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6.2 等比数列（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 基本量的计算
【例1-1】（2022·河南开封）在等比数列 中， 为其前n项和，若 ， ，则 的公比为
______．
【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））已知 是等差数列， ，公差 ， 为
其前n项和，若 ， ， 成等比数列，则 ________．
【例1-3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设等比数列 的前n项和为 ，若 ，
且 ，则λ＝________.
【一隅三反】
1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）已知等比数列 的前 项和为 ，且公比 ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知等比数列 的公比 ，则 等于
（ ）
A． B． C．3 D．3．（2022·河南省杞县高中）在等比数列 中， ，则 的公比 ______．
4．（2022·河南安阳）已知 为等比数列， ，则 _________．
考点二 等比中项
【例2-1】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列 中，其前5项的和 ，
等比数列 中， 则 （ ）
A． 或 B． C． D．
【例2-2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（文））在等比数列 中，若 ，则
（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为
（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【一隅三反】1．（2022·四川广安）已知数列 为等比数列，若 ， 为函数 的两个零点，则
（ ）
A．10 B．12 C．32 D．33
2．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，a ·a＝a 恒
m n m＋n
成立，且a·a＋a＝72，则log a＋log a＋…＋log a＝________.
3 5 4 2 1 2 2 2 7
考点三 前n项和的性质
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）记等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
（ ）
A．12 B．18 C．21 D．27
【例3-2】（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，
则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（文））等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
2．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．12 B．30
C．45 D．81
3．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．66 B．65 C．64 D．63
考点四 最值问题
【例4-1】（2022·四川绵阳·一模（文））已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差
数列，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）等比数列 中，公比为 ，其前 项积为 ，并且满足
. ， ，下列选项中，正确的结论有（ ）
A．
B．
C． 的值是 中最大的
D．使 成立的最大自然数 等于198
【一隅三反】
1．（2022·青海西宁）已知等比数列 ， ， 的最小值为（ ）A．70 B．90 C．135 D．150
2．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知等差数列 的公差为 ，且 ，且 、 、
成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和．则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为
Tn，且满足条件a＞1，a a ＞1，（a ﹣1）（a ﹣1）＜0，则下列选项正确的是（ ）
1 2020 2021 2020 2021
A．0＜q＜1 B．S +1＜S
2020 2021
C．T 是数列{Tn}中的最大项 D．T ＞1
2020 4041
考点五 等比数列的实际运用
【例5】（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算
相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的
一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）
A．6里 B．5里 C．4里 D．3里
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：
以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，
频率变为原来的 ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．
据此可推得（ ）
A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列
C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
2．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．
其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（ ）
A．该人第五天走的路程为12里
B．该人第三天走的路程为42里
C．该人前三天共走的路程为330里
D．该人最后三天共走的路程为42里
3．（2022·全国·高三专题练习）某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关
于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若
从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为
______人．
