文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
动量守恒定律内容、条件、四性
目标2
弹性碰撞
目标3
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
目标4
类碰撞模型
【知识导学与典例导练】
一、动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一
参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅
适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对
两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量为零
B．先放开右手，后放开左手后，系统总动量不为零，且方向向左
C．先放开左手，后放开右手后，系统总动量不为零，且方向向左
D．无论先放哪只手，系统机械能都守恒
【答案】BC
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】A．两手同时放开后，由于系统所受合外力为零，系统满足动量守恒，则系统总动量为零，故A
正确，不满足题意要求；
B．先放开右手，可能出现右边汽车先向右运动到弹簧伸长最大后，再向左回到压缩位置，所以之后放开
左手瞬间，弹簧可能处于伸长状态、压缩状态，右边汽车可能速度向右，也可能速度向左，甚至可能速度
刚好为零，故两手都放开后，系统的总动量可能向右，也可能向左，甚至可能为零，故B 错误，满足题意
要求；
C．先放开左手，可能出现左边汽车先向左运动到弹簧伸长最大后，再向右回到压缩位置，所以之后放开
右手瞬间，弹簧可能处于伸长状态、压缩状态，左边汽车可能速度向左，也可能速度向右，甚至可能速度
刚好为零，故两手都放开后，系统的总动量可能向左，也可能向右，甚至可能为零，故C 错误，满足题意
要求；
D．无论先放哪只手，手对汽车总是不做功，系统机械能都守恒，故D 正确，不满足题意要求。故选BC。
二、弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，
v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：
(1)
(2)
联立（1）、（2）解得：
v1
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2
’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
m2
m1
v2
’ˊ
v1
’ˊ
v2
v1
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【例2】大小相同的两个小球a、b 并排静止在光滑水平面上，距小球b 右侧l 处有一竖直墙面，墙面垂直
于两小球连线，如图所示。小球a 的质量为
，小球b 的质量为m。现给小球a 一沿连线向右的初速度，
忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a 与小球b 发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】a 球与b 球发生弹性碰撞，设a 球碰前的初速度为
，碰后a、b 的速度为
、
，取向右为正，
由动量守恒定律和能量守恒定律有
；
解得
，
设小球a 与小球b 发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为
，则
满足
解得
故选C。
【例3】如图，两滑块A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m，速度为2v0，方向
向右，滑块B 的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后（ ）
A．A 向左运动，速度大小为v0
B．A 向右运动，速度大小为v0
C．A 静止，B 也静止
D．A 向左运动，速度大小为2v0
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【详解】A、B 发生弹性碰撞，取向右为正，则
；
解得碰后A 的速度为
得
即A 向左运动，速度大小为2v0。故选D。
三、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v1
2+ ½ m2v2
2- ½(m1+m2)v 共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
【例4】如图所示，在光滑的水平面上有2022 个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。
现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械
能总量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】以第一个小球初速度
方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次
m2
m1
v 共
v2
v1
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2022 个小球组成的整体看做一个系统，设系统最
终的速度为v，运用动量守恒守恒得
解得
则系统损失的机械能
而
解得
故选C。
四、类碰撞模型
类“完全弹性碰撞”
类“完全非弹性碰撞”
子弹打木
块模型
板块模型
弹簧模型
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例5】如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v 射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一
定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m 和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质
