文档内容
6.4 求和方法（精练）（提升版）
题组一 公式法求和
1．（2022·黑龙江）已知等差数列 满足a+a＝4，a+a+a＝27．
1 2 4 5 6
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和S．
n
2．（2021·四川攀枝花市）在公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列.
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .3．（2022·全国·高三专题练习）已知各项为正数的等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ，
成等比数列.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的前 项和 .
题组二 裂项相消求和
1．（2022·江苏江苏·一模）已知数列 ， ，且 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)记数列 的前 项和为 ，求证： .2．（2022·浙江台州·二模）在数列 中， ，且对任意的正整数 ，都有 .
(1)证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
3．（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习）已知数列 满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 的前n项和为 ，求证： ．4．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习）已知数列 的前 项和 ，且 ．
(1)证明：数列 为等差数列；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
5．（2022·陕西·模拟预测（理））已知正项等比数列 的前n项和为 ，且 ，数列
满足 ．
(1)证明：数列 为等差数列；
(2)记 为数列 的前n项和，证明： ．6．（2022·安徽安庆·二模）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求 的前n项和 .
题组三 错位相减求和
1．（2022·广东·模拟预测）在① ，② ，③ 这
三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知数列 的前n和为 ，若 ，且 ，求数列 的前n项和 ．2．（2022·广东肇庆·二模）已知数列 满足 ， .
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)求数列 的前n项和 .
3．（2022·广东韶关·一模）在① ；② ；③ 这三个条件中任选一
个，补充在下列问题中，并做出解答.设数列 的前 项和为 ，__________，数列 是等差数列，
.
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .4．（2022·广东·模拟预测）已知数列 满足 ， ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)求数列 的前n项和 ．
5．（2022·广东佛山·模拟预测）已知数列 满足 ， ，且对任意 ，都有 ．
(1)求证： 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)求使得不等式 成立的最大正整数m．题组四 分组求和
1．（2022·甘肃·一模）已知数列 满足 ， ．数列 满足 ， ， ，
．
(1)求数列 及 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
2．（2022·江苏南京·高三开学考试）设数列 是公差不为零的等差数列， ，若 成等比数列
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和为 .3．（2022·全国·高三专题练习）已知正项等比数列 ，满足 ， 是 与 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
4．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前n项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式以及前n项和 ；
(2)若 ，求数列 的前2n－1项和 .5．（2022·河南·模拟预测（理））在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，证明：数列 的前n项和 .
6．（2022·云南·一模（理））已知数列 的前 项和为 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .7．（2022·天津三中三模）已知在各项均不相等的等差数列 中， ，且 、 、 成等比数列，数
列 中， ， ， .
(1)求 的通项公式及其前 项和 ；
(2)求证： 是等比数列，并求 的通项公式；
(3)设 求数列 的前 项的和 .
题组五 周期数列
1．（2021·全国·高三专题练习（理））已知数列 的通项公式为 ( )，其前 项
和为 ，则 _______.
2．（2020·河南郑州·三模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知 对任意的正整数n满足
则 ______．题组六 倒序相加法
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 满足 ，若数列 满足
，则数列 的前20项和为（ ）
A．100 B．105 C．110 D．115
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 若等比数列 满足 则
（ ）
A． B．1010 C．2019 D．2020
3．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ，利用课本（苏教版必修 ）中推导等差数列前 项
和的方法，求得 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）对于三次函数 ，给出定义：设 是函数
的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数
的“拐点” 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心 设函数 ，则
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，（ 均为常数），
且 .设函数 ，记 ，则数列 的前 项和为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南岳阳·二模）德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很
大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行 的求和运算时，就提出
了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为
高斯算法.已知某数列通项 ，则 （ ）
A．98 B．99 C．100 D．101
