文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题52 测量金属的电阻率
导练目标 导练内容
目标1 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2 新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
（一）实验目的
1.掌握刻度尺、螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。
2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
3.会用伏安法测电阻,进一步测定金属丝的电阻率。
（二）实验思路
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d,计算出横截面积S,并用伏安法测出电阻R,即可
x
计算出金属丝的电阻率。
（三）实验器材
被测金属丝,直流电源,电流表,电压表,滑动变阻器,开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。
（四）进行实验
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。5.闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内。
（五）数据处理
1.在求R 的平均值时可用两种方法
x
U
(1)用R= 分别算出各次的数值,再取平均值。
x
I
(2)用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ=R S πd2R 。
x x = x
l 4l
（六）误差分析
1.若为内接法,电流表分压。
2.若为外接法,电压表分流。
3.长度和直径的测量。
（七）注意事项
1.先测直径,再连电路:为了方便,测量直径应在金属丝连入电路之前测量。
2.电流表外接法:本实验中被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法。
3.电流控制:电流不宜过大,通电时间不宜过长,以免金属丝温度过高,导致电阻率在实验过程中变大。
【例1】在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作：（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D，如图甲
所示，则D=______mm。
（2）该同学接着用欧姆表粗测该金属丝的电阻，他进行了如下操作：先用“×100”挡测量时发现指针偏转
角度过大，则应该换用 ______（选填“×10”或“×1000”）挡，正确换挡、重新欧姆调零后再进行测量，指
针静止时位置如图乙所示，则该金属丝的电阻Rx=______Ω。
（3）若用伏安法测量该金属丝的阻值，电路如图丙所示。除电源（电动势为4V，内阻不计）、电流表A
（量程为30mA，内阻约1Ω）、待测金属丝、导线、开关外，电压表应选用 ______，滑动变阻器应选用
______（以上两空均选填以下给定器材前的字母）。电压表的左端应与电路中的 ______（选填“a”或
“b”）点相连。
A．电压表V （量程为3V，内阻约3kΩ）
1
B．电压表V （量程为15V，内阻约15kΩ）
2
C．滑动变阻器R（总阻值为50Ω，额定电流为2A）
1
D．滑动变阻器R（总阻值为200Ω，额定电流为2A）
2
（4）若某次测量中，电压表和电流表示数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量（D、L、U、I）写
出金属丝的电阻率ρ的表达式，即ρ=______。
二、新高考的改进创新实验
1.图像法
【例2】小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改
变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的
示数U，从而得到多个 的值，作出 图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是_______（选填“ ”或“ ”）的滑动变阻器。（2）在某次测量时，电压表指针位置如图3所示，则读数 _______V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为 ，则合金丝甲的电阻率为_______ （结果保留2位有效数
字），电表内阻对电阻率的测量______________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的
图像，由图可知合金丝甲的横截面积_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横
截面积。
2.测样品内径
【例3】一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如题图甲所示．此金属
管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直
接测量其横截面积．请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A （量程600 mA，内阻约为1.0 Ω）
1
D．电流表A （量程3 A，内阻约为0.1 Ω）
2
E．电压表V（量程3 V，内阻约为6 kΩ）
F．滑动变阻器R（2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A）
1G．滑动变阻器R（10 Ω，允许通过的最大电流2 A）
2
H．蓄电池E（电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若干．
①上述器材中，应该选用的电流表是_____，滑动变阻器是_____；（填写选项前字母代号）
②若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为____mm；
③要求尽可能测出多组数据，你认为在图的甲、乙、丙、丁中选择哪个电路图____；
