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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.3垂径定理
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 直径是同一个圆中最长的弦
D. 过三点能确定一个圆
2.如图，一圆弧形钢梁的拱高CD为8m，跨径AB为40m，则这钢梁圆弧的半径是（ ）
A. 28m B. 29m C. 30m D. 31
m
3.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（
）
A. 17cm B. 7cm C. 12cm D. 17cm 或
7cm
4.下列下列说法中，正确的是（ ）
A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D. 在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
5.如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD
的边长为( )
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A. 4
B. 3
C. 5 D. 7
6.下列说法正确的是（ ）
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 过三点一定可以作一个圆
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦
D. 三角形的外心到三边的距离相等
7.数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放
在⊙O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的
斜边AB在⊙O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O的
半径为（ ）
A. 3 厘 米 B. 厘
米 C. 厘
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米 D. 2 厘米
8.在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整
数的的弦共有（ ）条。
A. 5 B. 8 C. 10 D. 无数
条
9.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径
为( )
A. cm B. 5cm C. 4cm D. c
m
10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，
则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
7
二、填空题
11.如图，M是弦AB（非直径）的中点，弦CD与弦AB相交于点M．当________ 时，CD⊥AB
（只需填一个符合要求的答案）．
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12.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为
16cm，那么油面宽度AB是________ cm．
13.如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长
为________ .
14.点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是________ ．
15.如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________
米．
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16.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和
CD之间的距离________．
17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=x的图
象被⊙P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是________．
三、解答题
18.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和
CD之间的距离．
19.如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：
AB=CD．
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20.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，
CD=2，求EC的长．
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