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第 19 讲 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律及电功率
1、理解电流概念，并会用微观表达式求电流。
2、理解电阻定律和欧姆定律，并能利用其计算电阻。
3、理解电功率和焦耳定律，并会计算纯电阻和非纯电阻的热功率等问题。
考点一 对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低
到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反
映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的
导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电
区别 的决定因素 阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度 适用于任何
均匀的电解质溶液 纯电阻导体
U
[例题1] 根据欧姆定律 I= 、串联电路总电阻 R＝R +R +...、并联电路总电阻
1 2
R
1 1 1
= + + ⋯，通过逻辑推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，
R R R
1 2
与横截面积成反比。现在要求在这两个结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。
选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实验的下列哪个说法是正确的（ ）
A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
[例题2] 如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路
图1中时，沿x轴方向电势变化如图2 ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的
横截面积之比为（ ） φ1 1 1 2
A． B． C． D．
3 2 4 5
[例题3] 在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的
部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流
速越大时，电阻R两端的电压U 就变得越高；反之，电压U 就越低。这样，管道内空气的流
0 0
量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝
放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（ ）
A． B．
C． D．考点二 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
1．I＝与R＝的区别
(1)I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与 电压 U 成正比，与 电阻 R 成反比．
(2)公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，
跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)图1甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件．
(2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R＜R(如图甲所示)．
a b
(3)图线c的电阻随电压的增大而减小，图线d的电阻随电压的增大而增大(如图乙所示)．
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
[例题4] （2023•浙江模拟）图像是解决物理问题的好方法，下列关于图像的分析正确的
是（ ）
A．图甲中A、B两物体v﹣t图的交点表示两物体在t 时刻相遇
1
B．图乙为某硅光电池的路端电压与电流的关系图，则电池在P点状态下的内阻为直线MP的斜
率的大小
C．图丙为某白炽灯电压与电流的关系曲线，则图中Q点切线的斜率表示该灯泡在电压为2.0V
时的电阻
D．图丁的阴影部分的面积反映了该变力作用下物体从x 到x 的过程中力的功率
1 2[例题5] （2023•丰台区一模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功
实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一
温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生
一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。如图为某超导
体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U﹣I特性曲线，温度分别为T 、T 、T ，下列
1 2 3
说法正确的是（ ）
A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压
B．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度不为零
C．根据三条曲线的变化趋势，可推断T ＜T ＜T
1 2 3
D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏
[例题6] （多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上
一点，PN 为图线的切线，PQ 为 U 轴的垂线，PM 为 I 轴的垂线，下列说法中正确的是
（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R U
= 1
I
2
C．对应P点，小灯泡的电阻为R U
= 1
I −I
2 1D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围“面积”
考点三 电功、电功率、电热与热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P ＝UI，热功率均为P ＝I2R.
电 热
(2)对于纯电阻而言：P ＝P ＝IU＝I2R＝.
电 热
(3)对于非纯电阻而言：P ＝IU＝P ＋P ＝I2R＋P ≠＋P
电 热 其他 其他 其他．
[例题7] （2024•保定一模）如图所示电路，R 是可变电阻，R 是定值电阻，保持干路电
1 2
流I不变的情况下，减小R ，下列说法正确的是（ ）
1
A．AB间电阻增大
B．R 两端的电压可能不变
1
C．两个电阻消耗的总功率可能不变
D．R 消耗的功率减小
2
[例题8] （2024•厦门模拟）福厦高铁是中国首条设计速度达350km/h的跨海高铁，自福
州向南经莆田、泉州、厦门，终至漳州，其线路如图所示。一高速列车从福州南站出发行驶230km抵达厦门北站，历时1小时，已知列车使用电能进行供能且平均功率约为5600kW，则
列车从福州南站行驶到厦门北站的过程中（ ）
A．最大速度“350km/h”约为1260m/s
B．位移大小为230km
C．平均速率约为230m/s
D．消耗的电能约为2×1010J
[例题9] （2023秋•慈溪市期末）如表是某电动汽车的主要参数，下列说法正确的是（
）
空车质量 800kg
电池能量 60kW•h
标准承载 200kg
标准承载下的最大续航 200km
所受阻力与汽车总重比值 0.08
A．工作时，电动汽车的电动机将机械能转化成电池的化学能
B．标准承载下，电动汽车以36km/h的速度匀速行驶20min，消耗电能9.6×106J
C．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为27%
D．标准承载下，汽车以72km/h的速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为16kW
考点四 电流的微观解释和表达式的应用“柱体微元”模型
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即
为“柱体微元”模型．
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为
q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
[例题10]（2024•门头沟区一模）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角
度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为 l、电阻率为 、
横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。ρ经
典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩
余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加
