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专题14 动量守恒定律及应用
题型一 动量守恒定律的理解与基本应用...........................................................................................1
类型1 系统动量守恒的判断........................................................................................................2
类型2 某一方向动量守恒定律的应用........................................................................................4
题型二 碰撞模型问题与类碰撞模型...................................................................................................5
类型1 一动一静的弹性碰撞........................................................................................................6
类型2 类碰撞模型问题................................................................................................................7
题型三 “人船”模型问题................................................................................................................... 8
题型四 爆炸和反冲............................................................................................................................. 10
题型五 动量和能量观点的综合应用.................................................................................................11
题型一 动量守恒定律的理解与基本应用
1．内容
如果一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．适用条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系
统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量
和．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
1
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(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
4．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
类型1 系统动量守恒的判断
[题型专练1]. （2023 春•鄠邑区期末）如图所示，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，
子弹A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一
起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量不守恒，机械能不守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量守恒，机械能守恒
[题型专练2]. （2023 秋•余姚市校级期中）A、B 两物体质量不同，原来静止在平板小车C
上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面水平且光滑。当两物体被同时释放后，则错误的是（
）
A．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B 组成系统的动量守恒
B．若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C 组成系统的动量守恒
C．若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B 组成系统的动量守恒
D．若A、B 所受的摩擦力大小相等，则A、B、C 组成系统的动量守恒
[题型专练3]. （2023 秋•金坛区期中）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M
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的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球
从槽高h 处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中小球和槽之间的作用力对槽不做功
B．在下滑过程中小球和槽所组成的系统机械能守恒、动量守恒
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h 处
[题型专练4]. （2023 秋•江阴市期中）如图所示，A、B 两物体的质量比mA：mB＝4：3，
它们原来静止在足够长的平板车C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突
然释放后，且已知A、B 组成的系统动量守恒。则有（ ）
A．A、B 与C 的动摩擦因数相等
B．A、B 与C 的动摩擦因数是否相等不确定
C．最终稳定时小车向右运动
D．A、B、C 系统动量守恒
[题型专练5]. （2023 秋•苏州月考）如图所示，站在车上的人，抡起锤子连续敲打小车。
初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（
）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C．连续敲打可使小车持续向左运动
D．当锤子速度方向竖直向下时，人和车的速度为零
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类型2 某一方向动量守恒定律的应用
[题型专练6]. （2023 春•红塔区校级期末）如图所示，质量为M 的小车在光滑的水平面上
以v0向右匀速运动，一个质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后，与车一起向右
运动，则其速度为（ ）
A．m√2 gh+m v0
M +m
B．M v0-m√2gh
M +m
C．M v0
M +m
D．v0
[题型专练7]. （2023•万州区校级模拟）物块A 和斜面B 的质量分别为m 和3m，水平直
角边长分别为L 和3L，不计一切摩擦，A 从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到
底端这一过程中，正确的是（ ）
A．物块A 的机械能守恒
B．A 与B 组成的系统动量守恒
C．斜面B 的位移大小为0.5L
D．物块A 的位移大小为1.5L
[题型专练8]. （2022 秋•温县校级期末）2022 年10 月1 日，中国女篮在女篮世界杯决赛中
获得亚军，追平了在本项赛事中的历史最好成绩。如图所示，水平地面上，某运动员手拿篮球
站在滑板车上向一堵竖直的墙（向右）滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球
水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，
忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为
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M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度为v0。则（ ）
A．整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量守恒
B．运动员抛球与接球时对篮球的冲量相同
C．墙对篮球的冲量大小为1
2
（M+m）v0
D．篮球被墙反弹后的速度大小为M +m
2m
v0
题型二 碰撞模型问题与类碰撞模型
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象．
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
(3)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′
＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度
必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体
的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改
变，除非碰后两物体速度均为零．
3.类碰撞模型
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类型1 一动一静的弹性碰撞
[题型专练9]. （2023 春•天津期中）在光滑水平面上，有A、B 两个小球向右沿同一直线
运动，取向右为正，两球的动量分别是pA＝5kg•m/s，pB＝7kg•m/s，如图所示，若能发生正碰，
则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（ ）
A．ΔpA＝﹣3kg•m/s，ΔpB＝3kg•m/s
B．ΔpA＝3kg•m/s，ΔpB＝3kg•m/s
C．ΔpA＝﹣10kg•m/s，ΔpB＝10kg•m/s
D．ΔpA＝3kg•m/s，ΔpB＝﹣3kg•m/s
[题型专练10].
（2023 春•武汉期中）打弹珠是小朋友经常玩的一个游戏。如图所示，
光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙，质量分别是m 和km，现让甲以初速度v0向右
运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为2v0
3
，若碰后甲、乙同向运动，则k 的值不可能
是（ ）
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A．0.6
B．1.6
C．1.2
D．1
类型2 类碰撞模型问题
[题型专练11].
（2023•辽宁模拟）如图所示，质量为4m 的木块用轻质细绳竖直悬于O
点，当一颗质量为m 的子弹以v0的速度水平向右射入木块后，它们一起向右摆动的最大摆角
为60°。木块可视为质点，重力加速度大小为g，则轻绳的长度为（ ）
A．v0
2
5 g
B．v0
2
10 g
C．v0
2
25 g
D．v0
2
50 g
[题型专练12].