④若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的
表达式为S=_______
3.改装电表测电阻率
【例4】在飞行器仪表上使用的电阻器和电位器，要求具有电阻温度系数低，电阻率大，耐磨等性能。实
验小组测量一个由新材料制成的圆柱体的电阻率 的实验，其操作如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图1所示，可知其长度为 ______ ；用螺旋测微器测出其
直径 如图2所示，则 ______ 。（2）此圆柱体电阻约为 ，欲测量这种材料的电阻率 ，现提供以下实验器材
A．电流表 （量程 ，内阻 ）；
B．电流表 （量程 ，内阻 约为 ）；
C．电压表 （量程 ，内阻约为 ）；
D．滑动变阻器 （ ，额定电流 ）；
E.定值电阻 ；
F.直流电源 （电动势为 ，内阻很小）
G.开关一只，导线若干。
根据提供的滑动变阻器的阻值，实验中供电电路应该选择______（“分压式供电”，“限流式供电”），
为了尽可能精确测量圆柱体的阻值，在所给的方框中设计出实验电路图3______，并标明所选择器材的物
理符号。
（3）此圆柱体长度为 直径 ，若采用以上电路设计进行测量电阻率 ______（写出表达式）（若实验
中用到电流表 、电流表 、电压表 ，其读数可分别用字母 、 、 来表示）。
4.消除系统误差
【例5】某实验小组做“测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率”实验。（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用电阻“ ”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用
___________（选填“ ”或“ ”）挡，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲所示，其读
数为___________ ；
（2）用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径d，示数如图乙所示，其直径 ___________ ；再用刻度尺测
出电阻丝Rx的长度为L；
（3）为了准确测量电阻丝的电阻 ，某同学设计了如图丙所示的电路。闭合 ，当 接a时，电压表示
数为 ，电流表示数为 ；当 接b时，电压表示数为 ，电流表示数为 ，则待测电阻的阻值为
___________（用题中的物理量符号表示）；根据电阻定律计算出该电阻丝的电阻率 ___________（用
、d、L表示）。
（4）由于电表不是理想电表，电阻的测量值与真实值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不
变”）（只考虑系统误差）。
【多维度分层专练】
1．在“测量金属丝电阻率”的实验中，某同学取来一段粗细均匀、长为 的金属丝进行实验。
（1）用螺旋测微器测得该金属丝的直径d如图甲所示，则 ___________mm。（2）用一电阻挡有三个倍率（分别是 × 1、 × 10、 × 100）的多用电表粗测该金属丝电阻Rx。选用 × 10
挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很大，为了较准确地进行测量，应换到
___________挡，重新正确操作后，表盘的示数如图乙所示，则该金属丝电阻约为___________Ω。
（3）为进一步准确测量该金属丝的电阻，实验室提供如下器材：
A．直流电源E（电动势3V，内阻不计）
B．电流表A （量程0 ~ 0.6A，内阻约1Ω）
1
C．电流表A （量程0 ~ 150mA，内阻约2Ω）
2
D．电压表V（量程0 ~ 3V，内阻约10kΩ）
E．滑动变阻器R（阻值范围0 ~ 15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
1
F．滑动变阻器R（阻值范围0 ~ 2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
2
G．待测金属丝Rx、开关、导线若干
①实验中，该同学设计了如图丙所示的电路，其中电流表应选用___________，滑动变阻器应选用
___________。（填写正确答案的序号）②按照图丙电路，用笔画线代替导线在图丁中完成实物电路连接。___________
③若实验中测得该金属丝的电阻为R，则该电阻丝的电阻率表达式为 ___________（用题中测得的物理
0
量符号表示）。
2．导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取了一个长度为L的
圆柱体导电玻璃器件。主要实验步骤如下，完成下列问题。
（1）先用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径d，示数如图1所示，其直径d=___________mm；再用刻度尺
测出电阻丝Rx的长度为L；
（2）用多用电表粗测电阻丝的阻值，选择开关置于“ ”档，发现指针如图2所示，则该同学接着需要
做的实验步骤是：①换选___________（填“ ”或“ ”或“ ”）档；②___________；（3）为了准确测量电阻丝的电阻Rx，某同学设计了如图3所示的电路。
a闭合S，当S 接a时，电压表示数为U，电流表示数为I；当S 接b时，电压表示数为U，电流表示数
1 2 1 1 2 2
为I，则待测电阻的阻值为Rx=___________ （用题中的物理量符号表示）；
2
b根据电阻定律计算出该电阻丝的电阻率ρ=___________（用Rx、d、L表示）。
3．某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝Rx的电阻率。
（1）用螺旋测微器测待测金属丝的直径如图甲所示，可知该金属丝的直径d=______mm。
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作
后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为______Ω。
（3）为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A．电流表A（量程0.6A，内阻为1.0Ω）
