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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题39 验证动量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
【例1】某小组用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律。实验时先让质量为m1的入射小球A 从斜槽
上某一固定位置C 由静止释放，小球A 从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白
纸上留下痕迹，重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹，再把质量为m2的被碰小球B 放在水平轨道末端，
仍将小球A 从位置C 由静止释放，小球A 和B 碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10 次。
M、P、N 为三个落点的平均位置，Q 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。
1
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回答下列问题：
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON 的长度外，还需要测量的物理量有 。
A．小球A 和小球B 的质量m1、m2 B．斜槽末端离地面的高度h
C．位置C 到斜槽末端的高度差Δh D．两小球的直径d
（2）下列说法中不正确的是 。
A．安装轨道时，轨道末端必须水平
B．实验必须保证两球质量相等，半径相同
C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动
D．用半径尽量小的圆把10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
（3）经测定入射小球的质量为m1，被碰的小球质量为m2，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图所示。
当所测物理量满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，即可证明两球碰撞过程遵守动量守
恒定律。
（4）实验中小球与斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。
（5）在上述实验中更换两个小球的材质和质量，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。
分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程的最大值为 （用x2表示）
【答案】 A B
没有
2
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【详解】（1）[1]两小球碰撞过程动量守恒，则
；
；
；
所以
所以实验除需测量线段OM、OP、ON 的长度外，还需要测量的物理量有小球A
和小球B 的质量m1、m2。故选A。
（2）[2]A．为保证两小球做平抛运动，所以安装轨道时，轨道末端必须水平，故A 正确，不符合题意；
B．为了减小误差，入射小球不反弹，所以两个小球的质量应满足入射小球质量大于被碰小球的质量，两
球半径相同，故B 错误，符合题意；
C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动，故C 正确，不符合题意；
D．用半径尽量小的圆把10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故D 正确，不符合
题意。故选B。
（3）[3]若两球碰撞过程动量守恒，则需满足
即
（4）[4]实验中小球与斜槽之间存在摩擦力，对实验结果没有影响；
（5）[5]两小球发生弹性碰撞时，被碰小球做平抛运动的射程最大，此时
；
所以
当m1远大于m2时，有
此时平抛的射程为
二、新高考的改进创新实验
1.光电门测速法
【例2】如图所示为验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2 两个光电门，两滑块上固定宽度相
同的竖直遮光条。
（1）实验前需调节导轨水平。接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，若滑块从轨道右
3
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端向左运动时通过光电门1 的时间大于通过光电门2 的时间，则需要调节旋钮Q 使轨道右侧 （填
“升高”或“降低”）；
（2）测出滑块A 和遮光条的总质量为
，滑块B 和遮光条的总质量为
。将滑块B 静置于两光电门之间，
滑块A 静置于光电门1 右侧，推动A，使其获得水平向左的速度，经过光电门1 后与B 发生碰撞且被弹回，
再次经过光电门1。光电门1 先后两次记录的挡光时间为
、
，光电门2 记录的挡光时间为
，取向
左为正方向，则本实验中验证动量守恒的表达式为 （用题目所给物理量符号表示）；
（3）若实验中发生的碰撞为弹性碰撞，则
、
、
三者之间应满足的关系式是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 降低
C
【详解】（1）[1]通过光电门1 的时间大于通过光电门2 的时间，即
由于
；
则
滑块从轨道右端向左运动时，可知滑块做加速运动，倾角过大，应把右侧降低。
