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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第11 章 恒定电流
第11.5 讲 测量导体的电阻和电阻率
【知识点精讲】
一、基本原理与操作
(1)原理：由R＝ρ，得ρ＝，因此测出l、S、Rx即可求出电阻率。
(2)测电阻Rx的方法：伏安法。
(3)电路图与实物图
实验操作要领
(1)测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值。
(2)连接伏安法测电阻的电路。
(3)测量l：用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。
(4)滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器的阻值调到最大。
(5)测量U、I：闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组U、I 数值。
(6)求Rx：作UI 图象，求斜率
二、数据处理
1．求Rx平均值的两种方法。
方法一：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
方法二：作UI 图象，利用斜率求出Rx，如图所示。
1
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2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d 的值，代入电阻率计算式，得ρ＝。
三、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的
测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
四、注意事项
1．先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
2．电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
3．电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中
变大。
【电路选择与误差分析】
2
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【知识拓展】测量电阻的“五种方法”
方法一 伏安法测电阻
伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，
如测量未知电阻、测量电阻率、测量各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情境下的具体应用。
主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
方法二 等效替代法测电阻
测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如
电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种
情况：
1．结合电流表测电阻
(1)按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P 置于a 端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P 位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为
I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2．结合电压表测电阻
(1)按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P 置于a 端。
3
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(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P 位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
方法三 半偏法测电阻
半偏法测量电表内阻有两种情况：
1．半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图所示。
(2)实验步骤。
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1≫RA。
(4)测量结果：RA 测＝R2<RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，
所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电
流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2．半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；
4
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③保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
(3)实验条件：R1≪RV。
(4)测量结果：RV 测＝R2>RV。
(5)误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等
于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量
内阻较大的电压表的电阻。
方法四 差值法测电阻
所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻
值)，此法可分为两种情况：
1．电流表差值法
(1)实验原理：如图所示，将电流表
与定值电阻R0并联再与电流表
串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求
出
的内阻r1。
(2)实验条件
①电流表A2的量程大于电流表A1的量程，并且两个电流表的量程要匹配。
②电阻R0已知。
(3)实验结果：r1＝ (如果r1已知，可以测量R0，则R0＝)。
2．电压表差值法
(1)实验原理：如图所示，将电压表V1与定值电阻R0串联再与电压表V2并联，根据U2＝U1＋R0，求出
电压表V1的内阻。
(2)实验条件：
①电压表V2的量程大于V1的量程，并且两个电压表的量程要匹配。
②电阻R0已知。
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(3)实验结果：r1＝R0 (如果r1已知，可以测量R0 , 则R0＝r1)。
方法五 电桥法测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路图如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B 两
点的电势相等时，IG＝0，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的
阻值。
. 【最新高考题精练】
1. （10 分）. （2023 高考全国乙卷）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器
材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻
（阻值
）、滑动变阻器R、
待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R 接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K 与1 端相连，适当减小滑动变阻器R 接入电路的电阻，此时电压表读数记为
