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第 4 练 圆周运动 天体的运动
1~6题每题4分，7~9、11题每题6分，10题12分，共60分
［保分基础练］
1.(2024·黑龙江省二模)如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个装有圆柱形工件的木箱，工件截面和车
的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道ABC时，木箱
及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是( )
A.Q和M对P的支持力大小始终相等
B.汽车过A点时，汽车重心的角速度最小
C.汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等
D.汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力
2.(2024·江苏卷·8)生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台
面足够大)，则( )
A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大
B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小
C.陶屑只能分布在圆台边缘
D.陶屑只能分布在某一半径的圆内
3.(2024·内蒙古赤峰市一模)2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主
快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭
圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ 都近似
为圆轨道，下列说法正确的是( )
A.飞船在椭圆轨道Ⅱ 经过A点时的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A点时的加速度大
B.飞船在椭圆轨道Ⅱ 经过A点时的速度一定大于11.2 km/s
C.飞船沿轨道Ⅱ 运行的周期小于沿轨道Ⅲ 运行的周期D.在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ 上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等
4.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫
星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
√r3 √a3 r3 a3
A. B. C. D.
a3 r3 a3 r3
5.(2024·安徽省名校联盟联考)某同学设计了如图所示实验装置研究向心力，轻质套筒A和质量为1 kg的小
球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以
沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹
角θ=37°。已知弹簧的劲度系数为100 N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，cos 37°=0.8，sin
37°=0.6，则系统转动的角速度ω为( )
A.2 rad/s B.2.5 rad/s C.4 rad/s D.5 rad/s
6.(多选)(2024·湖南卷·7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。
相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤
转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近
1 1
似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在
6 4
该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
√2
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
√3
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2
［争分提能练］
7.(2024·北京市西城区二模)如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m
的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆周运动，其中A点为最高
点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg
B.小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mgC.小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L
D.小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL
8.(2024·四川成都市二诊)在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地
球半径的√2倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球
自转角速度为ω，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为( )
π √√2R π √2√2R
A. B.
2 g 2 g
π π
2 2
C. D.
√ g √ g
-ω -ω
√2R 2√2R
9.(2024·重庆市第一中学检测)如图(a)所示，质量均为1 kg的物体A和B放置在水平圆盘上，与圆盘间的动
摩擦因数分别为μ 和μ 。用两根不可伸长的水平细绳将物体A、B和圆盘转轴相连，物体A、B与转轴的
A B
距离分别为r 和r 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度ω缓慢增大时，转轴与
A B
物体A之间的细绳拉力F 、A与B之间的细绳拉力F 随ω2的关系如图(b)所示。取g=10 m/s2，则下列选
T1 T2
项正确的是( )
A.μ =0.25 B.μ =0.1
A B
C.r =1.5 m D.r =2.5 m
A B
10.(12分)(2024·辽宁沈阳市质量监测)如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两个半圆
形轨道组成。在直轨道上放置一质量m=0.2 kg的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱
体截面的圆心O连线的夹角θ=120°，如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A点。现使之获得沿直轨道AB
方向的初速度v ，小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略
0
√3
不计，两端半圆形轨道半径R= m，g取10 m/s2。
3
(1)(6分)当v =2 m/s时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时，
0
内侧轨道对小圆柱体的支持力F 、F 的大小；
内1 内2
(2)(6分)为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度v 不能超过多少？(结果可以保留根式)
0［尖子生选练］
11.(2024·八省八校T8联考)武汉“东湖之眼”摩天轮，面朝东湖、背靠磨山，是武汉东湖风景区地标之一。
摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，在匀速转动的过
程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物块与地板之间的动摩擦因数为μ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物块在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角
速度ω的最大值为( )