点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒
B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为
C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为
【答案】B
【详解】A．由于作用时间极短，外力的冲量忽略不计，所以过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，
发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A 错误；
B．设碰撞后瞬间共同速度为
，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
弧形槽模
型
摆球模型
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对AB 整体，有
联立解得
故B 正确；
CD．子弹和沙箱合为一体后一起上升时根据机械能守恒得
结合
解得
可知最大高度与绳长L 无关，故CD 错误。故选B。
【例6】如图所示，质量
的物块（可视为质点）放在质量
的木板左端，木板静止在光滑
水平面上，物块与木板间的动摩擦因数
，质量
的子弹以速度
沿水平方向射入物
块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取
，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/s
B．木板的最大速度为3m/s
C．木板的长度为2m
D．木板的长度为3m
【答案】D
【详解】A．子弹射入物块并留在其中，根据动量守恒
之后，在摩擦力的作用下，物块做
减速运动，则两者共同的速度即物块的最大速度，大小为
故A 错误；
B．物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，根据动量守恒
共同速度即木板的最大速度，大小为
故B 错误；
CD．由能量关系
得
故C 错误，D 正确。故选D。
【例7】如图所示，物体B 静止在光滑的水平面上，在物体B 上固定一个轻弹簧。物体A 以某一速度
沿
水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用，物体A 的质量为m，物体B 的质量为
。从物体A 刚接
触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．物体A 先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动
B．物体A 克服弹簧弹力做的功为
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．弹簧再次恢复原长时物体B 的速度大小为
【答案】CD
【详解】A．物体A 与弹簧接触后做减速运动，B 做加速运动，弹簧压缩量增大，弹簧弹力变大，A 的加速
度变大；当A、B 两物体速度相等时弹簧压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，弹簧弹力减小，A 的加速度
减小，A 继续做减速运动，因弹簧恢复原长时速度为负，所以A 在速度减为0 后继续做负方向上的加速度
逐渐减小的加速度运动，因此，整个过程A 先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，再
做加速度减小的加速运动，故A 错误；
D．从物体刚接触弹簧和弹簧恢复到原长的两个状态，两物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，以向右
为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
；
故D 正确；
B．弹簧对A 做功为
则物体A 克服弹簧弹力做的功为
，故B 错误；
C．两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量
守恒定律可得
由能量守恒定律得
故C 正确。
故选CD。
【例8】如图所示一个半径为r=0.3m 的光滑
圆弧轨道B 静止在光滑的水平面上，且圆弧轨道的底端与水
平面相切，一可视为质点的物块A 以水平向左的速度v0冲上木块，经过一段时间刚好运动到轨道的最高点，
随后再返回到水平面。已知两物体的质量为mA=1kg，mB=2kg，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．物块A 的初速度大小为4m/s
B．物块A 的初速度大小为1m/s
C．物块A 返回水平面时速度大小为1m/s
D．轨道B 的最大速度为1m/s
【答案】C
【详解】AB．物块A 刚好运动到轨道B 的最高点时，两者共速为v，对物块A 和轨道B 组成的系统，由机
械能守恒和水平方向动量守恒得
；
解得
；
故AB 错误；
CD．当物块A 返回到水平面时，轨道B 的速度达到最大，由机械能守恒定律和水平方向动量守恒得
；
解得
；
故C 正确，D 错误。故选C。
【例9】质量均为m 的A、B 两物块由长为L 的细线连接悬挂在光滑直杆上，起初A、B 共同以初速度
水平向左运动，一颗质量为
的子弹以同样大小的速度
水平向右射入物块B 并留在其中。已
知重力加速度为
，下列说法正确的有（ ）
A．子弹打入物块B 后的瞬间，物块B 的速度大小为
B．子弹打入物块B 后，A、B 和子弹组成的系统动量守恒
C．子弹打入物块B 后，物块B 上升的最大高度为
D．物块B 再次回到最低点时速度大小为
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】AD
【详解】A．子弹打入物块B 的瞬间，子弹、B 系统动量守恒，有
得
选项A 正确；
B．子弹打入物块B 后，A、B 和子弹组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向上并不守恒，B 错误；
C．物块B（含子弹）、物块A 系统共速时，有
由机械能守恒
可得
