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第 15 讲 近代物理
目标要求 1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。2.理解玻尔
理论及能级跃迁规律。3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。
考点一 光子的能量和动量 光电效应
1.光子的能量和动量
(1)光子的能量ε=hν
h
(2)粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长λ= ，p为
p
运动粒子的动量，h为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。
2.光电效应
(1)光电效应两条对应关系
①光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；
②光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。
(2)定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 E =hν-W
k 0
最大初动能与遏止电压的关系 E =eU
k c
逸出功与截止频率的关系 W =hν
0 c
(3)光电效应的四类图像分析
由图线直接(或间接)得到的
图像名称 图线形状
物理量
最大初动 (1)截止频率：图线与ν轴交
能E 与入 点的横坐标ν
k c
射光频率 (2)逸出功：图线与E 轴交点
k的纵坐标的绝对值
W=|-E|=E
0
ν的关系 E=hν-hν
k c
(3)普朗克常量：图线的斜率
k=h
颜色相
(1)遏止电压U：图线与横轴
c
同、强度
交点的横坐标
不同的
(2)饱和光电流I 、I ：光
m1 m2
光，光电
电流的最大值
流与电压
(3)最大初动能：E=eU
k c
的关系
颜色不同 (1)遏止电压U >U ，则
c1 c2
时，光电 ν>ν
1 2
流与电压 (2)最大初动能：E =eU ，
k1 c1
的关系 E =eU
k2 c2
(1)截止频率ν：图线与横轴
c
遏止电压 的交点的横坐标
U 与入射 (2)普朗克常量h：等于图线
c
光频率ν 的斜率与电子电荷量的乘
hν W
的关系 U= - 0 积，即h=ke(注：此时两极
c e e
之间接反向电压)
例1 (多选)(2023·浙江6月选考·15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W 。当紫外光照射该
0
材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L
的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则(
)
hL
A.电子的动量p=
e dΔx
hL2
B.电子的动能E =
k 2md2Δx2
chL
C.光子的能量E=W +
0 dΔx
W h2L2
D.光子的动量p= 0+
c 2cmd2Δx2
例2 (2022·河北卷·4)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压U 与入射光频率ν的
c
实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常
量h。由图像可知( )A.钠的逸出功为hν
c
B.钠的截止频率为8.5×1014Hz
C.图中直线的斜率为普朗克常量h
D.遏止电压U 与入射光频率ν成正比
c
例3 (2024·云南曲靖市第二次教学质量监测)光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声
电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图(a)所示，图(b)是用甲、
乙、丙三束光分别照射光电管得到的I-U图线，U 、U 表示遏止电压。下列说法中正确的是( )
c1 c2
A.甲、乙、丙三束光的光子动量p =p >p
甲 乙 丙
B.若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能
C.分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄
D.甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大
考点二 玻尔理论 能级跃迁
解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的
动能。
(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N=C2
n
n(n-1)
= 求解。
2
例4 (2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如
图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且
逸出光电子的最大初动能为E ，则( )
kA.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于E
k
例5 (多选)(2023·浙江1月选考·15)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光
谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用
同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如
图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A.图甲中的H 对应的是Ⅰ
α
B.图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
考点三 原子核
1.核衰变问题
t t
1 1
(1)半衰期：m=( ) T 1/2m
0
，N=( ) T 1/2N
0
。
2 2
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定
β衰变的次数。
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
2.核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。
(2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5 MeV，
即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。
3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。例6 (2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的
m
