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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题53 测量电源的电动势和内阻
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
（一）实验目的
1.测量电源的电动势和内阻。
2.加深对闭合电路欧姆定律的理解。
（二）实验思路
如图甲或图乙所示,改变R 的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I 值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r
值。
（三）实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
（四）进行实验
1.按实验电路图连接电路。
2.把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节变阻器,记录几组I、U 值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
（五）数据处理
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
(1){
U 1= E - I 1r
U 4= E - I 4r
;(2){
U 2= E - I 2r
U 5= E - I 5r
;(3){
U 3= E - I 3r
U 6= E - I 6r
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E 和内阻r。
1
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方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E;
(2)图线的斜率的绝对值表示r=|
ΔU
Δ I |。
（六）误差分析
1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E 和r 时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r 变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I 真与I 测的差值越
大。其U-I 图像如图丙所示。结论:E 测<E 真,r 测<r 真。
5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U 真与U 测的差值
越大。其U-I 图像如图丁所示。结论:E 测=E 真,r 测>r 真。
（七）注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I 调得过大,每次读完U 和I 的数据后应立即断开电源,以免干电池的E 和r 明显变化。
3.要测出多组(I,U)数据,且变化范围要大些。
4.画U-I 图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始)。
但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜
率的绝对值仍为内阻。
【例1】某兴趣小组尝试测量某电源的电动势和内阻，并探究滑动变阻器消耗的功率P。
2
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（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，该小组同学在思
考后将R0=8Ω 的定值电阻串入图甲电路中的 （选填“A”或“B”），可以解决该问题。
（2）根据（1）问中选择的电路，多次调节滑动变阻器R 阻值，读出相应的电压表和电流表示数U 和I，
将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I 图像，蓄电池的内阻r0= Ω（此空结果保留两位有效数字），
滑动变阻器R 消耗的最大功率为 W。
（3）该小组同学根据（1）问中选择的电路，分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是
根据本实验的数据描点作图得到的U-I 图像：虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I
图像，则可能正确的是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 A 2.0 0.225 B
【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律可得
由于r 太小，U 值变化较小，所以串联电阻应置于
干路。故选A。
（2）[2]A 图闭合电路欧姆定律为
结合图线可知，纵截距表示电动势，即
斜率绝对值为
所以
[3]加电阻后，设
