文档内容
小综合练(一)
1~4题每题4分，5、6题每题6分，7题8分，8题10分，9题14分，共60分
1.(2024·山西运城市二模)如图所示为我国航天员王亚平在空间站中演示“水球气泡实验”时的情景，她往
水球中注入一个气泡，气泡静止在水球中，水球悬在空中，关于该实验，下列说法正确的是( )
A.由于完全失重，气泡中气体压强为零
B.水与气泡界面处，水分子作用力表现为斥力
C.水与气泡界面处，气体分子会进入水中，水分子会进入气泡中
D.若空间站中的温度升高，则气泡会在水球中上升
2.(2024·贵州遵义市三模)图甲为利用光电管研究光电效应的电路图，其中光电管阴极K的材料是钾，钾的
逸出功为W 。图乙为实验中用某一频率的光照射光电管时，测量得到的光电管伏安特性曲线，当电压为
0
U 时，光电流恰好为零。已知普朗克常量为h，光电子的电荷量为e。下列说法正确的是( )
c
eU -W
A.该实验的入射光频率为 c 0
h
B.该实验的光电子获得的最大初动能为eU
c
C.光电管两极间的正向电压越大，光电流越大
W
D.当入射光的频率小于 0时，仍可以发生光电效应
h
3.(2024·福建龙岩市三模)如图所示，带电小球P固定在绝缘竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上O点的小
定滑轮的细线拉着带电小球Q。小球Q静止时P、Q间的距离为r，O、P间的距离为h，h>r。现用拉力F
缓慢拉动细线的自由端，使小球Q缓慢移动，在小球Q从图示位置缓慢移动到O点的过程中( )
A.拉力F先增大后减小B.小球P、Q间的库仑力逐渐减小
C.小球P、Q系统的电势能先不变后减小
D.小球Q在P球位置产生的电场强度大小不变
4.(2024·广东卷·6)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明
均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大。两束光在NP面上的全反射
现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
5.(多选)(2024·浙江省县域教研联盟一模)麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。如
图甲所示，半径为r的绝缘光滑真空管道(内径远小于半径r)固定在水平面上，管内有一质量为m、带电量
为+q的小球，直径略小于管道内径。真空管处在匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规
定竖直向上为正方向。t=0时刻无初速度释放小球。下列说法正确的是( )
A.俯视真空管道，感生电场的方向是逆时针
B r
B.感生电场对小球的作用力大小为 0 q
2t
0
πB r2
C.小球绕管道一周，感生电场做功为 0 q
t
0
B 2rq2
D.t 时刻管道对小球的作用力大小 0
0
4m
6.(多选)(2024·陕西商洛市学情诊断)2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区
域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。设想嫦娥
六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道
Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面距离为
kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是( )A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成
1+k
B.在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的 倍
1+n
√(2+n+k) 3
C.在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的 倍
8(n+1) 3
D.在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的√1+n倍
7.(8分)(2024·安徽卷·12)某实验小组要将电流表G(铭牌标示：I =500 μA，R =800 Ω)改装成量程为1 V和3
g g
V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表
等实验器材，按图甲所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。
(1)(1分)开关S 闭合前，滑片P应移动到 (填“M”或“N”)端。
1
(2)(1分)根据要求和已知信息，电阻箱R 的阻值已调至1 200 Ω，则R 的阻值应调至 Ω。
1 2
(3)(2分)当单刀双掷开关S 与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻
2
可表示为 。(结果用U、I、R 、R 表示)
1 2
(4)(2分)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻
的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要 即可。(填正确答案标号)
A.增大电阻箱R 的阻值
1
B.减小电阻箱R 的阻值
2
C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
(5)(2分)校准完成后，开关S 与b连接，电流表G的示数如图乙所示，此示数对应的改装电压表读数为
2
V。(保留2位有效数字)
8.(10分)(2024·云南省三校联考)如图甲所示，按压式圆珠笔可以简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分。某