，然后将K 与2
端相连，此时电压表读数记为
。由此得到流过待测金属丝的电流I=_______，金属丝的电阻
_____.
（结果均用
、
、
表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（
）
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
6
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（
）
0.97
1 21
1.45
1.94
2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻
。
（5）用米尺测得金属丝长度
。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数
如图（b）所示，该读数为
______mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d 相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率
______
。（保留2 位有效数字）
【参考答案】（2）
，
（5）0.150 （6）5.0
【命题意图】本题考查电阻率测量及其相关知识点。
【解题思路】（2）金属丝两端电压为U1，金属丝中电流I=
，金属丝的电阻r=U1/I=
（5）根据螺旋测微器读数规则，d=0.150mm。
（6）由电阻定律，r=ρL/S，S=
，联立解得ρ=
，将数据代入得，金属材料电阻率ρ=5.0×10-
7Ωm。
2．（7 分）（2023 年1 月浙江选考· 16II）在“测量金属丝的电阻率”实验中：
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1 所示，图中的导线a 端应与________（选填
“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b 端应与___________（选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连
接．开关闭合前，图1 中滑动变阻器滑片应置于____________（选填“左”或“右”）端．
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（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U 和I 数据．甲同学由每组U、I 数据计算电阻，然后求电阻
平均值；乙同学通过
图像求电阻．则两种求电阻的方法更合理的是___________（选填“甲”或
“乙”）．
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流
的表头G 改装成电流表．如图2 所示，表头G
两端并联长为L 的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G 满偏，毫安表示数为I．改变L，重复上述步骤，获得
多组I、L 数据，作出
图像如图3 所示．
则
图像斜率
______
．若要把该表头G 改装成量程为
的电流表，需要把长为
__________m 的镍铬丝并联在表头G 两端．．（结果均保留两位有效数字）
【参考答案】 （1） ①. 0.6
.
②0.6
.
③左 （2） ④. 乙
（3）⑤. 2.3（2.1~2.5 都给分） ⑥. 0.26（0.24~0.28 都给分）
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【名师解析】
（1）实验中用两节干电池供电，则图中的导线a 端应与 “0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，
则金属丝的电阻较小，电流表外接误差较小，故b 端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合
前，图1 中滑动变阻器滑片应置于左端。
（2）乙同学通过
图像求电阻，可减少实验的误差，则乙同学求电阻的方法更合理；
（3）由图像可知
图像斜率
[6]方法一：由电路可知
解得
由图像，则
若要把该表头G 改装成量程为
的电流表，则并联的电阻
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即
解得
L′=0.26m
方法二：延长图像可知，当I=9.0mA 时可得
即L′=0.26m
3.（2022 高考湖北物理）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成
的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标
卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定
值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R 的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻
箱R 的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω
I/A
/A-1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
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15.0
0.308
3.25
20.0
0 272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出
图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中
的图像可得
_____Ω（结果保留2 位有效数字）。最后可由表达式
____得到该材料的电阻率（用
D、L、
表示）。
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的
图像，还可以求得电源电动势
_________V，内阻
_______Ω。（结果均保留2 位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
【参考答案】（1）3.700mm （2）6.0Ω
（3）12V 3.0 Ω （4）偏小
【命题意图】本题考查电阻和电阻率测量实验，闭合电路欧姆定律，电阻定律及其相关知识点，考查
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实验探究能力。
【解题思路】（1）根据螺旋测微器读数规则，圆柱形电阻的直径D=3.5mm+0.200mm=3.700mm.
（2）根据图乙电路，由闭合电路欧姆定律，E=I（R0+r+RA+R），变化为
=
+
R，
－Ｒ图像中Ｒ与Ｉ一一对应，将Ｓ２置于位置２，电流0.400A 对应的
=2.5，Rx=6.0Ω。由电阻定律，Rx=ρ
, S=
, 解得：ρ=
（3）
=
+
R，
－Ｒ图像斜率
=0.083，解得电源电动势E=12V；由
=2.0，
解得r=3Ω。
（4）若电源电动势降低，则图像斜率变大，截距变大，仍根据原来描绘的图像测量电阻，则得到的该电
阻测量值偏小。
或根据表达式
分析，因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表有相同读数时，
得到的
的值偏小，即
测量值偏小。
【最新模拟题精练】
1. （2023 北京昌平二模）测电阻有多种方法。
（1）甲同学用多用电表欧姆挡直接测量待测电阻
的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图所示。
已知他选用欧姆挡的倍率为“×100”，则
的测量值为________Ω。
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（2）乙同学用如图所示的电路，测量待测电阻
的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数
为U，则电阻
的测量值为________。若不考虑偶然误差，该测量值与
的真实值相比________（选填
“偏小”或“偏大”）。
（3）丙同学用如图所示的电路，测量待测电阻
的阻值。操作步骤如下：①先将开关S 接1，调节滑动
变阻器
，读出电流表的示数I；②再将开关S 接2，保持
不变，调节电阻箱
，使电流表的示数仍为
I，记下此时电阻箱的阻值为
。则
的测量值为________；电流表内阻对测量结果________（选填
“有”或“无”）影响。
（4）丁同学用如图所示的电路，测量电流计内阻
的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关
，调节
，
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使电流计指针满偏；②再闭合开关
，保持
不变，调节
使得电流计指针半偏，记下此时
的值为
。则
的测量值为________；若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值________（选填“大于”“等
于”或“小于”）其真实值。
【参考答案】 ①. 600
.
