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第六章 机械能守恒定律
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项
符合要求，选对得4分，选错得0分。
1.（2022·江苏盐城三模）图甲为滑雪大跳台的滑道示意图，其主要由助滑道、跳台、着落
坡组成，在助滑道与跳台之间用一段弯曲滑道衔接，助滑道与着落坡均可以视为倾斜直道。
运动员由起点滑下，从跳台飞出后，在空中完成系列动作，最后落至着落坡，轨迹如图乙
所示，P为这段轨迹的最高点，不计空气阻力，运动员可视为质点。则对运动员离开跳台
至落到着落坡阶段下列说法正确的是（ ）
A．运动员先处于超重状态后失重状态
B．运动员在P点的速度为0
C．运动员在P点重力的瞬时功率为0
D．运动员落至着陆坡时的速度方向与刚离开起跳台时的速度大小无关
【答案】C
【解析】
A．运动员离开跳台后到着地之前只受重力作用，加速度为重力加速度，处于完全失重状
态。故A错误；
B．运动员在P点竖直方向速度为0，水平方向速度不为零。故B错误；
C．运动员在P点竖直方向速度为0，根据
可知运动员在P点重力的瞬时功率为0。故C正确；
D．运动员起跳时速度越大，则落到斜坡的距离越远，则竖直方向速度变化量更大，着陆
时，速度与竖直方向夹角更小。故D错误。
故选C。
2.（2022·北京东城三模）复兴号动车在世界上首次实现速度 自动驾驶功能，成为
我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为 的动车，初速度为 ，以恒定功
率 在平直轨道上运动，经时间 达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的
阻力 保持不变。列车在整个过程中，下列说法正确的是（ ）A．做匀加速直线运动 B．牵引力的功率
C．当动车速度为 时，其加速度为 D．牵引力做功等于
【答案】B
【解析】
A．动车以恒定功率运动，根据牛顿第二定律可得
可知随着动车速度的增大，加速度逐渐减小，A错误；
B．当动车的加速度为零时，速度达到最大，根据受力平衡可得
解得牵引力的功率为
B正确；
C．当动车速度为 时，此时牵引力为
根据牛顿第二定律可得
可得其加速度为
C错误；
D．假设整个过程动车走的位移为 ，由动能定理可得
解得牵引力做的功为
D错误；
故选B。
3.（2022·河北张家口三模）如图所示为谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中
第三跳的“影像合成”图。忽略空气阻力，将运动员看作质点，其轨迹 段为抛物线，
a、c两点位置等高。已知在a点起跳的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为
h，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）A．运动员从a点到b点的时间为
B．运动员到达最高点时速度的大小为
C．运动员到达c点时速度大小也为v，方向与a点速度方向相反
D．运动员从b点到c点的过程中速度变化量的大小为
【答案】B
【解析】
A．根据斜抛运动规律可得运动员从a点到b点的时间为
故A错误；
B．运动员到达最高点时速度的大小为v，根据动能定理有
1
解得
故B正确；
C．根据斜抛运动的对称性可知运动员到达c点时速度大小也为v，方向斜向右下，在a点
时速度方向斜向右上，所以a、c两点速度方向并非相反，故C错误；
D．根据斜抛运动的对称性可知运动员从b到c的运动时间也为t，且加速度为g，则运动
员从b点到c点的过程中速度变化量的大小为
故D错误。
故选B。
4.（2022·河北石家庄高三期中）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北
京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林
匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由
助滑道 、着陆坡 、停止区 三部分组成；比赛中，质量为 的运动员从A处由静
止下滑，运动到 处后水平飞出，落在了着陆坡末端的 点，滑入停止区后，在与 等高
的 处速度减为零。 、 间的高度差为 ，着陆坡的倾角为 ，重力加速度为 ，不计
运动员在助滑道 受到的摩擦阻力及空气阻力，则以下说法错误的是（ ）A． 、 间的高度差为
B．适当调节助滑道 和着陆坡 ，运动员不可以沿与 平行的方向着陆
C．运动员在停止区 上克服摩擦力所做的功为
D．当运动员飞出后，瞬时速度方向与水平方向间的夹角为 时，其离着陆坡 最远
【答案】C
【解析】
A．设运动员在空中飞行的时间为 ，根据平抛运动的规律有
解得
水平方向有
由几何关系可得
代入数据解得运动员经过 点时速度为
从A到 由动能定理得
解得
故A正确；
B．设运动员着陆时速度方向与水平方向的夹角为 ，则
由可得
则
与 无关，所以，调节助滑道 和着陆坡 ，运动员不可能沿与 平行的方向着陆，
故B正确；
C．设运动员在停止区 上克服摩擦力所做的功为 ，从 到 的过程由动能定理得
可得
且运动员在落入C点以后有速度损耗且损耗未知，故D错误；
D．运动员飞出后做平抛运动，瞬时速度方向与着陆坡 平行时，即瞬时速度方向与水平
