文档内容
4.4 求和方法（精练）（基础版）
题组一 裂项相消
1．（2022·安徽滁州·二模）已知数列 满足： ，设
， ．则 __________．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{ }的前n项和为Kn，
则K 的值为 __．
20
3．（2022·宁夏石嘴山·一模）已知 为等比数列，前n项和为 ， ， .
(1)求 的通项公式及前n项和 ；
(2)若 ，求数列 的前100项和 .
4．（2022·陕西·西安工业大学附中）设数列 的前n项积为 ，且 .
(1)求证数列 是等差数列；
(2)设 ，求数列 的前n项和 .5．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，若 （ 为非零常数），且
.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求 的前 项和 ，并证明： .
6．（2022·黑龙江·哈九中二模）已知数列 满足 ， ．
(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
(2)记 ，求 的前n项和7．（2022·广东梅州·二模）已知 是数列 的前 项和， ，___________.
① ， ；②数列 为等差数列，且 的前 项和为 .从以上两个条件中任选一个
补充在横线处，并求解：
(1)求 ；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
8．（2022·全国·模拟预测）已知数列 满足 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求 的前n项和 .题组二 错位相减
1．（2022·安徽黄山·二模）已知等差数列 和等比数列 满足 ，若数列 的前 项和为 ，
且 .
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)若数列 满足： ，求数列 的前n项和 .
2．（2022·安徽黄山·二模）已知数列 、 满足 ，若数列 是等比数列，且
．
(1)求数列 、 的通项公式；
(2)令 ，求 的前 项和为 .3．（2022·安徽合肥·二模）记 为数列 的前 项和，已知 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)已知数列 满足________，记 为数列 的前 项和，证明： ．
从① ② 两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.
4．（2022·江苏省昆山中学高三阶段练习）已知数列 ， ， ．
(1)求 ， ， ，并求出数列 的通项公式；
(2)记 为数列 的前 项和，求 ．5．（2022·天津·芦台二中模拟预测）设数列 的前 项和为 ， 为等比数列，且
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 ，求数列 前 项和 .
6．（2022·安徽宣城·二模）数列 的前n项和为 ，且 ，记 为等比数列 的前n项和，
且 ， ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，求数列 的前n项和 ．7．（2022·陕西·模拟预测）已知等比数列 为递增数列，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和为 ，证明： ．
8．（2022·海南·模拟预测）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，公比为 的等比数列
满足 .
(1)求数列 、 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .9．（2022·云南·昆明一中）已知数列 的前n项和 .
(1)判断数列 是否为等比数列，说明理由；
(2)若 ，求数列 的前n项和 .
10．（2022·河南濮阳·一模（理））已知等差数列 中， ， ，数列 的前n项和 满
足 ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 ．11．（2022·湖南常德·一模）设各项非负的数列 的前 项和为 ，已知 ，且
成等比数列.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，数列 的前 项和 .
题组三 分组求和
1．（2022·陕西商洛·一模）已知正项等比数列{ }满足
(1)求{ }的通项公式：(2)求数列{ }的前n项和 .
2．（2022·广东·翠园中学）已知数列 是公比为2的等比数列， 是 和 的等差中项．
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前n项和 ．
3．（2022·重庆巴蜀中学）已知等差数列 中，公差d为整数，其前n项和为 ．满足 ，且
是 和 的等比中项．
(1)求 的通项公式；(2)设 的前n项和为 ，求 ．
4．（2022·河北唐山·二模）已知等比数列 满足 ， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)记 ， ，求数列 的前n项和 ．
5．（2022·福建省福州第一中学）已知等差数列 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 的前 项和 ．6．（2022·浙江·杭州市余杭中学）已知 为等差数列， 为等比数列， ， ，
．
(1)求 和 的通项公式；
(2)记 的前 项和为 ，求证： ；
(3)对任意的正整数 ，设 ，求数列 的前 项和．
7．（2022·广东韶关·二模）已知数列 前 项和为 ，
(1)证明：
(2)设 求数列 的前 项和 ．8．（2022·北京市房山区房山中学）已知数列 为等差数列， 是公比为 的等比数列，且满足
， ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项的和 ．
题组四 倒序相加
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ， ，正项等比数列 满足 ，则
等于______．2．（2022·山西）设函数 ，数列 满足 ，则 ______.
3．（2022·河南）已知 ，等差数列 的前 项和为 ，且 ，则
的值为___________.
4（2022·陕西）已知函数 ，数列 满足 ，则数列 的前2019项和为______.
5．（2022·全国·高三专题练习）定义在 上的函数 , ,
,则 ______.