②
.
③偏大 ④.
.
⑤无 ⑥.
.
⑦小于
【名师解析】
（1）[1]选用欧姆挡的倍率为“×100”，则
的测量值为
（2）[2]某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻
的测量值为
[3]电路图中电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻的真实电压，则
该测量值与
的真实值相比偏大。
（3）[4][5]先将开关S 接1 时，根据闭合电路欧姆定律可得
先将开关S 接2 时，根据闭合电路欧姆定律可得
可知
的测量值为
；电流表内阻对测量结果无影响。
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（4）[6]先闭合开关
，调节
，使电流计指针满偏；则有
再闭合开关
，保持
不变，调节
使得电流计指针半偏，记下此时
值为
，则有
则有
可知
的测量值为
；
[7]若不考虑偶然误差，由于
则有
可得
则电流计内阻的测量值小于其真实值。
2. （2023 长春三模）某学习小组同学需要测量阻值约为
的电阻
。可供选择器材如下：
A．电流表
，量程
，内阻
；
B．电流表
，量程
，内阻
；
C．电压表
，量程
，内阻
；
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D．电压表
，量程
，内阻
；
E．保护电阻
约
；
F．滑动变阻器R，总阻值
，额定电流为
；
G．电池组，电动势
，内阻很小；
H．开关及导线若干。
实验要求测量多组数据，并尽可能提高实验结果的精确度。
（1）根据实验要求，在答题卡指定位置画出实验设计电路图_________；
（2）电流表应选_________，电压表应选_________（填器材前面的字母序号）；
（3）在某次测量中，电压表示数为U、电流表示数为I。写出
的表达式为_________（用U、I 及已知物
理量的符号表示）。
【参考答案】： ①.
②. A ③. D ④.
【名师解析】：（2）[3] 由于滑动变阻器总阻值
，电源电动势
，而额定电流只有
，只接滑动
变阻器会过载，则需串联保护电阻；为保证测量数据范围，采用分压式接法，则待测电阻两端电压变化范
围约为
，电压表应选用D。
[2]由欧姆定律知，通过待测电阻的电流最大约为
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则电流表应选用A。
（1）[1]由题电流表内阻已知，电压表内阻未知，则电表应采用内接法，结合以上分析电路图如图所示。
（3）[4]根据电路图由欧姆定律有
3. （2023 重庆一中质检）小钟同学想测如图（a）所示一块薄方块电阻
的阻值，同时测干电池的电动势
E 和内阻r，他设计了如图（b）所示电路。已知方块电阻的上、下表面都是边长为L 的正方形，连入电路
时电流方向如图（a）所示。主要实验步骤如下：
①断开开关K，闭合开关S，改变电阻箱R 的阻值，记录多组不同R 对应的电压表示数U；
②将开关S、K 都闭合，改变电阻箱R 的阻值，再记录多组不同R 对应的电压表示数U；
（1）画出步骤①、②所记录数据对应的
随
变化关系的图像分别对应图（c）中的两条图线甲和乙，
横截距为
，纵截距为
，图线__（填“甲”或“乙”）是步骤①对应的图像。
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（2）根据图（c）的数据可求得电源的电动势
____，电源内阻
_____，方块电阻的阻值
_____。
（用
等字母表示）
（3）若考虑电压表内阻的影响，则方块电阻的上述测量值_______（填“大于”“小于”或“等于”）真
实值。
【参考答案】 ①. 乙 ②.