按压式圆珠笔内芯的质量为m，外壳的质量为4m，外壳与内芯之间的弹簧的劲度系数为k。如图乙所示，
16mg
先把笔竖直倒立于水平硬桌面上，用力下压外壳使其下端接触桌面(如位置a)，此时弹簧的压缩量x=
k
，g为重力加速度，然后将圆珠笔由静止释放，弹簧推动圆珠笔外壳竖直上升，经过时间t外壳的速度达到
最大，且此时外壳与内芯发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处
1
(如位置c)。已知弹簧弹性势能的计算公式为E= kx2，x为弹簧的形变量，不计空气阻力与一切摩擦。
2(1)(4分)当弹簧的压缩量为多少时，外壳的速度达到最大？外壳的最大速度为多少？
(2)(3分)外壳与内芯碰撞前，弹簧对外壳的冲量为多大？
(3)(3分)圆珠笔外壳下端离开桌面的最大高度是多少？
9.(14分)(2024·河北保定市二模)中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图如
图所示。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿
原方向运动，被接收板(未画出)接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并
发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁
场，磁感应强度为B ，已知正离子的电荷量为q、质量为m，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为
1
2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若正离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，
则：
√qU
(1)(3分)要使v = 的正离子能在两极板间做匀速直线运动，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场
0
m
B ，求磁感应强度B 的大小；
0 0
√qU
(2)(4分)若入射粒子的速度均为v =2 ，撤去极板间的磁场B ，求进入偏转磁场B 的正离子占总正离子
1 0 1
m
数的比例η；
√qU
(3)(7分)重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B 并调整磁感应强度B 的大小，使v =3 的正离
0 0 2
m
5 √mU
子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，当B = 时上述离子全部能
1
L q
被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。答案精析
1.C [气体压强是分子不停地运动与器壁撞击的结果，与重力无关，气泡中气体压强不为零，故A错误；
水与气泡界面处，分子比较稀疏，分子间的距离大于平衡时的距离，水分子作用力表现为引力，即水的表
面张力，故B错误；由于分子是永不停息地做无规则运动的，因此水与气泡界面处，气体分子会进入水中，
水分子会进入气泡中，达到动态平衡，故C正确；若空间站中的温度升高，气泡的体积会增大，由于完全
失重，没有因水的重力产生的压强，即宏观效果的浮力，故气泡不会在水球中上升，故D错误。]
1 eU +W
2.B [根据Ue= mv 2 =hν-W ，可得该实验的入射光频率为ν= c 0 ，该实验的光电子获得的最大初动
c 2 m 0 h
能为E =eU，故A错误，B正确；开始时光电管两极间的正向电压越大，光电流越大，但随着光电流增
km c
加，当达到饱和光电流时，正向电压再增加，光电流不再增大，故C错误；由公式hν -W =0，可得，极限
0 0
W W
频率为ν = 0 ，则当入射光的频率小于 0 时，不会发生光电效应，故D错误。]
0 h h
3.C [设小球Q的质量为m，O、Q间距离为L，在小球Q到达竖直墙之前，对小球Q受力分析，小球受
重力、拉力、库仑力，如图
q q
mg F k P Q
根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得 = = r2 ，在小球Q从图示位置到与墙壁接触的过程中，
h L
r
mg、h、q 、q 均不变，L变小，故r不变，F变小，因此这个过程小球Q绕小球P做圆周运动，当小球Q
P Q
与墙壁接触后受重力、拉力、向上的库仑力，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方
向受力平衡，所以F变大，所以拉力F先减小后增大；小球P、Q间的库仑力先不变，再逐渐减小，故
A、B错误；当小球Q与墙壁接触前，库仑力不做功，小球P、Q系统的电势能不变；当小球Q与墙壁接
触后库仑力做正功，小球P、Q系统的电势能减小；所以小球P、Q系统的电势能先不变后减小，故C正
q
Q
确；小球Q在P球位置产生的电场强度为E=k ，可知先大小不变后减小，故D错误。]
r2
sinθ
4.B [在MN面，入射角相同，红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定律n= ，可知绿光在MN
sinα
面的折射角较小，由题图可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；1
根据发生全反射的临界条件sin C= 可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面
n
的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，
故B正确；
在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折
sinθ
射定律n= 可知θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。]
