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跟踪训练 03 等比数列
一．选择题（共15小题）
1．在等比数列 中， ， ，则
A． B． C． D．
2．在等比数列 中， ， ，则
A．8 B．6 C．4 D．2
3．设等比数列 的各项均为正数，前 项和 ，若 ， ，则
A． B． C．15 D．40
4．已知数列 是正项等比数列，数列 满足 ．若 ，
A．24 B．32 C．36 D．40
5．已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，则该数列的公比为
A．2 B．1 C． D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，
走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为
A．63里 B．126里 C．192里 D．228里
7．已知等比数列 的公比为 ，则 是 为增数列的A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知等比数列 的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为
A．12 B．22 C．26 D．32
9．数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，则“ ”是“数列 递减”
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ，则使得
成立的正整数 的最小值为
A．8 B．9 C．10 D．11
11．已知正项等比数列 ，若 ， ，则
A．16 B．32 C．48 D．64
12．已知等比数列 的各项均为正数，公比 ， ，则
A．12 B．15 C．18 D．21
13．已知数列 是公比为正数的等比数列， 是其前 项和， ， ，则
A．15 B．31 C．63 D．7
14．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
A． B． C． D．
15．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日
脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为 378里，第一天健
步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地．则此人后3天共走的里程数为
A．6 B．12 C．18 D．42
二．多选题（共5小题）
16．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛
减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走 378里路，第一天健步行走，
从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则
A．此人第二天走的路程占全程的
B．此人第三天走走了48里路
C．此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里
D．此人第五天和第六天共走了18里路
17．设 是等比数列，则
A． 是等比数列 B． 是等比数列
C． 是等比数列 D． 是等比数列
18．在公比为 的正项等比数列 中， ， 前 项和为 ，前 项积为 ，
则下列结论正确的是
A．数列 为递减数列 B．数列 为递增数列
C．当 或5时， 最大 D．
19．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，且满足条件 ，
， ，则下列选项正确的是
A． 为递减数列 B．C． 是数列 中的最大项 D．
20．设 是公比为正数等比数列 的前 项和，若 ， ，则
A． B．
C． 为常数 D． 为等比数列
三．填空题（共5小题）
21．已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，且 ， ，则 ．
22．已知无穷等比数列 ， ， ，则公比 ．
23．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底
层所点灯的盏数是 ．
24．无穷实数等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首项 的取值范围是
．
25．已知等比数列 满足 ，则数列 的通项公式可能是 ．
（写出满足条件的一个通项公式即可）
四．解答题（共3小题）
26．已知数列 满足 ， ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）记 ，证明：数列 为等比数列．27．已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，证明：数列
是等比数列．28．已知公比大于0的等比数列 满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ．