.
③
.
④
##
.
⑤等于
【名师解析】
（1）[1]对于同一个R 值，开关S、K 都闭合时，R 和
并联部分电阻分得的电压更小，即
更大，所以
步骤②对应图线甲，步骤①对应图线乙。
（2）[2][3][4]K 断开时，由闭合电路欧姆定律得
整理得
根据图（c）乙线有
解得
闭合时由闭合电路欧姆定律得
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整理得
根据图（c）甲线有
解得
（3）[5]若考虑电压表内阻
，可将
与原电源并联形成等效电源，设等效电源的电动势和内阻分别为
，则由图（c）乙线有
根据图（c）甲线有
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可见
不变。
4. （2023 河北九师联盟质检） 实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18Ω 的电阻
的阻值，图中
为标准电阻，阻值为
；
、
为理想电压表，S 为开关，R 为滑动变阻器，E 为电源，采用
如下步骤完成实验。回答下列问题：
（1）按照图甲所示的实验原理线路图将实物图补充完整。___________
（2）实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于___________（填“最左端”、“最右端”或“中间”）位
置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为
、
，则待测电阻的表达式为
___________（用
、
、
表示）。
（3）为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组
、
的值，作出的
图像如图乙所示，图
像的斜率为
___________（用
、
表示），可得
___________Ω。
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【参考答案】 ①.
.
②最右端
.
③
.
④
.
⑤20
【名师解析】
（1）[1]根据题意，由图甲电路图，补充完整
电路连线图如下
（2）[2]为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置。
[3]由串联电路电流相等结合欧姆定律可得
整理可得待测电阻
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（3）[4]根据上述分析可知
整理可得
则
图像的斜率
[5]根据题意，由图乙可得
又有
联立解得
5. （2023 河南洛阳等4 市三模）某同学用伏安法测量一阻值约为几欧姆的电阻Rx，所用电压表内阻为
1.00×103Ω，电流表内阻为0.50Ω。该同学采用两种测量方案，方案一是将电压表跨接在图甲所示电路的
O、P 两点之间，方案二是将电压表跨接在图甲所示电路的O、Q 两点之间。
测量数据如下列表格：
方案一表格（电压表跨接在图甲所示电路的O、P 两点之间）
次数
1
2
3
4
5
电压表读数U/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
22
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电流表读数I/A
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
方案二表格（电压表跨接在图甲所示电路的O、Q 两点之间）
次数
1
2
3
4
5
电压表读数U/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
电流表读数I/A
0 18
0.27
0.36
0.45
0.54
回答下列问题：
（1）在如图乙所示的坐标系中，画出两种方案分别对应的
图线，并标注__。
（2）根据所用实验器材和图乙可判断出：把电压表跨接在__________之间（选填“O、P”或“O、Q”）
得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为__________Ω（保留2 位小数）。
（3）考虑到实验中电表内阻的影响，需对问题（2）中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为
_______Ω（保留2 位小数）。
【参考答案】 ① 见解析 ②. O、P
.
③5.00
.
