文档内容
考点 63 实验：用单摆测量重力加速度
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023重庆考·T11
实验：用单摆测量重力加速度
2020·浙江7月选考·T17(2)
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：实验原理、方法
【备考策略】
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.
2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法
【命题预测】
实验原理和注意事项是高频考点
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝ 2π ， 由此得到g＝，因此，只要测出 摆长 l 和振动周期
T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，
在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长
l＝ l ′ ＋ r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平
稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一
条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝ 4π 2 k 求重力加速度．
5．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
考向 1 基础实验
（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质
摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，
则 越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【解析】（1）用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）单摆的摆长为
L=990.1mm+ ×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则 越接近于
l，此时计算得到的g的差值越小。
（2023春·全国·高二期末）某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图
甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且
记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的
摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。（1）从乙图可知，摆球的直径为d= mm；
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g= ；
（3）实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是：
。
A．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线
B．当单摆经过最高位置时开始计时
C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
D．测量多组周期T和摆长L，作T2﹣L关系图像来处理数据
（4）某同学根据实验中测得的数据，画出T2﹣L图像如图丙所示，取 ，根据图像，可求得当地的
重力加速度大小为 （保留三位有效数字）。
【 答 案 】 5.879/5.980/5.981 AD
9.83/9.84/9.85/9.86/9.86/9.87/9.88/9.89
【解析】(1) 螺旋测微器的主尺读数为5.5mm，可动刻度读数为
0.01×48.0mm=0.480mm
则最终读数为5.980mm；
(2)从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数
为周期为
单摆的长度为
由单摆的周期公式
得
（3）A．公式中，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，
选项A正确；
B．为了减小误差，需要当单摆经过平衡位置时开始计时，选项B错误；
C．为了减小误差，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，选项C错误；
D．应用图像法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作T 2- L关系图像来处理数据
选项D正确。
故选AD。
（4）根据单摆的周期公式
可得
由图像可得，T 2﹣L图像的斜率
则当地的重力加速度大小为
考向 2 探索创新实验
（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经
过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于
82.5 1.82 9.83
【解析】（1）测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
则摆球的直径为
（2）角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上
方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所
指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为由单摆的周期表达式 得，重力加速度
（2023·全国·高三专题练习）某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越
靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材
组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下；
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第 1个到第N个磁感应强度最大值之
间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了 图形，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力
