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第 19 练 等比数列及其求和
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．记等比数列{ }的前n项和为 .若 ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
2．等比数列 中，已知 ， ，则 （ ）
A．31 B．32 C．63 D．127
3．已知 为公差不为0的等差数列 的前n项和.若 ， ， ， 成等比数列，
则 （ ）
A．11 B．13 C．23 D．24
4．在等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在等比数列 中， ，若 ， ， 成等差数列，则 的公比为
（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．等比数列 的各项均为正数，已知 ， ，则公比 （ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
7．已知等比数列 满足，且 ， ，2，…，且 ，则当
时， （ ）．
A． B． C． D．
8．已知等比数列 的前n项和为 ，公比为 ，且 ，则 （ ）
A．36 B．39 C．40 D．44
9．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列．若存在两项
使得 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．北京 年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运
共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为 的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分
的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分
形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；
．依次进行“ 次分形 ”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形
图的长度．若要得到一个长度不小于 的分形图，则 的最小值是（ ）（参考数据
， ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．若数列 是等比数列，则（ ）
A．数列 是等比数列 B．数列 是等比数列
C．数列 是等比数列 D．数列 是等比数列
12．已知数列 满足 ， ， ，则（ ）
A． 是等比数列 B．
C． 是等比数列 D．
三、填空题
13．正项等比数列 ，若 ， ，则 的值为_________．14．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不
为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天
健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则
该人第一天走的路程为___________里．
四、解答题
15．已知数列 的前 项和为 ， ， ．
(1)证明：数列 为等比数列；
(2)记数列 的前 项和为 ，证明： ．
16．在① ， ， 成等比数列，② ，③ 中选出两个作为已知
条件，补充在下面问题中，并作答．
设 为各项均为正数的等差数列 的前n项和，已知___．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