④5.03
【名师解析】
（1）[1]如图所示
23
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（2）[2][3]由于待测电阻阻值只有几欧姆，可知待测电阻远小于电压表内阻，则电流表采用外接法时，电
阻测量值更接近真实值，即把电压表跨接在O、P 之间得到的结果更接近待测电阻的真实值；结果为
（3）[4]考虑到实验中电表内阻的影响，问题（2）中电流表采用外接法，误差来源于电压表的分流，电阻
测量值为待测电阻与电压表并联后的阻值，则有
代入
，可得
6. （2023 辽宁省辽西联考） 为了测定某电阻的阻值，甲乙两同学在实验室里用如下器材做实验：
A．待测电阻R1（阻值约5kΩ）
B．直流电源E（电动势3V，内阻不计）
C．灵敏电流计G（0～500μA，内阻Rg=500Ω）
D．电阻箱R2（0～9999Ω）
E．滑动变阻器R3（0～10kΩ）
F．开关、导线若干
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（1）甲同学设计了如图1 所示的电路进行实验。
①先将滑动变阻器R3的滑片移到___________（填“a”或“b”）端。将单刀双掷开关扳到1 位置，再调
节滑动变阻器使电流计指针偏转至某一位置，并记下电流计的示数I1；
②将单刀双掷开关扳到2 位置，调节电阻箱R2的阻值，使得电流计的示数为___________时，R2的阻值即
等于待测电阻的阻值。
（2）乙同学采用了图2 所示的电路进行实验。
改变电阻箱的阻值R2，读出电流计相应的电流I，得到多组数据，在坐标纸上以R2为横轴，以___________
为纵轴描点，然后用直线拟合，若图线与纵轴的截距为b，则待测电阻R1的阻值为___________（用题中合
适的物理量字母表示）。
在上面两种情况中，调节电阻箱R2的阻值都需要注意由大到小逐渐变化。
【参考答案】 ①.
.
②
.
③
.
④
【名师解析】
（1）①[1]为了保护用电器，实验前触头在最左端，即
端；
②[2]将单刀双掷开关扳到2 位置，调节电阻箱R2的阻值，使得电流计的示数为
时，R2的阻值即等于待测
电阻的阻值。
（2）[3][4]根据欧姆定律得
整理得
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可知在坐标纸上以R2为横轴，以
为纵轴描点，然后用直线拟合，可知
解得
7. （2023 广东名校联盟大联考） 某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻
的阻值。
（1）请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接______。
（2）根据电路图甲，闭合开关
前，滑动变阻器的滑片应在最______（填“上”或“下”）端。闭合开关
后，将开关
接a，调节滑动变阻器
，使毫安表的示数为I。
（3）保持滑动变阻器的滑片不动，将开关
接b，调节电阻箱，使_____，记录此时电阻箱的阻值
。
（4）未知电阻的阻值
______，测量值______（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
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【参考答案】 ①.
.
②上
.
③毫安表的示数为I
.
④
.
⑤等于
【名师解析】
（1）[1]按电路图甲完成实物的连接如下
（2）[2]闭合开关
前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。
（3）[3]开关
接a、b 时分别是
和
接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明
与电阻箱
此时的阻值相同。
（4）[4][5]由（3）可知
，测量值等于真实值。
8. （2023 福建厦门四模）电导率
（电阻率的倒数）是检验水质是否合格的一项重要指标，某研究小组
测量家庭自来水样品的电导率，将采集的水样密封在两端带电极、粗细均匀的玻璃管内。研究小组用欧姆
表粗测水样的阻值约为
，再用“伏安法”进一步测量，最后分析数据，得出该水样的电导率。
（1）研究小组先用刻度尺测出了两电极相距L，再用游标卡尺测量玻璃管的内径D 时，应选用图甲中的
______测量爪（选填“A”或“B”）；
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（2）在用“伏安法”测量水样的阻值时，有以下器材供选用：
A．电流表（
，内阻约
）
B．电流表（
，内阻约
）
C．电压表（
，内阻约
）
D．滑动变阻器（
，额定电流
）
E．电源（
，内阻约
）
F．开关和导线若干
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（3）测量水样的阻值，电流表应选用______（选填器材前的字母），某次测量时，电压表示数如图乙所
示，此时电压表读数为______V；
（4）图丙是实验器材实物图，已连接了部分导线，请补充完成实物图的连线______；
（5）某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则自来水样品的电导率
______。（用D、L、
U、I 表示）。
【参考答案】 ①. B
.
②A
.
③10.9
.
④
.
