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热点 09 直流电路常见物理模型
1.高考命题中，直流电路部分主要考查欧姆定律、电阻定律、焦耳定律、闭合电路欧姆定律、直流电路的
功率问题、包含电容的电路分析，电路故障和黑箱问题。
2.掌握规律的基础知识，重点考查电学部分物理核心素养和实验操作能关键能力。
一.电路动态分析模型
1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，
某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆
定律，串、并联电路中电压和电流的关系．
2.电路动态分析的三种常用方法
（1）程序法
【需要记住的几个结论】：
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小
③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
（2）“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，
反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，
反之则减小。
即：←R↑→
【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
（3）极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
3.电路动态变化的常见类型：
①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；
②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；
③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通
而断阻值变大，由断而通阻值变小。
4.滑动变阻器的几种接法
限流接法 分压接法 双臂环路接法
左部分为有效电阻，向←滑动， 向←滑动，R 增大，R 减 两部分电阻并联，R 先增大后减
并 串 AB
AB间总阻值减小。 小，AB间总电阻减小。 小，当并联的两部分阻值相等时R
AB
最大。
二．含容电路模型
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的
电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q。
1 2
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
U ΔU
三．关于 I ， ΔI 的物理意义模型
对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即 ；对定值电阻
有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻 ，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性曲
线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想
当外电阻为纯电阻电路时
1．电源的输出功率
P ＝I2R＝·R＝(输出功率随外电阻变化的图线如图所示)．
出
(1)当R＝r时，P ＝＝.
出最大
s
(2)当P <P 时，每个输出功率值对应两个可能的外电阻R 和R，且r＝.
出 出最大 1 2
(3)R<r时，P 随R的增大而增大；R>r时，P 随R的增大而减小．
E图
1
r
出 出
R2．电源的效率
η＝＝＝，η随着R的增大而增大，当R＝r时，电源有最大输出功率时，效 率仅为
50%. 图2
3、图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R 为定值电阻，那么 负载电
1
阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
R
R
将定值电阻R 和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。 1
1
则等效电源的电动势E'=E，内阻 r'=R 1 +r ， E r
R=r'=R +r
由结论可知，当 1 时，
E'2 E2
E ' r '
P = =
m 4r' 4(R +r)
1 A R 1 B
E E2
P=I2R=( ) 2R= E r
R+R +r [R−(R +r)] 2
1 1 +4(R +r)
验证： R 1 R
图3
E2
P =
R=R +r m 4(R +r)
显然， 1 时， 1 （正确）
、
4 图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R 为定值电阻，那么负载
1
电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率? R
1
E r
R
R
E'=U = 1 E 图4
AB R +r
图5中，虚线框内等效电源的电动势 1 （U 为外电路从AB处
AB
R r
r'=R = 1 E ' r '
并 R +r
断开时的路端电压），内阻 1 。 E r
R
ER 1
1 2
( )
E'2 R +r
P = = 1
R=r'= R 1 r m 4r' 4R 1 r A 图 R 5 B
R +r R +r
因此，当 1 时， 1
验证：
R R E ER
P=( 1 I) 2R=( 1 ) 2R=( 1 ) 2R
R+R R+R RR Rr+R r+RR
1 1 r+ 1 1 1
R+R
1
ER ER
1 1 2
( )
ER R +r R +r
¿[
