文档内容
第 34 讲 部分电路
学习目标
明 确目标 确定方向
1电流的产生和计算
2部分电路欧姆定律
3电功和电功率 ，焦耳定律
4电阻定律
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一电流
1形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
2矢性：电流是标量，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
3三个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝；③微观表达式I＝nqvS.
二欧姆定律
1内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
2公式：I＝。
3适用条件：适用于金属和电解质溶液，适用于纯电阻电路。
三电阻定律
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它
的材料有关。
(2)表达式：R＝ ρ 。
2.电阻率
(1)计算式：ρ＝ R 。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。
四、电阻的串联、并联
串联电路 并联电路
电路图
电压 U＝U ＋ U ＋ U U＝U ＝ U ＝ U
基本 1 2 3 1 2 3
电流 I＝I ＝ I ＝ I I＝I ＋ I ＋ I
特点 1 2 3 1 2 3
总电阻 R ＝R ＋ R ＋ R ＝＋＋
总 1 2 3
功率分配 ＝＝…＝ PR＝PR＝…＝PR
1 1 2 2 n n五、电功率、焦耳定律
1.电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝IUt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2.电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝IU。
3.焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝ I 2 R t。
4.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝ I 2 R。
第二部分重难点辨析
一．I＝与R＝的区别
1I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比。
2公式R＝是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流
成反比”。
3．图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线。
4．图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故RQW＝UIt＝I2Rt
＋W P＝UI＝I2R＋P 如电风扇、电动机、电解槽等
其他 其他2．关于非纯电阻电路的两点提醒
(1)在非纯电阻电路中，t既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适
用，电能全部转化为内能。只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能
转化为机械能。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．北京正负电子对撞机的储存环可近似看做周长为 的圆形轨道，在整个环中运行的电子数目
为 个，电子的速度是 ，电子电荷量 ，则环中的等效电流是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】 个电子的总电荷量为
电子运动的周期为
则环中电流为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【例2】5．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为
R。将原线圈接在正弦交流电源两端，电动机恰好能带动质量为m的物体以速度 匀速上升，此时理想电
流表A的示数为I。若不计电动机摩擦带来的能量损失，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．电动机的输入功率B．整个装置的效率
C．原线圈两端电压的有效值
D．原线圈两端电压的有效值
【答案】D
【详解】A．质量为m的物体以速度 匀速上升，绳子的拉力
电动机的输出功率
电动机的发热功率
电动机的输入功率等于电动机的发热功率和输出功率之和
A错误；
B．整个装置的效率
B错误；
CD．设原线圈的电流为 ，则
得
设原线圈两端电压的有效值 ，原副线圈的功率相等，副线圈消耗的功率等于电动机的输入功率
得C错误，D正确。
故选D。
【例3】．1911年，Onnes等发现一些金属在温度低于某一临界温度 时，其直流电阻率会降到
以下，远低于正常金属的 ，称为超导现象。1934年，Gorter和Casimir根据电子比热在 附近剧
烈变化而提出二流体模型，建立了低温超导的唯象理论。
该模型认为，当金属在温度低于 成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝
聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。
这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆
柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内
的电流只分布在表面厚为 量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在