B．保护电阻R
0
C．电源（输出电压恒为6V）
D．开关S、导线若干
①实验小组设计的测量电路如图丙所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度 ，
闭合开关，记录电流表读数I。②改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组 与 的值。根据测得的数据，作出如图丁所示的图线，可
得R=______ ，金属丝的电阻率 ______ （结果均保留2位有效数字）。
0
③关于本实验的误差，下列说法正确的是______。
A．电表读数时为减小误差应多估读几位
B．用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差
C．考虑电流表内阻的影响，电阻率的测量值大于真实值
4．某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻
率，进行了如下实验探究。（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻 的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定
值电阻 的阻值为10.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。首先将 置于位置1，闭合 ，多次改变电阻
箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω I/A
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 2.222 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出 图像。再将 置于位置2，此时电流表读数为0.400A．根据图丙中的
图像可得 ___________Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式 ___________得到该材料的电阻率（用D、L、 表示）。
（3）该小组根据图乙电路和图丙的 图像，还可以求得电源电动势E=___________V，内阻
r=___________Ω。（结果均保留2位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会___________（选填“偏大”、“偏小”或
“不变”）。
5．学校实验室有一根粗细均匀的圆柱体金属导电材料样品，长为L，如图甲所示，其横截面是如图乙所示
的同心圆环。已知样品材料的电阻率为 ，电阻约20 ，该样品内空直径太小，无法直接测量，为测其内
空直径d，实验室供选用的器材有：
A．导电材料样品R
x
B．电压表V（量程0~15V，内阻R 约500 ）
v
C．电流表A （量程0~1A，内阻 约0.1 ）
1
D．电流表A （量程0~100mA，内阻r 约10 ）
2 2
E.电流表A （量程0～60mA，内阻r 为100 ）
3 3F.滑动变阻器R（阻值0～2k ，允许最大电流0.1A）
1
G.滑动变阻器R（阻值0～20 ，允许最大电流1A）
2
H.滑动变阻器R（阻值0～2 ，允许最大电流1A）
3
I.定值电阻R（阻值80 ）
0
J.直流电源E（电动势6V，内阻可不计）
K.螺旋测微器
L．开关一只，导线若干
按照以下实验方案和步骤，尽可能精确地测量该样品内空直径。回答下列问题：
（1）用螺旋测微器在样品不同位置多次测量样品的外直径，计算平均值得到外直径D。其中某次测量螺旋
测微器示数如图丙所示，其读数为________mm；
（2）某同学设计的测量电路如图丁所示，图中滑动变阻器R应选________，电表a应选________，电表b
应选________ ；（填供选用器材前的序号）
（3）正确连接电路，并按正确的操作步骤进行测量，图丁中电表a的读数为 ，电表b的读数为 。则该
样品电阻值的计算式R=________（选用 中部分物理量符号表达）
x
（4）样品内空直径的计算式d=________（选用D，ρ、L、R 中部分物理量符号表达）。
x
6．某学习小组进行精确测量电阻Rx的阻值的实验，有下列器材供选用。
A．待测电阻Rx（约300Ω）B．电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C．电流表A （10mA，内阻约10Ω）
1
D．电流表A （20mA，内阻约5Ω）
2
E．滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）
1
F．滑动变阻器R（0～2000Ω，额定电流0.5A）
2
G．直流电源E（3V，内阻约1Ω）
H．开关、导线若干
(1)甲同学根据以上器材设计了用伏安法测量电阻的电路，并能满足Rx两端电压从零开始变化并进行多次
测量。则电流表应选择_______（填“A ”或“A ”）；滑动变阻器应选择_______（填“R”或“R”）；请在
1 2 1 2
虚线框中帮甲同学画出实验电路原理图________。
(2)乙同学经过反复思考，利用所给器材设计出了如图所示的测量电路，具体操作如下：
①按图连接好实验电路，闭合开关S 前调节滑动变阻器R、R 的滑片至适当位置；
1 1 2
②闭合开关S ，断开开关S ，调节滑动变阻器R、R 的滑片，使电流表A 的示数恰好为电流表A 的示数的
1 2 1 2 1 2
一半；③闭合开关S 并保持滑动变阻器R 的滑片位置不变，读出电压表V和电流表A 的示数，分别记为U、I；
2 2 1
④待测电阻的阻值Rx=_________，比较甲、乙两同学测量电阻Rx的方法，你认为哪个同学的方法更有利
于减小系统误差？_________（填“甲”或“乙”）同学的。
7．利用图甲电路测量某电池的内阻，其中AB为一段粗细均匀的铅笔芯，笔芯上套有一金属滑环P（宽度
和电阻不计，与笔芯良好接触并可自由移动）。实验器材还有：标准电池（电动势为E，内阻不计），电
0
阻箱（最大阻值为99.99Ω），灵敏电流计G（量程为600μA），待测电池（电动势E 小于E，内阻r 未
x x
知），开关3个，刻度尺等。
主要实验步骤如下：
a.测量出铅笔芯A、B两端点间的距离L；
0