方向间的夹角为 时，其离着陆坡 最远，故D正确。
故选C。
5.（2022·江苏苏州三模）将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为
m的小物块，距离地面高度为h，如图甲所示。解除弹簧的锁定后，小物块被弹起，其动
1
能E 与离地高度h的关系如图乙所示，其中h 到h 间的图像为直线，其余部分均为曲线，
k 4 5
h 对应图像的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
3
A．小物块上升至高度h 时，弹簧形变量为0
3
B．小物块上升至高度h 时，加速度为0
5
C．小物块从高度h 上升到h，弹簧的长度变化为
2 4
D．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh
5
【答案】C
【解析】
A．小物块上升至高度h 时，动能最大，则此时弹簧弹力与重力平衡，所以弹簧形变量不
3
为0，故A错误；
B．因为h 到h 间的图像为直线，即小物块做匀减速直线运动，所以小物块上升至高度h
4 5 5后，弹簧形变量为零，弹簧恢复原长，小物块只受重力，加速度为g ，故B错误；
C．小物块在h 时，加速度为g，在h 和h 处的动能相同，根据弹簧振子运动的对称性可
4 2 4
知，在h 处的加速度也为g，则根据牛顿第二定律
2
得
所以小物块从高度h 上升到h，上升高度为
2 4
故C正确；
D．由图像推出，解除锁定前，弹簧的弹性势能为
故D错误。
故选C。
6.（2022·天津市新华中学一模）质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾
角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为 ，此物体在斜面上上升的最大高度为h，
则在这个过程中物体（ ）
A．机械能损失了 B．克服摩擦力做功
C．动能损失了mgh D．重力势能增加了2mgh
【答案】A
【解析】
AB．机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，为
又由牛顿第二定律
联立解得
故A正确，B错误；
C．由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小，为故C错误；
D．物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故D错误。
故选A。
7.（2022·山东淄博一模）如图为某节能运输系统的简化示意图。其工作原理为：货箱在轨
道顶端A 时，自动将货物装入货箱，然后货箱载着货物沿粗糙轨道无初速度下滑，接着压
缩轻质弹簧，当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下，卸完货物后随即解锁，
货箱恰好被弹回到顶端A，此后重复上述过程。若弹簧为自由长度时上端对应的斜面位置
是B，货箱可看作质点，则下列说法正确的是（ ）
A．货箱每次运载货物的质量不一定相等
B．货箱由A 到B 和由B 到A 的过程中克服轨道摩擦力做的功相等
C．货箱由A 到B 过程中增加的动能小于货箱由B 到A 的过程中减小的动能
D．货箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
【答案】C
【解析】
A．根据动能定理，从A到弹簧被压缩至最短时
从解锁瞬间到A
联立解得货物质量
其中M为货箱质量，故货箱每次运载货物的质量一定相等，故A错误；
B．货箱上滑与下滑过程中，位移相同，但摩擦力大小不同，故摩擦力做的功不相等，故
货箱克服摩擦力做的功不相等，故B错误。
C．货箱由A 到B 过程中增加的动能
货箱由B 到A 的过程中减小的动能
故C正确；
D．根据能量守恒可知，货箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能和克服摩擦力做功产的热，故D错误。
故选C。
8.（2022·四川绵阳二模）随着北京冬奥会的临近，人们参与冰雪运动热情高涨。如图所示
滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度18m/s，
滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。从P
到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值约为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．1
【答案】B
【解析】
由能量守恒可知从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功
解得
从P到R滑行过程中，重力做功
则
故选B。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合
题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.（2022·河北邯郸二模）如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。质量均