尺度为 量级的交界区。
物理学中，将单位面积上流过的电流称为电流密度，设正常金属内电流密度为 ，超导体表面薄层内电流
密度为 。根据上述信息可知（ ）
A．超导体中的超导电流会产生焦耳热
B．如图圆柱体中，正常金属与超导体内部均存在恒定的电场以维持恒定的电流
C．如图圆柱体中，电流 ，电流密度
D．如图圆柱体中，电流 ，电流密度
【答案】D【详解】A．超导体中的电阻接近于0，故超导体中的超导电流不会产生焦耳热，故A错误；
B．因超导电子能产生定向运动，不受阻碍，则超导体中不需要恒定电场以维持其中的超导电流，故 B错
误；
CD．由于正常金属与超导体处于串联状态，故
而超导体内的电流只分布在表面厚为 量级的薄层内，小于正常金属体内的电流流过面积，故
故C错误，D正确。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．如图所示，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿水平方向向右做速度为v的匀速直线运动。若棒的横截面积
为S，单位长度所带的电荷量为-q（q >0），由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向分别是
（ ）
A．qv向左 B．qvS向左 C．qv向右 D．qvS向右
【答案】A
【详解】电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向即为电流的方向，故均匀带负电的长直橡胶棒
沿轴线方向做速度大小为v的匀速直线运动，形成等效电流，电流的方向与v反向，电流方向向左。设橡
胶棒的长度为l，根据电流强度的定义得
根据题意得
解得故选A。
2．如图所示，用内阻为110Ω、满偏电流为50mA的表头改装成量程为0.6A和3A的双量程电流表，接线柱
a为公共接线柱，下列说法正确的是（ ）
A．用a、b两个接线柱时量程为0.6A
B．R 的阻值为4Ω
1
C．R 的阻值为10Ω
2
D．R 和R 的阻值之和为10Ω
1 2
【答案】D
【详解】A．接a、b两个接线柱时
得
接a、c两个接线柱时
得
可知
则用a、b两个接线柱时量程为3A，故A错误；
BCD．代入数据，解得则
故BC错误，D正确。
故选D。
3．智能扫地机器人是一种智能家用电器，能自动在房间内完成地板清洁工作，如今已慢慢普及，成为现
代家庭的常用家电用品。如图为某款智能扫地机器人，其参数见表，工作时将电池内部化学能转化为电能
的效率η=60%。下列说法正确的是（ ）
产品名
科沃斯地宝 尘盒容量 0.3L
称
清扫线
自由式 液晶显示 有
路
电池容
5000mAh 充电器输出 24V/1000mA
量
噪声 ≤60dB 额定功率 40W
行走速
20cm/s 工作电压 24V
度
A．该扫地机器人的电池从完全没电到充满电所需时间约为8.3h
B．该扫地机器人最多能储存的能量为4.32×105J
C．该扫地机器人充满电后能工作5h
D．该扫地机器人充满电后能工作4h
【答案】B
【详解】A．由表格内的数据可知，电池的容量是5000mAh，所带的电量为
q=5000×10-3A•3600s=1.8×104C
充电器输出电流为
I充=1000mA=1A
所以充电的时间为
故A错误；B．最多能储存的能量为
故B正确；
CD．额定功率未40W，所以工作的时间
故CD错误。
故选B。
4．如图所示为某智能手机电池上的信息，电池支持2 A快充技术。电池充满仅需1.3小时，轻度使用状态
可使用一天。下列说法正确的是（ ）
A．9.88 W·h为该电池的电荷量
B．4.35 V为该电池的电动势
C．轻度使用时的平均功率约为0.1 W
D．根据数据可以计算得到该电池的容量约为2600 mA·h
【答案】D
【详解】A．9.88 W·h为该电池的电能，而不是电荷量，A错误；
B．4.35 V为该电池的充电限制电压，而不是电池电动势，B错误；
C．轻度使用时的平均功率
C错误；
D．根据数据可以计算得到该电池的容量约为
D正确。
故选D。5．根据欧姆定律 、串联电路总电阻R = R＋R＋…、并联电路总电阻 ，通过逻辑
1 2
推理就可以判定在材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比。现在要求在这两个
结论的基础上，通过实验探究导体的电阻与材料的关系。选择a、b两种不同的金属丝做实验，关于这个实
验的下列哪个说法是正确的（ ）
A．所选的a、b两种金属丝的长度必须是相同的
B．所选的a、b两种金属丝的横截面积必须是相同的
C．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都必须是相同的
D．所选的a、b两种金属丝长度和横截面积都可以不做限制
【答案】D
【详解】由题知，通过实验探究导体的电阻与材料的关系，若已知a、b两种金属丝长度和横截面积分别为
la、lb和Sa、Sb，则根据 ，有
由于la、lb和Sa、Sb的数据是已知的，则也可以从上式中找到导体的电阻与材料的关系。
故选D。
6．一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在
棒两端加上恒定的电压U时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒材料的电阻率
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】导体中的电流为
导体的电阻为
根据欧姆定律得解得
故选D。
故选D。
7．某电子秤的原理简图如图所示。AB为一均匀的滑动变阻器，长度为L，两边分别有P 、P 两个滑动
1 2
头，轻质弹簧上端与P 及秤盘底部相连，下端固定。弹簧原长时P 、和P 均指在A端。若P 、P 间出现电
1 1 2 1 2
压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上就能显示出被称物体的质量。已知弹簧的劲度系数为
k，托盘质量为 ，电源电动势为E，内阻不计。重力加速度为g。在托盘上未放物体时需要先校准零点，
