文档内容
6.2 等比数列（精练）（提升版）
题组一 基本量的计算
1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列 中，已知 ， ，则
（ ）
A．20 B．12 C．8 D．4
2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
3．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列 中， 成公比为3的等比数列，则
（ ）
A．14 B．34 C．41 D．86
4．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））等比数列 的前n项和为 ，已知 ， ， 成等差数
列，则 的公比为（ ）
A． B． C．3 D．
5．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知 为公差不为0的等差数列 的前n项和.若
， ， ， 成等比数列，则 （ ）
A．11 B．13 C．23 D．246．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））正项等比数列 中， ， ， 成等差数列，若
，则 （ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
题组二 等比中项
1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若
则 的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
2．（2022·福建·模拟预测）已知数列 为等比数列，则“ ， 是方程 的两实根”
是” ，或 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·山西阳泉·高三期末（理））两数1､9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线 的离心
率为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
4．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列 是等比数列，满足 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．5．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列 中， ，则
（ ）
A．5 B．10 C．50 D．10000
6．（2022·全国·高三专题练习）实数 ， ， ， ， 等比数列，则xyt等于（ ）
A．-4 B．1 C．8 D．-8
7．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知 中， ， 、 分别是 、
的等差中项与等比中项，则 的面积等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
题组三 前n项和的性质
1．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列 的前n项和为 ，公比为 ，且 ，则
（ ）
A．36 B．39 C．40 D．44
2.（2022·辽宁大连）已知等比数列 的前 项和为 ，则实数 的值是（ ）
A． B．3 C． D．1
3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列 的前n项和为 ，则r的值为
A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）等比数列 中，已知 ，则数列
的前16项和 为
A．20 B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和 ，则数列 的前10项中所有奇数项
之和与所有偶数项之和的比为（ ）
A． B．2 C． D．
题组四 最值问题
1．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知正项等比数列 满足 ，若存在 、 ，使
得 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成
等比数列，若 ， 为数列 的前n项和，则 的最小值为（ ）
A． B．7 C． D．3．（2022·全国·模拟预测）已知等比数列 中， ，则 的最小值为___________.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 的公比为q，前n项和为 ，若 ，则 的最小
值是______．
题组五 等比数列的实际运用
1．（2022·河北沧州）（多选）学校食坣每天中都会提供 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的
一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 .而前一天选择了
套餐的学生第二天诜择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 ；前一天选择 套餐的学生第一天选
择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率也是 ，如此往复.记某同学第 天选择 套餐的概率为 ，选择
套餐的概率为 .一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择 套餐的人数为 ，则下列说法正确的
是（ ）
A． B．数列 是等比数列
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健
步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，
从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（ ）
A．此人第二天走了96里路
B．此人第三天走的路程占全程的
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D．此人第五天和第六天共走了30里路3．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生
日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的
一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（ ）（结
果精确到0.1．参考数据： ， ．）
A．2.9天 B．3.9天 C．4.9天 D．5.9天
4．（2022·全国·高三专题练习）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国
家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000
元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除
生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入
为（ ）
（取 ， ）
A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元
5．（2022·全国·高三专题练习）明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中
有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔
底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）
A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若
干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两
边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，
第 天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2022·全国·高三专题练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏
图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健､剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人
们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，…，7）匹马的最长日行
路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路
程之和为___________里.（取1.18=2.14）