sinα
ΔΦ
5.BC [根据楞次定律判断，感生电场为顺时针，故A错误；由法拉第电磁感应定律可得E = ，由
电动势 Δt
ΔB·πr2 ΔB B
0
于ΔΦ=ΔB·S，S=πr2，整理有E = ，由题图乙可知，有 = ，产生的电场强度为E，由于E
电动势 Δt Δt t
0
E B r
=Ed=E·2πr，整理有E= 电动势 ，感生电场对小球的作用力F=Eq= 0 q，故B正确；小球绕管道一圈感
电动势 2πr 2t
0
πB r2
0
生电场做功W=F·2πr= q，故C正确；小球在感生电场中的加速度Eq=ma ，t 时刻小球的速度
t E 0
0
qrB mv2 B 2rq2
v=a ·t = 0，在水平方向上由B qv+F = ，解得F =- 0 ，所以管道对小球的作用力的大小为
E 0 0 Nx Nx
2m r 4m
√q4B 4r2
F
N
= 0 +(mg) 2，故D错误。]
16m2
6.BC [由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 需要在M点点火制动，使其减速才能完成，故A错误；根据题意条件可得
近月点及远月点距月球球心的距离分别为R =(n+1)R，R =(k+1)R，设在轨道 Ⅰ 上近月点的速度为v ，远
1 2 近
1 1 v k+1
近
月点的速度为v ，取极短时间Δt，根据开普勒第二定律有 v ·Δt·R = v ·Δt·R ，联立可得 = ，
远 2 近 1 2 远 2 v n+1
远
2R+kR+nR (2+k+n)R
故B正确；根据题意可得轨道 Ⅰ 的半长轴a= = ，轨道 Ⅱ 的轨道半径为
2 2
R'=(n+1)R，设嫦娥六号在轨道 Ⅰ 上运行周期为T ，在轨道 Ⅱ 上运行的周期为T ，根据开普勒第三定律
1 2
a3 R'3 T √ a3 √(2+n+k) 3
1
有 = ，可得 = = ，故C正确；设月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，根据万
T
1
2 T
2
2 T
2
R'3 8(n+1) 3
Mm v2 √GM
有引力提供向心力可得G =m ，解得v= ，当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度即为第
r2 r r
√GM √ GM
一宇宙速度，即月球的第一宇宙速度为v = ，而嫦娥六号在轨道 Ⅱ 上运行时的速度v = ，
1 R 2 (n+1)R
v
2 √ 1
由此可得 = ，故D错误。]
v n+1
1
U
7.(1)M (2)4 000 (3) -R -R
I 1 2(4)A (5)0.86
解析 (1)由题图甲可知，该滑动变阻器采用分压式接法，为了保护电路，在开关S 闭合前，滑片P应移动
1
到M端；
(2)当开关S 接b时，电压表量程为1 V，
2
根据欧姆定律U =I (R +R )
1 g g 1
当开关S 接a时，电压表量程为3 V，
2
根据欧姆定律U =I (R +R +R )
2 g g 1 2
其中R =1 200 Ω
1
联立解得R =4 000 Ω
2
(3)当开关S 接a时，根据欧姆定律
2
U=I(R +R +R )
g 1 2
可得电流表G的内阻可表示为
U
R = -R -R
g I 1 2
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于
铭牌标示值，根据闭合电路的欧姆定律，可以增大电阻箱R 的阻值，使得R +R 之和不变。故选A。
1 1 g
(5)根据欧姆定律U =I (R +R )=430×10-6×(800+1 200) V=0.86 V。
G G g 1
4mg √m
8.(1) 6g
k k
√m 588mg
(2)24mg +4mgt (3)
k 25k
解析 (1)外壳受向下的重力和向上的弹力，当弹力等于重力时，速度最大，有kx'=4mg
4mg
解得x'=
k
4mg
故当弹簧的压缩量为 时，外壳的速度达到最大；
k
设外壳的最大速度为v，根据机械能守恒定律有
1
ΔE = ×4mv2+4mgΔh
p 2
1 256m2g2 16m2g2 1 16mg 4mg
即 k( - )= ×4mv2+4mg·( - )，
2 k2 k2 2 k k
√m
解得v=6g
k
√m
故外壳的最大速度为6g ；
k
(2)设弹簧对外壳的冲量为I，对外壳，由动量定理有I-4mgt=4mv
√m
解得I=24mg +4mgt
k
故外壳与内芯碰撞前，弹簧对外壳的冲量为
√m
24mg +4mgt；
k
(3)外壳和内芯碰撞过程，由动量守恒定律得
4mv=(4m+m)v'
碰后过程，对圆珠笔由机械能守恒定律得
1
(4m+m)v'2=(4m+m)gh
2
圆珠笔外壳下端离开桌面的最大高度
16mg 4mg
h'=h+( - )，
k k
588mg
联立解得h'=
25k
588mg
故圆珠笔外壳下端离开桌面的最大高度是 。
25k
1 √mU 39
9.(1) (2)50% (3) L2
L q 35
解析 (1)正离子在两极板间做匀速直线运动，
U
有qv B =q
0 0 L
1 √mU
解得B =
0
L q
(2)正离子在电场中偏转，有
1 U
2L=v t，y= at2，q =ma
1 2 L
L L
代入数据得y= ，即宽度为 的粒子束中的正离子能进入偏转磁场B
2 2 1
所以进入偏转磁场B 的正离子占总正离子数的比例为50%；
1
(3)洛伦兹力提供向心力，有
v 2
qv B =m 2
2 1
r
3
解得r= L
5若离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的离子射出磁场
时，沿直线运动恰能打在吞噬板的最左端，如图所示
设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得
a r
=
r 2L-r
9
解得a= L
35
偏转磁场的最小面积
3 3 39
S = L·(L+ L+a)= L2。
min 5 5 35