加速度g= 。（结果保留三位有效数字）
（4）查表可知宁德地区的重力加速度为 ，则本实验的相对误差为 %。（结果保留2
位有效数字）
【答案】 2.00 9.96 1.7
【解析】（1）测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为
（3）据单摆周期公式可得
整理可得
其中
对比图丁可得
解得（4）查表可知宁德地区的重力加速度为 ，则本实验的相对误差为
【基础过关】
1．（2023·山东·模拟预测）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力
加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：
（1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为 ；
（2）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第
次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为 ，则单摆的周期 为 ；
（3）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据： 、 ； 、 ，利用数据测
得重力加速度为 ；
（4）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到 图像，得到的图像可能是
；
（5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度 （填“有”或者“无”）影响。
【答案】 B 无
【解析】（2）钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第 次通过最低点停止计时，记录手机
上的时间为 ，则单摆的周期为
（3）设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为 ，根据单摆周期公式可得
，
联立可得重力加速度为
（4）根据
可得
故 与 为一次函数关系，且与纵轴正半轴有截距。
故选B。
（5）由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度
的测量无影响。
2．（2023·四川成都·统考三模）某同学在家中就地取材组装了几套“用单摆测定重力加速度”的实验装置，
其中最合理的是图（a）中的 。（填装置的序号字母）；该同学在固定摆线的过程中，将摆线在
铁架台的水平杆上缠绕若干圈后用铁夹夹住，其剖面如图（b）；接着用游标卡尺测小球直径 、用毫米刻
度尺测铁夹下端到小球上端的摆线长度 、用秒表测单摆 次全振动的时间 。若单摆摆动过程中，摆角小
于 ，忽略空气阻力，则测得的重力加速度大小 （用 等表示），该测量中，重力
加速度的测量值 （填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。【答案】 D 小于
【解析】单摆要求悬挂点固定，摆长长度不变，同时为了减小空气阻力产生的影响，应用密度较大的铁球，
故D正确。
故选D。
根据题意可得，单摆周期和摆长分别为
由单摆周期公式可得
解得重力加速度为
由于测量的是铁夹下端到小球上端的摆线长度，所以摆长测量值偏小，由重力加速度公式可知，重力加速
度测量值偏小。
3．（2023·全国·高三专题练习）某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地
的重力加速度。
（1）赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的
左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值
R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为 s（结果保留四位有效数字）。
（2）王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图丁所示），由图可知，两单摆摆长之比
。（3）李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因
可能是 。
A．开始计时时，过早按下秒表
B．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为 次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
【答案】 2.000 B
【解析】（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，该单摆的周期为
（2）由图丁振动图线可知，两单摆的周期之比
由公式 ，可得两单摆摆长之比
（3）根据题意，由单摆的周期公式 可得
A．开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．如果振动次教多数了一次，即 偏小， 偏大，故B正确；
C．摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响重力加速度的测量，故C错误；
D．算摆长时漏加小球半径，则 偏小，求得的 偏小，故D错误。
故选B。
4．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直经d，测量情况如图所示，其读数 mm。
（2）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式
为g＝ ；（用题中测得物理量的符号表示）
（3）某问学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期 是初始摆角 很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响， 与 的关系图像如图所示。若实验时初使摆角达到 ，考虑初始摆角的影响，
重力加速度的测量值会 。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）
【答案】 15.2 偏小
【解析】（1）10分度游标卡尺的精确值为 ，由图可知小球的直经为
（2）单摆的周期为
由单摆周期公式
联立接地重力加速度的表达式为
（3）根据图像可知随着角度 的增大， 的比值变大，即周期变大，根据
可得重力加速度
由此可知考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会偏小。