选项C 错误；
D．物块B 再次回到最低点时，由系统动量守恒，有
由系统能量守恒，有
解得
选项D 正确。故选AD。
【综合提升专练】
1．如图所示，在水平光滑地面上有A、B 两个木块，A、B 之间用一轻弹簧连接。A 靠在墙壁上，用力F 向
左推B 使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．木块A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A 离开墙壁前，A 动量不守恒，机械能守恒
C．木块A 离开墙壁后，弹簧弹性势能最大时，弹簧一定是被压缩了
D．木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
【答案】D
【详解】A．木块A 离开墙壁前，弹簧一直处于压缩状态，所以A 一直受到墙壁对其的支持力，该力不做
功，所以A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒，故A 错误；
B．木块A 离开墙壁前，A 一直保持静止，故其动量一直为零，若以地面为零势面，其机械能也一直为零，
所以A 动量守恒，机械能也守恒，B 错误；
D．木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，所以
该系统动量守恒，机械能守恒，D 正确；
C．木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，当A、B 共速时，弹簧的弹性势能最大，此时弹
簧可能处于压缩状态也可能处于拉伸状态。比如A 刚离开墙壁后，第一次与B 共速时，弹簧处于拉伸状态；
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
它们第二次共速时，弹簧则处于压缩状态。故C 错误。故选D。
2．如图所示，质量为m 的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东
运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为（ ）
A．
，向东
B．
，向东
C．
，向东
D．v1，向东
【答案】D
【详解】人和车组成的系统，在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度
的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为
，末态车的动量为
，因为人在
水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变，人在水平方向上对地的动量仍为
，则
解得
故选D。
3．如图所示，
、
、
、
、
5 个小球并排放置在光滑的水平面上，与它们共线的A 球以速度
向
球运动，其中A、
两球质量为
，
、
、
、
四个小球质量为
，所发生的碰撞均为弹性碰撞，
则碰撞之后（ ）
A．共有个小球运动，方向均向右
B．共有个小球运动，方向既有向左又有向右
C．共有
个小球运动，方向均向右
D．共有
个小球运动，方向既有向左又有向右
【答案】B
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】弹性碰撞遵循动量守恒和能量守恒规律，有
；
解得碰后的速度满足
；
可知，因A、B 两球质量不等，且
由动碰静的弹性碰撞的碰后速度规律可知A 球与B 球相碰后，A 球向左运动，B 球向右运动。同理可知
B、C、D、E 这
个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E 球有方向水平向右的速度，B、
、D 这3 个小球均静止。E、
两球质量不等，且
同理可知E、F 两球碰撞后都向右运动。综上
所知最终B、C、D 这3 个小球均静止，A 球向左运动，E、F 两球都向右运动。故选B。
4．弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同、但质量不同的A、B 两玻璃球，质量
分别为
、
，且
，小朋友在水平面上将玻璃球A 以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B 发生正
碰，玻璃球B 冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A 速度相等，不计一切摩擦和能量损失，则
、
之比
为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
【答案】B
【详解】两球碰撞时由动量守恒可得
由能量守恒可得
联立可得
；
玻璃球B 返后两球速度相等
可得
故选B。
5．如图所示，质量为M、长为L 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M 的物块（视为质点）以
一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，
则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为（ ）
A．L
B．
C．
D．
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【详解】由题知，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，则有v0
2= 2μgL 若长木板不固定，
且地面光滑，则二者共速时有Mv0= 2Mv 共对于长木板有v 共
2= 2μgx 板对于物块有v0
2－v 共
2= 2μgx 物
则物块冲上长木板后在长木板上相对长木板最多能滑行的距离为x = x 物－x 板解得
故选D。
6．如图所示，质量为m 的A 球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m 的B 球碰撞，碰撞
后A 球以v=av0 （待定系数a<1）的速率弹回，并与挡板P 发生完全弹性碰撞，若要使A 球能追上B 球再次
相撞，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