⑤
【名师解析】
（1）[1]用游标卡尺测量玻璃管的内径时应用图甲中的B 测量爪；
（3）[2][3]水样的阻值约为
，故可知通过水样的最大电流为
故应选用量程为
的电流表A；图中电压表最小分度值为
，故读数为
；
（4）[4]根据题意待测水样的阻值
，有
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故待测水样电阻为大电阻，电流表应采用内接法，滑动变阻器的最大阻值远小于待测水样的电阻值，为方
便调节电路，滑动变阻器采用分压式接法，实物图连接如下：
（5）[5]根据欧姆定律有
由电阻定律有
，
联立解得
9. (2023 北京海淀二模) 在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5Ω
的电阻丝进行了测量。
（1）在测量了电阻丝的长度之后，该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径，测量结果如图1 所示为
________mm。
（2）现有电源（电动势E 为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.2Ω）
B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）
C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流2A）
D．滑动变阻器（0~200Ω，额定电流1A）
为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选________（选填器材前的字母）。然后补充完成图
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2 中实物间的连线___________。
（3）关于上述实验，下列说法正确的是________。
A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小系统误差
B．用电压电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
C．只考虑电表内阻引起的误差，电压表分流会导致电阻测量值偏小
D．只考虑电表内阻引起的误差，电流表分压会导致电阻测量值偏大
（4）电导率是电阻率的倒数，用希腊字母δ 表示，常用单位是西门子/厘米（S/cm），即
。电导率是反映水质的一项重要指标。资料显示某种饮用水的电导率约为
。将该饮用水灌入一个绝缘性能良好、高约12cm、容积约240mL 的薄壁塑料瓶（如图3 所
示），瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封。请通过计算说明用图2 中的实验器材能
否较为精确的测量该饮用水的电导率。若能，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法；若不能，请提
出一种改进措施_____________。
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【参考答案】 ①.
.
②C
.
③
.
④BC##CB
.
⑤电流表改为内接法
【名师解析】
（1）[1]根据题意，由图可知，电阻丝的直径为
（2）[2][3]为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器采用分压接法，则选C。待测电阻约为
，
电流表采用外接法，补充完成图2 中实物间的连线，如图所示
（3）[4]A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小偶然误差，故A 错误；
B．用电压电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差，故B 正确；
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CD．只考虑电表内阻引起的误差，本实验采用电流表外接，误差来源于电压表分流会导致电流的测量值较
大，则电阻测量值偏小，故D 错误，C 正确。
故选BC。
（4）[5]根据题意，由电阻定律可得，电阻约为
电阻较大，不能精确的测量该饮用水的电导率，需要把电流表改为内接法。
10. （2023 浙江名校联考）某同学想测出附近一工厂排出的废水的电阻率。如图是实验所用的盛水容器，
其左右两侧面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40cm，
宽b=20cm，高c=10cm。他将水样注满容器，粗测电阻约为2000Ω。
（1）他用下列器材设计实验测量所取水样的电阻：
A.电流表（量程5mA，电阻RA=800Ω）
B.电压表（量程15V，电阻约为10.0kΩ）
C.滑动变阻器（0~20Ω）
D.电源（12V，内阻约1Ω）
E.开关一个、导线若干
如图所示已完成部分电路连接，留下1、2 两根导线待连接，导线1 应连接到___________处（选填“R”和
“S”），导线2 连接到___________处（选填“M”、“N”）。
（2）正确连接电路后，改变滑动变阻器阻值，得到六组测量数据。某次测量电压表读数如图所示，读数
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为___________V，图中已描点，请在答题纸上连线作U-I 关系图像。___________
（3）根据U-I 图像，所测水样的电阻率为___________Ωm。（结果保留两位有效数字）
（4）某次实验得到一元件U-I 关系图线如图所示，随着电压增大，该元件的电阻如何变？___________
【参考答案】： ①. R ②. N ③. 4.0
④.