（2）[2]根据动量守恒定律，设向左为正方向，可得
解得
（3）[3]若实验中发生的碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒可得
可得
即
故选C。
2.“平抛+斜面”法
【例3】某同学用如图所示“碰撞实验器”验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分发生碰撞
前后的动量关系：（设两个小球为弹性材料，发生弹性碰撞）
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先用天平测出弹性小球1、2 的质量分别为
，然后完成以下实验步骤：
步骤1：不放小球2，让小球1 从斜槽上A 点由静止滚下，并落在地面上，记录落点位置；
步骤2：把小球2 放在斜槽末端边缘位置B，让小球1 从A 点由静止滚下，小球1 和小球2 发生碰撞后落在
地面上，记录两个落点位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的位置M、P、N 离O 点的距离，得到线段OM、OP、ON 的长度分
别为
。
（1）对于上述实验操作，小球1 质量应 小球2 的质量（选填“大于”或“小于”）。
（2）当所测物理量满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守
恒定律。
（3）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示。
在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使用同样的小球，小
球1 仍从斜槽上A 点由静止滚下，重复实验步骤1 和2 的操作，得到斜面上三个落点
、
、
。用刻
度尺测量斜面顶点到
、
、
三点的距离分别为
。则验证两球碰撞过程动量守恒的表达式
为： ，若
，
，则
。
【答案】 大于
100
【详解】（1）[1]为了保证小球1 与小球2 碰撞后不被反弹，小球1 的质量应大于小球2 的质量。
（2）[2]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP 是小球1 不与小球2 碰撞平抛运动的位
移，该位移可以代表小球1 碰撞前的速度，OM 是小球1 碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后
小球1 的速度，ON 是碰撞后小球2 的水平位移，该位移可以代表碰撞后小球2 的速度，当所测物理量满足
5
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表达式
说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
（3）[3][4]碰撞前，
落在图中的
点，设其水平初速度为
，小球
和
发生碰撞后，
的落点在图
中
点，设其水平初速度为
，
的落，点是图中的
点，设其水平初速度为
，设斜面与水平面的倾
角为
，由平抛运动规律得
，
解得
同理可得
，
由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
联立解得
3.“平抛+竖直面”法
【例4】4．学习小组利用如下实验装置研究两小球弹性碰撞过程中的动量守恒。如图所示，斜槽固定在水
平桌面上且末端切线水平，距槽末端一定距离的位置固定着一个竖直挡板，A、B 两小球直径相同且发生弹
性碰撞，不计斜槽转折点的能量损耗和空气阻力，实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直挡板上，用来记录实验中小球与竖直挡板的撞击点；
②用水平仪确定竖直挡板上与小球圆心O 等高的点并记录为P；
③让入射小球A 单独从斜槽固定挡板处静止自由释放，记录小球在竖直挡板上的撞击点；
④将被碰小球B 静止放置在水平轨道的末端，让入射球A 再次从斜槽固定挡板处静止释放，A、B 两球在斜
槽末端碰后均向右水平抛出，记录A、B 两小球在竖直挡板上的撞击点；
⑤重复③④操作多次，确定两小球各次的平均撞击点Q、M、N；
⑥测得
、
、
根据该实验小组的实验，回答下列问题：
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（1）关于该实验，下列说法正确的是
A．该实验要求斜槽必须尽可能光滑
B．该实验无需要求斜槽光滑
C．入射小球A 的质量应大于被碰小球B 的质量
D．入射小球A 的质量应小于被碰小球B 的质量
（2）根据实验操作，3 个撞击点P、Q、M、中，入射小球A 单独释放后在竖直挡板上的撞击点为
点，A、B 碰撞后A 的撞击点为 点，A、B 碰撞后B 的撞击点为 点。
（3）该实验由于没有天平无法测出小球A、B 的质量，实验小组认为只要测出
、
、
，且满足
（写出
、
、
关系式），则在误差允许范围内，小球A、B 发生弹性碰撞过程中的动量守恒。
【答案】 BC/CB M N Q
【详解】（1）[1]AB．小球做平抛运动，所以要求斜槽轨道末端必须水平，斜槽不必光滑，故A 错误，B
正确；
CD．为了防止入射小球反弹，所以入射小球的质量应大于被碰小球的质量，故C 正确，D 错误。故选BC。
（2）[2][3][4]小球离开斜槽后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运
动，有
而根据动量守恒有
由因为入射小球的质量大于被碰小球的质量，即
，
根据之前的解析式，可以推知
；
而小球离开斜槽后做平抛运动，而由题意可知，其小球的水
平位移相等，所以水平速度越大，则运动时间越短，其竖直高度越低，所以，入射小球A 单独释放其撞击