5．（2023秋·四川遂宁·高三射洪中学校考开学考试）在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学进行如
下步骤：
（1）用游标为10分度（测量值可准确到 ）的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图1所示，
读出小球直径d的值为 ；（2）把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做n次全
振动所用的时间t，秒表读数如图2所示，读数为 s；
（3）如果测得的g值偏大，可能的原因是
A．先将单摆放在水平桌面上测出摆长l，后把单摆悬挂起来
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动
D．测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出
时间t，得周期
【答案】 15.2 100.0 CD/DC
【解析】（1） 游标卡尺的主尺读数为15mm，游标读数为
0.1×2mm=0.2mm
则小球的直径为
d=15mm+0.2mm=15.2mm
（2） 秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数，则读数为
90s+10.0s=100.0s
（3） A．根据单摆的周期公式变形可得
先将单摆放在水平桌面上测出摆长l，后把单摆悬挂起来，测的摆长偏小，则最终测得重力加速度偏小，
故A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则测量的摆长偏小，则最终测得
重力加速度偏小，故B错误；
C．摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动，实际摆长lcosθ变短，而测量摆长偏大，所测重力加
速度偏大，故C正确；
D．测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出
时间t，实际周期
则测量周期偏小，重力加速度偏大，故D正确。
故选CD。
6．（2023秋·广东河源·高三统考期末）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用甲图装置做了该
实验。
（1）测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为 L，再用游标卡
尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则d= cm，若再测得单摆周期为T，则当地的重力加速
度g= （用L、d、T表示）。
（2）在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的 （填对应序号）。（3）在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为 1，到第n次经过最低点所用的时间为t，
则单摆周期为T= （用n、t表示）。
（4）假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长 l，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期
T，并描绘出T2-l图像如丙图所示，则可得知月球重力加速度大小为 m/s2。
【答案】 2.150 ③ 1.6
【解析】（1）游标卡尺的读数为主尺的读数与游标尺读数之和，所以
根据周期公式
可得
（2）为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点。
故选③。
（3）从摆球运动到最低点开始计时且记数为 1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆全振动的次
数为
则单摆的周期为
（4）根据单摆周期公式由图像可知
可得
7．（2023·北京西城·北京八中校考三模）实验小组用图示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是 。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（2）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在
图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是 （选填“l2”、“l”或
“ ”），若图线斜率为k，则重力加速度g= （用k表示）。
（3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长l，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后， （选填“能”
或“不能”）得到正确的重力加速度值。
（4）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来
回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等
效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数
据处理方法。①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使
重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β。
②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度a。
③ 。
④ 。
⑤ 。
【答案】 BC 能 见解析 见解析 见解析
【解析】（1）A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A错误；
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，满足简谐运动回复力和位移的关系，做简谐运动，故B
正确；
C．在摆球经过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C正确；
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D
错误。
故选BC。
（2）根据单摆周期公式有
整理得
可知横坐标所代表的物理量是 ；
结合图像有
解得
（3）考虑小球的半径，单摆周期为
可知函数图线与题中图线平行，斜率不变，能得到正确的重力加速度值；