⑤. 85 ⑥. 变大
【名师解析】：（1）[1][2]依题意，电流表内阻已知，可以采用电流表内接法，滑动变阻器内阻较小，需
要采用分压式接法，故导线1 应连接到R，导线2 连接到N 处。
（2）[3]电压表量程为15V，需估读一位，所以读数为4.0V。
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[4] U-I 关系图像
（3）[5]根据欧姆定律，有
结合图像，可得
根据电阻定律，有
联立，解得
（4）[6]根据
可知U-I 关系图线的斜率表示该元件的电阻，随着电压增大，图线斜率增大，所以该元件的电阻变大。
11. （2023 湖北高考冲刺模拟）“伏安法”测量电阻丝的电阻率的实验电路图如图甲所示，图中Rx表示电
阻丝，R 是一个滑动变阻器。通过测量，电阻丝的长度为L=10.00cm，通过螺旋测微器可以测得电阻丝的
半径，测量结果如图乙所示。
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（1）从图中可知电阻丝的半径为r =_______。
（2）若实验得到的电压表示数关于电流表示数图像的斜率为k，则电阻率的计算表达式为___________。
（3）如果只考虑电阻测量导致的电阻率的误差，则测量值相比于真实值___________（填“偏大”或者
“偏小”）。
【参考答案】 ①. 0.428±0.001 mm
.
②
.
③偏小
【名师解析】
（1）从图中可知电阻丝的直径为
电阻丝的半径为
答案在0.428±0.001 mm；
（2）[2] 根据欧姆定律
解得
可得压表示数关于电流表示数图像的斜率为
根据电阻定律
又
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可得
（3）[3]由于电压表分流，造成电流表的读数比通过待测电阻的实际电流大，所以斜率偏小，则测量值比
真实值偏小。
12. （2023 山东部分重点中学考前热身押题） 小明同学想用所学的知识来测量市场上销售的某型号电热
丝的电阻率，他选用了长度为50m 的某规格电阻丝，粗略测量，电阻丝的电阻
约为400Ω。从下列器材
中挑选了一些元件，设计了一个电路，精确测量该规格电热丝的电阻率。
A．电源E（电动势为3V，内阻不计）
B．电压表
（量程为0～10V，内阻约为5kΩ）
C．电流表
（量程为0～5mA，内阻约为50Ω）
D．电流表
（量程为0～3.0mA，内阻
）
E．滑动变阻器
（最大阻值10Ω，额定电流2.0A）
F．定值电阻
（阻值为500Ω）
G．开关一个，导线若干
（1）用螺旋测微器测量电热丝的直径。如图所示，在测量电热丝直径时，先将电热丝轻轻地夹在测砧与
测微螺杆之间，再旋动_________（选填“A”“B”“C”或“D”），直到听见“喀喀”的声音，以保证
压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。从图中的示数可读出合金丝的直径为_________mm。
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（2）请根据所提供的器材，在虚线框里按要求画出实验电路图，并在图中标明所选元件_________。
（3）测电阻时，两电表读数如下表，由第5 组数据可求得电热丝的电阻率ρ＝_________Ω·m（结果保留三
位有效数字）。
组
1
2
3
4
5
6
7
8
（mA）
2.2
2.4
2.9
3.2
3.7
4.2
4.4
4.7
（mA）
0.9
1.0
1 2
1.3
1.5
1.7
1.8
1.9
【参考答案】 ①. D
.
②0.410
.
③
.
