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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题52 测量金属的电阻率
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
（一）实验目的
1.掌握刻度尺、螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。
2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
3.会用伏安法测电阻,进一步测定金属丝的电阻率。
（二）实验思路
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d,计算出横截面积S,并用伏安法测出电阻Rx,即可
计算出金属丝的电阻率。
（三）实验器材
被测金属丝,直流电源,电流表,电压表,滑动变阻器,开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。
（四）进行实验
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
5.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值,填入记录表格内。
（五）数据处理
1.在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx=U
I
分别算出各次的数值,再取平均值。
(2)用U-I 图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d 的值代入电阻率计算式ρ=RxS
l = π d
2 Rx
4l
。
1
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（六）误差分析
1.若为内接法,电流表分压。
2.若为外接法,电压表分流。
3.长度和直径的测量。
（七）注意事项
1.先测直径,再连电路:为了方便,测量直径应在金属丝连入电路之前测量。
2.电流表外接法:本实验中被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法。
3.电流控制:电流不宜过大,通电时间不宜过长,以免金属丝温度过高,导致电阻率在实验过程中变大。
【例1】某实验小组想测量一段粗细均匀合金材料的电阻率，用多用电表测得该合金材料的电阻R2大约为
5kΩ，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A．电源（电动势6V， 内阻约为2Ω）
B．电流表A1（量程0~1mA， 内阻约为15Ω）
C．电流表A2（量程0~300mA，内阻约为100Ω）
D．电压表V （量程0 ~ 5V， 内阻约5kΩ）
E．滑动变阻器R₁（0~20Ω，额定电流2A）
F．滑动变阻器R₂（0~5Ω，额定电流0.2A）
G．开关、导线若干
实验步骤如下：
（1）上述器材中，应该选用的电流表是 ，滑动变阻器是 。 （填写器材前面的序
号）
（2）为减小误差，应选采用下列实验电路图进行实验，较合理的是 。
（3）用螺旋测微器测合金材料的直径D，示数如图甲所示，其直径D 为 mm；再用刻度尺测
出合金材料接入电路的有效长度L。
2
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（4）若电流表示数为I、 电压表示数为U，则合金材料的电阻率的表达式为
（用U、I、
L、D 表示）。
二、新高考的改进创新实验
1.图像法
【例2】超导是当今材料科学研究的热点，例如亿钡铜氧（YBCO）超导线材，该线材在
时，将呈现超
导特征，但常温下，仍然为一般导体。某同学在实验室找到一根用YBCO 材料制成的弹性导电绳，想测量
其电阻率。实验过程如下：
（1）如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B 的导线接入
如图（b）所示的电路中。先闭合开关
、
，调节
，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记
录两表的示数
和
。然后断开开关
，调节滑动变阻器
的滑片，使电流表示数为
。记下此时电压表
示数
以及弹性导电绳
间的距离
和横截面积
，则此时导电绳的电阻
（结果用含
、
和
的式子表示）。
（2）某次用螺旋测微器测量导电绳直径如图（c）所示，由图可知其直径
。
3
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（3）多次拉伸导电绳，每次都测量并记录
间的距离
和导电绳横截面积，调节滑动变阻器
的滑片
的位置，使电流表的示数为
，记下此时的电压表示数
。绘制如图（d）所示的图像。已知图线的斜率
为
、纵截距为d，若不考虑电流表的内阻，则弹性导电绳的电阻率
。（结果用含
或d 的
式子表示）
（4）若考虑电流表的内阻，则（2）中的电阻率的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
2.测样品内径
【例3】有一根细长而均匀的金属管线，横截面积如图a 所示，外截面为正方形，因管内中空部分截面形
