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6.2 等比数列（精练）
1．（2023春·广东佛山）已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
2．（2023春·江西南昌）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为
A． B． C． D．3
3．（2023春·上海普陀）已知 ， ， ， 四个实数成等差数列，4， ，1三个正实数成等比数列，
则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·云南）已知 为等比数列，若 、 是方程 的两根，则 （ ）.
A． B． C． D．以上都不对
5．（2023春·山东德州）已知 为等比数列 的前n项和， ， ，则 的值为（ ）
A．85 B．64 C．84 D．21
6．（2023春·湖北）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， ，则 （ ）
A．27 B．45 C．65 D．737．（2023春·江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a+a+a＝2，S＝9S，则S＝（ ）
1 2 3 6 3 9
A．50 B．100 C．146 D．128
8．（2023·全国·高三专题练习）数列 中， ，对任意 ，若
，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2023春·北京）已知数列 是公比为正数的等比数列， 是其前n项和， ， ，则
（ ）
A．63 B．31 C．15 D．7
10．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正项等比数列 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．4 B．9 C．6 D．8
11．（2023春·高二课时练习）已知等差数列 的前 项和为 ，公差不为0，若满足 、 、 成等比
数列，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．不存在
12．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）已知 成等比数列，且1和4为其中的两项，则 的最
小值为（ ）
A．2 B． C． D．13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 有3个不同的零点分别为 ，且
成等比数列，则实数a的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
14．（2023·江西 ）若 ， 是函数 （ ， ）的导函数的两个不同零点，
且 ， ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 （ ）
A． B． C． D．4
14．（2023·全国·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》中的很多题目取材于现实生活，有很强的应
用性和趣味性，其中一道经过改编的题目是这样的：一堆栗子一斗装不完，两斗装不满，每斗装400个栗
子，一群猴子分这堆栗子，第一只猴子取走全部的一半多一个，第二只猴子取走剩下的一半多一个，……
所有猴子均按此规则依次取栗子，最后一只猴子恰好取完，则这群猴子的只数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
15．（2023·广西·统考模拟预测）已知正项等比数列 满足 ，则 取最大值时
的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
16．（2022秋·北京海淀·高三北大附中校考阶段练习）已知 是公比为q的等比数列，则“ ”是“
为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2023·山东聊城·统考三模）若 为等比数列，则“ ， 是方程 的两根”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2023·云南昆明·统考模拟预测）（多选）已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是（
）
A．若a，b，c成等比数列，则 ， ， 成等比数列
B．若a，b，c成等差数列，则 ， ， 成等差数列
C．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列
D．若a，b，c成等差数列，则 ， ， 成等比数列
19．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和 ，若此数列为等比数列，则
__________．
20．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）等比数列 的公比为 ，其前n项和为 ，且
， ．若 仍为等比数列，则 ______．
21．（2023春·广东佛山）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， ， 是 与
的等比中项，则 的最大值为 ________.
22．（2023·河南·校联考模拟预测）记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 ，
， 成等比数列，则 __________.23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ，且 、 是函数
的两个零点，则 ___________.
24．（2023·全国·高三对口高考）已知数列 为等比数列， 为其前n项和.若 ， ，
则 的值为__________.
25．（2023春·黑龙江大庆·高二铁人中学校考期中）数列 满足 ， ， ，
求证： 是等比数列；
26．（2023春·江西）已知数列 满足 ，且 ，证明：数
列 是等比数列，并求出 的通项公式.1．（2023春·山西）在数列 中， ， ，若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023春·安徽阜阳）如果数列 是等比数列，那么（ ）
A．数列 是等比数列 B．数列 是等比数列
C．数列 是等比数列 D．数列 是等比数列
3．（2023·全国·高三对口高考）设 是公比为 的等比数列，其前 项的积为 ，并且满足条件： ，
， ．给出下列结论：① ；② ；③ ；④使 成立的最小的
自然数n等于199．其中正确结论的编号是（ ）
A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④
4．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）已知方程 的四个根组成以1为
首项的等比数列，则 （ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．（2023·全国·高三专题练习）设公比为 的等比数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，
， ，则下列结论正确的是（ ）A． B．
C． 是数列 中的最大值 D．数列 无最大值
6．（2023·全国·高三专题练习）设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并
满足条件 ， ， ，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 是数列 中的最大值 D．数列 无最大值
7．（2023·全国·高三专题练习）设等比数列 的公比为q，前n项和为 ，前n项积为 ，并满足条件
， ，则下列结论中不正确的有（ ）
A．q>1
B．
C．
D． 是数列 中的最大项
8．（2023河南省濮阳市）（多选）学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择
其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率为 .而前一天
选择了 套餐的学生第二天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率为 ；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率也是 ，如此反复.记某同学第 天选择 套餐的概率为 ，
选择B套餐的概率为 .一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择 套餐的人数为 ，则下列说法中
正确的是（ ）
A． B．数列 是等比数列
C． D．
9．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）（多选）已知数列 的前n项和是 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则 是等差数列
B．若 ， ，则 是等比数列
C．若 是等差数列，则 ， ， 成等差数列
D．若 是等比数列，则 ， ， 成等比数列
10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只
猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1
个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分
成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩
下多少个桃子?”.下列说法正确的是( )
A．若第n只猴子分得 个桃子(不含吃的),则
B．若第n只猴子连吃带分共得到 个桃子,则 为等比数列
C．若最初有 个桃子,则第 只猴子分得 个桃子(不含吃的)D．若最初有 个桃子,则 必有 的倍数
11．（2023春·河南郑州）在等比数列 中， ， 是函数 的极值点，则 ＝
__________.
12．（2023·全国·高三对口高考）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示 的正方形网
格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下
这8个数列，给出下列四个结论：
①这8个数列有可能均为等差数列；
②这8个数列中最多有3个等比数列；
③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；
④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．
其中所有正确结论的序号是________．
