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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
动量守恒定律内容、条件、四性
目标2
弹性碰撞
目标3
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
目标4
类碰撞模型
【知识导学与典例导练】
一、动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一
参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅
适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对
两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量为零
B．先放开右手，后放开左手后，系统总动量不为零，且方向向左
C．先放开左手，后放开右手后，系统总动量不为零，且方向向左
D．无论先放哪只手，系统机械能都守恒
二、弹性碰撞
1
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1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，
v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：
(1)
(2)
联立（1）、（2）解得：
v1
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【例2】大小相同的两个小球a、b 并排静止在光滑水平面上，距小球b 右侧l 处有一竖直墙面，墙面垂直
于两小球连线，如图所示。小球a 的质量为
，小球b 的质量为m。现给小球a 一沿连线向右的初速度，
忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a 与小球b 发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为（
）
m2
m1
v2
’ˊ
v1
’ˊ
v2
v1
2
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A．
B．
C．
D．
【例3】如图，两滑块A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m，速度为2v0，方向
向右，滑块B 的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后（ ）
A．A 向左运动，速度大小为v0
B．A 向右运动，速度大小为v0
C．A 静止，B 也静止
D．A 向左运动，速度大小为2v0
三、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v1
2+ ½ m2v2
2- ½(m1+m2)v 共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
【例4】如图所示，在光滑的水平面上有2022 个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。
现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械
能总量为（ ）
m2
m1
v 共
v2
v1
3
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A．
B．
C．
D．
四、类碰撞模型
类“完全弹性碰撞”
类“完全非弹性碰撞”
子弹打木
块模型
板块模型
弹簧模型
弧形槽模
型
4
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【例5】如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v 射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一
定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m 和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质
点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒
B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为
C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为
【例6】如图所示，质量
的物块（可视为质点）放在质量
的木板左端，木板静止在光滑
水平面上，物块与木板间的动摩擦因数
，质量
的子弹以速度
沿水平方向射入物
块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取
，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/s
B．木板的最大速度为3m/s
C．木板的长度为2m
D．木板的长度为3m
摆球模型
5
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【例7】如图所示，物体B 静止在光滑的水平面上，在物体B 上固定一个轻弹簧。物体A 以某一速度
沿
水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用，物体A 的质量为m，物体B 的质量为
。从物体A 刚接
触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A 先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动
B．物体A 克服弹簧弹力做的功为
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．弹簧再次恢复原长时物体B 的速度大小为
【例8】如图所示一个半径为r=0.3m 的光滑
圆弧轨道B 静止在光滑的水平面上，且圆弧轨道的底端与水
平面相切，一可视为质点的物块A 以水平向左的速度v0冲上木块，经过一段时间刚好运动到轨道的最高点，
随后再返回到水平面。已知两物体的质量为mA=1kg，mB=2kg，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
A．物块A 的初速度大小为4m/s
B．物块A 的初速度大小为1m/s
C．物块A 返回水平面时速度大小为1m/s
D．轨道B 的最大速度为1m/s
【例9】质量均为m 的A、B 两物块由长为L 的细线连接悬挂在光滑直杆上，起初A、B 共同以初速度
水平向左运动，一颗质量为
的子弹以同样大小的速度
水平向右射入物块B 并留在其中。已
知重力加速度为
，下列说法正确的有（ ）
6
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A．子弹打入物块B 后的瞬间，物块B 的速度大小为
B．子弹打入物块B 后，A、B 和子弹组成的系统动量守恒
C．子弹打入物块B 后，物块B 上升的最大高度为
D．物块B 再次回到最低点时速度大小为
【综合提升专练】
1．如图所示，在水平光滑地面上有A、B 两个木块，A、B 之间用一轻弹簧连接。A 靠在墙壁上，用力F 向
左推B 使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．木块A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A 离开墙壁前，A 动量不守恒，机械能守恒
C．木块A 离开墙壁后，弹簧弹性势能最大时，弹簧一定是被压缩了
D．木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