为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一个劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧
为原长l。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终
0
保持水平，重力加速度为g。对其中一个金属环分析，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为
。下列说法正确的是（ ）A．最高点与最低点加速度大小相同
B．金属环的最大速度为
C．重力的最大功率为
D．弹簧的最大拉力为2mg
【答案】ABD
【解析】
A．最高点时弹簧无弹力，根据牛顿第二定律得
解得
最低点时环的速度为零，设此时弹簧的伸长量为x，环下降的高度是x 的一半，机械能守
2 2
恒定律得
根据牛第二定律得
解得
故A正确；
BC.金属环的合力为零时速度最大，设此时弹簧的伸长量为x，金属环下降的高度为x 的一
1 1
半，根据平衡条件得
根据机械能守恒定律得
解得
此时重力的功率最大为B正确，C错误；
D.最低点时弹簧的拉力最大
解得
故D正确。
故选ABD。
10.（2022·山东威海市二模）如图所示，竖直平面内固定一半径 光滑圆形轨道，
圆心为O。一小球在轨道的最低点A，某时刻获得水平向右的瞬时速度 。已知
，重力加速度 。在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．小球在最高点的速度大小为
B．小球在最高点的速度大小为
C．重力做功的功率先增大后减小
D．小球做圆周运动时重力和弹力的合力提供向心力
【答案】BC
【解析】
AB．假设小球能够达到圆轨道的最高点，根据动能定理可知
解得故小球在未到达最高点就已经脱离轨道做近心运动，设脱离轨道时小球与圆心连线与水平
方向的夹角为 ，此时的速度为v，则根据动能定理有
由重力的分力提供向心力，弹力为0，则有
解得
，
脱离轨道后做斜抛运动，故轨迹最高点的速度为
A错误，B正确；
C．在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，初始时，重力方向与速度方向垂直，功率
为0，过程中重力与速度方向不垂直，末状态最高点时重力方向与速度方向又垂直，功率
又变为0，故重力做功的功率先增大后减小，C正确；
D．小球做圆周运动时速度的大小和方向都在变，故重力和弹力沿半径方向的分量的合力
提供向心力，D错误。
故选BC。
11.（2022·山东潍坊三模）如图所示，两根固定直杆组成“V”字形，两杆夹角为 ，其
中左侧杆竖直，右侧杆光滑。轻弹簧的一端固定在E点，另一端连接质量为 的小球，
小球套在 杆上。某时刻，小球从F点静止开始沿右侧杆下滑，到达M点时弹簧恢复原
长。越过M点后继续下滑。已知 垂直于 垂直于 ，N为右侧杆上一点且
，弹簧原长为 ，重力加速度g大小取 ，以下判断正确的是
（ ）
A．小球沿杆下滑过程中，从F点至M点过程中弹簧弹力功率先增大后减小
B．从F点运动到N点的过程中，小球机械能守恒
C．小球达到N点时，速度大小为
D．小球达到N点时，重力的瞬时功率为
【答案】AC【解析】
A．小球在F点速度为0，弹簧弹力功率为0；到达M点时弹簧恢复原长，弹簧弹力为0，
则弹簧弹力功率为0。可见从F点至M点过程中弹簧弹力功率先增大后减小，选项A正确；
B．小球从F点运动到N点的过程中，弹簧对小球要做功，小球机械能不守恒，选项B错
误；
C．在F点和N点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等。对于小球与弹簧组成的系统，
由于只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，小球从F点运动到N点的过程中，根
据系统的机械能守恒得
根据几何关系可知
联立解得
v =3m/s
N
选项C正确；
D．小球达到N点时，重力的瞬时功率为
选项D错误。
故选AC。
12.（2022·山东临沂二模）如图所示，轻弹簧放在倾角为 的斜面体上，轻弹簧的下端
与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上 点对齐。质量为 的物块从斜面上的 点由
静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至 点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到 的中点时
速度刚好为零，已知 长为L， 长为 ，重力加速度为 ， ， ，
则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．弹簧具有的最大弹性势能为
C．物块最终静止在 之间的某一位置
D．物块与弹簧作用过程中，向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
【答案】ACD
【解析】A．物块从 点静止释放到压缩弹簧至 点再被反弹后滑到 的中点的整个过程，根据动
能定理可得
解得物块与斜面间的动摩擦因数为
A正确；
B．物块压缩弹簧至 点时，弹簧的弹性势能最大，从 到 的过程，根据能量守恒定律可
得
解得
B错误；
C．由于