状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积
S0。步骤如下：
4
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（1）按照图b 电路图，将图c 实物图连接完成需要完成下列哪些选项的步骤 。
A.a 接e B.b 接d C.b 接c D.a 接f
（2）实验中，用游标卡尺测出金属管线的长度为L；如图d，用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为
a= mm。
（3）根据所测数据，在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线，如图e 所示。由此图得出该金属管线
的阻值为R= Ω（保留2 位有效数字），此结果比真实值 。（填“偏大”或“偏小”）
（4）用上述测量的物理量的符号，将金属管线内部空间横截面积表示为S0= 。
3.改装电表测电阻率
【例4】为判断标称为100m 的康铜导线的电阻率及长度是否达标，某同学进行了下列实验。完成步骤中的
填空：
（1）剥开导线两端的绝缘皮，用螺旋测微器测量裸线的直径如图甲所示，则读数为 mm。
（2）用欧姆表粗测导线的总电阻，示数在
之间．用图乙的电路测量该盘导线的总电阻R，图中电
源E 的电动势为6V、内阻很小；电压表
量程为3V、内阻为
；电压表
量程为5V、内阻为
；定值电阻
。为更准确地测量
，图乙中A 应选用 （选填“
”或“
”）。
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（3）调节滑动变阻器，测得多组数据，描绘出两电压表示数
图像如图丙所示，可知
（结果保留3 位有效数字）。
（4）已知
时康铜的电阻率为
，若实验是在
的环境中进行且导线长度恰为100m，
则该导线 （选填“可能”或“不可能”）是康铜制成；若实验是在
的环境中进行且导线是康
铜制成，则该导线的长度 （选填“大于”“小于”或“等于”）100m。
4.消除系统误差
【例5】为测量某一未知电阻的阻值，某同学设计了如图甲所示的电路图，实验中该同学得到电流表和电
压表的读数分别为I 和U，于是根据公式
得出了被测电阻的阻值。试分析：
(1)若电流表不是理想电表，且其内阻不可忽略，则利用该电路测出的阻值Rx （填“大于”或“小
于”）被测电阻的真实值；
(2)为消除电流表内阻对实验结果的影响，该同学又设计了如图乙所示的电路图，连接好电路后他的具体操
作步骤如下：
I．调节滑动变阻器的滑片到适当位置，闭合开关K1及K2，得到电流表A 和电压表V1、V2的示数分别为I1、
U1、U2，可求出电流表的内阻RA= 。
II．断开开关K2读出电流表A 和电压表V1的示数分别为和
和
，可求出被测电阻的阻值为Rx= 。
III．在有效消除电流表内阻对实验结果的影响后，该同学认为实验中使用的电压表也不是理想电表，那么
该同学得出的被测电阻阻值应 。
A．大于被测电阻的真实值
B．小于被测电阻的真实值
C．与被测电阻的真实值一致
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【综合提升专练】
1．在测量电源的电动势和内阻实验中，由于滑动变阻器故障，用一段粗细均匀、电阻率较大的合金材料
代替变阻器，设计了如图甲所示的电路进行实验。其中MN 为合金材料，R0是阻值为1.0Ω 的定值电阻，实
验中调节合金材料MN 上的夹子P，记录电压表示数U，电流表示数I 以及对应的PN 长度x，绘制了UI 图
像如图乙所示。
（1）由图乙求得电源的电动势E= V，内阻r= Ω；（结果均保留两位小数）
（2）实验中，定值电阻R0的作用是 ；
A．保护电源
B．在电压变化时使电流表示数变化明显
C．在电流变化时使电压表示数变化明显
（3）根据实验数据可绘出如图丙所示图像，斜率为k，如果合金材料直径为d，可求得电阻率表达式ρ=
，电流表内阻的存在使电阻率的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
2．Ⅰ.在“练习使用多用电表”实验中，某同学使用多用电表来测量螺口型白炽灯的灯丝电阻，灯泡标有
“220V 100W”字样，回答以下问题：
（1）该同学采用“
”挡进行测量，则实际的测量结果最有可能为图甲中的 （选填“a”、“b”或
“c”）位置。
（2）为了用多用电表测得比较准确的灯丝阻值，还需要进行的操作步骤顺序是 （填字母）。
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A．将选择开关置于“
”挡
B．将选择开关置于“
”挡
C．将红、黑表笔短接
D．调节欧姆调零旋钮使指针指左侧零刻度
E.调节欧姆调零旋钮使指针指右侧零刻度
F.将选择开关置于“OFF”或直流电压500V 挡
G.将选择开关置于“OFF”或交流电压500V 挡
H.测量电阻
（3）该同学继续用该多用电表测量某电池的电压，选择开关位置如图乙所示，测量时电表指针位置如图
甲中b 位置，则该同学测得的电池电压为 V。
.
Ⅱ学校物理学习小组决定测量一个番茄水果电池的电动势和内阻。他们将两个金属电极锌片和铜片插入一
个番茄中制成一个水果电池。由于电流过于微弱，实验小组采用微安表测量，且微安表的内阻为
。
（1）按甲图电路把乙中的实物图连线补充完整 。
（2）测量数值描点如图丙所示的，则该组水果电池的内阻为
（结果保留2 位有效数字）。
.