所以当滑动变阻器的阻值等于r 时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以
3
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（3）[4]由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当
电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I 轴相交。故选B。
二、新高考的改进创新实验
1. 安阻法
【例2】某兴趣小组测一电池组的电动势和内阻，电动势约为
，内阻约为
。现有如下实验器材：
A．电压表V（
，内阻约为
）
B．电流表A（
）
C．定值电阻（
）
D．电阻箱
（
）
E．滑动变阻器
（
）
F．待测电池组
G．电键S、导线若干
（1）为完成实验除F、G 外还需要哪些实验器材 。
（2）根据你所选用的实验器材，设计实验电路并在虚线框内将电路图补充完整（所选器材要标明符号）。
( )
（3）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后做出
图像如
图所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势
，内阻
。
（用k、b 表示，题中已知字母均为基本单位）
（4）实验中电动势和内阻的测量值 电动势和内阻的真实值。（选填大于、小于、等于）
4
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【答案】 BCD
等于
【详解】（1）[1]由于所给电压表量程太大，可用电流表与电阻箱
来测量。电流表量程
，需要的最
小总电阻约为
，电阻箱阻值不足，所以需要把将电流表改装，故需要定值电阻、电流表与变阻箱，
选择的器材为BCD；
（2）[2]
（3）[3][4]根据实验原理
整理得
即
由于图
像是一直线，所以纵坐标为
，由图像可知，斜率与截距分别为
；
解得
；
（4）[5]由以上计算过程可知测量值等于真实值。
2. 伏阻法
【例3】为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图1 所示的实验电路，其中R
为电阻箱，
为保护电阻。
（1）按照图1 所示的电路图，将图2 所示的实物连接成实验电路。
（2）开关S 断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻
5
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值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U 及电阻值R。以
为纵轴，以
为横轴，作出
的关系
图线为一直线，如图3 所示。由图线可求得电池组的电动势
V，内阻
。
（保留2 位有效数字）
（3）本实验中，若考虑电表对电路的影响，则该电池电动势的测量值相比真实值 ，内阻的测
量值相比真实值 。（选填“偏大”或”偏小”）
【答案】 2.7 0.59 偏小 偏小
【详解】（1）[1]按照图1 所示的电路图，实物连接电路如图所示
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律有
整理上式可得
由
的图像可
得图像的斜率的绝对值为
图像纵截距为
解得
，
（3）[4][5]电源电动势与内阻的测量值为
；
实验误差来源是电压表分流，考虑电压表分
流作用，则有
整理得
由图示
图象
可知，图象斜率为
图象纵轴截距为
解得
；
从以上表达式
看出E 测＜E 真；r 测＜r 真即电源电动势与内阻的测量值都小于真实值。
3. 双电源法
【例4】某同学利用如图所示的电路测量多个物理量。实验室提供的器材有：
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两个相同的待测电源（内阻r 约为
）
电阻箱
（最大阻值为
）
电阻箱
（最大阻值为
）
电压表V（内阻约为
）
电流表A（内阻约为
）
灵敏电流计G，两个开关
、
主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱
和
至最大，闭合开关
和
，再反复调节
和
，使电流计G 的示
数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱
、电阻箱
的示数分别为0.41A、12.0V，30.0Ω，28.2Ω；
②反复调节电阻箱
和
（与①中的电阻值不同），使电流计G 的示数为0，读出电流表A、电压表V 的
示数分别为0.60A、11.7V。
回答下列问题：
（1）步骤①中：电流计G 的示数为0 时。A 和D 两点的电势差
V；
（2）利用步骤①中的测量数据可以求得电压表V 的内阻
；
（3）结合步骤①步骤②的测量数据，电源的电动势的测量值
（保留1 位小数），
（选填“
”、“
”、“
”）
【答案】
1200 12.6 =
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【详解】（1）[1] 电压表示数为A、C 两点电势差，即