（4）③测量干线摆的周期，用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出单摆的周期
④改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录θ、T、a、 ；⑤在坐标系中做出 图像，利用图像斜率计算。
8．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）某同学研究单摆。
①利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在 （选题字母）位置开始计时和
结束计时。
A．平衡位置 B．最大位移处 C．以上均可
②在一次用单摆测定加速度的实验中，图A是用毫米刻度尺测摆长，若测得悬点到小球最下端长为 ，小
球直径为 ，则摆长 。（字母表示）该单摆摆动 次全振动时，所用时间 ，用以上直接测量
的L、t、n表示出重力加速度的计算式为 （不必代入具体数值）。
③若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则他根据以上计算式
求得的重力加速度 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【答案】 A 偏大
【解析】（1）利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结
束计时。
故选A。
（2）单摆摆长为
（3）单摆的周期为
单摆周期公式为
可得重力加速度的计算式为（4）只把悬点到小球最下端长度作为摆长，摆长的测量值大于实际值，根据以上计算式求得的重力加速
度偏大。
【能力提升】
9．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度，
装置如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，用刻度尺多次测量摆线长度，并求出其
平均值l，再用螺旋测微器多次测量小球的直径，并求出其平均值d，将l+d作为摆长L。将悬线拉离平衡
位置一个小角度后由静止释放，小球通过最低点时按下秒表同时数 1，每次通过最低点计数一次，数到n
时停止计时，秒表的读数为t，计算出单摆的周期T，多次改变摆长L并测出对应的摆动周期T。
（1）以下说法正确的有 。
A．小球应该选用密度大的钢球或铁球
B．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些
C．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度
D．单摆周期的计算式为
（2）某次测量小球直径的结果如图所示，则这次测量的读数为 mm。
（3）该小组以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图乙所示，可以通过此图像得出当地的重力加速
度g。由图像求出的重力加速度g= m/s2。（保留两位有效数字）
（4）造成图像不过坐标点的主要原因是 。
【答案】 ABC 9.450 9.9 摆长多算了半径
【解析】（1）A．为了减少空气阻力的影响，小球应该选用密度大的钢球或铁球，A正确；
B．摆线要选择细些的以减小空气阻力，伸缩性小些的以保持摆长不变，并且尽可能长一些从而使偏转角
尽可能小些，B正确；
C．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，这样摆长测量的较准确，C正确；
D．单摆周期的计算式为
D错误。
故选ABC。
（2） 小球的直径（3）根据
可知
图像的斜率
可得
（4） 摆长多算了半径。
10．（2023秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验
中，
（1）为了减小实验误差，某同学有下列设想，判断是否合理。
实验中，摆的振幅由于空气阻力会逐渐变小，为了便于观察，摆的初始振幅越大越好： ；计时
的起点和终点位置均选在摆球达到的最高点处 。（选填“合理”或“不合理”）
（2）某同学改变摆长，多次测量，得到周期的二次方与摆长的关系图象如图所示，分析该图像，这位同
学在实验中可能出现的错误是 （写出一条）。是否能够根据该图像推测当地重力加速度？
。（选填“能”或“不能”）
【答案】 不合理 不合理 把摆线长当作摆长 能
【解析】（1）单摆摆角不超过5°，若单摆的振幅过大，则单摆的摆动就不是简谐振动了，则该说法不合
理；
摆球在最高点时速度较小，不易分辨最高点的位置，则计时的起点和终点位置均选在摆球达到的最低点处，
该说法不合理；
（2）该图像与纵轴T2上有正的截距，可知这位同学在实验中可能出现的错误是把摆线长当作摆长。
根据可得
根据
可得
则能够根据该图像推测当地重力加速度。
11．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）家住重庆的小王同学暑假在家里利用单摆测重力
加速度。他用一把挂锁和细绳做成一个单摆，如图甲所示。小王首先测量悬挂点到锁底部的距离为 ，然
后让挂锁在竖直面内摆动，摆角不超过 ，当挂锁通过平衡位置时开始计时，并在挂锁下一次通过平衡位
置时开始计数“1”，当锁第50次经过平衡位置时停止计时，所用时间 ；多次改变悬挂点到锁底部的距离
，重复前面的步骤。
（1）该同学在其中一次测量时间 时，秒表示数如图乙所示，读数为 。计算单摆周期的表达
式是 （用 表示），并画出 图像如图丙所示，由图像可得重力加速度
（结果保留三位有效位数）。由于不知道挂锁的重心位置，小王同学测量的长度 并不是单摆的摆长，
这对重力加速度 的测量结果 （填“有”或“没有”）影响；
（2）最后小王同学将绳的悬点到挂锁底部的距离调节为 （结果保留三位有效位数），就
做成了一个周期为 的秒摆。
【答案】 9.66/9.62/9.63/9.64/9.65/9.67/9.68/9.69/9.70 没有 102
【解析】（1）图乙秒表的读数为
单摆的周期为设挂锁重心到锁底部距离为 ，单摆的周期为
可得
图像斜率
由图像求得 ，代入上式得
由上计算可知，通过斜率得到重力加速度，与单摆长度无关，可知摆长对重力加速度的测量结果没有影响。
（2）由上分析知， 为图像纵轴截距，将 ， 代入可得悬点到锁底部距离
12．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）某学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度，由于
缺少合适的小球，该小组用不可伸长的细线和小铁锁制成一个单摆，如图甲所示。
（1）该学习小组将小铁锁缓慢拉离平衡位置，达到最高点时细线与竖直方向之间的夹角小于 5°，将小铁
锁由静止释放。从小铁锁某一次经过最低点时开始计时并计数1次，数到n次（80”、“=”、“<”）