可知物块每次被弹簧弹回后又继续向下压缩弹簧，由于摩擦力做功产生内能，使得每次压
缩弹簧的压缩量越来越小，物块最终静止在 之间的某一位置，C正确；
D．物块与弹簧作用过程中，向下运动时，弹力先小于重力做加速运动，后大于重力，做
减速运动，向上运动时，弹力先大于重力做加速运动，后小于重力，做减速运动，可知向
上运动和向下运动速度都是先增大后减小，D正确；
故选ACD。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13.（2022·天津·一模）如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引质量为M的小车，使它
在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究
动能定理”的实验。
（1）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是把长木板右端垫高，在不挂重
物且______ （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，
表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A､B､C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得
A､B､C……各点到O点的距离为 、 、 ……如图所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 。从打O点到打B
点的过程中，拉力对小车做的功 ______，打B点时小车的速度 ______。
（3）以 为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图所示的 图像。由此图像可
得 随W变化的表达式为______。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含 这个因
子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是______。
（4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的
条件，则从理论上分析，图中正确反映 关系的是______。
A． B． C． D．
【答案】 B ， 质量
A
【解析】
（1）[1]平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，
且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动。
故选B。
（2）[2]小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，
因此[3]小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则
（3）[4][5]由图3可知，图线斜率
即 ；设小车质量为M，根据动能定理有
变形得
即
因此与图线斜率有关的物理量为质量
（4）[6]若m不满足远小于M，则由动能定理有
可得
与 仍然成正比关系
故选A。
14.（2022·天津南开·一模）（1） 某同学用如图a所示的装置验证机械能守恒定律。一根
细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 点，光电门固定在 的正下方。在钢球底
部竖直地粘住一片宽为 的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门
的挡光时间 可由计时器测出，取 作为钢球经过 点时的速度。记录钢球每次下落的
高度 和计时器示数 ，计算并比较钢球在释放点和 点之间的重力势能变化大小 与动
能变化大小 ，就能验证钢球机械能是否守恒。①用 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 应测量释放时的钢球球
心到___________之间的竖直距离。（填序号）
A． 钢球在 点时的顶端
B． 钢球在 点时的球心
C． 钢球在 点时的底端
②用 计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图b所示，
其读数为___________ 。某次测量中，计时器的示数为 ，则钢球的速度
___________ 。
（ ） 4.892 9.786 14.69 19.54 29.38
（ ） 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的 与 之间存在差异，则造成这个差异的原因是___________
【答案】 B 1.00##0.99##1.01 1.00##0.99##1.01 遮光条到悬点的距离大于
球心到悬点的距离，到最低点遮光条通过光电门时的线速度大于球心的线速度
【解析】
①[1]小球下落的高度为初、末位置球心间的距离，B正确，AC错误；
故选B。
②[2]由图可知遮光条宽度为
[3]则钢球的速度为
[4]若是空气阻力造成的，则应该是钢球增加的动能 小球减少的重力势能 ，但表格
数据却是 大于 ，原因是遮光条到悬点的距离大于球心到悬点的距离，钢球到最低