<a≤
【答案】D
【详解】设碰后B 球的速度大小为v1，根据动量守恒定律有
①
根据碰撞过程中机械能不会增加，有
②
A 球与挡板P 发生完全弹性碰撞后速度大小不变，则若要使A 球能追上B 球再次相撞，应有
③
联立①②③解得a 的取值范围为
故选D。
7．如图所示，水平固定一个光滑长杆，有个质量为m 的小滑块A 套在长杆上可自由滑动，在水平杆上竖
直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L 的细线悬挂一个质量
为2m 的小球B，将小球拉至左端水平位置，使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g，下
列说法正确的是（ ）
A．A 和B 组成的系统水平方向上动量守恒
B．小球B 第一次摆到最低点速度为
C．小球B 在运动过程中相对最低点所能上升的最大高度为
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．小滑块A 能获得的最大速度为
【答案】BCD
【详解】A．在小球B 由静止向下摆动的时候，绳子对小滑块A 产生向左的拉力，此过程中A 没有离开挡
板P，且挡板P 对A 有向右的弹力。因此A 和B 组成的系统在水平方向受力不为零，水平方向动量不守恒，
A 错误；
B．小球B 由静止向下摆动第一次到最低点的过程中机械能守恒，有
解得
故B 正
确；
C．小球B 从最低点继续向右摆动到最高点的过程中，A 离开了挡板P，所以A 和B 组成的系统水平方向上
动量守恒，且机械能守恒。之后再次到达最高时A、B 共速，设此速度为v1，相对最低点上升的高度为h，
则有
；
联立可得
，C 正确；
D．当小球B 从右边最高点再次回到最低点时，A 的速度最大，设此时A 的速度为vA，B 的速度为vB，则有
；
联立可解得
，D 正确。故选BCD。
8．物块A、B 在水平面上沿同一直线同向滑行，A 追上B 后发生碰撞，碰撞时间
极短，如图为两物块运
动的
图像，图线在碰撞前、后均平行。已知A 的质量为
，则（ ）
A．物块B 的质量为
B．两图线交点的纵坐标为
C．碰撞过程中系统的机械能守恒
D．两物块在
时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
【答案】AD
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】A．根据碰撞动量守恒，以速度
为正方向，则有
解得
故A 正确；
B．交点代表共速度，结合碰撞动量守恒，即
解得
故B 错误；
C．碰撞前的动能为
碰撞后的动能为
由于
所以系统机械能不守恒，故C 错误；
D．两物块在碰前做匀减速运动的加速度相同，根据
可知两物体与地面间的动摩擦因数相同，根据
可知，在
时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同，故D 正确。故选AD。
9．如图所示，将两个质量分别为
、
的小球A、B 叠放在一起，中间留有小空隙，从初始
高度
处由静止释放。A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A 球与B 球碰撞的时间为
，不计
空气阻力，取向上为正方向，B 球的速度时间图像如图乙所示，g 取
，下列说法中正确的是
（ ）
A．B 球与A 球碰前的速度大小为
B．A、B 两球发生的是弹性碰撞
C．若
，第一次碰撞后，
球上升的最大高度可能大于
D．两球碰撞过程中，B 球的重力冲量与A 对B 球的冲量大小比值为
【答案】AD
【详解】A．A 球的质量为m1=60g=0.06kg，B 球的质量为m2=30g=0.03kg。设二者落地时的速度大小为v0，
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由动能定理可得
解得
由于A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，所
以B 球与A 球碰前的速度大小为
故A 正确；
B．因为A、B 作用时间极短，重力对系统的冲量远小于系统总动量，可以视系统动量守恒，取向上为正方
向，根据动量守恒定律可得
解得A 碰后速度为
所以碰撞前系统的总动能
碰撞后系统的总动能
碰撞前后，系统机械能有损失，不是弹性碰撞，故B 错误；
C．若
，若发生弹性碰撞，则第一次碰撞后
；
解得
；
球上升的最大高度
所以碰撞后B 球上升的
最大高度不会大于20m，故C 错误；
D．根据图乙可知，碰后B 球反弹的速度大小为
设A 对B 球的冲量大小为I2，取向上为正方向，
对B 球根据动量定理可得
解得
，B 球受到的重力的冲量大小为
，B 球的重力冲量与A 对B 球的冲量大小比值为
故D 正确。故选AD。
10．如图所示，一个斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P 放在水平地面上，小物
块Q 自斜面上某位置处由静止释放，P、Q 之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正
确的是（ ）
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若
，则P，Q 只能发生一次碰撞
B．若
，则P、Q 只能发生一次碰撞
C．若
，则P、Q 只能发生两次碰撞
D．若
，则P、Q 只能发生三次碰撞
【答案】AC
【详解】AB．设Q 滑到水平面上时速度大小为v，P、Q 相碰，动量守恒及动能不变，有
；
联立解得第一次碰后
；
之后Q 滑上斜面并返回，
速度等大反向，若不能追上P，则有
解得
选项A 正确、B 错误；
C．同理若
，第一次碰后
；
之后Q 滑上斜面并返回，与P 发生第二次碰撞后有
；
故P、Q 只能发生两次碰撞，选项C 正确；
D．若
，第一次碰后
；
之后Q 滑上斜面并返回，与P 发生第二次碰撞后有
；
故P、Q 只能发生两次碰撞，D 错误。故选AC。
11．如图甲所示，光滑水平面上有P、Q 两物块，它们在
时发生碰撞，图乙是两者的位移—时间图像，
已知物块P 的质量为
，由此可知（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．碰撞前P 的动量大小为