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点为M 点；A、B 碰撞后，A 球的撞击点为N 点，B 球的撞击点为Q 点。
（3）[5]设OP 的距离为x，小球离开斜槽做平抛运动，竖直方向做自由落体，有
水平方向做匀速
直线运动，有
整理有
由题意可知，
、
、
整理得
；
；
又因为动量守恒，所以有
又因为是弹性碰撞，所以有
以上式子联立，整理有
即
4.“减速测速”法
【例5】某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，
使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中
为水平段，在水平段取一点
。选择相同材质的一元硬
币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元硬币和一角硬币的质量分别为
和
。将硬币
放置在斜面上某一
位置，标记此位置为
。由静止释放a，当a 停在水平面上某处时，测量a 右侧到
点的距离
，如图甲
所示；将硬币b 放置在
处，左侧与
点重合，再将a 从
点由静止释放，当两枚硬币发生碰撞后，a、b
分别停在水平面上时，测量a 右侧到
点的距离
、b 左侧到
点的距离
，如图乙所示。保持释放位
置不变，重复实验若干次，得到
的平均值分别为
。
（1）在本实验中，b 选用的是 （选填“一元”或“一角”）硬币。
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（2）若a、b 碰撞前后动量守恒，则应满足的表达式为 （用
、
和
表示）；若碰撞前
后动量守恒且机械能相等，则应满足的表达式为 （用
和
表示）。
（3）该同学规范的完成了实验的每一步操作，最后代入实验测得的数据，发现碰撞前后动量并不守恒，
原因可能是 （回答一条即可）。
【答案】 一角
①可能两个硬币厚度不同，两
硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦
力比较大，动量守恒只是近似满足
【详解】（1）[1]为了保证两硬币碰后都向右运动，则需要入射硬币质量大于被碰硬币的质量即碰撞后甲
向右运动，即b 选用的一角的硬币；
（2）[2]不放置硬币乙时，甲从O 点到P 点做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得-μm1g=m1a 由匀变速直线
运动位移—速度公式得0-v0
2=2as0联立解得
同理碰后两硬币的速度分别为
；
以碰撞前瞬间a 的速度方向为正方向，a、b 碰撞过程，由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2；
[3]若碰撞前后动量守恒且机械能相等，则由机械能守恒定律得
联立解得
（4）[4]误差可能原因是：①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内
力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力比较大，动量守恒只是近似满足。
5.“单摆碰撞”法
【例6】6．一研究学习小组利用图所示装置，将钢球a 用细线悬挂于O 点，钢球b 放在离地面高度为
H=0.80m 的支柱上，O 点到a 球球心的距离为L=0.20m。将a 球拉至悬线与竖直线夹角为
，由静止释放
后摆到最低点时恰与b 球正碰，碰撞后a 球把轻质指示针（图中未画出）推移到与竖直线夹角β 处，b 球水
平抛出后落到地而上，测出b 球的水平位移s。当地重力加速度为g。
（1）由题可知：a 球的质量 b 球的质量（填“大于”、“小于”或“等于”）；
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（2）碰后b 球速度的表达式
= （用s、g、H 表示）﹔
（3）多次实验，发现钢球a、b 碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，作出了cos
-cos
的关系图线，
且斜率为
，则钢球a、b 的质量之比
。
【答案】 （1）大于 （2）
（3）3.0
【详解】（1）[1]a 球、b 球碰撞过程中，满足动量守恒，又因为碰撞后，a 球继续向左运动，所以可知，a
球的质量大于b 球；
（2）b 球碰撞后，做平抛运动，根据平抛运动的性质可得，竖直方向有
水平方向有
可得
（3）[3]因为碰撞过程动量守恒，机械能守恒，选取向左为正方向，则有
；
故可得
即有
则有
，cos
-cos
的关系图线，且斜率为
，所以有
6.频闪照相法
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【例7】气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导
轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与
导轨平面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦
力引起的误差。某实验小组现在利用气垫导轨装置结合频闪照相的方法进行“探究碰撞中的不变量”这一
实验。
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图中的
（填“甲”或“乙”）、若要求碰撞动能损失最小则应选图中的 。（填“甲”或“乙”）（甲图两
滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4 次拍
摄得到的闪光照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4 次闪光的过程中，A、B 两滑块均