由闭合电路欧姆定律可知，D、A 和A、C
之间的电势差相等，故
故
（2）[2]有欧姆定律可得
解得
（3）[3]由步骤①可得
由步骤②可得
联立可解得
[4]电路中电源的路端电压通过电压表测得，电流通过电流表测得，均为准确值，故测量电动势等于真实电
动势。
【综合提升专练】
1．某同学用伏安法测电源的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A．待测电源（电动势约为6V，内阻约为1Ω）
B．电压表（量程为3V，内阻约为6kΩ）
C．电流表（量程为2A，内阻约为0.3Ω）
D．滑动变阻器（0~5Ω，3A）
E.电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
F.开关和导线若干
（1）为完成实验，该同学需扩大电压表的量程。为测量电压表的内阻，他设计了图甲所示的电路图，该
同学按照图甲连接好电路，进行了如下几步操作：
①将滑动变阻器触头滑到最左端，把电阻箱的阻值调到零；
②闭合开关，缓慢调节滑动变阻器的触头，使电压表指针指到3.0V；
③保持滑动变阻器触头不动，调节电阻箱的阻值，当电压表的示数为1.5V 时，电阻箱的读数为5970.0Ω，
则电压表的内阻为 Ω，该值 电压表内阻的真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
④保持电阻箱的阻值不变，使电阻箱和电压表串联，改装成新的电压表，改装后电压表的量程为
V。
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（2）将④中改装后的电压表（表盘未换）与电流表连成如图乙所示的电路，测量电源的电动势和内阻，
调节滑动变阻器的触头，读出电压表示数U 和电流表示数I，作出
图像如图丙所示，则电源的电动势
为 V，内阻为 Ω（结果保留两位小数）。
【答案】 5970.0 大于 6 5.90 0.60
【详解】（1）③④[1][2][3]图甲是采用半偏法测电压表内阻。调整电阻箱电阻时认为电阻箱和电压表串联
部分电压不变，故电压表内阻等于电阻箱电阻。电压表的测量值为5970.0Ω，实际上增大电阻箱阻值时，
串联部分电压增大。当电压表示数为1.5V 时，电阻箱两端电压略大于1.5V，故测量值大于真实值。由于电
压表和电阻箱电阻相等，故改装后电压表量程为6V。
（2）[4][5]由闭合电路欧姆定律知
图像与纵轴交点为电源电动势，电压表示数为2.95V。则改装后的
电压表读数为5.90V，即
，电源内阻
2．（1）在“练习使用多用电表”的实验中，小明同学用欧姆挡去测量“220V、60W”的白炽灯不发光时的
灯丝电阻，将选择开关调至欧姆挡“×10”挡，并进行正确操作后，指针位置如图所示，则该白炽灯的灯丝
电阻为 Ω。
（2）在“金属丝电阻率的测量”实验中，小明同学用米尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测量其直径
d 如图所示，则直径d= mm；经粗测金属丝的电阻约为5Ω，为了使测量更加准确，他用伏安法测量该金
属丝的电阻，所用的电路如图所示，图中电压表的右端应与 （选填“a”或“b”）点连接；电路连
接正确后，电压表和电流表的示数分别为U 和I，该金属丝的电阻率ρ= （结果用题中字母表示）。
（3）某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和桔子制作了“水果电池”，经粗测电动势约为0.85V，
他们再用如图所示的实验电路测量该电池的电动势E 和内阻r。图中电流表A1内阻为100Ω，量程
0~100μA；电流表A2内阻为50Ω，量程0~600μA；滑动变阻器R0最大阻值5kΩ。
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①现有两定值电阻：R1=100Ω、R2=9900Ω，实验中R 应选择定值电阻 （选填“R1”或“R2”）；
②根据两个电流表A1和A2测量的多组数据，描点作出I1-I2图像，如图所示。由图像可求得该水果电池的电
动势E= V，内阻r= Ω（计算结果均保留2 位有效数字）。
【答案】 90 0.290 a
R2 0.95 9.4×102
【详解】（1）[1]欧姆表的读数为指针所指刻度乘以倍率，所以图示电阻值为
（2）[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
[3]由于待测金属丝的阻值较小，所以电流表应采用外接法，即电压表右端应与a 点相连；
[4]根据电阻定律
；
联立可得
（3）[5]由图可知，A1与R 串联改装成大量程电压表，且电源电动势约为0.85V，所以R 应选阻值较大的
R2，此时电压表的量程为
[6][7]根据闭合电路欧姆定律可得
代入数据可得
结合图像可得
；
解得
，
3．一个物理兴趣小组的同学准备测定某电池的电动势和内阻，实验室可供选用的实验器材有：电流表
A1、A2，滑动变阻器R，电阻箱R0，待测电源E，开关S，导线等。实验步骤如下：
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（1）兴趣小组的同学设计了如图1 所示的电路来测定电流表A1的内阻：将电阻箱的阻值调整到R0=50Ω，