B．两物块的碰撞为弹性碰撞
C．物块Q 的质量为
D．两物块碰撞过程中P 对Q 作用力的冲量大小是
【答案】AD
【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，根据位移—时间图像可知，碰撞前P 的速度
则碰撞前P 的动量为
故A 正确；
B．根据位移—图像，碰撞后两者速度相同，说明碰撞为完全非弹性碰撞，故B 错误；
C．根据位移—时间图像的斜率可知，碰撞后，两者的共同速度为
则由动量守恒定律有
解得
故C 错误；
D．根据动量定理，两物块碰撞过程中P 对Q 作用力的冲量是
故D 正确。故选AD。
12．如图所示，质量为4m 的物块a 静止在光滑水平地面上，物块a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质
量为m 的滑块b 以初速度v0向右运动滑上a，沿a 左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩
擦，滑块b 从滑上a 到滑离a 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b 沿a 上升的最大高度为
B．滑块b 沿a 上升的最大高度为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．滑块a 运动的最大速度
D．滑块a 运动的最大速度
【答案】AC
【详解】A．b 沿a 上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
故A 正确，B 错误；
CD．滑块b 从滑上a 到滑离a 后，滑块a 运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向
右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
故C 正确，D 错误，故选AC。
13．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A 和B，均静止于光滑的水平面上。木块A 被水平飞行的初
速度为
的子弹射中并镶嵌在其中，已知子弹的质量为m，木块A 的质量为
，木块B 的质量为
，
下列说法正确的是（ ）。
A．子弹击中木块A 后，与A 的共同速度大小为
B．弹簧压缩到最短时木块A 的速度大小为
C．子弹击中木块的过程中产生的热量为
D．木块B 在运动过程中的最大动能为
【答案】CD
【详解】AC．由动量守恒定律可得
则子弹击中木块A 后，与A 的共同速度大小为
子弹击中木块的过程中产生的热量为
故A 错误，C 正确；
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．由动量守恒定律可得
弹簧压缩到最短时木块A 的速度大小为
故B 错误；
D．弹簧恢复原长时，B 的速度最大，由动量守恒和能量守恒可得
；
可得
则木块
B
的最大动能为
故D 正确。故选CD。
14．轻弹簧的两端分别与物块A、B 相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块A 以水平向右的速度
开始运动，如图甲所示，并从此时刻开始计时。两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正
确的是（ ）
A．
时，物块A 和B 的加速度大小相等
B．
时，物块A 的速度大小为
C．
内，弹簧对两物块的冲量大小相等
D．
，弹簧对两物块做的功相等
【答案】BC
【详解】A．A、B 组成系统所受合外力为零，系统动量守恒，设A 的质量为
，B 的质量为
，根据系统
动量守恒可得
即
由图可知，
时间内，A、B 两物块速度的变化量不相等，
可知
，
时，弹簧被压缩最短，根据
可知物块A 和B 的加速度大小不相等，故A 错误；
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．根据
图象斜率的绝对值表示加速度大小可知
时，两物块加速度为零，弹簧处于原长状态，根
据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
；
其中
解得
故B 正确；
C．
内，A、B 之间的弹力总是大小相等，方向相反，作用时间相等，根据
可知弹簧对两物块的
冲量大小相等，故C 正确；
D．
内，A、B 之间的弹力总是大小相等，根据
图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，
时间内A、B 位移不相等，根据
可知
，弹簧对两物块做的功不相等，故D 错误。故选BC。
15．足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为
的物块
，另一端连接质
量为
的木板
，绳子开始是松弛的。质量为
的物块
放在长木板
的右端，
与木板
间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块
水平向左的瞬时初速度
，物块
立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，
、
已经达到共同速度；绳子绷紧后，
、
总是具有相同
的速度；物块
始终未从长木板
上滑落．下列说法正确的是（ ）
A．绳子绷紧前，
、
达到的共同速度大小为
B．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为
C．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为
D．最终
、
、
三者将以大小为
的共同速度一直运动下去
【答案】ACD
【详解】A．绳子绷紧前，
、
已经达到共同速度，设
、
达到的共同速度大小为
，根据动量守恒
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
定律可得
解得
，A 正确；
BC．绳子刚绷紧后的瞬间，
、
具有相同的速度
，
、
组成的系统满足动量守恒，则有
解得
，B 错误，C 正确；
D．
、
、
三者最终有共同的速度
，
、
、
组成的系统满足动量守恒，则有
解得
，D 正确；故选ACD。
22