√ μg √μg
A. B.
R√μ2+1 R
√ g √ μg
C. D.
R√μ2+1 R√1-μ2答案精析
1.B [汽车过A、B、C三点时做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故对工件P受力分析可知，汽车
经过A、C两点时合外力向左，经过B点时合外力向右，故Q和M对P的支持力大小不是始终相等，故A
v
错误；汽车速率恒定，由角速度与线速度关系ω= 可知，在A点圆弧轨道半径最大，则汽车重心的角速度
r
mv2
最小，故B正确；根据合外力提供向心力，有F = ，当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C
合 r
三点时，工件P受到的合外力大小依次在增大，故C错误；汽车过A、C两点时，所受的合外力向左，因
此M对P的支持力大于Q对P的支持力，故D错误。]
2.D [与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，半
μg
径最大，设为r，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r，解得r= ，μ与ω均一定，故r与陶屑质量无关且为
ω2
定值，即陶屑只能分布在某一半径的圆内，故A、B、C错误，D正确。]
GMm GM
3.C [由牛顿第二定律有 =ma，解得a= ，所以飞船在椭圆轨道 Ⅱ 经过A点时的加速度与飞船在
r2 r2
圆轨道 Ⅰ 经过A点时的加速度大小相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，大于第一宇宙速度，而
第一宇宙速度是飞船环绕地球运行的最大速度，所以飞船在椭圆轨道 Ⅱ 经过A点时的速度一定小于11.2
r 3 r 3
km/s，故B错误；由开普勒第三定律有 Ⅱ = Ⅲ ，由于r mg，故A正确，C错误；若小球在最高点，杆对小球的作用
力为支持力，则在A点mg-F =mω2L，在C点F -mg=mω2L，所以F -F =2mω2L，若小球在最高点，杆对
N1 N2 N2 N1
小球的作用力为拉力，则在A点mg+F =mω2L，在C点F -mg=mω2L，所以F -F =2mg，故B错误；小
N1 N2 N2 N1
球从A点到B点的过程，根据动能定理可得W+mgL=0，解得杆对小球做的功W=-mgL，故D错误。]
Mm 4π2r
8.D [设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有G =m ，由题意可知
r2 T'2
Mm √4π2r3
卫星A的轨道半径为r=√2R，在地球表面根据万有引力等于重力G =mg，联立解得T'= =2π
R2 gR2
√2√2R
，如图所示，卫星A的通信信号视为沿直线传播，卫星A和地面监测站B之间被地球遮挡时监测
g
R
不到。设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通信，根据几何关系可得cos θ= =
r
π
√2 2π 2π 2π π 2
，则有 t- t=2θ，又因为地球自转周期T= ，联立以上解得θ= ，t= ，故选D。]
2 T' T ω 4 √ g
-ω
2√2R
9.C [以物体B为研究对象，则有F +μ mg=mω2r ，变形得F =mω2r -μ mg，与F -ω2图像对比可得r =2
T2 B B T2 B B T2 B
m，μ =0.2，故B、D错误；以物体A为研究对象可得F -F +μ mg=mω2r ，代入F 得F =mω2(r +r )-
B T1 T2 A A T2 T1 A B
(μ +μ )mg，与F -ω2图像对比可得r +r =3.5 m，μ +μ =0.5，即r =1.5 m，μ =0.3，故A错误，C正确。]
A B T1 A B A B A A
10.(1)2 N 1.2 N (2)√10 m/s解析 (1)小圆柱体在直轨道上做匀速直线运动，所受合力为零，则根据平衡条件可得2F cos 60°=mg=2
内1
N
解得F =2 N
内1
当小圆柱体在半圆形轨道上运动时，其受力分析如图(a)所示
竖直方向根据平衡条件有
F cos 60°+F cos 60°=mg
内2 外
水平方向由牛顿第二定律有
v 2
F sin 60°-F sin 60°=m 0
外 内2
R
联立解得F =1.2 N
内2
(2)设小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨的最大速度为v ，分析可知，小圆柱体恰好不脱轨时小圆柱体的重
m
力与外侧导轨对小圆柱体的支持力恰好提供小圆柱体做圆周运动的向心力，对小圆柱体受力分析如图(b)所
示
mg v 2
则有 =m m ，解得v =√10 m/s
tan30° R m
即为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度v 不能超过√10 m/s。
0
11.A [物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如图甲所示，地板对物块的作用力为F，F与竖直方
向的夹角为θ，当恰要滑动时tan θ=μ，此时对应角速度最大，静摩擦力达到最大，物块在匀速圆周运动过
程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如图乙所示，图中虚线圆周的半径大小表示角速度最大
时向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为θ时，此时向心力达到最大。故最大
μ √ μg
的向心力F =mgsin θ=mg ，同时，F =mω2R，因此最大的角速度ω= ，故选A。]
n √μ2+1 n R√μ2+1
