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4.1 等差数列（精练）（基础版）
题组一 等差数列基本量的计算
1．（2022·安徽·芜湖一中）等差数列 的前 项和为 ，满足： ，则 （ ）
A．72 B．75 C．60 D．100
2．（2022·内蒙古呼和浩特）记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则 的公差
为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·贵州）记 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则 的公差为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．（2022·全国·高三阶段练习（理））若数列 是等差数列， ， ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
5．（2022·上海杨浦·二模）数列{ }为等差数列， 且公差 ，若 ， ， 也是等差数列，
则其公差为（ ）
A．1gd B．1g2d C．lg D．1g
6（2022·江西宜春·模拟预测（理））设 为等差数列 的前n项和，若 ，则
（ ）
A． B． C．12 D．4
7．（2022·全国·高三专题练习）设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a＝25，b＝75，a＋b＝100，那么
1 1 2 2
数列{an＋bn}的第37项为（ ）
A．0 B．37
C．100 D．－378．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 是等差数列， 是其前 项和， 若
， 则数列 的公差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
_____________．
10．（2022·江苏省昆山中学高三阶段练习）已知等差数列 的各项均为正数，记 为 的前n项和，
若数列 是等差数列，则 ________．
11．（2022·河南）记等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 ____________．
12．（2022·新疆石河子一中）等差数列 的公差为2，前n项和为 ，若 ， ， 构成等比数列，则
___________.
题组二 等差中项
1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A．38 B．50 C．36 D．45
2.已知数列{a}是等差数列，若a＝4，a＋a＋a＝6，则S ＝( )
n 9 5 6 7 14
A．84 B．70 C．49 D．42
3.已知在等差数列{a}中，a＋a＝4，则log (2a·2a·…·2a )＝( )
n 5 6 2 1 2 10
A．10 B．20 C．40 D．2＋log 5
2
4.设数列{a}，{b}都是等差数列，且a＝25，b＝75，a＋b＝100，则a ＋b 等于( )
n n 1 1 2 2 37 37
A．0 B．37 C．100 D．－37
5．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））已知等差数列 的前n项和为 ，且，则 （ ）
A．74 B．81 C．162 D．148
6．（2022·安徽合肥·二模）设等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
题组三 前n项和的性质
1．（2022·浙江）等差数列 的前 项和为30，前 项和为100，则它的前 项和为（ ）.
A．70 B．130 C．140 D．210
2．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等
于（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）设数列 ， 都是正项等比数列， ， 分别为数列 与
的前n项和，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川省成都市郫都区第一中学高三阶段练习（文））若等差数列 的公差为 ，前 项和为
，则“ ”是“ 有最大值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2022·重庆·二模）等差数列 的公差为2，前 项和为 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．（2022·黑龙江·哈九中高三开学考试（文））在数列 中， ， （ ， ），则数列 的前n项和取最大值时，n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（2022·江西·二模）已知等差数列 中， ， ，则 等于
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2022·云南师大附中）已知 是等差数列， 是 的前n项和，则“对任意的 且 ，
”是“ ”的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．充要条件
9．（2022·全国·高三专题练习）在各项均为正数的等比数列 中，公比 ，若 ，
，数列 的前n项和为Sn，则 取最大值时，n的值为（ ）
A．8 B．8或9 C．9 D．17
10．（2022·四川南充）设等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则（ ）
A． B． 的最小值为
C． D．满足 的最大自然数 的值为25
11．（2022·全国·高三专题练习）在等差数列 中， 为 的前n项和， ， ，则无法判
断正负的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足
a+5a＝S，下列选项正确的有（ ）
1 3 8
A． B． C． 最小 D．13．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设等差数列 的前 项和为 ，公差为 .已知 ，
， ，则（ ）
A．数列 的最小项为第 项 B．
C． D． 时， 的最大值为
14．（2022·全国·高三专题练习）（多选）等差数列 与 的前 项和分别为 与 ，且 ，
则（ ）
A． B．当 时，
C． D． ，
15．（2022·全国·高三专题练习）（多选设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． 与 均为 的最大值