【答案】 D BC/CB C 9.86
【解析】（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，
为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细私线，悬点应该用铁夹来固定。
故选D。
（2）根据周期公式可得重力加速度为
A．测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误；
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确；
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公
式失效，故C正确；
D．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离
误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。
故选BC。
（3）由图可知，设M点到重心得距离为d，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为
故选C。
由于
解得由此得出重力加速度的测量值为
（4）由之前的分析可知，有
图像的斜率为
其重力加速度为
由上述分析可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以其测量值等于真实值。
14．（2023·天津滨海新·统考一模）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表
面的重力加速度，从而计算一下月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为 3cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：
刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。
宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。
（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表达
式 。
（2）实验步骤如下：
A．如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；
B．将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；
C．从石块摆到 （填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次个振动的总时间 ；
D．缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间 ；
（3）若细线缩短的长度为 （ 小于刻度尺量程），请用 、 以及 写出重力加速度表达式为
。
【答案】 最低点
【解析】（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，根据
可知月球质量的表达式为
gR2
M=
G
（2）为了减小误差，应从石块摆到最低点开始计时。
（3）设原来细线长度为 ，测出 次个振动的总时间 ，则对应周期为
根据单摆周期公式可得
若细线缩短的长度为 ，测出 次个振动的总时间 ，则对应周期为根据单摆周期公式可得
联立解得重力加速度表达式为
15．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）有一个光滑的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一小
钢球、游标卡尺和秒表测量轨道半径R。
主要实验过程如下：
（1）先用游标卡尺测量小钢球直径d，测量的示数如图b所示，则钢球直径d= cm；
（2）找出轨道的最低点O，把小钢球从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，待运动稳定后，在小
钢球某次通过最低点O时开始计时，并将这次记为0，至小钢球第n次经过最低点O停止计时，秒表示数
如图c，其读数t= s；（3）已知重力加速度g，则可将以上测量结果代入公式R= （用d、n、t、g等表示）计算出轨
道半径。
【答案】
【解析】（1）游标卡尺精度为0.05mm，主尺读数为0.8cm，游标尺读数为 ，则钢球
直径为
（2）根据图c可知秒表读数为
（3）小球的运动符合单摆运动的过程，根据单摆的运动周期
其中
解得
16．（2023·山西阳泉·统考三模）某实验小组的同学们利用单摆来测定当地的重力加速度。所给器材：
A． 长左右的细丝线 B．带孔的小铁球 C．毫米刻度尺
D．游标卡尺 E．秒表（机械表） F．带铁夹的铁架台
（1）该小组在实验过程中有如下说法，其中正确的是 （填选项前的字母）。
A．用毫米刻度尺量出摆线的长度为
B．单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口平行
C．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为
第1次，接着一直数到摆球第100次通过最低点，按下秒表，停止计时，读出这段时间 ，算出单摆的周期
D．最大摆角可以等于
（2）该小组同学通过改变摆线长，测出多组摆线长 和周期 的数据，然后以 为纵坐标， 为横坐标作
出 图像，然后通过直线的斜率得到重力加速度，结果发现画出的直线不过坐标原点，你认为这对实
验结果会产生影响吗？ （填“影响”“不影响”“无法确定”）
（3）实验完毕后，发现所用小球的质量分布不均匀，小球的重心不在小球的球心，所以该组同学改变方
法，所用的方法为：先测出一个摆线长为 时的周期 ，然后把摆线长缩短为 时，测出周期 ，则该组
同学测出的重力加速度值为 。【答案】 C 不影响
【解析】（1）A．用毫米刻度尺测量摆线的长时，读数需要一位估读，所以读数为1.0000m，选项A错误；
B．单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口垂直，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象，选项B错误；
C．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为
第1次，接着一直数到摆球第100次通过最低点，按下秒表，停止计时，读出这段时间 ，算出单摆的周期
选项C正确；
D．单摆振动时的最大摆角不可以超过 ，选项D错误。
