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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题34 机械能守恒定律的应用
特训目标
特训内容
目标1
机械能守恒的判断（1T—4T）
目标2
利用机械能守恒定律处理竖直面内的圆周运动（5T—8T）
目标3
利用机械能守恒定律处理杆类问题（9T—12T）
目标4
利用机械能守恒定律处理绳类问题（13T—16T）
目标5
利用机械能守恒定律处理弹簧类问题（17T—20T）
目标6
非质点类机械能守恒问题（21T—24T）
【特训典例】
一、机械能守恒的判断
1．如图，小物块P 位于光滑斜面上，斜面Q 位于光滑水平地面上，小物块P 从静止开始沿斜面下滑的过程
中（ ）
A．斜面Q 静止不动
B．物块P 的机械能守恒
C．斜面Q 对物块P 的弹力对物块P 做负功
D．斜面Q 对P 的弹力方向不垂直于接触面
2．如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连结。当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落
时，弹簧先压缩后弹起。则人从静止竖直下落到最低点的过程中（ ）
A．弹簧弹性势能一直增加
B．杆下端刚触地时人的动能最大
C．人的重力势能一直减小
D．人的机械能保持不变
1
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3．如图是梁同学做引体向上的示意图。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最
低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对
地面静止不动，下列说法正确的是（ ）
A．单杠对双手的弹力是由于梁同学的手发生了弹性形变产生的
B．一次完整的引体向上过程中，梁同学的机械能守恒
C．“上引”过程中，单杠对梁同学做负功
D．“下放”过程中，重力对梁同学做正功
4．下列各种说法中正确的是（ ）
A．甲图中，不计一切阻力，一可视为质点的小球从A 点正上方从静止开始下落，小球从右端口B 点离
开时，小球的机械能守恒
B．乙图中，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为m 的物体从井中拉出，汽车在水平面上以v0做匀
速运动，则当跟汽车连的细绳与水平夹角θ 为30°时，绳对物体的拉力的功率为
C．丙图中，奥运会蹦床比赛，如果不计空气阻力，全过程中，运动员、弹性蹦床、地球组成的系统机
械能守恒
D．丁图中，B 的质量是A 的质量的2 倍，a=2m，b=0.2m，不计一切阻力，当B 由A 的顶端从静止开始
滑到A 的底端的过程中，B 的机械能守恒
二、利用机械能守恒定律处理竖直面内的圆周运动
2
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5．某物理小组做了竖直圆环内的小球追及模型，如图所示，在竖直平面内固定半径为r 的光滑圆形轨道，
完全相同的两小球在某时刻恰好位于轨道的最高点和最低点，速率分别为
，它们都做顺时针运动且
恰好能通过最高点，则在此运动过程中，（ ）
A．两球各自通过最高点时的速率
B．两球各自通过最低点时的速率
C．两球不可能在同一时刻重力势能相等
D．系统的动能最小时，两球同时位于圆心上方的同一水平线上
6．把左图所示的翻滚过山车运动简化为右图所示的运动模型，两个半径均为
光滑的
圆管轨道在
B 点平滑对接，圆心
、
与B 高度相同；半径
的光滑半圆轨道与圆管在最低点C 平滑对接，
为圆心，D 在半圆轨道上与
、A 等高，半圆轨道、圆管轨道都在同一竖直面上；在管口A 处，给质量m
＝1kg 的小球（视为质点，比管口内径略小）一个水平初速度
，小球沿着圆管向下运动，然后进入半圆
轨道，
，下列说法正确的是（ ）
3
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A．若D 点对小球的弹力为0，则管口A 对小球的弹力大小为0
B．若
，小球离开E 点做平抛运动正好落到A 点
C．若
，则D 点对小球的弹力大小为10N
D．若管口A 对小球产生向上的支持力大小为
，管口C 对小球的支持力大小为
，则
7．宇航员在空气稀薄的某星球上用一根不可伸长轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为
200g 的小钢球，如图甲所示。多次拉起小钢球使绳伸直至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖
直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最
大值
和最小值
。作出
图像，如图乙所示，根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．增大小球质量，
图像斜率会变大
B．随着释放高度增加，
与
的差值变大
C．该星球表面的重力加速度为
D．若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为4km/s
8．如图所示，半径为r 的竖直圆环A 固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板
固定在地面上，使木板B 不能左右移动。小球C 在环内侧做圆周运动，小球运动至环的最高点时的速度大
小为
。已知A、B、C 的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
4
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A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为
B．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为零
C．小球运动至环的最低点时的速度大小为
D．小球运动至环的最低点时处于超重状态
三、利用机械能守恒定律处理杆类问题
9．如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 分别固定一质量为m、
