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实验十 导体电阻率的测量
目标要求 1.熟悉“金属丝电阻率的测量”的基本原理及注意事项.2.掌握测电阻率的电路
图及误差分析．
实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的 长度 l、 直径 d 和金属丝的电阻R，即可求出金
属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，
开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I和U
的值，填入记录表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦
即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时
间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线
要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点
应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以 R S
乙
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积．
例4 某物理实验兴趣小组测定自制盐水的电阻率，在一无盖的长方体玻璃槽中装入一定
量的盐水，玻璃槽内腔的长度为40.10 cm，宽度为4.52 cm.
(1)某次实验过程中，在槽中倒入适量的盐水，用多用电表的电阻挡粗测玻璃槽中盐水的电
阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图甲所示，为较准确地测得玻璃槽中盐水的电
阻，该同学接着需要做的实验步骤是换选________________(选填“×10”或“×1 k”)挡．
(2)为了准确测量电阻，准备了以下实验器材：
A．电动势为3 V的电源，内阻约为0.5 Ω；
B．最大阻值为5 Ω的滑动变阻器；
C．最大测量值为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ；
D．最大测量值为15 V的电压表，内阻约为5 kΩ；
E．最大测量值为15 mA的电流表，内阻约为1 Ω；
F．最大测量值为0.6 A的电流表，内阻约为0.5 Ω.
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的，则电压表应选
择________，电流表应选择________(均填器材前的选项字母)．请用笔画线代替导线，完成
图乙中的连线．
(3)准确连线后，测出玻璃槽中盐水的高度为H，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻
璃槽中的盐水高度，测出如下表所示的5组数据，分析数据后，试通过－图线来求电阻率．
图丙中已经描出了各点，请作出图线，求得盐水的电阻率为 ρ＝________ Ω·m.(结果保留2位有效数字)
次数 水面高H(cm) 电压U(V) 电流I(mA)
1 2.53 2.88 8.7
2 3.00 2.65 9.5
3 3.51 2.63 9.8
4 4.00 2.35 10.9
5 4.50 2.52 13.1
答案 (1)×10 (2)C E 如图所示
(3)如图所示 0.93(0.90～0.96均可)
课时精练
1．(2023·浙江温州市月考)小亮同学设计了如图甲所示的电路来测量某种电阻丝的电阻率．(1)闭合开关S 、S ，调节电阻箱，当电压表读数为2.00 V时，电流表示数如图乙所示，I＝
1 2
________ A，电阻丝电阻的测量值为________ Ω(保留三位有效数字)，此测量值________真
实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(2)断开S ，通过改变接线夹接触电阻丝的位置来调节接入电路中电阻丝的长度，并通过改
2
变电阻箱的阻值，使电流表示数保持不变．记录接入电路中电阻丝的长度L和对应电阻箱的
阻值R，作出“R－L”图线，如图丙所示．电阻丝的电阻率记为ρ、直径记为d，图线斜率
的绝对值为k，则电阻率的表达式ρ＝________.
(3)小亮同学测出金属丝的直径d＝0.35 mm，由此可求得金属丝的电阻率为________ Ω·m(计
算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.31 6.45 大于 (2)
(3)9.6×10－7
解析 (1)由题图甲可知，电流表的量程为0～0.6 A，故读数为0.31 A；
电阻丝的测量值R＝＝ Ω≈6.45 Ω
0
由题图甲所示电路图可知电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，所以电压的测量值大于真实值，则电阻丝电阻的测量值大于真实值；
(2)由电阻定律可知：R＝ρ＝ρ
x
闭合S 断开S，
1 2
由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R ＋R＋R)
A x
整理得：R＝－－r－R ＋
A
R－L图线斜率的绝对值k＝，
解得电阻率ρ＝kπd2.
(3)由题图丙知，R－L图像的斜率的绝对值k＝||＝ Ω/m＝10 Ω/m
电阻率ρ＝kπd2，
代入数据解得ρ≈9.6×10－7 Ω·m.
