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第 42 讲 等比数列
1、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示．
2、 等比数列的通项公式
一般地，对于等比数列{a }的第n项a ，有公式 1，这就是等比数列{a }的通项公式，其中a 为
n n n 1
首项，q为公比．第二通项公式为： m．
3、等比数列的前n项和公式
等比数列{a}的前n项和公式：S＝ (q≠1)或S＝ (q≠1)．
n n n
注意：(1)当q＝1时，该数列是各项不为零的常数列，S＝ ；
n 1
(2)有关等比数列的求和问题，当q不能确定时，应分q＝1，q≠1来讨论．
4、等比数列的性质
(1)若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，则 b.
(2)等比数列{a }中，若m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有 ，特别地，当m＋n＝2p
n
时，
(3)设S 是等比数列{a}的前n项和，则S ，S －S ，S －S 满足关系式 ．
m n m 2m m 3m 2m
(4)等比数列的单调性，若首项a ＞0，公比q>1或首项a ＜0，公比0