调节滑动变阻器的阻值，得到多组电流表A1、A2的读数I1、I2，并用描点法得到I2-I1图像为过原点的倾斜直
线，如图2 所示。若直线的斜率用k 表示，电阻箱的阻值用R0表示，则电流表A1的内阻RA1的表达式为
，结合图2 的数据可得电流表A1的内阻RA1= Ω。
（2）接下来，甲、乙、丙三位同学利用原有实验器材设计了如图3 所示的电路图来测定电池的电动势和内
阻。实验中，他们改变R0的阻值，记录了多组数据（电阻箱阻值R0和电流表A1示数I）。
（3）甲同学以IR0为纵坐标U，以I 为横坐标做图像处理数据；乙同学以I（R0+RA1）为纵坐标U，以I 为
横坐标处理数据。他们在同一张坐标纸上画出的图像如图4 所示。由图4 可知，甲同学绘制的是图线为
（填“a”或“b”），电源电动势为 V，内阻为 Ω。
（4）丙同学以
为纵坐标，以R0为横坐标做
-R0图像处理数据，如图5 所示。请根据（3）中计算结果在
图5 中做出对应的图像 。
【答案】
5 a 1.5 10 见解析
【详解】（1）[1][2]由图1 得
得
根据
有
；
得
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（3）[3][4][5]在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律有E=I(R0+RA1+r)整理得IR0=E-I(RA1+r)；I(R0+RA1)=E-Ir
IR0-I 图像的斜率绝对值大于I（R0+RA1）-I 图像的斜率绝对值，由图示图像可知，甲绘制的图线是a，由图
示图像可知E-100×103×(5.0+r)=0；E-150×103×r=0 解得E=1.5V；r=10Ω
（4）[6]在闭合电路中E=I(R0+RA1+r)则
，
-R0图像如图所示
4．为测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路。电流表
的量程均为
，电阻箱
的最大阻值为
。
（1）根据电路图，用笔画线代替导线将图乙所示的实物连接完整 。
（2）连接好电路后，断开
，将电阻箱电阻调到最大，闭合开关
，调节电阻箱，使两电流表的指针偏
转较大，记录电阻箱接入电路的电阻
及电流表
的示数
；将
合向1，调节电阻箱接入电路的电阻，
使电流表
的示数仍为
，记录此时电阻箱接入电路的电阻
，则电流表
的阻值
。
（3）将
合向2，多次调节电阻箱接入电路的电阻
，并记录对应的电流表
的示数
，作出
图像，
得出图像的斜率为
，图像与纵轴的截距为
，则电源的电动势
，内阻
。
【答案】
【详解】（1）[1] 根据电路图，实物图连接如图所示．
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（2）[2] 根据等效替代关系可知，电流表
的内阻为
（3）[3] [4] 根据闭合电路欧姆定律
得到
结合图像可知
；
得到
5．某实验小组要测量一节电池的电动势和内阻。
（1）先用多用电表的2.5
直流电压挡粗测该电池的电动势，将多用电表的红表笔与电池的
（填“正”或“负”）极相连，黑表笔与电池的另一极相连，多用电表的示数如图甲所示，则粗测的电池
电动势为
；实验小组想利用多用电表的欧姆挡粗略测量电池的内阻，你认为 （填
“可行”或“不可行”）。
（2）要精确测量电池的电动势和内阻，小组成员设计了如图乙所示的电路，
为定值电阻，
为滑动变
阻器，两个直流电压表
、
均可视为理想电表。
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①请根据图乙所示电路图，在图丙中用笔画线代替导线完成实物图连接 。
②实验中移动滑动变阻器的滑片，分别读出电压表
和
的多组数据
、
。利用测出的数据描绘出
图像如图丁所示，图中直线的斜率为
，截距为
，可得电池的电动势
，内阻
。（用
、
、
表示）
【答案】 正 1.30 不可行
【详解】（1）[1]用多用电表粗测电池的电动势，根据多用电表的使用要求，电流从红表笔流入，从黑表
笔流出，故将多用电表的红表笔与电池的正极相连；
[2]用多用电表的
直流电压挡粗测该电池的电动势，故测量时该表盘的分度值为
，读数为
；
[3]由于多用电表的欧姆挡本身已经有电源，用多用电表的欧姆挡测电阻时，被测电阻应与其他电源断开，
所以不能测量电池的内阻。
（2）①[4]依据图乙所示电路图，将实物进行连线，如图所示
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②[5][6]由闭合电路欧姆定律得
干路电流
联立解得
结合图丁可知当
时
；
联立解得
；
6．某实验小组要测量电源的电动势和内电阻，实验室提供的实验器材如下：
A．被测干电池一节，电动势约1.5V，内电阻约2.5Ω
B．定值电阻
（阻值为20Ω）
C．电压表V（量程1V，内电阻
为980Ω）
D．电阻箱R（0~9999.9Ω）
E．电键S、导线若干
实验电路如图所示：
（1）实验过程中，电阻箱电阻R 的最小值为 Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数为U、与电阻箱电阻R 的关系为