点时，遮光条通过光电门时的线速度大于球心的线速度，代入计算时，钢球增加的动能偏
大。
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题
16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15.（2022·江苏南通三模）如图所示，一只质量为10g的蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，AB为拉出的第一根直线蛛丝，AB与水平地面之间的夹角为53°，A点到地面的距离为
1.2m。蜘蛛从竖直墙壁上距地面1.0m的C点水平跳出，恰好能跳落到蛛丝上。重力加速度
g取 ，不计空气阻力， ， 。求：
（1）水平速度的大小 ；
（2）刚落到蛛丝上时，蜘蛛重力的瞬时功率P。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得
①
②
由题意可知，蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以
③
联立①②③解得
④
根据几何关系可得
⑤
联立④⑤解得
⑥
联立②③⑥解得
⑦
（2）根据③式可知刚落到蛛丝上时，蜘蛛的竖直分速度大小为
⑧
此时蜘蛛重力的瞬时功率为
⑨
16.（2022·山东青岛二模）在影视剧《亮剑》中，楚云飞率领的警卫排用手雷对决山本特
工队，让攀崖日军损失惨重。如图，战士在 点掷出手雷，手雷越过山坡后在下落过程中
爆炸，杀伤位于 点的目标。 点与山坡最高点 的高度差 ，水平距离 ，点与山坡最高点的高度差 ， 、 两点间的水平距离为 。手雷质量 ，
手雷从掷出到爆炸的时间 。设手雷在空中运动的最高点恰为山坡最高点 ，
，不计空气阻力。
（1）估算战士抛掷手雷过程中对手雷做的功；
（2）求手雷爆炸时与 点之间的距离。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）设战士掷出手雷时的速度方向与水平成 角
解得
对手雷掷出过程，由动能定理得
取 时
（2）以山坡最高点为坐标原点，建立直角坐标系如图所示由上问可知
手雷爆炸时距山坡最高点的水平距离
手雷爆炸时距山坡最高点的竖直距离爆炸点与目标点间的距离
17.（2022·山东胜利一中模拟）如图甲所示，木板质量M=0.5kg，长L=1m，初始时刻静止
在光滑水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度 从木板左端滑上的瞬
间，对木板施加一个水平向右的力F，物块与木板之间的动摩擦因数 。摩擦产生的
热量Q与力F大小的关系如图乙所示。g取 。求：
（1） 的大小；
（2）物块的初速度 的大小；
（3）A点的坐标对应的 与 的大小。
【答案】（1）2J；（2）4m/s；（3） ，3N
【解析】
（1）根据摩擦产生的热量为
可知，无论F取何值，物块与木板的摩擦力都为
则摩擦产生的热量由物块与木板的相对位移决定。由图乙可知，当 时，产生的热量
都为 ，说明当 时，物块运动到木板的最右端时恰好与木板保持相对静止，则
（2）当 时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有
可得，物块的加速为对木板受力分析，根据牛顿第二定律有
可得，木板的加速度为
以木板为参考系，则物块的相对加速度为
则根据匀变速运动的规律有
解得，物块的初速度为
（3）图乙中，当 时，摩擦产生的热量减小，则说明物块在运动到木板右端前就
已经与木板共速，即相对位移小于木板的长度。当 时，摩擦产生的热量又突然增大，
而且大于了 ，说明当物块与木板共速后两者又发生了相对滑动，由此可知，当 时，
物块与木板恰好不能发生相对滑动，即两者共速后一起向右加速。则对整体受力分析，根
据牛顿第二定律有
对物块受力分析，根据牛顿第二定律有
联立可得
又因为当 时，对物块和木板受力分析，由牛顿第二定律得
设物块位移为 ，木板位移为 ，经时间t达到共同速度v，则
且
此时物块在木板上的相对位移为
联立得将 代入得
所以
18.（2022·江苏连云港三模）如图所示，半球形光滑圆弧槽固定在水平转台上，转台可绕
竖直轴 转动，圆弧槽半径为R，圆心为O。质量为 的小球A通过长L=3R的细线连
接小球B，两球静止时，A球恰在槽内壁P点，PO与水平方向间夹角 现将A球移
至圆弧槽的左端点Q由静止释放，转台保持静止。已知重力加速度为g。
（1）求B球的质量 ；
（2）求A球运动到P点时的动能 ；
（3）若将A球固定在P点，使转台绕 轴从静止开始缓慢加速转动，直到细线QB与竖
直方向间夹角 ，求此过程中转台对两球做的功W。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）对A球在P点进行受力分析，如图所示
可知三角形OQP为等边三角形，槽对A球的支持力 与线中张力 大小相等，则
又
解得（2）设A球运动到P点的速度为 ，此时B球的速度为 ，则
取两球组成的系统，研究从释放到A球运动到P点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
（3）细线QB与竖直方向间夹角 时，设A、B球转动的半径分别为 、 ，转台
转动的角速度为 ，则
对B球，根据牛顿第二定律可得
转台对两球做的功为
联立解得