④
【名师解析】
（1）[1]D 为微调旋钮，测量时注意避免夹得过紧，同时防止损坏螺旋测微器。
[2] 从图中的示数可读出合金丝的直径为
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（2）[3]实验器材中电压表量程较大，需要把电流表
串联定值电阻
改装成电压表测量电阻丝的电压，
电路中可以直接读出两电表的读数，电流表
采用外接法时可以计算电阻丝的电流值，便于分析电路，
滑动变阻器采用分压式有利于调节测量电路的电压范围。原理图如图所示。
（3）[4]根据
解得
再由电阻定律
求得电阻率
13. （2023 天津南开二模）电导率
是检验纯净水是否合格的一项重要指标，它是电阻率的倒数。某实
验小组为了测量某品牌纯净水样品的电导率，将采集的水样装入粗细均匀的玻璃管内，玻璃管两端用装有
金属圆片电极的橡胶塞密封，如图甲所示。实验小组用刻度尺测出两电极相距L，用游标卡尺测得玻璃管
的内径D。接下来，实验小组先用多用电表欧姆挡粗略测量水样电阻的阻值，然后再用以下器材精确测量
其阻值
，最后分析数据，得出该品牌纯净水样品的电导率。
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实验小组有以下器材供选用：
A．电流表
（
，内阻约为
）
B．电流表
（
，内阻为
）
C．电压表
（
，内阻约为
）
D．定值电阻
E．定值电阻
F．滑动变阻器（
，额定电流
）
G．电源（
，内阻约
）
H．开关和导线若干
①如图乙所示为用10 分度的游标卡尺测量玻璃管内径的图示，玻璃管内径D 的测量值为________cm；
②实验小组用多用电表粗略测量水样的电阻时选择欧姆挡的“
”倍率，示数如图丙所示，则读数为
________
。
③为了减小实验误差，要求电表的测量值在量程的
以上，电表应选用________、________（选填“
”
或“
”或“
”），定值电阻应该选择________（选填“
”或“
”）。在方框中画出适合的电路图
________，并标上各器材的符号。
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【参考答案】 ①
②.
或19000
.
③
.
④
.
⑤
.
⑥
【名师解析】
①[1]玻璃管内径D 的测量值为
②[2]图丙指针指在19，所以读数为
③[3][4]因为电压表量程太大，所以用双安法实验，所以选择电流表
与定值电阻串联作为电压表使用，
电流表A2的阻值一定，通过A2的电流可以直接读出，通过A1的电流可以根据并联电路的特点计算得出，
故电表选择
和
；
[5]由
可知定值电阻选择
；
[6]为了保护电路以及电压的保护范围大一些，滑动变阻器采用分压接法，改装电压表的电流已知，因此采
用外接法，则电路图如下
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14. （2023 河北衡水中学一模）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接
入电路部分的长度约为50 cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm（该值
接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组（电动势3 V，内阻不计）、电流表（内阻约
0.1 Ω）、电压表（内阻约3 kΩ）、滑动变阻器R（0~20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。某小组同
学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________图（选填“甲”或“乙”）。
（3）如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P 置于变阻器的一端。
请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。____
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（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I 坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4 个坐标
点，请在图中标出第2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘出U－I 图线____。由图线得到金属丝的阻值Rx
＝__________ Ω（保留两位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为__________（填选项前的符号）。
A．1×10-2 Ω·m B．1×10-3Ω·m
C．1×10-6Ω·m D．1×10-8Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是
________。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起
误差属于系统误差
B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【参考答案】 ①. 0.398（0.396～0.399 均正确） ②. 甲
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.
③
.
④
.
⑤4.4（4.3～4.7 均正确） ⑥. C
.
⑦CD##DC
【名师解析】
（1）[1]固定刻度读数0mm，可动刻度读数39.8×0.01 mm，则螺旋测微器的读数为
0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm
（2）[2]由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω，则
，电流表采用外接法；若滑动变阻器采
用限流式接法，电路中最小电流约为
其中R1为Rx与RV的并联电阻值。实验数据中第一组的电流为0.020A，小于限流式接法的最小电流，所以
滑动变阻器采用的不是限流式接法，而是分压式接法，则采用的是甲图。
（3）[3]电流表选用0~0.6A 的量程，电压表选用0~3V 的量程，结合电路图进行实物连线，如图所示
（4）[4]在图中标出第2、4、6 次测量数据的坐标点，作一条直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在
直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示
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[5]由图像斜率可求出金属丝的电阻值为
（5）[6]根据电阻定律，可得金属丝的电阻率为
故选C。
（6）[7]A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于偶然误差，故A 错误；
B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B 错误；
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C 正确；
D．用U－I 图像求金属丝电阻，可以减小偶然误差，故D 正确。
45