Ⅲ物理学习小组决定测定一段固定在刻度尺上的长直电阻丝（总阻值约为
）的电阻率。
（1）如图甲，用螺旋测微器测量电阻丝直径，其读数为 mm；
（2）现有电源（3V，内阻可不计）、滑动变阻器（
，额定电流2A），电压表（0~3V，内阻约
），电流表（0~0.6A，内阻约
），开关和导线若干；为减小测量误差，实验电路应采用图乙中
的 （“①”或“②”）；
（3）将鳄鱼夹夹在电阻丝上的不同位置，可以测量不同长度电阻丝对应的电阻，进而描绘出电阻
与长度
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的关系图像（如图丙所示），则电阻丝的电阻率
（
取3，结果保留2 位有效数字）。
3．某实验小组用如图甲所示的电路图测量长度为L、粗细均匀的电阻丝
的电阻率。实验器材有：
5 号干电池一节（电动势为1.5 V）；
电阻箱（0~999.9Ω）；
滑动变阻器
；
滑动变阻器
；
表头G（0~200 μA）；
待测电阻丝
；
粗细均匀的电阻丝AB；
开关S、导线若干。
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（1）实验小组用螺旋测微器测量电阻丝
的直径，示数如图乙所示，则其直径d= mm。
（2）实验中滑动变阻器应选用 （选填“
”或“
”）。
（3）实验小组将滑动变阻器的滑片P 调至最左端后，闭合开关S，调节滑动变阻器使其滑片P 处于合适位
置，调节电阻箱，使其示数为R，然后调节滑片P，使表头的示数为零，记录AP、BP 的长度
、
，则待
测电阻丝的电阻率，
（用题中所给物理量的字母表示）。
（4）重复（3）的操作，测出多组数据，分别取平均值，则待测电阻丝电阻的理论测量值
（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
4．在“测定金属电阻率”的实验中，图甲为用螺旋测微器测量金属丝直径的刻度位置。采用了如图乙所
示的实验电路。
（1）从图中读出该金属丝的直径
mm；
（2）测电阻的过程中，首先，闭合开关
，将开关
接2，调节滑动变阻器
和R，使电压表读数尽量
接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数
；然后，将开关S2接1，读出这时电压表和电流表的
示数
，则待测金属丝的电阻。
（用题中字母表示）；
（3）本实验中，测得金属丝的长度为L，直径为D，电阻为
，则该金属丝电阻率的表达式
（用L、
、
表示）。
（4）不考虑偶然误差，此探究实验中，被测金属的电阻率的测量值 真实值（填“大于”、“等
于”或“小于”）。
5．某实验小组测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率，金属丝的长度已知。
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（1）用螺旋测微器量金属丝的直径，示数如图所示，其直径为
。
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“
”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操
作后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为
。
（3）为了精确地测量金属丝的电阻
，实验室提供了下列器材：
A．电流表
（量程
，内阻
）
B．电流表
（量程
，内阻约
）
C．滑动变阻器
（
，额定电流
）
D．滑动变阻器
（
，额定电流
）
E.电阻箱
（阻值范围为
）
F.电源（输出电压恒为
）
G.开关
、导线若干
①实验小组设计的实验电路图如图丙所示。由于没有电压表，需要把电流表
串联电阻箱
改为量程为
的电压表，则电阻箱的阻值调为
。滑动变阻器应选择 （选填“
”或“
”）
②正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得5 组电流表
、
的值
，
，数据见下表。请根
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据表中的数据，在方格纸上作出
图像 ，并由图像求出
（结果保留2 位有效
数字），进而可以求出金属丝的电阻率。
0.121
0.165
0.218
0.266
0.306
0.100
0.150
0.190
0.230
0.280
③关于本实验的误差，下列说法正确的是 。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．用
图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差
C．需要将得到的几组电表示数取平均值以减小误差
D．为减小读数时的误差，电表读数时应多估读几位数
