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（北师大版）七年级上册数学《第 5 章 一元一次方程》
专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题
题型一 直接代入解，解决字母参数的问题
5
1．（2024秋•香坊区校级月考）已知 x＝2是关于x的方程 x﹣2a＝0的解，则代数式 2a﹣1的值是
2
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值
是（ ）
A．1 B．﹣1 C．16 D．14
11
3．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x− |＝1，则m的值是（ ）
2
1 13 1 5 1 5
A． 或 B． C． D．− 或
4 4 4 4 2 4
4．（2023秋•通州区期末）已知关于x的一元一次方程m（x+1）+4n＝6的解是x＝1，则m+2n﹣3的值为
．
x
5． （2023秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x= +3m的解，则m2020+1的
2
值是 ．
1
6．（2023•成都模拟）若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x− |＝1，则m的值是 ．
2
7．（2023秋•烟台期末）已知 x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣
2a+b+2的值．
3
8．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求(−2m) 2021−(m− ) 2020的值．
2
x m(x−1)
9．（2024秋•南岗区校级月考）已知x＝3是关于x的方程3[( +1)+ ]=2的解，n满足关系式|
3 4
2n+3m|＝0，求m+n的值．
2题型二 一元一次方程同解问题
1．（2023秋•平凉期末）若关于x的方程2﹣a﹣x＝0的解和方程2x+1＝3的解相同，则a的值为（ ）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
2．（2024春•商水县期中）若关于x的方程3﹣m+x＝0的解和方程2（x+1）﹣1＝3的解相同，则m的值
为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2−3|k|
3．（2024春•麦积区期末）已知关于x的方程2x＝8与x+2＝﹣k的解相同，则代数式 的值是（
k2
）
9 4 4 4
A．− B． C．− D．±
4 9 9 9
2a+x
4．（2024春•鲤城区期末）如果关于x的方程3x﹣2＝4和方程3− =1的解相同，那么a的值为
4
．
x−4 x+2
5．（2023秋•东台市期中）如果关于x的方程 =8− 的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相
3 2
同，求a的值．
x−4 1
6．（2024秋•南岗区校级月考）若关于 x的方程2x+5＝a的解和关于x的方程与 −2= 的解相同，
3 2
求字母a的值．
32x−3 2 1
7．（2023秋•仙游县校级期末）如果方程 = x﹣2与3a− =3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2
5 3 4
的值．
2x+1 5x−1
8．（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程 − =1．
3 6
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．
9．（2023秋•萧县期末）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
10．（2023秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．
（1）求m的值；
3
（2）求代数式（﹣2m）2022−(m− ) 2021的值．
2
4题型三 利用两个方程的解的关系求值
k+x
1．（2023秋•沂源县期末）方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程 −3k﹣2＝2x的解互为相反数，
2
求k的值
2．（2024春•宛城区校级月考）已知关于x的方程2x+3＝x+k与x﹣3＝5k，如果这两个方程的解的和为
6，请你求出k的值．
3．（2023 秋•高港区校级月考）已知关于 x 的方程①：x+1﹣2m＝﹣m 的解比方程②：
3 5
(m−x)−2= x的解大2．求m的值以及方程②的解．
2 4
54．（2023秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的
值．
5．（2023秋•太仓市期末）已知关于 x的一元一次方程 2x+10﹣3m＝0的解与关于 x的一元一次方程
x+1 2(n+1) 9
+ =1的解互为相反数，求代数式 m﹣4n﹣1的值．
2 3 2
3
6．（2024春•桐柏县校级月考）当k为何值时，关于x的方程 +8x＝7k+6x的解比关于x的方程k（2+x）
4
＝x（k+2）的解大6．
x+a 2x−a 5
7．（2023秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比 = 的解小 ，求2a
2 3 2
﹣3的值．
x+1 x−m m
8．（2023秋•常州期中）已知关于x的方程 =3x﹣2与 =x+ 的解互为倒数，求m的值．
2 2 3
69．（2024春•朝阳区校级月考）已知关于x的方程（5﹣|m|）x2+（5﹣m）x+n﹣2＝0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若此方程的解与方程5x﹣7＝8的解互为倒数，求n的值．
题型四 利用一元一次方程解决错解问题
1．（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程
的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
2．（2024春•镇平县月考）小李在解关于 x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的
“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
2x−1 x+a
3．（2023秋•椒江区校级期中）小明解方程 +1= ，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1
5 2
没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．
x−a x+1
4．（2023秋•西安期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程 −1= 时，误将x﹣a抄成x+a，求
2 3
得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．
73 y−a 5 y−7a
5．（2023秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程 − =1去分母时，忘记将方程右边的
4 6
1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
2x−1 x+a
6．（2023秋•乳山市期末）小明在解关于x的方程 = −1，由于在去分母的过程中等号右边的
3 2
﹣1漏乘6，所以得到方程的解为x＝﹣2．求a的值及方程的正确解．
2x−1 x+a
7．（2024春•市中区校级期中）小明解方程 +1= ，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1
5 2
没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．
8．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，
（1）求a的值；
（2）求此方程正确的解；
（3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值．
82x−1 x+a
9．（2024春•农安县期中）小红解方程 = −1时，在去分母的过程中，右边的﹣1漏乘公分母
3 2
6，因而求得方程的解为x＝2．
（1）求a的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
题型五（拓展）一元一次方程的正整数解问题
1．（2023秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正
整数m的值有几个？（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若关于x的方程5x﹣3＝kx+4有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．20 B．6 C．4 D．2
2−mx x+1
3．（2023秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程x− = 的解是整数解，m是整数，则所有m
6 3
的值加起来为（ ）
A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18
4．已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 ．
93
5．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+ ）的解是正整数，则整数m的值为 ．
2
6．（2023秋•邗江区校级期末）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．
7．设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．
（1）当m＝2时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求m的值．
2−ax x
8．（2023秋•西城区校级期中）已知关于x的方程x− = −2有非负整数解，求整数a的所有可能
6 3
的取值．
109．（2023秋•城厢区校级月考）已知关于x的一元一次方程（m﹣5）xn﹣1+m﹣3＝0，其中m为整数．
（1）求n的值；
（2）若该方程与方程2x﹣5＝3（x﹣1）同解，求m的值；
（3）若该方程有整数解，求m的值．
11