。
（请用相应的字母和数字表示）
（3）闭合开关S 后，多次调整电阻箱R 的值，记录对应的电压表读数U，然后利用图像法数据：以R 为横
坐标、以
为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U 数据，在坐标系中描点、连线如图，该图线的斜率
，纵轴截距
，则被测电池电动势
V，被测电池内阻
Ω。
（计算结果均保留三位有效数字）
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【答案】 7.3
1.43 2.80
【详解】（1）[1]电压表量程是1V，定值电阻
阻值为20Ω，则流经
的电流最大值是
电路总电流为
电阻箱电阻R 的最小值是
（2）[2]由闭合电路欧姆定律可得
又有
联立解得
（3）[3]由
图像的斜率
解得
[4]纵轴截距
解得
7．某同学利用如图甲所示的电路图测量某电源的电动势和内阻，其中定值电阻
（阻值约为
），电
阻箱
的调节范围为
，电压表
的量程分别为
，两电表的内阻很大。实验时该同学
完成了如下的操作：
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（1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表
的指针指到满偏，
再增大电阻箱的阻值，读出两电压表
的示数
，反复调节记录多组实验数据。
（2）为了准确测量
的阻值，该同学利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，则图像与
纵轴的交点应为 ；电路图甲中定值电阻的阻值
。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学又利用（1）中的数据建立如图丙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电源的电动势
，内阻
（结果均保留两位有效数字）；内阻的测量值与真实值相比将 （选填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 1.0 19 4.5 3.0 偏小
【详解】（2）[1][2]串联电路中电流处处相等，由图甲所示电路图可知
则
当
时
所以图像在纵轴的截距为1.0，则
图像的斜率
解得
（3）[3][4]由图甲所示电路图可知
由
可得
结合图像可知，电源电
动势
电源内阻
[5]由于电压表分流的作用，实验等效外接伏安法测电源电动势和内阻，内阻的测量值比真实值偏小。
8．电学实验中可将电源
与电源
及灵敏电流计G 连成如图甲所示电路，若灵敏电流计G 示数为0，说
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明此时两电源的电动势相等；根据这一原理，某同学设计了如图乙所示电路，来测量某电源C 的电动势，
其中A 为工作电源（内阻不计），B 为电动势（为E）恒定的标准电源，
、
为电阻箱，R3为滑动变阻
器，G 为灵敏电流计，
、
为单刀单掷开关，
为单刀双掷开关，实验过程如下：
①实验开始之前，将
和
的阻值限定在1000Ω 到3000Ω 之间；
②将
置于1 处，闭合开关
、
，通过调节
、
、
，使灵敏电流计G 示数为0，记录此时的
与
的阻值，分别为a、b；
③将开关
置于2 处，保持通过
、
的电流不变，重复上述操作，使灵敏电流计的示数为0，记录此时
的
与
的阻值，分别为c、d。
根据上述实验过程回答问题：
（1）实验步骤①中，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应外在最 端（填“左”成
“右”）；
（2）在步骤③中，为保持实验过程中流过
与
的电流不变，则a＋b c＋d（填“＞”、
“＝”或“＜”）；
（3）待测电源C 的电动势为 （用a、b、c、d、E 中必要的符号表示）；
（4）若工作电源A 的内阻不可忽略，则待测电源C 的电动势测量值相比于上述方案结果
（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
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【答案】 左 ＝
不变
【详解】（1）[1]由图乙所示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护灵敏电流计，开始时滑动变
阻器触头应处在最左端。
（2）[2]改用待测电源替换标准电源的位置，其前提条件是工作电源A 所在电路电流I 要保持不变，电源A
的输出电压固定不变，采取的措施是使
与
的阻值之和为某一固定阻值， 使
和
的阻值之和也为
该固定阻值，即a＋b=c＋d
（3）[3]根据部分电路欧姆定律，有
；
由于a＋b=c＋d，解得:
（4）[4]若考虑工作电源内阻，则有
；
由于a＋b=c＋d 考虑到了工作电源内阻后，
则a＋b+r=c＋d+r 解得
测量值不变。
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