b.将电阻箱调至某一阻值R，闭合开关S 、S 、S ，移动滑环P使电流计G示数为零，测量出此时的AP长
1 2 3
度L；
c.改变电阻箱的阻值R，重复步骤b，记录下多组R及对应的L值。回答以下问题：
(1)步骤b中，移动滑环P使G的示数为零。此时电阻箱两端电压U =_______（用L、L、E 表示）。
R 0 0
(2)利用记录的多组R、L数据，作出 图像如图乙，则 随 变化的关系式为 =___（用E，E，r，
0 x x
L，R表示）；根据图像可得待测电池的内阻r=____Ω（保留两位有效数字）。
0 x
(3)在步骤b的操作过程中，若无论怎样移动滑环P，也无法使G的示数为零，经检查发现，有一个开关未
闭合，你认为未闭合的开关是____（填S 、S 、S ）。
1 2 3(4)本实验中若标准电池的内阻不可忽略，则待测电池内阻的测量结果将_______（填“偏大”、“不变”
或“偏小”）。
8．某科学探究小组准备测定生活废水的电阻率，该小组用透明塑料板自制了一个长方体容器，其左、右
两侧面内壁紧贴金属铜薄板（板的厚度和电阻的影响可忽略不计），铜薄板上端分别带有接线柱A、B，在
容器外侧垂直底面粘一透明塑料刻度尺，其0刻度与容器内底面对齐，如图甲所示。容器内表面长a＝
7.80cm，宽b＝4.00cm，高c＝3.90cm。
(1)将废水注满容器后，正确使用多用电表欧姆档测得废水的电阻约为1400Ω。
(2)为更精确地测量所取废水的电阻率，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．直流电源E（电动势E约3V，内阻r 约0.1Ω）；
0
B．电流表A （量程0~3mA，内阻r=100.0Ω）；
1 1
C．电流表A （量程0~5mA，内阻r 约40.0Ω）；
2 2
D．电流表A （量程0~0.6A，内阻r 约0.4Ω）；
3 3
E．电阻箱R （0~999.9Ω）
1
F.滑动变阻器R （阻值范围0~50Ω，允许通过的最大电流2.0A）
2
G.开关S一个，导线若干。
由于找不到电压表，该小组将在上述器材中选择电流表A 与电阻箱R 组装一只量程为0~3.0V的电压表，
1 1
则应将电流表A 与电阻箱R ______联（选填“串”或“并”），且电阻箱的阻值应调为_______Ω。
1 1
(3)图乙为该实验小组在实验过程中所采用的电路图，由于废水洒在纸上，导致部分电路图缺失不清，图乙
中的A表应为________（填写器材前面的字母序号“C”或“D”），请你在图乙中合理地还原电路图，并准确标明所采用的器材的符号__________。
(4)正确连接好电路后，该实验小组完成以下操作步骤：
①将废水倒出适量，测出废水深度h，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R ，记录电流表A 的读数，记录
1 2 1
另一电流表A的读数I，断开开关S；
1
②再倒出适量废水，测出废水深度h，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R ，使电流表A 的读数与操作①
2 2 1
中电流表A 的读数相同，记录另一电流表A的读数I，断开开关S；
1 2
③重复第②步操作多次，记录每次测量中的废水深度h和另一电流表A的读数I，并以I为纵轴、h为横轴，
描点作图如图丙所示。
④图丙中直线的纵截距为a，斜率为k，则用于计算该容器内的废水的电阻率的表达式为ρ=______。（用
0 0
题中所给物理量的符号表示）
9．某课外学习小组要测量一个纯电阻元件的电阻，用多用电表测得其阻值约为5 ．为了更精确测量该电
阻值，准备了以下实验器材：
A．电压表V，量程0-3V，内阻为几千欧；
B．电流表A，量程0~100mA，内阻为3.0 ；
C．标准电阻R ：阻值0.6 ；
01
D．标准电阻R ：阻值270.0 ；
02
E.滑动变阻器R：0~10 ，额定电流lA；
1
F.滑动变阻器R；0-2k ，额定电流0.5A；
2
G.电源（E=6.0V，内阻约0.3 ）；
H.电键，导线若干．
①实验中，标准电阻应选_____（填“R ”或“R ”），滑动变阻器应选_____（填“R”或“R”）；
01 02 1 2
②该小组设计了甲、乙两个测量电路，其中能更精确测量该电阻的电路图是_____（填“甲图”或“乙
图”）；③设该小组利用上面所选的更好电路，根据实验中两个电表读数作出U-I图线是一条直线，如图所示，由
该图线可知，该实验测得元件的电阻值为_____ （结果保留3位有效数字）．
10．家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，
合格纯净水的固体含量 。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（ Ω·m） 500 50 5
溶解的固体含量/（mg·L-1） 0.010 0.100 1.00
水（25℃）的电阻率/（ Ω·m） 0.5 0.1 0.01
溶解的固体含量/（mg·L-1） 10 50 500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如
图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为I，测量前将红、黑表笔短接，
g
使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同
水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成
了一个简易的固体含量计。（1）在如图乙所示的电路中，_________（选填“a”或“b”）表笔是黑表笔；
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值_________（选填“较大”或“较小”）；
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的
电阻率 _________（用相关物理量的符号表示）；若E=3.0V， ，圆柱形塑料容器的长度与横
截面直径分别为 、 ，则该净水机_________（选填“合格”或“不合格”）；
（4）若此固体含量计使用一段时间后，所用电源的电动势不变、内阻变大，则测量前需将滑动变阻器R
接入电路的电阻适当调__________（选填“大”或“小”）。