在0~80cm 的范围内，且第1 次闪光时，滑块A 恰好位于x=10cm 处。若A、B 两滑块的碰撞时间及闪光持
续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1 次闪光后的 时刻（用字母T 表示），A、B
两滑块质量比mA：mB= 。
【答案】 乙 甲 2.5T 2:3
【详解】(1)[1]撞针和橡皮泥能在碰撞过程中吸收动能，使机械能损失较大，故填“乙”；
[2]弹性圈在碰撞过程中会将形变时吸收的动能通过弹力做功重新转化为动能，使机械能损失较小，故填
“甲”；
(2)[3]在连续四次闪光中，滑块B 只有两个图像，可知滑块B 一开始时静止在x=60cm 处；由图可知，第三
次闪光后，滑块A 向前运动了10cm 后与滑块B 相撞，用时0.5T，故碰撞发生在2.5T 时刻；
[4]由图可知，碰撞前A 的速度
碰撞后A、B 的速度
；
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由动量守恒有
代入数据解得
【综合提升专练】
1．如图所示，甲同学用半径相同的A、B 两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为
的
A 球从斜槽轨道上某一固定位置S 由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在
下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹，P 为落点的平均位置。再把质量为
的B 球放在斜槽轨道末端，让A 球仍从位置S 由静止滚下，与B 球碰撞后，分别在白纸上留下
各自的落点痕迹，重复操作10 次，M、N 分别为落点的平均位置。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 间接地解决这个
问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程OM、OP、ON
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。
A．刻度尺 B．天平 C．游标卡尺 D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．入射球
每次必须从同一位置由静止释放
D．实验过程中，白纸、复写纸都可以移动
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（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（用已知量和
（1）中测得的物理量表示）
【答案】 C AB/BA BC/BC
【详解】（1）[1]小球碰撞后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，且小球下落的高度相同，则小球的
运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球做平抛运动的射程之比为小球的水平速度之比。故可以通
过仅测量小球做平抛运动的射程OM、OP、ON 间接地解决这个问题。
故选C。
（2）[2]实验验证动量守恒需使用天平测量小球的质量，刻度尺量取小球做平抛运动的射程，不需要测量
小球直径以及运动时间，故不需要游标卡尺和秒表。故选AB。
（3）[3] AC．为保证小球做平抛运动的初速度相同，入射球
每次必须从同一位置由静止释放，斜槽轨道
不需要光滑，故A 错误，C 正确；
B．为保证小球做平抛运动的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，故B 正确；
D．实验过程中，白纸不可以移动，故D 错误。故选BC。
（4）[4]根据碰撞动量守恒有
设运动时间为，水平方向有
，
，
根据能量守恒有
整理得
2．验证动量守恒的实验可以在如图1 所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通
过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为
、滑块B（连同其上的遮
光片）的总质量为
，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，
两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块A 从导轨的左侧向右运动，穿过光电门与静止在两
光电门之间的滑块B 发生碰撞。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
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A．本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力
B．两滑块的质量应满足
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
（2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰
前
无
碰
后
在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用
测量的物理量表示）；在实验误差允许范围内，若还满足关系式 ，即验证了两滑块的碰撞为
弹性碰撞（用测量的物理量表示）。
（3）若滑块A 第一次经过左侧光电门的时间为T，滑块B 第一次经过右侧光电门的时间为
，通过改变两
滑块的质量比值
、在两滑块间增加轻质弹簧，可以使比值
变大，
的上限值为 。
（4）在生活中，某同学观察到，在台球桌面上，运动的球和静止的球发生斜碰时，两球的出射方向总是