2．如图所示，质量为m 的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东
运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为（ ）
A．
，向东
B．
，向东
C．
，向东
D．v1，向东
7
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3．如图所示，
、
、
、
、
5 个小球并排放置在光滑的水平面上，与它们共线的A 球以速度
向
球运动，其中A、
两球质量为
，
、
、
、
四个小球质量为
，所发生的碰撞均为弹性碰撞，
则碰撞之后（ ）
A．共有个小球运动，方向均向右
B．共有个小球运动，方向既有向左又有向右
C．共有
个小球运动，方向均向右
D．共有
个小球运动，方向既有向左又有向右
4．弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同、但质量不同的A、B 两玻璃球，质量
分别为
、
，且
，小朋友在水平面上将玻璃球A 以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B 发生正
碰，玻璃球B 冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A 速度相等，不计一切摩擦和能量损失，则
、
之比
为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
5．如图所示，质量为M、长为L 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M 的物块（视为质点）以
一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，
则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为（ ）
A．L
B．
C．
D．
6．如图所示，质量为m 的A 球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m 的B 球碰撞，碰撞
后A 球以v=av0 （待定系数a<1）的速率弹回，并与挡板P 发生完全弹性碰撞，若要使A 球能追上B 球再次
相撞，则a 的取值范围为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
<a≤
7．如图所示，水平固定一个光滑长杆，有个质量为m 的小滑块A 套在长杆上可自由滑动，在水平杆上竖
直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L 的细线悬挂一个质量
为2m 的小球B，将小球拉至左端水平位置，使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g，下
列说法正确的是（ ）
A．A 和B 组成的系统水平方向上动量守恒
B．小球B 第一次摆到最低点速度为
C．小球B 在运动过程中相对最低点所能上升的最大高度为
D．小滑块A 能获得的最大速度为
8．物块A、B 在水平面上沿同一直线同向滑行，A 追上B 后发生碰撞，碰撞时间
极短，如图为两物块运
动的
图像，图线在碰撞前、后均平行。已知A 的质量为
，则（ ）
A．物块B 的质量为
B．两图线交点的纵坐标为
C．碰撞过程中系统的机械能守恒
D．两物块在
时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
9
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9．如图所示，将两个质量分别为
、
的小球A、B 叠放在一起，中间留有小空隙，从初始
高度
处由静止释放。A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A 球与B 球碰撞的时间为
，不计
空气阻力，取向上为正方向，B 球的速度时间图像如图乙所示，g 取
，下列说法中正确的是
（ ）
A．B 球与A 球碰前的速度大小为
B．A、B 两球发生的是弹性碰撞
C．若
，第一次碰撞后，
球上升的最大高度可能大于
D．两球碰撞过程中，B 球的重力冲量与A 对B 球的冲量大小比值为
10．如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P 放在水平地面上，小物
块Q 自斜面上某位置处由静止释放，P、Q 之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正
确的是（ ）
A．若
，则P，Q 只能发生一次碰撞
B．若
，则P、Q 只能发生一次碰撞
C．若
，则P、Q 只能发生两次碰撞
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D．若
，则P、Q 只能发生三次碰撞
11．如图甲所示，光滑水平面上有P、Q 两物块，它们在
时发生碰撞，图乙是两者的位移—时间图像，
已知物块P 的质量为
，由此可知（ ）
A．碰撞前P 的动量大小为
B．两物块的碰撞为弹性碰撞
C．物块Q 的质量为
D．两物块碰撞过程中P 对Q 作用力的冲量大小是
12．如图所示，质量为4m 的物块a 静止在光滑水平地面上，物块a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质
量为m 的滑块b 以初速度v0向右运动滑上a，沿a 左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩
擦，滑块b 从滑上a 到滑离a 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b 沿a 上升的最大高度为
B．滑块b 沿a 上升的最大高度为
C．滑块a 运动的最大速度
D．滑块a 运动的最大速度
13．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A 和B，均静止于光滑的水平面上。木块A 被水平飞行的初
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速度为
的子弹射中并镶嵌在其中，已知子弹的质量为m，木块A 的质量为
，木块B 的质量为
，
下列说法正确的是（ ）。
A．子弹击中木块A 后，与A 的共同速度大小为
B．弹簧压缩到最短时木块A 的速度大小为
C．子弹击中木块的过程中产生的热量为
D．木块B 在运动过程中的最大动能为
14．轻弹簧的两端分别与物块A、B 相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块A 以水平向右的速度
开始运动，如图甲所示，并从此时刻开始计时。两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正
确的是（ ）
A．
时，物块A 和B 的加速度大小相等
B．
时，物块A 的速度大小为
C．
内，弹簧对两物块的冲量大小相等
D．
，弹簧对两物块做的功相等
15．足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为
的物块
，另一端连接质
量为
的木板
，绳子开始是松弛的。质量为
的物块
放在长木板
的右端，
与木板
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间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块
水平向左的瞬时初速度
，物块
立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，
、
已经达到共同速度；绳子绷紧后，
、
总是具有相同
的速度；物块
始终未从长木板
上滑落．下列说法正确的是（ ）
A．绳子绷紧前，
、
达到的共同速度大小为
B．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为
C．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为
D．最终
、
、
三者将以大小为
的共同速度一直运动下去
13
