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3.7切线长定理
一、选择题
1.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的
度数是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
2.边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．
A. 1：5 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：5
3.如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点P，使PB等于半径OB，过点P作⊙O的切线，切点为
C，则∠ABC的度数等于（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
4.如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动， 则当滚动到
⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( )
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A. 4 B. C. D.
5.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D，E，F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2
，则∠EDC的度数为（ ）
A. 60° B. 90° C. 30° D. 75°
6.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段
PA=10，那么弦AB的长是（ ）
A. 10 B. 12 C. 5 D. 10
7.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交
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AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4﹣π B. 4﹣2π C. 8+π D. 8﹣2π
8. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于
点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线
中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ )
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A. 1个
B. 2
个
C. 3个
D. 4个
10.如图，半径均为整数的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB与小圆相切于点P，且弦
AB的长度为定值 ， 则满足条件的不全等的“圆环带”有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
二、填空题
11.PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则
∠ACB的度数是________．
12.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高, ⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点
E,则CE的长为________ cm
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点 D．若∠CAD=30°，则
∠BOD=________°．
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14. 如图，直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半
径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．
15.已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是 30 cm．若
∠P=50°，那么∠EOF=________ ．
16.如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，
则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为________
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17.如图，以点P（2，0）为圆心， 为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则 的最大值是
________ ．
三、解答题
18.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长
是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．
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19.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交
AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．
（1）求证：BE=BF；
（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．
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