2．(2023·湖南省雅礼中学模拟)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外
缘为正方形，如图甲所示．此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻
率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积．请你设计一个测量管
芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
1
D．电流表A(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
2
E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F．滑动变阻器R(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
1
G．滑动变阻器R(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
2
H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I．开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是________，滑动变阻器是________(填写选项前字母代
号)．
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________ mm.
(3)要求尽可能测出多组数据，你认为在图丙、丁、戊、己中选择的电路图是________．(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计
算内芯截面积的表达式为S＝________.
答案 (1)C G (2)0.730 (3)丙 (4)a2－
解析 (1)由题意可知，电源电动势为 6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为 10
Ω，则电流最大为I＝＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A，即C；
1
滑动变阻器总阻值太大不方便调节，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的R，即G.
2
(2)由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm
＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm.
(3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测多组实验数据，滑
动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙．
(4)根据欧姆定律有R＝，根据电阻定律有R＝ρ，故截面积为S ＝，故金属管线内芯截面积
0
的表达式为S＝a2－.
3．(2023·江苏南通市模拟)小明通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器
上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为________(填字母)；测得该合金丝的直径为d＝
________ mm；
(2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整；
(3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压
表和电流表的示数变化范围非常小，原因是______________________________；
(4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99 cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U－I图像如图丙，发
现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝________ Ω，该合金丝电阻率ρ＝________
Ω·m(π取3，结果均保留2位有效数字)．
1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0 0.08 0.11 0.15 0.19 0.27 0.38
电压U/V 0 0.19 0.29 0.44 0.60 0.80 1.15
答案 (1)CBAC或BAC 0.400 (2)见解析图 (3)电源内阻太大 (4)3.0 6.0×10－7
解析 (1)用螺旋测微器测合金丝直径时，先打开固定螺钉C，把待测合金丝放在测微螺杆
与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，
然后调节微调旋钮A；为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉 C，然后
再读数，使用的先后顺序为CBAC；或者没有第一步，即先打开固定螺钉C，而是直接进行
第二步，即把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，其他两步一样，
故使用的先后顺序为BAC；由题图乙所示螺旋测微器可知，其分度值为 0.01 mm，测得该合
金丝的直径为d＝0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm；
(2)由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合
金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图如图所示；
(3) 根据闭合电路欧姆定律有I＝，调节滑动变阻器，改变R ，电压表和电流表的示数变化
外
范围非常小，说明外电阻的影响较小，所以产生的原因是电源内阻太大；
(4)根据U－I图像的斜率表示电阻，则有R＝＝3.0 Ω，根据电阻定律有R＝ρ，又S＝πd2，联
立解得ρ＝，代入数据解得ρ＝6.0×10－7 Ω·m.
4．(2023·湖南长沙市长郡中学高三模拟)为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变．
(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；
①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图
(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d ＝________ mm、d ＝________
甲 乙
mm；
②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出甲金属丝接入电路中的长度 l＝
50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测
量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出
余下一组数据的对应点，并在图(e)中画出U－I图线；
实验次数 1 2 3 4 5 6
U/V 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40
I/A 0.18 0.24 0.30 0.37 0.43 0.49
③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(π取3.14，计算结果保留两位有效数字)；
(2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑
动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度；
①实验操作步骤：
a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关
b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度
d．闭合开关，重复b、c的操作
②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出
图线的斜率为k，已测得乙金属丝的直径为d ，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属
乙
丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式)
(3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”
“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)①1.75 0.548 ②见解析图 ③2.3×10－5 (2)② (3)等于
解析 (1)①两根金属丝直径的测量值分别为
d ＝1 mm＋0.05 mm×15＝1.75 mm
甲
d ＝0.5 mm＋0.01 mm×4.8＝0.548 mm
乙
②描点并作出U－I图像如图
③由图像可知
R＝＝ Ω≈4.8 Ω
x
根据R＝ρ＝
x
解得ρ＝＝ Ω·m≈2.3×10－5 Ω·m
(2)②由闭合电路欧姆定律
E＝I(ρ＋r＋R)＝I(ρ＋r＋R)
即＝L＋
则＝k，得ρ＝
(3)题图(b)中考虑电流表内阻，则＝L＋，不影响图像的斜率，则电阻率的测量值等于真实值．