6．某同学要测量一段金属丝的电阻率，使用的器材如下：
A．待测金属丝Rx（阻值约为5 Ω）
B．学生电源E（电动势为10 V，内阻忽略不计)
C． 电流表A1（量程0.6 A，内阻r1约为0.5 Ω）
D．电流表A2（量程200 μA，内阻r2= 3000 Ω）
E. 定值电阻R1（阻值为2 kΩ）
F. 定值电阻R2（阻值为12 kΩ）
G. 滑动变阻器 R3（总阻值为10 Ω）
H. 滑动变阻器 R4（总阻值为20 Ω）
I. 米尺
G. 鳄鱼夹
K. 电键和导线若干
(1)将选用的实验器材连接成如图甲所示的电路，其中R0与Rx之间用鳄鱼夹连接，电键S 闭合前，应先将鳄
鱼夹移至Rx的最 端（填“左”或“右”），滑动变阻器R 的滑动触头P 移至最 端（填“左”
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或“右”）；
(2)图甲中的滑动变阻器R 应选用 （选填“R3”或“R4”），定值电阻R0应选用 （选填“R1”或
“R2”）；
(3)实验中用螺旋测微器在金属丝的不同位置测量其直径，其中某次测量的结果如图乙所示，读数为
mm；
(4)闭合电键S，调节滑动变阻器触头P 的位置，使电流表A1接近满偏，并记下其示数I1。保持P 位置不动，
逐渐改变鳄鱼夹的位置，记下不同位置时电流表A2的示数I 和鳄鱼夹离Rx左端的距离L；
(5)以I 为纵轴（电流表A2的示数I << I1），L 为横轴，作出图像，若图像的斜率为k，金属丝的横截面积
用S 表示，则金属丝电阻率的计算表达式为ρ = （用题中所给的字母k、S、I1、R0、r2表示）。
7．一细而均匀的导电材料，截面为同心圆环，如图1 所示，此材料长约3cm，电阻约为100
，已知这种
材料的电阻率为
。欲测量该样品的内径，但内径太小，无法直接测量。除待测导电材料（用R2表示）外，
现提供以下实验器材：
A．20 分度的游标卡尺
B．螺旋测微器；
C．电流表A1（量程50mA，内阻r1=10
）
D．电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40
）；
E.定值电阻R0=90
F.滑动变阻器R1（0～10
，额定电流2A）；
G.直流电源E（电动势为10V，内阻很小）；
H.开关一只，导线若干。
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请用上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d 的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2 所示，其示数L= cm，用螺旋测微器测得该样品的外径
如图3 所示，其示数D= mm。
（2）为了多测几组数据，请将你设计的实验测量电路图画在图4 的虚线框内 （所需仪器在题中给
的器材中选取，用常用的电路符号代替）。
（3）为了得到样品的内径d，实验中还需要得到的一组测量值是 （用字母表示且要说明相应字母的
含义）。
（4）用已知的物理量字母和所测得的物理量的字母表示样品的内径d= 。
8．现在要测量一段特制的圆柱形导体的电阻率ρ，其阻值 Rx未知，允许通过的最大电流为 0.5A。提供如
下器材供你选择：
待测的圆柱形导体 Rx（阻值未知）
多用电表（仅用于粗测 Rx）
螺旋测微器（千分尺）
游标卡尺（游标尺 20 等分）
电流表 A（量程 0.6 A，内阻约
）
电压表 V（量程 3 V，内阻约
）
标准电阻
（阻值
）
滑动变阻器
（
，3A）
滑动变阻器
（
，1.5A）
直流电源 E（
，内阻不计）
电键 S、导线若干
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（1）用螺旋测微器测量该导体的直径 D，示数如图甲所示，可读出
mm；用游标卡尺测量该导体
的长度 L，示数如图乙所示，可读出
cm。
（2）经检查，多用电表已经完成“机械调零”；将红表笔插入“+”插孔，黑表笔插入“”插孔；再将多
用电表的 调到“欧姆挡1”，将红、黑表笔短接，调节多用电表的 旋钮进行调零；将红、黑表
笔分别接触待测导体的两端，多用电表示数如图所示，则待测圆柱形导体的电阻 Rx约为
。
（3） 为了进一步精确测量 Rx， 下图所示为四位同学分别设计的“测量部分”的电路， 其中合理的是
。
A．
B．
C．
D．
（4）实验中滑动变阻器应该选择 （选填“
”或“
”），并采用 接法。
（5）根据你在（3）、（4）中的选择，在上图虚线框内设计实验电路图 。
（6）实验中，如果两电表的读数分别为 U 和 I，测得圆柱形导体的长度为 L，直径为 D，则待测电阻丝
的电阻率ρ 的计算式为 。
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