1
]
2R=[ 1
]
2R= 1
R(R +r)+R r R r R r
1 1 R+ 1 (R− 1 ) 2
R +r R +r 4R r
1 1 1
+
R R +r
1ER
1 2
( )
R +r
P = 1
R r m 4R r
R= 1 1
R +r R +r
显然，当 1 时， 1 正确
五．电路故障的分析模型
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触
不良等，检查故障的基本方法有两种。
(1)电压表检测
若电压表示数等于电源电压，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个大电阻把开关和
电源接通了)，则开关S和导线不断路，灯L断路即故障所在。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路
发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电
路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，
亦称排除法。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）某同学设计了如下电路，已知滑动变阻器总阻值为 R， 电源电动势
为E， 内阻为r，开关闭合时小灯泡正常发光，现将滑片从右向左滑动，各元件均可安全工作，下列说法
正确的是（ ）
A．小灯泡变亮 B．电流表A示数先变小后变大
C．电压表V示数先变小后变大 D．电源的总功率先变小后变大
2．在如图所示的电路中，电压表为理想表，电源内阻为r，滑动变阻器总电阻为R，R+R＞r＞R，滑动
2 1 2 1
变阻器滑片由a滑向b，下列说法正确的是（ ）A．电源的效率先变大再减小
B．电源输出功率先增大再减小
C．电压表示数先增大再减小
D．灵敏电流计G的电流方向d→c
3．（2024·四川甘孜·统考一模）在如图所示的电路中，定值电阻 ， ，
电容器的电容 ，电源的电动势 ，内阻不计，当开关 闭合电流达到稳定时，
处在电容器中间带电量 的油滴恰好保持静止，当开关 闭合后，则以下判断正确的是
（ ）
A．电容器上极板是高电势点
B．带电油滴加速向上运动
C． 两点的电势差
D．通过 的电量
4．（2023·海南·统考模拟预测）闭合电路内、外电阻的功率随外电路电阻变化的两条曲线如图所示，曲线
A表示内电阻的功率随外电阻变化的关系图线，曲线B表示外电阻的功率随外电阻变化的关系图线。下列
说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为B．电源的内阻为
C．曲线A的最大功率为
D．外电阻取 时外电阻的功率是外电阻取 时外电阻的功率的
5．如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为
，定值电阻 的阻值为 ，电流表的量程为 ，电压表的量程为 ，湿敏电阻R的阻
值随湿度 变化的关系图像如图丙所示，其阻值最大为 （图中未画出）。则在电路安全工作的前提
下，下列说法正确的是（ ）
A．湿敏电阻R的电流最小值为 B．定值电阻R 的电功率范围为
0
C．电路消耗的总功率最大值为 D．此装置能监测的湿度范围为
二、多选题
6．如图所示，图甲中M表示电动机，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读
数随电流表读数的变化情况如图乙所示。已知电流表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动，不考虑电
表对电路的影响，以下判断正确的是（ ）
A．电路中电源电动势为3.6V
B．滑动变阻器的滑片向右滑动时，电压表V 的读数逐渐减小
2
C．电动机的线圈电阻为4
D．滑动变阻器的最大阻值为30
7．在如图甲所示的电路中，闭合开关S，在滑动变阻器的滑动触头P向下滑动的过程中，四个理想电表的
示数都发生变化，图乙中三条图线分别表示了三个电压表示数随电流表示数变化的情况，以下说法正确的是（ ）
A．图线a表示的是电压表 的示数随电流表示数变化的情况
B．图线c表示电压表 的示数随电流表示数变化的情况
C．此过程中电压表 示数的变化量 和电流表示数变化量 的比值变大
D．此过程中电压表 示数的变化量 和电流表示数变化量 的比值不变
8．如图所示，直线A为某电源的U—I图像，曲线B为某小灯泡L 的U—I图像的一部分，用该电源和小灯
1
泡L 串联起来组成闭合回路时小灯泡L 恰能正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
1 1
A．此电源的电动势为4V，内电阻为
B．小灯泡L 的额定电压为3V，额定功率为6W
1
C．把小灯泡L 换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变大
1
D．把小灯泡L 换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率不变
1
三、解答题
9．如图所示，水平面内的光滑导轨平行放置，左端 与电路相连，右端NN'垂直放置导体ab，处在竖
直向下的匀强磁场中。已知磁感应强度B=1T，导轨间距d=0.2m，导体ab的质量 ，电源电动势。
，内阻 ，电容C=1000μF。开关S先接1，稳定后再接到2，导体ab水平
飞出，电容器还残留 电荷。求：
（1）开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q：
（2）导体ab飞出时的速度v。10．某实验小组想测量元电荷的电量大小。装置如图所示，在真空容器中有正对的两平行金属板A和B，
两板与外部电路连接，两板间相距d=0.3m。外部电路电源电动势ε=300V，内阻r=1.0Ω，保护电阻