的小球，杆可绕光滑的轴O 转动，
将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等
B．当杆转到竖直位置时，B 球的速度大小为
C．杆在转动的过程中，A 球的机械能守恒
D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B 球做的功为
10．如图所示，光滑杆1、2 分别水平、竖直固定放置，交点为O，质量
的甲物块套在杆2 上，
质量
的乙物块套在杆1 上，甲、乙（均视为质点）用长度
的轻杆3 连接，当杆3 与1 的夹角
为53°时，甲由静止开始释放，重力加速度取
，
，
，下列说法正确的是
（ ）
5
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A．当杆3 与2 的夹角为53°时，甲与0 的距离为
B．甲从静止释放到杆3 与2 的夹角为53°时，系统的重力势能的减小量为
C．当杆3 与2 的夹角为53°时，乙的速度为
D．甲从静止释放到杆3 与2 的夹角为53°时，杆3 对乙做的功为
11．如图所示，可绕固定转轴O 在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端分别固定质量为5m、6m 的
小球A、B，支架两条边的长度均为L，用手将B 球托起至与转轴O 等高，此时连接A 球的细杆与竖直方向
的夹角为
，
，重力加速度大小为g，现突然松手，两小球在摆动的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．A 球与转轴O 等高时的动能为
B．B 球下降的最大高度为L
C．A 球的最大动能为
D．B 球的最大动能为
12．如图，长度为L 的轻直杆上等距离固定质量均为m 的N 个小球（相邻球距为
），从里向外分别标
记为第1、2、3…N 号。轻杆一端连接铰链O 点，现将轻杆拨动至与铰链O 相水平的位置由静止自由释放，
所有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，忽略一切阻力，重力加速度为g，从起点运动至杆竖直位置的过
程中。
（1）若N=1（即只在杆的另一端固定一个小球），求运动至竖直位置时轻杆对小球的拉力大小。
6
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（2）若N=20，求该过程中轻杆对第7 号小球做的功；
（3）现满足N>7，请判断该过程中轻杆对第7 号小球做的功能否为0，若不能，给出原因解释；若能，推
理出N 为多少时做功为0。
四、利用机械能守恒定律处理绳类问题
13．如图所示，半径为R 的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，O1、O2为两个轻质定滑轮，其中O1在O 点
正上方2R 处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的小球P（P 套在圆环上），另一端连接着
小球Q，某时刻小球P 获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升到E 点，EO 与竖直方向的夹角为
。
已知小球P、Q 的质量分别
、
，重力加速度为g，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．从最低P 点运动到E 点过程中，其机械能先增大后减小
B．当P 刚开始运动时，绳子上的拉力大于mg
C．P 运动到圆心等高处的F 点时，P 与Q 的速度大小之比为
D．小球P 的初动能为
14．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮
、
，一端和质量为
的小球连接，另一端与
套在光滑固定直杆上质量也为
的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角
，
直杆上
点与两定滑轮均在同一高度，
点到定滑轮
的距离为
，直杆上
点到
点的距离也为
，重
力加速度为
，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从
点由静止释放，下列
7
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说法错误的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为
C．小物块下滑至
点时，小物块与小球的速度大小之比为
D．小物块下滑至
点时，小物块的速度大小为
15．如图，半圆环半径为R，固定在水平桌面上，其半圆面竖直。半圆环圆心O 的正上方A 点固定一个可
视为质点的定滑轮，在左侧与A 点等高的B 点再固定一个同样的定滑轮，将带有小孔的小球a 穿入半圆环
后与细绳的一端拴接，再将细绳的另一端绕过两个定滑轮后与小球b 拴接，然后将小球a 拉到半圆环上的
C 点，静止释放小球a。已知小球a 和b 的质量分别为m 和
，OC 与OA 的夹角为
且
，半圆
弧的最高点为P，半圆环上的D 点和C 点关于OP 对称，重力加速度为g，
，不计
一切摩擦和空气阻力，细绳不可伸长，下列说法正确的是（ ）
A．小球a 释放瞬间，其加速度大小为
B．小球a 不能到达D 点
C．小球a 从C 到P，绳的拉力对小球b 做的功为
8
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D．小球a 到达P 点时的动能为
16．如图，一根不可伸长的轻绳穿过光滑斜面顶端的光滑轻质小定滑轮，一端连接了铁块A，绳与斜面平
行，斜面倾斜角为30°，另一端连接了一个小铁环B，铁环穿在光滑竖直杆上，滑轮与杆的距离为
，
A、B 的质量分别为
，
，初始时刻A、B 均静止，连接B 的绳与竖直杆夹角37°，无初
速释放A、B，接下来A 开始沿着斜面下滑，B 沿着杆上升，经过一小段时间，连接B 的绳与竖直杆夹角增
大到53°，此时A 还未到达斜面底端，不计空气阻力，
，
，
，求：
（1）这段时间内，B 上升的高度h；
（2）这段时间内，A 沿着斜面下滑的位移大小s；
（3）此时B 的瞬时速度大小（最终答案可以带根号，不必计算出小数）。
五、利用机械能守恒定律处理弹簧类问题
17．如图所示，质量为2m 的金属环A 和质量为m 的物块B 通过光滑铰链用长为2L 的轻质细杆连接，金属
