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第 17 讲 电学实验
目标要求 1.熟练掌握电学实验的基本原理和方法，并借助基本实验分析拓展创新实验。2.掌握传感器的
性质，能利用传感器制作简单的自动控制装置。
考点一 以测电阻为核心的实验
1.伏安法测电阻 金属丝电阻率的测量
伏安法测电阻
U
R = 测 =R+R >R，适合测量大电阻
测 I x A x
测
U R R
R = 测 = x V R
2 1 2 V 1 2 测 测 真
电
≫
桥
法
调节电阻箱R，灵敏电流计G的示数为0时，R 和R 两端的电压相等，设为U，同时R 和R 两端的电压也相
3 1 3 1 2 x
U U U U
1 2 1 2
等，设为U，根据欧姆定律有： = ， = 。由以上两式解得：R·R=R·R，这就是电桥平衡的条件，
2 R R R R 1 x 2 3
1 2 3 x
由该平衡条件可求出被测电阻R 的阻值
x
3.传感器的应用
例1 (2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，
将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯
电阻时应将K掷到 (填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻R = Ω(保留3位有
Y
效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、
Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 (填“大于”或“小于”)Y型号铅
笔芯的电阻率。
例2 (2024·四川雅安市三模)某实验小组为了测量某电压表V的内阻，他们找到如下实验器材：
学生直流电源E
电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)
标准电压表V
0
滑动变阻器R (最大阻值50 Ω)
1
滑动变阻器R (最大阻值500 Ω)
2
开关、导线若干
(1)他们设计了如图甲所示实验电路图，滑动变阻器应选择 (填“R ”或“R ”)。
1 2(2)正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片至最 端(填“左”或“右”)，电阻箱阻值调为
(填“零”或“最大值”)；闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片位置不动，
调节电阻箱阻值，使电压表半偏，此时电阻箱示数如图乙所示，则可认为电压表内阻为 Ω。
(3)该实验存在系统误差，电压表实际内阻应 此时电阻箱阻值(填“大于”“小于”或“等
于”)；为了得到更准确的内阻值，他们设计了如图丙所示电路，正确连接电路后，调节电阻箱阻值为
某一固定值R ，当待测电压表V的示数为U时，标准电压表V 示数为U ，调节滑动变阻器，测得多
0 0 0
组U、U 的数值，以U 为纵坐标，U为横坐标，画出U -U图像是斜率为k的直线，则待测电压表的内
0 0 0
阻为 (用k、R 表示)。
0
例3 (九省联考·河南·23)学生小组用放电法测量电容器的电容，所用器材如下：
电池(电动势3 V，内阻不计)；
待测电容器(额定电压5 V，电容值未知)；
微安表(量程200 μA，内阻约为1 kΩ)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
电阻箱R 、R 、R 、R (最大阻值均为9 999.9 Ω)；
1 2 3 4
定值电阻R (阻值为5.0 kΩ)；
0
单刀单掷开关S 、S ，单刀双掷开关S ；
1 2 3
计时器；
导线若干。
(1)小组先测量微安表内阻，按图(a)连接电路。
(2)为保护微安表，实验开始前S 、S 断开，滑动变阻器R的滑片应置于 (填“左”或
1 2
“右”)端。将电阻箱R 、R 、R 的阻值均置于1 000.0 Ω，滑动变阻器R的滑片置于适当位置。保持
1 2 3
R 、R 阻值不变，反复调节R ，使开关S 闭合前后微安表的示数不变，则P、Q两点的电势
1 3 2 2
(填“相等”或“不相等”)。记录此时R 的示数为1 230.0 Ω，则微安表的内阻为 Ω。
2(3)按照图(b)所示连接电路，电阻箱R 阻值调至615.0 Ω，将开关S 掷于位置1，待电容器充电完成后，
4 3
再将开关S 掷于位置2，记录微安表电流I随时间t的变化情况，得到如图(c)所示的图像。当微安表的
3
示数为100 μA时，通过电阻R 的电流是 μA。
0
(4)图(c)中每个最小方格面积所对应的电荷量为 C(保留两位有效数字)。某同学数得曲线下