相互垂直，如图2 所示。已知两球大小相同，质量相等，请你解释发生这种现象的原因 。
【答案】 A
2 见解析
【详解】（1）[1]A．本实验需要验证动量守恒定律，因为动量守恒的条件是合外力为零，本实验是通过气
垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间
的摩擦阻力，故A 正确；
B．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足
，故B 错误；
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C．本实验的原理是探究碰撞前滑块的动量等于碰后滑块的动量，所以需要测量碰撞前后小滑块的速度，
故不需要测量两个光电门之间的距离，故C 错误；
D．滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来，所以不需要用秒表测量时间，故D 错误。
故选A。
（2）[2] [3]由于右侧光电门碰前无示数，碰后两个光电门都有示数，所以两滑块碰撞后速度方向向反；滑
块上遮光片宽度较小，因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度；设挡光片的宽度为d，以向
右为正方向，根据动量守恒定律有
即
只要验证该式是否成立，即
可验证两滑块碰撞前后的总动量是否守恒；碰撞前系统的动能为
碰后系统的动能为
若两滑块的碰撞满足
即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
（3）[4]因为
，
所以当m1>>m2时
所以
即
（4）[5]两球碰撞遵循动量守恒，碰前动量沿水平向右，所以碰后垂直于初速度方向的动量为零，又因为
两球质量相等，所以
联立解得
所以
3．某校同学们分组进行碰撞的实验研究。
（1）第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验。若要求碰撞动能损失最小则
应选下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡
皮泥）；
（2）第二组利用频闪照片法去研究。某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，
利用频闪照相的方法连续4 次拍摄得到的照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4 次
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闪光的过程中，A、B 两滑块均在0～80cm 范围内，且第1 次闪光时，滑块A 恰好位于x=10cm 处。若A、B
两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1 次闪光后的 时刻，
A、B 两滑块质量比mA:mB= ；
（3）第三组同学用如图（a）所示的实验装置研究两个小球的碰撞，他用两个大小相同质量不等的A 和B
两个钢球（mA＞mB）进行实验。
首先该同学使球A 自斜槽上某一高度由静止释放，从斜槽的末端水平飞出，测出球A 落在水平地面上的P
（图中未画出）与球飞出点在地面上垂直投影O 的距离为LOP。然后该同学使球A 自同一高度由静止释放，
在斜槽的末端与静止的球B 发生斜碰，如俯视图（b）所示，碰后两球向不同方向运动，测出A、B 两球落
地点M、N（图中未画出）与O 点间的距离分别为LOM、LON。该同学多次重复实验，并将测量值取平均值，
已知碰撞过程中没有机械能损失。下列关系式正确的是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 甲 2.5T 2:3 BC
【详解】(1)[1]乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两物体相碰时成为一体，机械能的损失最大；而甲图中采
用弹性圈，二者碰后即分离，此种情况下，机械能的损失最小，机械能几乎不变；故选甲。
(2)[2][3]由图可知，前两次闪光中A 的位移相同，AB 不可能相碰；而由题意可知，B 开始时静止，而碰后B
一定向右运动，故只能静止在60cm 处，故可知，A 在第1 次闪光后的2.5T 时发生碰撞；设碰前A 的速度
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为v，则碰后A 的速度为
，碰后B 的速度为v，向右为正方向；根据动量守恒定律得
解得
(3)[4]碰撞前瞬间球A 的速度大小为vA，碰撞后瞬间球A、B 的速度大小为vA'，vB'，两球在碰撞过程中动量
守恒，碰撞后两球动量的矢量与碰撞前A 球动量的矢量相等，则可知，一定满足平行四边形定则，如图1
所示，碰撞过程中没有机械能损失，碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相同，做平抛运动的时间相等，设时间为t，则有：
解得：
碰撞过程两球动量守恒，由动量守恒定律得：
，
如图2 所示，由几何知识可知：
故选BC。
4．为了验证动量守恒定律，某实验小组选取两个材质相同而质量不同的滑块A 和B，并按下述步骤进行了
实验：
①在A、B 的相撞面分别粘上橡皮泥，便于二者相撞后连成一体；
②实验装置如图甲所示，铝质导轨槽固定在水平桌面上，其倾斜段的右端和水平段的左端由一小段圆弧连
接，在导轨槽的侧面且与水平导轨等高处安装一台数码频闪照相机；
③将滑块B 静置于槽的水平段某处，滑块A 由槽的倾斜段适当位置静止释放，同时开始频闪拍摄，直至两
滑块停止运动，得到一幅多次曝光的照片；
④多次重复步骤③，得到多幅照片，挑选其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙
