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微专题：等比数列中的最值(范围)问题
【考点梳理】
1、等比数列的单调性
(1)当a>0，q>1或a＜0，00，01时，等比数列{a}是递减数列；
1 1 n
(3)当q＝1时，它是一个常数列；
(4)当q<0时，它是一个摆动数列.
2、等比数列中的最值(范围)问题，要抓住基本量a ，q等，充分运用方程、函数、转化等数学思想，合理调
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用相关知识构造函数，再用基本不等式法、单调性法等求值域.
【题型归纳】
题型一： 等比数列的单调性
1．已知数列 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，
，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．数列 存在最大值 D． 是数列 中的最大值
3．设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 为递增数列的充要条件是（ ）
A． ， B． ，
C． D．
题型二： 求等比数列中的最大（小）项
4．已知等比数列 中， ，那么“ ”是“ 为数列 的最大项”的（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件： ， ， ，给出下列
结论：① ；② ；③ 是数列 中的最大项；④使 成立的最大自然数等于4039；
其中正确结论的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
6．设数列 ： ， ，…， ，若存在公比为q的等比数列 ： ， ，…， ，使得
，其中 ，2，…，m，则称数列 为数列 的“等比分割数列”.若数列 的通项公式为
，其“等比分割数列” 的首项为1，则数列 的公比q的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【双基达标】
7．等比数列 的公比为 ，则“ ”是“对于任意正整数n，都有 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．对于 有如下4个数列：（1） ；（2） （3） （4）
．其中满足条件 的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知等比数列 ，下列选项能判断 为递增数列的是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司10．在等比数列 中， 若 则（ ）
A． B． C． D．
11．设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知无穷等比数列 满足 ，其前 项和为 ，则（ ）
A．数列 为递增数列 B．数列 为递减数列
C．数列 有最小项 D．数列 有最大项
13．等比数列 中，公比为q，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
14．设 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和.已知 ， ，若存在 使得 的
乘积最大，则 的一个可能值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．已知 为无穷等比数列，且公比 ，记 为 的前 项和，则下面结论正确的是（ ）
A． B． C． 是递减数列 D． 存在最小值
16．已知等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，则下列说法不正确的是（ ）
A． 一定单调递减 B． 一定单调递增
C．式子 - ≥0恒成立 D．可能满足 = ，且k≠1
17．等比数列 是递增数列，若 ， ，则公比 为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
18．在等比数列 中，公比为 .已知 ，则 是数列 单调递减的（ ）条件
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
19．已知等比数列 的公比为 ，则“ 是递增数列”的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
20．以下有四个命题：①一个等差数列 中，若存在 ，则对于任意自然数 ，都有 ；
②一个等比数列 中，若存在 ， ，则对于任意 ，都有 ；③一个等差数列
中，若存在 ， ，则对于任意 ，都有 ；④一个等比数列 中，若存在自然数 ，
使 则对于任意 ，都有 ．其中正确命题的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
21．已知单调递减的等比数列 中， ，则该数列的公比 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．已知数列 是公差不为零的等差数列， 是正项等比数列，若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
23．已知 为等比数列， ， ，以 表示 的前 项积，则使得 达到最大值的 是
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
24．设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 为递增数列”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
25．设等比数列{ }的公比为q，其前n项和为 ，前 n项积为 ，并满足条件 ， ，
下列结论不正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． 是数列{ }中的最大值 D．数列{ }无最小值
【高分突破】
一、单选题
26．若 是公比为 的等比数列，记 为 的前 项和，则下列说法正确的是（ ）
A．若 是递增数列，则 ，
B．若 是递减数列，则 ，
C．若 ，则
D．若 ，则 是等比数列
27．在等比数列{an}中，“a0，则11，
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此时，显然数列{an}是递增数列，
若a<0，则1>q>q2，即0