113Sn衰变产生的。对于质量为m 的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其 -t图线如图所示。
0 m
0
从图中可以得到113Sn的半衰期为( )
A.67.3 d B.101.0 d
C.115.1 d D.124.9 d
例7 (2024·浙江1月选考·7)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，
中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数N 取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于
A
931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是( )
A.核反应方程式为 2 H+ 3 H→ 3 He+ 1 n
1 1 2 0
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
例8 (2024·湖北省十一校二模)原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的是(
)
A. 16O核的结合能约为64 MeV
8
B.4He核比 6Li核更稳定
2 3
C.两个 2 H核结合成 4 He核时吸收能量
1 2
D.235 U核中核子的平均结合能比 89Kr核中的大
92 36答案精析
L Δxd h hL
例1 AD [根据条纹间距公式Δx= λ，可得λ= 。根据p= ，可得p= ，故A正确；根据动能
d L e λ e dΔx
p2 h2L2 h2L2
和动量的关系E = ，结合A选项可得E = ，故B错误；光子的能量E=W +E =W +
k 2m k 2md2Δx2 0 k 0 2md2Δx2
E W h2L2
，故C错误；光子的动量p=mc，光子的能量E=mc2，联立可得p= ，则光子的动量p= 0+ ，
c c 2cmd2Δx2
故D正确。]
例2 A [根据遏止电压与最大初动能的关系有eU=E ，
c k
根据爱因斯坦光电效应方程有E =hν-W ，
k 0
结合图像可知，当U 为0时，解得W =hν，A正确；
c 0 c
钠的截止频率为ν，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；
c
h W h
根据上述分析，有U= ν- 0 ，可知题图中直线的斜率表示 ，遏止电压U 与入射光频率ν成线性关系，
c e e e c
不是成正比，C、D错误。]
例3 B [根据光电效应方程E =hν-W ，根据eU=E ，联立可得eU=hν-W ，利用题图(b)遏止电压的值可
k 0 c k c 0
hν
知ν =ν <ν ，而光子动量p= ，因此光子动量之间的关系为p =p <p ，故A错误；由于ν =ν <ν ，
甲 乙 丙 c 甲 乙 丙 甲 乙 丙
可知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能，故B正
L
确；光的双缝干涉实验中，相邻干涉条纹的宽度为Δx= λ，由于甲光的频率小于丙光的频率，则甲光的波
d
长大于丙光的波长；分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹
间距宽，故C错误；由题图(b)可知，甲光对应的遏止电压小于丙光对应的遏止电压，根据eU=E 可知甲
c k
光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故D错误。]
例4 A [由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的
能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E=hν可知②的频率小于④的频率，选项B
错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则
若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对
应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某
金属表面时能逸出光电子的最大初动能为E ，根据E =hν-W ，则用④照射该金属，逸出光电子的最大
k k 逸出功
初动能大于E ，选项D错误。]
k
hc
例5 CD [根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得E -E =hν= ，可知可见光Ⅰ的频率大，波长
m n λ
小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。题图甲中的H 对应的是可见光Ⅱ，故A错误；由公式有干涉条纹间距
αl
为Δx=λ ，题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误；根据题意，由公式可得
d
hν h
光子动量为p= = ，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C正确；根据光电效应方程及动能定理可
c λ
得eU=hν-W ，可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比
c 0
Ⅱ的大，故D正确。]
m 2 m 1
例6 C [由题图可知从 = 到 = ，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为
m 3 m 3
0 0
T =182.4 d-67.3 d=115.1 d，故选C。]
1/2
例7 D [核反应方程式为
2H+ 3H→ 4He+ 1n，故A错误；氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；氘
1 1 2 0
核若与氚核发生核聚变，它们间的距离必达到10-15 m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核聚变反应质量
亏损Δm=(2.014 1+3.016 1-4.002 6-1.008 7) u=0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE=Δm×931.5 MeV≈17.6
4
MeV，4 g氘完全参与聚变释放出能量E= ×6.0×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数量级为1025 MeV，故D正
2
确。]
例8 B [由题图可知，
16
O核的比结合能约为8 MeV，且核子数为16，因此结合能约为16×8 MeV=128
8
MeV，故A错误；
4
HHe核比
6
Li核比结合能更大，则更稳定，故B正确；两个
2
H核结合成
4
He核时
2 3 1 2
发生聚变反应，有质量亏损，释放能量，故C错误；由题图可知，
235
U核中核子的平均结合能比
89
Kr
92 36
核中的小，故D错误。]