16．（2022·云南昭通）等差数列 的前n项和分别为 ，则 的公差为
____.
17．（2022·全国·高三专题练习）已知两个等差数列 和 的前n项和分别为 ， ，且 ，
则 _________.18．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则
______．
19．（2022·全国·高三专题练习（文））在等差数列 中， ， ，求 ____
20．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且有 ，
，则 的值为__________．
21．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））在数列 中， 为
的前n项和，则 的最小值为______．
22．（2022·浙江台州·二模）已知等差数列 的各项均为正数，且数列 的前 项和为 ，则数列
的最大项为___________.（用数字作答）
23．（2022·辽宁丹东·一模）在等差数列 中，已知 ，则 ___________.
24．（2022·安徽蚌埠·三模（文））设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则
___________.
题组四 等差数列定义及其运用
1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 ，则（ ）
A．数列 为等差数列，公差 B．数列 为等差数列，公差C．数列 为等比数列，公比 D．数列 为等比数列，公比
2．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的个数是
①若a，b，c成等差数列，则 一定成等差数列；
②若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列；
③若a，b，c成等差数列，则 一定成等差数列；
④若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·全国·高二课时练习）对于数列 ，“ ”是“数列 为等差数列”的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．数列 是等差数列 B．数列 是递增数列
C． ， ， 成等差数列 D． ， ， 成等差数列
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知 ， ， 成等差数列，则（ ）
A． ， ， 一定成等差数列
B． ， ， 可能成等差数列
C． ， ， （ 为常数）一定成等差数列
D． ， ， 可能成等差数列
6．（2022·黑龙江·哈九中二模）已知数列 满足 ， ．证明：数列 是等差
数列，并求数列 的通项公式；7．（2022·辽宁丹东·高三期末）记 为数列 的前n项和，已知 ，且数列 是等差数
列.
证明： 是等差数列.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ．求证： 是等差数
列；9．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足， ， ，设数列
(1)求证数列 为等差数列；
(2)求数列 的通项公式；
10．（2022·福建泉州·高三开学考试）已知数列 的通项公式为 ，数列 的首项为 .
(1)若 是公差为3的等差数列，求证： 也是等差数列；
(2)若 是公比为2的等比数列，求数列 的前 项和.
12．（2022·全国·高二单元测试）记数列 的前 项和为 ， ， ，
.
证明数列 为等差数列，并求通项公式 ；题组五 等差数列的实际应用
1．（2022·四川省广汉中学高一阶段练习（理））新广中上月开展植树活动以来，学校环境愈发美丽.尤其
是黄花风铃木，金黄的花朵挂满枝头，好不烂漫，俨然成了师生的热门打卡景点.书院数学兴趣小组的同学
们通过调查发现：我校的黄花风铃树主要分布在孔子行教像旁（ 处）、一食堂旁（ 处）、高二教学楼
旁（C处），如果把 处的5株移到 处，则A，B，C三处的株数刚好构成等差数列，已知 处现有11株，
那么这三处共有黄花风铃树（ ）
A．36株 B．41株 C．48株 D．51株
2．（2022·陕西西安·二模（理））《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程
为 里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行 里，
之后每天比前一天多行 里，驽马第一天行 里，之后每天比前一天少行 里，若良马和驽马第 天相
遇，则 的最小整数值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江西）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次
为：大寒､小寒､冬至､大雪､小雪､立冬､霜降､寒露､秋分､白露､处暑､立秋､大暑､小暑､夏至､芒种､小满､立
夏､谷雨､清明､春分､惊蛰､雨水､立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至､立冬､秋分三个节气
的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问夏至的日影长为（ ）
A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸
4．（2022·全国·高三专题练习（理））某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使
它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，
则这块空地共需大理石（ ）
A．160片 B．170片 C．180片 D．190片
5．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高三开学考试）对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去
前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做
下去，假如减了 次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为 阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，
对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，
11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）
A．99 B．131 C．139 D．141
6．（2022·全国·高三专题练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于
解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前 项依次是 ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
､ ､…，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的第 项是 B．此数列的第 项是
C．此数列偶数项的通项公式为 D．此数列的前 项和为