包含150个这样的小方格，则电容器的电容为 F(保留两位有效数字)。
考点二 以闭合电路欧姆定律为核心的实验
用多用电表测量电学中的物理量
E
1.原理：闭合电路欧姆定律，I= (其中R =R+R+r，I与R 成一一对应关系)
R +R 内 g x
x 内
2.中值电阻R =R+R+r
中 g
E
3.红、黑表笔短接，欧姆调零，I=
g R +R+r
g
4.电流方向：“红进黑出”
测量电源的电动势和内阻
伏安法
1.原理：U=E-Ir
2.误差来源：电压表的分流
R ·r
V
3.误差分析：E r (r =r+R )
测 真 测 真 测 A
伏阻法
U
1.原理：E=U+ r
R
1 r 1 1
2.关系式： = · +
U E R E
R ·r
V
3.误差分析：E r (r =r+R )
测 真 测 真 测 A
例4 (2024·贵州安顺市二模)多用电表是一种多功能仪表，可测量直流电流、直流电压、交流电压、电
阻等物理量。
(1)指针式多用电表使用前应该调整 (填“欧姆调零旋钮”“指针定位螺丝”
或“选择开关”)，使指针指到零刻度。
(2)现用该多用电表测某定值电阻的阻值，把选择开关旋转到“×1k”位置，指针指到“m”处，由于误
差较大，应选择合适倍率重新测量，选择合适倍率后， (填“要”或“不要”)重新进行欧
姆调零。正确操作后，指针指到“n”处，则该电阻的阻值为 Ω。
(3)图乙是某同学设计的多用电表测电阻的欧姆调零原理图，电池的正极应接 (填“红”或
“黑”)表笔。图中G为表头，量程为100 μA，内阻R =4 kΩ，滑动变阻器的最大阻值R =1 kΩ，两表
g T笔短接，通过调节a、b间的触点，使G满偏。已知R =2 kΩ，电池电动势为1.50 V(电池内阻可忽略)，
2
触点在a端时G满偏，则R = Ω。
1
例5 (2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材
如下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和
电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为 V(保留3位
有效数字)、内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
1
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出 -R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)
I
问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 (填“偏大”或“偏小”)。
变式 (2024·安徽六安市一模)某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”实验后，设计了如
图甲所示的实验电路。(1)若闭合开关S ，将单刀双掷开关S 掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，处理数
1 2
1 1
据得到如图乙所示图像，写出 与 间的关系式 。
U R
(2)若断开S ，将单刀双掷开关S 掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电流表的读数I，处理数据得
1 2
1
到如图丙所示图像，写出 与R间的关系式 。
I
(3)同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图像综合利用，就可以避免由于电压表分流和电流表分
压带来的系统误差。已知图像乙和丙的纵轴截距分别为b 、b ，斜率分别为k 、k ，则利用丙图可求得电
1 2 1 2
源的电动势E= ，再结合乙图可求内阻r。答案精析
例1 (1)2.450 (2)1 (3)1.91 (4)大于
解析 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应
将K掷到1端；
2.50V
(3)根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有R = ≈1.91 Ω
Y 1.31A
l RS
(4)根据电阻定律R=ρ ，可得ρ=
S l
因两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρ >ρ 。
X Y
例2 (1)R (2)左 零 2 010
1
R
(3)小于 0
k-1
解析 (1)分压式电路应选择小电阻的滑动变阻器，故应选择R 。
1
(2)正确连接电路后，为了保护电路，闭合开关前应将滑动变阻器滑片调节至最左端，应将电阻箱阻值调为