R=19.0Ω，电阻箱的阻值R可调。实验时，电键S 闭合、S 断开时，小组从显微镜发现容器中有一个小油
0 1 2
滴正好在两板中间处于静止状态，该油滴质量为 ，取g=10m/s2，求：
（1）该油滴带电性质及所带电量q；
（2）调节电阻箱R=20.0Ω，闭合电键S ，油滴将加速下落，求油滴下落到B板的时间t（结果可以保留根
2
号）。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2023·上海奉贤·统考二模）如图所示的电路中，R、R 是定值电阻，电表均为理想电表，R 是磁敏材
1 2 B
料制定的元件（其特点无磁场时处于断开状态，有磁场出现时导通）。闭合开关S，滑动变阻器R的滑片
处于某位置，当有磁铁靠近R 附近时，（ ）
BA．电流表读数减小 B．R 的功率减小
1
C．电压表读数增大 D．电源总功率增大
2．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）如图所示电路中，电源的内电阻为 r，R、R、R 均为定值电
1 3 4
阻，电表均为理想电表。闭合电键 S，当滑动变阻器 R 的滑动触头 P 向右滑动时，电表的示数都发生变
2
化，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为ΔI、ΔU，下列说法不正确的是（ ）
A．电压表示数变大 B．电流表示数变小
C． ＜r D． ＞r
3．如图所示的电路中，闭合开关S后，a、b、c三盏灯均能正常发光，电源电动势E恒定且内阻r不可忽
略。现将滑动变阻器R的滑片稍微向上滑动一些，三盏灯亮度变化的情况是（ ）
A．a灯变亮，b灯和c灯变暗
B．a灯和b灯变暗，c灯变亮
C．a灯和c灯变暗，b灯变亮
D．a灯和c灯变亮，b灯变暗
4．（2024·四川成都·校考一模）如图所示，电源内阻等于灯泡的电阻，当开关闭合．滑动变阻器滑片位于
某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L正常发光，现将滑动变阻器
滑片由该位置向a端滑动，则（ ）
A．灯泡将变亮，R中有电流流过，方向竖直向上
B．液滴带正电，在滑片滑动过程中液滴将向下做匀加速运动C．电源的路端电压增大，输出功率也增大
D．滑片滑动过程中，带电液滴电势能将减小
5．在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯
泡不发光。在断开开关的情况下，某同学用多用电表欧姆挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅
有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
A、 D、 E、 F、
测试点
C E F B
多用表示
0 0 ∞ 0
数
A．A、C间导线断路
B．D、E间导线断路
C．灯泡断路
D．F、B间导线断路
6．某同学在测量电阻 实验时，按图所示连接好实验电路。闭合开关后发现：电流表示数很小、电压表
示数接近于电源电压，移动滑动变阻器滑片时两电表示数几乎不变化，电表及其量程的选择均无问题。请
你分析造成上述结果的原因可能是（ ）
A．电流表断路
B．滑动变阻器滑片接触不良
C．开关接触部位由于氧化，使得接触电阻太大
D．待测电阻和接线柱接触位置由于氧化，使得接触电阻很大
二、多选题
7．交警使用的某型号酒精测试仪如图甲，其工作原理如图乙所示，传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓
度的增大而减小，电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，且 ．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电源对外输出功率增大
D．电压表示数变化量 与电流表示数变化量 的绝对值之比减小
8．（2024·湖北黄冈·统考一模）如图所示电路中， ， ，电源电动势E=3V，内阻
。电流表示数为I，电压表示数为U。在滑动变阻器的滑动触头P从a滑到b的过程中，电表均为
理想电表，下列判断正确的是（ ）
A．I减小，U减小 B． 不变， 不变
C．电源的最大输出功率为1.5W D． 获得的最大功率为1.5W
三、解答题
9．用如图所示的电路作为电源接在A、B两个电极上，通过导电纸模拟电场分布。电源电动势为E，内阻
为r。滑动变阻器最大阻值R=20r。电压表视为理想电压表，将滑片移动到正中间，电压表示数为 。
求：
（1）A电极模拟的是何种电性的点电荷？
（2）导电纸AB之间的电阻R 多大（用r表示）？
AB
（3）CD是AB连线的中垂线。若一电子（电量为-e）从B点运动到D点，电子电势能的变化量为多少？10．如图甲所示，匝数为n、总电阻为r、横截面积为S的竖直螺线管与两足够长的固定平行光滑导轨相连，
导轨间距为L，倾角为 。导轨间有磁感应强度大小为 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为L、电
阻为6r的导体棒放在导轨上，始终与导轨垂直且接触良好。螺线管内有竖直方向分布均匀的变化磁场（图
中未画出），磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。滑动变阻器R的最大电阻为6r，重力加速度
大小为g，不计导轨的电阻，忽略螺线管磁场对导体棒的影响。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最下
端，导体棒处于静止状态。
（1）求导体棒的质量m；
（2）用外力固定导体棒，缓慢向上移动滑动变阻器的滑片，求螺线管的最大输出功率 以及此时滑动变
阻器接入电路的电阻 ；
（3）断开开关S，撤去外力，请通过计算判断导体棒沿导轨上滑还是下滑，并求导体棒在导轨上滑动的最
大速度 。