在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，
比例系数为k。下列说法不正确的是（ ）
A．比例系数k＝ne
ρ l
B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率v=
neS
C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关
D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大
小相等
[例题11] （2023秋•徐汇区校级期末）横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已
知导线单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是 e，自由电子定向移动的速率是
v，则在时间Δt内通过导线截面的电子数是（ ）
IΔt
A．IΔt B．nvΔt C．nSvΔt D．
Se
[例题12]某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。为了能让质子进入癌细胞，质子先被加
速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），
经电压为U的加速器加速，形成细柱形的质子流。若质子流横截面积为S，质子的质量为m，
电量为e，质子流内单位长度的质子数为n。则质子流形成的电流大小为（ ）√2eU √2eU √ em √ em
A．neS B．ne C．n D．nS
m m 2U 2U
题型1电流定义式的应用
1. （2024•淄博一模）阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速
快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知 1as＝10﹣18s，电子所带电荷量为
1.6×10﹣19C，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为1×10﹣3A。目前阿秒光
脉冲的最短时间为43as，电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的（ ）
A．2.8倍 B．3.7倍 C．4.2倍 D．5.5倍
2. （2023秋•东城区期末）闪电的可见部分之前有一个不可见阶段，在该阶段，由于雷
雨云和地面间强大的电场，云底首先出现大气被强烈电离形成的一段暗淡的气柱，这种气柱逐
级从云底向下延伸到地面，称梯级先导。梯级先导长约50m、直径约6m、电流约100A，可视
为电子柱，它以平均约1.5×105m/s的速度一级一级地伸向地面，一旦接近地面，柱内的电子迅
速地倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。一般情况下雷雨
云距离地面1000m左右。用高速摄像机研究发现梯级先导电流主要集中在直径为几厘米的核
心通道内流动。已知若电荷均匀分布在一条长直线上，与长直线距离为r处的电场强度大小的
λ
表达式为E=2k （ 为单位长度上的电荷量，k＝9×109N•m2/C2，e＝1.6×10﹣19C）。不考虑
r
λ
电荷运动引起的其他效应，下列估算正确的是（ ）
A．梯级先导到达地面的时间约为7×10﹣6s
B．电子柱内的平均电子数密度约为1×1012个/m3
C．核心通道每米长度上的电荷量约为6×10﹣6C
D．电子柱边缘处的电场强度大小约为4×106N/C题型2电流微观表达式的应用
3. 下列关于金属导电的说法正确的是（ ）
A．金属导电是因为金属中的原子核和自由电子向相反方向运动导致
B．金属中的电子做无规则热运动，从宏观上看形成电流
C．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，但漂移速度的存在才形成了电流
D．金属导体中自由电子的漂移速度比其热运动的速度小很多，因此漂移速度不能形成电流
4. 如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为 ，棒内单位体
积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压ρ时，棒内产生
电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（ ）
mv mv2sn ρeV
A． B． nev C． D．
2eL e SL
ρ
题型3电阻定律的应用
5. （2023秋•江西期末）关于电阻、电压和电流下列说法中正确的是（ ）
U
A．由R= 可知，电阻与电压、电流都有关
I
B．导体的电阻率一般与导体长度、形状、大小均有关
C．金属的电阻率一般随温度的升高而减小
L
D．由R=ρ 可知，导体的电阻与导体的种类、长度和横截面积都有关系
S
6. （2023秋•滨海新区期末）如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线
a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为 S ：S ＝1：2。已知5s内有5×1018个
a b
自由电子通过导线a的横截面，电子电荷量为1.6×10﹣19C，则（ ）
A．5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面B．流经导线b的电流为0.32A
C．自由电子在导线a和b中移动的速率之比v ：v ＝1：2
a b
D．a、b两端电压之比为1：1
题型4欧姆定律及伏安特性曲线的综合应用
7. （多选）（2023秋•怀柔区期末）某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性
曲线，如图所示，下列判断中正确的是（ ）
A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B．图乙反映温度会影响该电学元件的导电性能
C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D．图丙反映该电学元件如果加了较高的反向电压（大于40V）时，反向电流才急剧变大
8. （2024•顺义区二模）某同学想通过测绘一只额定电压为 2.5V小灯泡的I﹣U图像来
研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的 I﹣U图像
如图乙所示。列说法正确的是（ ）A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.8
B．随着小灯泡两端电压的增大，小灯Ω泡的电阻变小
C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的
D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处
题型5电功与电热、电功率与电热功率
9. （2023秋•丰台区期末）如图所示，将一个电动机M接在电路中，正常工作时测得电
动机两端的电压为U ，流过电动机的电流为I ；将电动机短时间卡住时，测得电动机两端的电
1 1
压为U ，流过电动机的电流为I 。下列说法正确的是（ ）
2 2
A．电动机线圈电阻为U
1
I
1
B．正常工作时，电动机消耗的电功率为U I
1 1
C．正常工作时，电动机产生的热功率为U I
1 1
D．正常工作时，电动机对外做功功率为U I ﹣U I
1 1 2 2
10. （2023秋•滨海新区期末）电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加
热状态，另一种是水烧干以后的保温状态。如图是电饭锅的电路图，R 是电阻，R 是加热用
1 2
的电热丝。下列说法正确的是（ ）
A．开关S接通时，电饭锅处于保温状态
B．开关S断开时，电饭锅处于加热状态
C．当R ：R ＝1：1时，电饭锅在保温状态下的功率是电饭锅在加热状态下功率的一半
1 2D．当R ：R ＝1：1时，R 在保温状态下的功率是R 在加热状态下功率的一半
1 2 2 2
题型6纯电阻热功率、非纯电阻热功率计算
11. （2023秋•广州期末）如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2
所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，
设手机电池的内阻为r，则时间t内（ ）
A．充电宝输出的电功率为UI+I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
U2
C．手机电池产生的焦耳热为 t
r
D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt
12. （多选）（2023秋•驻马店期末）许多餐厅用机器人送餐，它的动力来源于电动机，
送餐机器人的部分参数如表所示。下列说法正确的是（ ）
功能 迎宾、送餐等
质量 50kg
移动速度 0.2∼0.6m/s
电池容量 12Ah
功率 最大功率96W
工作电压 24V
最大送餐质量 15kgA．电池容量“12Ah”的“Ah”是电能的单位
B．机器人最大功率工作时电流是4A
C．机器人工作时电机直流电阻等于6
D．机器人以最大功率工作时间达不到Ω3h