（2022 秋•青岛期末）在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接
触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块
和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（
）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
[题型专练13].
（2022 秋•栾川县校级期末）如图所示，质量为M 的木块位于光滑水平
面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A 位置。现有一质量为m 的子弹以
水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块再次回到A 位置时的速度v 以及此过程中墙对弹
簧的冲量I 的大小分别为（ ）
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A．v= mv0
m+ M
，I＝0
B．v= m v0
m+ M
，I＝2mv0
C．v= m v0
n+ M
，I= 2m
2v0
m+ M
D．v= mv0
M
，I＝2mv0
[题型专练14].
（多选）（2023 秋•潍坊期中）如图所示，一块质量为M 的木块静止在
光滑水平桌面上，一质量为m 的子弹以水平速度v0射入木块，子弹射穿木块时，木块速度大
小为v1，已知木块对子弹的阻力为f。下列说法正确的是（ ）
A．子弹动量的减少量为Mv1
B．子弹刚射穿过木块时的速度大小为v0- M
m v1
C．木块的长度为 (2m v0- M v1)
2mf
M v1
D．子弹和木块组成的系统动能减少量为 Mv1v0- ( M +m)
2m
Mv1
2
题型三 “人船”模型问题
1．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
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[题型专练15].
（2023 春•南开区期末）如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船
又窄又长（估计重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：
首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出
船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量
为（ ）
A．m( L+d)
d
B．m( L-d)
d
C．mL
d
D．m( L+d )
L
[题型专练16].
（2023 秋•南关区校级月考）“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。
独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚
踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A 点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在
竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、
乙两张照片中A、B 两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在
照片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（
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）
A．45kg
B．50kg
C．55kg
D．60kg
[题型专练17].
（多选）（2023 春•沈阳期末）如图所示，载有物资的热气球的总质量
为M，静止于距离水平地面H 的高处。现将质量为m 的物资以相对地面竖直向下的速度v0投
出，物资落地时与热气球的距离为d。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为g，
不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（ ）
A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒
B．投出物资后，热气球匀速上升
C．物资落地时，热气球上升的高度为mH
M -m
D．d = MH
M -m
题型四 爆炸和反冲
（1）爆炸现象的三个规律
①动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，
所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
②动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的
总动能增加。
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③位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认
为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
（2）对反冲现象的说明
①系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
②反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
[题型专练18].
（2023 春•红桥区校级期中）某同学自制总质量为M 的火箭，现从地面
竖直向上发射，火箭在极短的时间内，将质量为m 的气体以相对地面为v0的速度竖直向下喷
出后，火箭开始做竖直上抛运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．火箭受到的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．气体喷出的过程中，火箭和气体组成的系统机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为m v0
M
D．火箭上升的最大高度为
m
2v0
2
2 g( M -m)
2
[题型专练19].
（2022 秋•兰山区校级期末）一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质
量分别为M 和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮
车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为（ ）
A．mv0cosα
M
B．mv0 sinα
M
C．m v0tanα
M
D．m v0cosα
M +m
[题型专练20].
（2022 秋•莲池区校级月考）一质量为M 的航天器正以速度v0在太空中
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飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时
速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m 为（ ）
A．m= v2- v1
v1
M
B．m=
v2
v2- v1
M
C．m= v2- v0
v2+ v1
M
D．m= v2- v0
v2- v1
M
题型五 动量和能量观点的综合应用
[题型专练21].
（2023 秋•碑林区校级期中）如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块
a 静置于悬点O 正下方的A 点，以速度v 逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处
于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为L。圆弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直径
上，E 点高度为H。开始时，质量为3m 物块b 悬挂于O 点，并向左拉开一定的高度h（未过
经过Q 点的水平面）由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰。已知
L＝1m，R＝0.4m，H＝0.15m，v＝2m/s，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道
AB 和管道DE 均光滑，物块a 落到FG 时不反弹且静止。忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD
与DE 平滑连接，物块可视为质点，取g＝10m/s2。
（1）若h＝0.2m，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度v0的大小；
（2）若物块a 在DE 最高点时对管道作用力为零，求h 的大小；
（3）若物块b 释放高度0.5m＜h＜1.6m，求物块a 最终静止的位置坐标x 值的范围（以A 点为
坐标原点，水平向右为正，建立x 轴，取√3=1.7）。
[题型专练22].
（2023 秋•重庆期中）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一
长为L 的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量
为m 的小物块A 与水平轨道间的动摩擦因数为μ，以水平轨道末端O 点为坐标原点建立平面
直角坐标系xOy，x 轴的正方向水平向右，y 轴的正方向竖直向下，弧形轨道P 端坐标为
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（2μL，μL），Q 端在y 轴上，重力加速度为g。
（1）若A 从倾斜轨道上距x 轴高度为2μL 的位置由静止开始下滑，求A 经过O 点时的速度大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O 点落在弧形轨道PQ 上的动能均相同，
求PQ 的曲线方程；
（3）将质量为M＝7m 的小物块B 置于O 点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B 发生弹性碰
撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，求A 下滑的
初始位置距x 轴高度的取值范围。
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