零；闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片位置不动，调节电阻箱阻值，使电压
表半偏，根据串联电路分压特点可知，电阻箱的阻值等于被测电压表的内阻，所以被测电压表的内阻为2
010 Ω。
(3)由于电阻箱的接入，并联部分的电阻增大，分压增大，所以当电压表读数变为半偏时，电阻箱实际分压
大于电压表的读数，所以电压表实际内阻应小于电阻箱的阻值；
U -U U R +R R +R
0 0 V 0 V
根据题图丙所示电路，由闭合电路欧姆定律有 = ，知U = U，则k= ，待测电压表
R R 0 R R
0 V V V
R
的内阻为R = 0 。
V k-1
例3 (2)左 相等 1 230.0 (3)300
(4)3.2×10-6 4.8×10-4
解析 (2)为保护微安表，实验开始前S 、S 断开，滑动变阻器R的滑片应置于左端。由题知，使开关S 闭
1 2 2
合前后微安表的示数不变，则说明P、Q两点的电势相等。根据电桥平衡可知，此微安表的内阻为1 230.0
Ω。
(3)由于微安表与R 并联，则当微安表的示数为100 μA时，R 所在支路的电流为
4 4
I R 100×10-6×1 230.0
g
I = = A=200 μA
4 R 615.0
4
则通过电阻R 的电流
0I =I +I=300 μA
总 4
(4)题图(c)中每个最小方格面积所对应的电荷量为
q=8 μA × 0.4 s=3.2 × 10-6 C
150个这样的小方格的总电荷量为
Q=nq=150×3.2×10-6 C
=4.8×10-4 C
且微安表改装后流过R 的电流是流过微安表的3倍，则根据电容的定义式可知电容器的电容为
0
3Q 480×10-6×3
C= = F
U 3
=4.8×10-4 F。
例4 (1)指针定位螺丝 (2)要 1 200 (3)黑 1 250
解析 (1)指针式多用电表使用前应该调整指针定位螺丝，使指针指到零刻度。
(2)用指针式多用电表测电阻每次选择合适倍率后，都要重新进行欧姆调零。
选择开关旋转到“×1k”位置，指针指到“m”处，说明电阻较小，应先将开关旋转到“×100”位置，指针
指到“n”处，则该电阻的阻值为
12×100 Ω=1 200 Ω
(3)电阻表的红表笔与其内置电源的负极相连接，黑表笔与电阻表内置电源的正极相连接，则电池的正极应
接多用电表的黑表笔。
触点在a端时G满偏，则R 与G串联，串联部分两端的电压为
T
U =I (R +R )=0.50 V，
1 g T g
U
2
根据串并联电路的特点可知R 两端的电压为U =E-U =1.00 V，所以通过R 的电流为I= =500 μA，则通
2 2 1 2 R
2
过R 的电流为I =I-I =400 μA，根据闭合电路欧姆定律得
1 1 g
U
1
R = =1 250 Ω。
1 I
1
例5 (1)见解析图 (2)1.58 0.64 (3)2.5
(4)偏小
解析 (1)实物连线如图：
(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V1.58-1.37
内阻r= Ω≈0.64 Ω
0.33
(3)根据E=I(R+R +r)
A
1 1 R +r
可得 = ·R+ A
I E E
R +r
由题图(d)可知 A =2 A-1，
E
解得R ≈2.5 Ω
A
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电
池内阻偏小。
1 r 1 1
变式 (1) = · +
U E R E
1 1 r 1
(2) = R+ (3)
I E E k
2
解析 (1)若闭合开关S ，将单刀双掷开关S 掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，
1 2
U 1 r 1 1
根据闭合电路欧姆定律可知E=U+Ir=U+ r，则 = · +
R U E R E
1 1 1 r
(2)根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r)，得到 与R的关系式 = R+
I I E E
U
(3)由题图所示电路图可知，利用伏阻法时，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于 ，这是造成系
R
U U 1 R +r r 1 r
V
统误差的原因。若考虑通过电压表的电流，则表达式为E=U+Ir=U+( + )r，则 = + · ，则
R R U ER E R E
V V
1 1 R +r 1 r 1 1
=k ，利用安阻法时，考虑电流表内阻，可得 = R+ A ，则 =k 。那么根据 =k ， =k ，可得E=
1 I E E E 2 E 1 E 2 k
2
k
1
，r= 。
k
2
