便
快捷。小球的质量m 和直径d 已测定。
（1）要验证机械能守恒定律，只要比较 ；
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A．
与gh 是否相等 B．
与2gh 是否相等
C．
与gh 是否相等 D．
与2gh 是否相等
（2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像 ；
A．
图像 B．
图像
C．
图像 D．
图像
（3）若（2）问中的图像斜率为k，则当地的重力加速度为 （用“d”、“k”表示，忽略空气阻力）。
【答案】 D D
【详解】（1）[1]根据实验原理需要验证的关系为
其中
故实际需要验证的关系为
故选D。
（2）[2]由实验原理分析可知，所作图像为
图像。故选D。
（3）[3]若（2）问中的图像斜率为k，则
故
10．在《验证机械能守能定律》实验的过程中，某同学为验证弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设计了
如下方案和实验步骤：
①如图所示，将一根轻质弹簧的下端竖直固定在水平桌面上，弹簧上端连接一质量为m 的小铁球，铁球上
固定有轻小的遮光条；一根带有插销孔的光滑透明塑料圆管，竖直地套在小球和弹簧外，也固定于水平面
上；塑料圆管侧面有平行于管轴的光滑开槽，遮光条套在槽中，露出槽外，可沿槽光滑运动，小球直径略
小于管径；
②塑料圆管上装上两个关于弹簧原长位置对称的光电门，调节光电门使遮光条通过光电门时能很好地遮挡
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光线；
③将小球拉到C 处，用插销锁住，弹簧处于在弹性限度内的伸长状态；
④接通光电门电源，拔出插销；记录下小球通过A、B 光电门时遮光条的遮光时间分别为
、
；测出遮光
条的宽度L；
⑤断开电源，整理仪器。
（1）为完成实验，除了以上步骤，还需要测量或进行的步骤有： 。
（2）已知重力加速度为g，若小球和弹簧系统（含地球）的机械能守恒，则可表达为 （用以上
测量量和已知量的符号表示）。
（3）实际上，在做该实验的时候，系统减少的重力势能会略多于增加的动能，可能的主要原因是：
。（写出一个原因即可）
【答案】 两光电门之间的距离h
存在阻力
【详解】（1）[1]要验证机械能是否守恒，需验证
所以需测出两光电门之间的距离h；
（2）[2]由于两光电门处弹性势能相等，故
整理得
（3）[3]存在阻力，有部分机械能转化为内能，所以动能增加量就会略少一些
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