所示（图中只显示滑块A）。
请对上述操作进行分析并回答以下问题：
（1）根据图片分析可知，滑块在水平铝质导轨槽上运动 （填写“受到”或“不受”或“不能确
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定”）摩擦力作用。
（2）分析图乙可知，A、B 滑块碰撞发生的位置是 （选填P5、P6或P7）；
（3）若已知频闪周期为T，则碰撞前瞬间A 滑块的速度为 ；碰撞后粘合体瞬间的速度为
（4）此实验验证动量守恒的表达式为 。
【答案】 受到
【详解】（1）[1]由于P6位置左侧频闪照片间隔均匀减小（相邻两频闪照片之间的位移差为3.0mm），说
明滑块做减速运动，滑块在水平铝质导轨槽上运动受到摩擦力作用。
（2）[2]由于P6位置左侧相邻两频闪照片之间的位移差为3.0mm，P6位置右侧频闪照片相邻两频闪照片之
间的位移差为2.0mm，所以A、B 滑块碰撞发生的位置是P6。.
（3）[3]根据做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知滑块A 滑
至位置P5时的速度v5=
由
=aT2可得碰撞前A 滑块的加速度a1=
碰撞前A 滑块的速度vA=v5+a1T=
+
T=
[4]碰撞后滑块A、B 滑至位置P7时的速度v7=
碰撞后滑块A、B 的加速度a2=
碰撞后A、B 滑块的速度vAB=v7-a1T=
-
T=
（4）[5]此实验验证动量守恒的表达式为m1vA=（m1+m2）vAB即m1
=(m1+m2）
方程两边消去T 可得m1
=(m1+m2）
所以此实验验证动量守恒的表达式为
m1
=(m1+m2）
5．某问学设计了一个如图所示的实验装置验证动量守恒定律。小球A 底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光
条，用悬线悬挂在O 点，光电门固定在O 点正下方铁架台的托杆上，小球B 放在竖直支撑杆上，杆下方悬
挂一重锤，小球A（包含遮光条）和B 的质量用天平测出分别为
、
，拉起小球A 一定角度后释放，
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两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球B 做平抛运动而落地，小球A 反弹右摆一定角度，
计时器的两次示数分别为
、
，测量O 点到球心的距离为L，小球B 离地面的高度为h，小球B 平抛的水
平位移为x。
（1）关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是 。
A．要使小球A 和小球B 发生对心碰撞
B．小球A 的质量要大于小球B 的质量
C．应使小球A 由静止释放
（2）某次测量实验中，该同学测量数据如下：d=0.5cm，L=0.5m，h=0.45m，x=0.30m，
，
，重力加速度g 取10m/s2，若小球A（包含遮光条）与小球B 的质量之比为
，
则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球A 和小球B 发生的碰撞是 碰撞（“弹性”或
“非弹性”）。
【答案】 A
弹性
【详解】（1）[1]A．实验时要使小球A 和小球B 发生对心碰撞，故A 正确；
B．碰撞后入射球反弹，则要求入射球的质量小于被碰球的质量，故B 错误；
C．由于碰撞前后A 的速度由光电门测出，则A 释放不一定从静止开始，故C 错误。故选A。
（2）[2]碰撞前后入射球A 的速度由光电门测出，则有
；
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设被碰球B 碰撞后的速度为
，根据平抛运动规律有
，
解得
若碰撞前后动量守恒，则有
解得
[3]碰撞前系统的动能为
而碰撞后系统的动能为
由于
小球A 和小球B 发生的碰撞是弹性碰撞。
6．某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连
接），压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中（管径略大于两
球直径），金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放
有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以
同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，
并按下述步骤进行实验：已知重力加速度为g。
（1）用天平测出两球质量分别为
、
；
（2）解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N；
（3）两球落地点M、N 到木板上端的距离
、
。
根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题：
①用测得的物理量来表示，如果满足关系式 ，则说明弹射过程中系统动量守恒。
②要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有 ，根据测量结果，可得
弹性势能的表达式为 。
【答案】
斜面的倾角
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【详解】（3）①[1]根据题意，设两球飞出时的速度分别为
、
，若弹射过程动量守恒，则有
两球飞出后做平抛运动，且均落在斜面上，则有
；
解得
同理可得
整理可得
即满足
则说明弹射过程系统动量守恒。
②[2][3]根据题意可知，弹簧弹出两小球过程中，弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒，则有
