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4.2 等比数列（精练）（基础版）
题组一 等比数列基本量的计算
1．（2022·江西）已知正项等比数列 的前n项和为 ，且满足 ，则公比 （ ）
A． B．2 C． D．
2．（2022·四川）已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川攀枝花）正项等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）．
A．8 B．16 C．27 D．81
4．（2022·河南）在等比数列 中， ， ，则 ( )
A．80 B．242 C． D．244
5．（2022·广西）设等比数列 的前 项和为 ，且有 ， ，则 的公比为（ ）
A． 或5 B．2或 C． 或 D． 或
6．（2022·甘肃·二模）正项等比数列 满足 ， ，则 的前7项和 ( )
A．256 B．254 C．252 D．126
7．（2022·贵州·模拟预测（文））已知等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则数列 的
公比为（ ）
A．2或 B． 或 C． 或2 D． 或
8．（2022·湖南常德·一模）设 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．9．（2022·北京四中高三开学考试）数列 满足 （ ， ），且 与 的等差中项是
5，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知 是首项为2的等比数列， 是其前n项和，且 ，则数列
前20项和为（ ）
A．﹣360 B．﹣380 C．360 D．380
11．（2022·全国·高三专题练习）已知 是等比数列 的前 项和，若存在 ，满足
，则数列 的公比为（ ）
A． B．2 C． D．3
12．（2022·全国·高三专题练习（文））设 是等比数列，且 ， ，则
（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
题组二 等比中项
1．（2022·全国·高三专题练习）在等比数列 中，若 ，则 （ ）
A．6 B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若
，则 （ ）A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
4．（2022·北京石景山·高三专题练习）两数1、9的等差中项是 ，等比中项是 ，则曲线 的离
心率为（ ）
A． B． C． D． 与
5．（2022·江西宜春）在等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）
A．48 B．72 C．144 D．192
6．（2022·全国·高三专题练习）方程 的两根的等比中项是（ ）
A． 和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
7．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则
（ ）
A． B．5 C．10 D．15
8．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（文））已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，
若 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．9．（2022·陕西汉中·二模（理））已知正项等比数列 满足 ，若存在 ， ，使得
，则 的最小值为（ ）.
A． B．16 C． D．
题组三 等比数列前n项和的性质
1．（2022·全国·高三专题练习）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S ＝10，S ＝130，则S 等
10 30 40
于（ ）
A．－510 B．400
C．400或－510 D．30或40
2．（2020·全国·高三专题练习）已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则其偶数项
为（ ）
A．15 B．30
C．45 D．60
3．（2022·浙江浙江·二模）已知等比数列 满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习（理））设等比数列 的公比为q，前n项和为 ，前n项积为 ，并满
足条件 ， ，则下列结论中不正确的有（ ）
A．q>1 B． C． D． 是数列 中的最大项
5．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 中， 为其前 项之和， ，则
______
6．（2022·安徽·芜湖一中）等比数列 满足： ， 且 ， ， ， 成等差数列，则
的 最大值为___________.7．（2022·山东聊城一中高三期末）已知等比数列 的公比 ，且 ，则
___________.
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知 为等比数列 的前n项和， ， （c为
实数）．若 ，则当 取最小值时，n＝______．
9．（2021·江苏·无锡市第一中学高三阶段练习）已知等比数列 的前n项和 ，则
________．
10．（2022·江苏）等比数列 的前 项和为 ,则实数 _______.
11．（2021·北京·高三专题练习）已知数列 的前 项和 ，若此数列为等比数列，则
__________．
题组四 等比数列定义及其运用
1．（2022·全国·课时练习）已知数列a， ， ，…是等比数列，则实数a的取值范围是
（ ）．
A． B． 或 C． D． 且
2．（2022·北京·人大附中高三开学考试）若数列 满足 ，则“ ， ， ”是“
为等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·全国·高三专题练习）若 ， ， 成等比数列且公比为 ，那么 ， ， （ ）
A．不一定是等比数列 B．一定不是等比数列
C．一定是等比数列，且公比为 D．一定是等比数列，且公比为4．（2022·天津和平）已知数列 中 ， ， .证明：数列 是等比数列；
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足： .证明数列 是
等比数列，并求数列 的通项；
6．（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）数列 满足： ， ．记 ，求证：
数列 为等比数列；7．（2021·江西·赣州市赣县第三中学）已知数列 满足： ，且 .求证：
数列 是等比数列；
8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ， ．证明：数
列 是等比数列，并求 通项公式；
9．（2022·天津·耀华中学）已知数列 中， ， .求证：数列 是等比
数列.10．（2022·陕西）已知数列 满足 ，且 （ ， 且 ）， 为何值时，
数列 是等比数列；
11．（2022·全国·高二课时练习）设数列{an}满足 ，其中a＝1.证明： 是等比
1
数列；
题组五 等比数列的实际应用
1．（2022·全国·高三专题练习）2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银
行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后
每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为
（ ）
A．2022年12月11日 B．2022年11月11日
C．2022年10月11日 D．2022年9月11日
2．（2022·全国·高三专题练习）《庄子·天下》篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（ ）
A．1＋ B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生
日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的
一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（ ）（结
果精确到0.1．参考数据： ， ．）
A．2.9天 B．3.9天 C．4.9天 D．5.9天
4．（2022·全国·高三专题练习）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国
家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000
元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除
生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入
为（ ）
（取 ， ）
A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元
5．（2022·全国·高三专题练习）明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中
有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔
底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）
A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若
干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两
边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，
第 天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2022·全国·高三专题练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏
图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健､剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人
们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，…，7）匹马的最长日行
路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路
程之和为___________里.（取1.18=2.14）
8．（2022·全国·高三专题练习）中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减
半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天
一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为__________．
9．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）梅花1朵花开五瓣，加花蕊部分，抽象后绘成图（1），得端点数
.若再以五片花瓣为蕊作五个缩小版梅花，记为缩小1次.抽象后绘成图（2），得梅花数 ，端点
数 .以此类推，缩小4次后有梅花_________朵，缩小3次后共得端点数________个?