环A 套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块B 放在水平地面上，原长为L 的轻弹簧水平放置，右端与物
块B 相连，左端固定在竖直杆上O 点，此时轻质细杆与竖直方向夹角θ=30°。现将金属环A 由静止释放，A
下降到最低点时θ 变为60°。不计一切阻力，重力加速度为g，则在金属环A 下降的过程中，下列说法中正
确的是（ ）
A．金属环A 和物块B 组成的系统机械能守恒
B．金属环A 的机械能先增大后减小
9
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C．金属环A 降到最低点时物块B 的速度最大
D．弹簧弹性势能最大值为
18．如图物体A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B 的质量分别为2m、m，开始时细绳
伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，
与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B 对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度
大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A 下落过程中，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A 着地时的加速度大小为
D．物体A 着地时弹簧的弹性势能为
19．如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有挡板，顶端有光滑的轻质小滑轮，右侧
固定一竖直光滑细杆，A、B 两物体用轻质弹簧相连，细线一端与物体B 连接，另一端通过滑轮与套在细杆
上的滑环C 相连；初始状态，滑环C 位于D 点，此时细线与斜面平行，物体A 对挡板压力恰好为零，无初
速度释放滑环，当滑环到达E 点时其速度大小为v，此时细线与水平方向夹角也为
，已知A、B、C 质量
相等，D、E 两点高度差为h，重力加速度为g。在滑环C 下降过程中，下列说法正确的是（ ）
A．刚释放瞬间滑环C 的加速度大小为g
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B．当滑环C 下降到与滑轮等高时，滑环C 机械能最大
C．滑环C 到达E 点时，物体B 速度大小为
D．滑环C 到达E 点时，v 和h 满足关系
20．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环相连，圆环位于A 处时，弹簧水平
且处于原长。将圆环从A 处由静止释放，经过B 处时速度最大，到达C 处时速度为零。已知弹簧始终在弹
性限度内，则圆环在从A 下滑到C 的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．圆环的加速度一直减小
B．圆环所受杆的弹力一直变大
C．圆环与弹簧组成系统的机械能不守恒
D．圆环减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
六、非质点类机械能守恒问题
21．如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m 的物块与软
绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列
说法正确的是（ ）
A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了
11
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D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了
22．如图所示，甲为一长度为L 的均匀链条，总质量为
，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为
两个质量均为m 的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为L 的细绳相连，
水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平
桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g，这个过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．甲的重力势能减少了
B．乙的重力势能减少了mgL
C．甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功
D．甲、乙重力势能的减少量相等
23．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上以某一速度运动．
圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R 远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形
管状轨道继续前进，下列判断正确的是（ ）
A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为
24．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细和质量分布均匀的软绳置于
斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接，物块的质量也为m，物块由静止释放后
向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中（ ）
12
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A．物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量
C．软绳重力势能共减少了
mgL
D．软绳刚好全部离开斜面时的速度为
13