整理可得
可知，还需测量斜面的倾角
。
7．某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下：
①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2 与木条的撞击点；
②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1 从斜轨上A 点由静止释放，撞击点为
；
③将木条平移到图中所示位置，让入射球1 从斜轨上A 点由静止释放，撞击点为
；
④把球2 静止放置在水平轨道的末端，让入射球1 从斜轨上A 点由静止释放，确定球1 和球2 相撞后的撞
击点；
⑤测得
与
、
、
各点的高度差分别为
、
、
。
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）两小球的质量关系为
（填“＞”“=”或“＜”）。
（2）把小球2 放在斜轨末端边缘
处，让小球1 从斜轨上A 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小
球1 的落点在图中的 点。
（3）若再利用天平测量出两小球的质量分别为
、
，则满足 时表示两小球碰撞前后动量守恒；
满足 时表示两小球碰撞前后的机械能守恒。
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【答案】 ＞ M
【详解】[1]为了防止两球碰后球1 出现反弹现象，入射球1 的质量一定要大于被碰球2 的质量，即
。
[2]由图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速
度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1 的速度减小，则碰后小球1 落到
点。
[3] [4]根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间
则可知小球做平抛运动的水平速
度
代入题中数据得
，
，
若碰撞过程动量守恒，则
联立解得
若碰撞过程机械能守恒，则有
联立解得
8．用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。如
图（a）所示，先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1 从斜槽上A 点由静止滚下并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小
球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2 放在斜槽前端边缘位置B，让小球1 从A 点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用
与步骤1 同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N 离O 点的距离，即线段OM、OP、ON 的长度。
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON 的长度外，还需要测量的物理量有 。
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A．小球1 和小球2 的质量m1、m2
B．B 点离地面的高度h
C．A、B 两点间的高度差Δh
D．小球1 和小球2 的半径r
（2）当所测物理量满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，即说明
两球碰撞遵守动量守恒定律。
（3）若测得各落点痕迹到O 点的距离OM=2.68 cm，OP=8.62 cm，ON=11.50 cm，并知小球1、2 的质量比
为2 1∶，则系统碰撞前总动量p 与碰撞后总动量p′的百分误差
= %（结果保留一位有效数字）。
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（b）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端
B 的
圆弧。使小球1 仍从斜槽上A 点由静止滚下，重复实验步骤1 和2 的操作，得到两球落在圆弧上的
平均位置为M′、P′、N′。测得斜槽末端与M′、P′、N′三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3，则
验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】 A m1·OP=m1·OM+m2·ON 2
【详解】（1）[2]根据动量守恒定律得
根据平抛运动OP=v0t；OM=v1t；ON=v2t
解得m1·OP= m1·OM+m2·ON
[1]根据m1·OP= m1·OM+m2·ON，除了要测出OP、OM、ON 外，还需要测量两个小球的质量。故选A。
（3）[3]系统碰撞前总动量p 与碰撞后总动量p′的百分误差
（4）[4]测得斜槽末端与M′的连线和竖直方向的夹角为α1，由平抛规律得x1=v1t1；
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设斜槽末端与M′的连线长度为L （即圆弧半径为L）
；
联立解得
测得斜槽末端与P′连线和竖直方向的夹角为α2，同理有
测得斜槽末端与N′的连线和竖直方向的夹角为α3，同理有
代入动量守恒的式子
m1v0=m1v1+m2v2，化简可得
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