即未放被称物体时电压为零。则（ ）
A．校准零点时，不需要移动滑动头P
2
B．校准零点时，两滑动头间的距离为
C．滑动头P 滑至B端时，被称物体的质量为
1
D．被称物体的质量m与两滑动头间电压U的关系为
【答案】D
【详解】AB．未放被称物体时电压为零，即P1、P2两点等势，校准零点时，需要移动滑动头P2，让两滑
动头间的距离为0，故AB错误；
C．放被称物体质量为m1时P1滑至B端，则有
解得故C错误；
D．未放被称物体时，两滑动头P1、P2距A点的距离为x0
放被称物体质量为m时，两滑动头P1、P2间距离为x，有
由欧姆定律知两滑动头P1、P2间的电压为
又由
联立解得
故D正确。
故选D。
8．一根长为l、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量
为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为 ，下列
说法正确的是（ ）
A．棒的电阻 B．通过棒的电流
C．棒两端电压 D．棒的内部场强
【答案】C
【详解】A．金属棒的电阻
故A错误；B．由微观电流表达式得通过金属棒的电流为
I=nevS
故B错误；
C．金属棒两端的电压
故C正确；
D．金属棒内部的场强为
故D错误。
故选C。
9．如图是某品牌吊扇的相关参数，则下述判断正确的是（ ）
A．吊扇的内电阻约为293Ω
B．正常工作时吊扇的发热功率大于165W
C．正常工作1小时吊扇的发热量等于5.94×105J
D．正常工作1小时吊扇输出的机械能小于5.94×105J
【答案】D
【详解】A．该电风扇的额定电压是220V，额定功率是165W，若按纯电阻计算，则
由于电机不是纯电阻元件， A错误；
B．正常工作时吊扇的电功率为165W，由于吊扇是非纯电阻用电器，其消耗的电能大部分要转化为机械能
输出，所以其发热功率小于165W，B错误；CD．铭牌中给出的吊扇额定电功率为165W，若不考虑电流热效应和机械损耗，则正常工作 1小时吊扇输
出的机械能
但实际上是存在电流热效应和机械损耗，故正常工作1小时吊扇输出的机械能和发热量都小于 ，
C错误，D正确。
故选D。
10．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=8cm，bc=6cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，
电流为3A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
A． A B． A C． A D． A
【答案】B
【详解】设金属薄片的厚度为a，若将A与B接入电路，导体的电阻为
则
若将C与D接入电路，导体的电阻为
电流为
故选B。
11．电热膜供暖系统是区别于以散热器、空调、暖气片为代表的新型供暖系统。它工作时以电热膜为发热
体，将热量以辐射的形式送入空间，使人体和物体首先得到热量，其综合效果优于传统的对流供暖方式。
如图所示是一个表面镀有一层均匀电热膜的圆柱形长陶瓷管，长陶瓷管的长度为L、直径为D，镀膜的厚
度为d、管两端有导电金属箍M、N。现把M、N接入电路中，当两端电压为U时，它的发热功率为P，则该电热膜的电阻率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意镀膜的圆环的横截面积为
根据电阻定律可得该电热膜的电阻为
同时有
联立解得
故选B。
12．金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由
电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加
速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积
的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强
度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f。则
下列表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．电流的微观表达式为 ，所以电流密度为AB错误；
C．根据电场强度与电压的关系有
C正确；
D．电子匀速运动，有
D错误。
故选C。
多选13．下图是一款小型电钻及其简化电路图，它由变压器及电机两部分构成，变压器为理想变压器，电
机的内阻为 ，额定电压为11V，额定电流为2.0A。当变压器输入电压为220V的正弦交流电时电钻正常
工作，下列说法正确的是（ ）
A．变压器的原、副线圈匝数之比是 B．变压器原线圈电流的最大值为0.1A
C．变压器的输入功率为4W D．电机的效率约为82%
【答案】AD
【详解】A．变压器的原副线圈匝数之比是
选项A正确；
B．原线圈的电流为
变压器原线圈电流的最大值选项B错误；
C．原、副线圈功率相等为
选项C错误；
D．电机的效率为
选项D正确。
故选AD。
多选14．如图甲所示，用内阻为 充电宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示，在充电开始后的一段时
间 内，充电宝的输出电压 、输出电流 可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为 ，则时间 内
（ ）
A．充电宝输出的电功率为 B．手机电池的热功率为
C．手机电池产生的焦耳热为 D．手机电池增加的化学能为
【答案】BD
【详解】A．充电宝输出的电功率为
故A错误；
B．时间 内，手机电池的热功率为故B正确；
C．因为手机电池不能看成纯电阻，所以
所以时间 内手机电池产生的焦耳热为
故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，充电宝输出的电功等于手机电池增加的化学能 与手机电池内阻产生的焦耳
热之和，即
解得
故D正确。
故选BD。