故选C。
（2）根据单摆周期公式有
解得
可见若在计算摆长时，没有考虑摆球的半径，则造成图像向左平移，直线不过坐标原点，但是直线的斜率
不变，则测得的g值没影响。
（3）设小球的重心距离摆线为x，根据单摆周期公式有
联立解得
17．（2023秋·湖南岳阳·高三校考开学考试）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；
螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，则摆球的直径为 mm；（2）某次实验所用单摆的摆线长度为 81.50cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最
低点的时间间隔为54.60s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2（结果均保留3位有效数字，π2取
9.870）
【答案】 0.007 20.027 9.83
【解析】（1）测量前测微螺杆和测砧相触时，图（a）的示数为
螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则图中的读数为
因此摆球的直径为
（2）根据几何关系可知，摆长为
一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为
根据单摆的周期公式
可得
代入数据解得
18．（2023·北京海淀·校考模拟预测）甲、乙两同学利用单摆测定当地重力加速度。（1）甲同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，如图1所示，他测量的读数应该是 cm。
接着他正确测量了摆线长，加上摆球半径，得到了摆长l。
（2）为了测定该单摆的振动周期T，下列做法中正确的是 。
A．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第一次回到释放点停止计时
B．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放开始计时，小球第30次回到释放点停止计时
C．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次通过最低点时开始计时，并同时数0，
以后小球每次经过最低点时，他依次数为1、2、3…，数到60时停止计时，以这段时间除以30作为周期
D．将摆球拉离平衡位置一个小角度，从静止释放摆球，当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时
数30，以后小球每次向右经过最低点时，他依次计数为29、28、27…，数到0时停止计时，以这段时间除
以30作为周期
（3）他根据正确方法测出了摆长l和周期T，计算当地的重力加速度的表达式为g= 。
（4）甲同学用上述方法测量重力加速度g，你认为最需要改进的是 。
（5）乙同学没有测量摆球直径，只正确测得了摆线长为l，和对应的单摆振动周期为T。然后通过改变摆
线的长度，计算出T2，作出l﹣T2图线，在图线上选取相距较远的A、B两点，读出与这两点对应的坐标，
如图2所示。乙同学计算重力加速度表达式为 。
（6）乙同学没有测量摆球直径，把摆线长当成了摆长。你认为他这种做法会不会引起实验的系统误差
（填“会”或“不会”）。
【答案】 1.86 CD/DC 需要改变摆长多做几次实验，再取平均值作为实验结果
不会
【解析】（1）10分度的游标卡尺的精确度为0.1mm，测量的读数
（2）AB．测量单摆的运动周期，为减小误差，计时应当小球通过最低点时开始计时，且应计单摆多个周
期，而不是一个，故AB错误；
C．当小球某次通过最低点时开始计时，并同时数0，根据可知数到60时停止计时，以这段时间除以30作为单摆的运动周期，故C正确；
D．当小球某次向右通过最低点时开始计时，并同时数30，根据
可知数到0时停止计时，这段时间除以30作为单摆的运动周期，故D正确。
故选CD。
（3）根据单摆周期公式
解得重力加速度
（4）最需要改进的是应改变摆长多做几次实验，测得多个g值；
（5）根据单摆周期公式
化简得
将A、B两点的数据代入可得，在A点
在B点
联立可得
（6）根据单摆周期公式
可得
可得即
可知乙同学没有测量摆球直径，把摆线长当成了摆长，在用斜率计算重力加速度不会引起实验的系统误差。
19．（2023·江西赣州·校联考模拟预测）小明的外婆家正在建房子，他发现有一根重锤线还固定在墙上一
根钢筋上（离墙面还有一段距离），他想利用这根比较细的重锤线来测量一下此钢筋离地的高度，操作如
下：
①在重锤线靠近地面的附近挂上重锤，并在重锤上粘上一块小磁铁，如图（1）；
②将手机放在重锤正下放，利用手机的磁传感器（霍尔元件）来测量数据，打开手机软件的“磁力计”，
将重锤偏离平衡位置一个小角度从静止开始释放；
③经过一段时间后停止手机软件的测量，得到手机上方的磁感应强度随时间变化图像如图（2），图中A、
B两点间时间差为26.015s；
④为了测量当地重力加速度，小明又利用手机中的加速度传感器测量了当地重力加速度大小，如图
（3）；
整个运动过程中，重锤和重锤线始终没有碰到墙壁， ，则：
（1）单摆的周期为 s（保留3位有效数字）；
（2）如果用单摆的摆长来近似代替钢筋高度，高度为 m（保留3位有效数字）。
【答案】 4.73 5.59
【解析】（1） 由题意得，当地重力加速度
单摆周期公式
利用手机的磁力计测量单摆周期，每当磁铁离手机最近时，磁感应强度最大，所以从图（2）可知，A、B两点间有5.5个周期，所以周期
（2） 利用单摆公式变形
20．（2023秋·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考开学考试）在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）先用游标卡尺测小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D= mm
（2）调节好装置，用毫米刻度尺测得摆线长为l，拉开一个小角度（小于5%）释放小球开始摆动，记小
球某次经过最低点为“1”并按下秒表开始计时，再次经过最低点记为“2”，一直数到“n”时停止计时，秒
表记录时间为t，请写出重力加速度的字母表达式g= （用D，l，n，t表示）
（3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和
T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2—L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计
算摆长，由此得到的T2—L图像是图2中的 （选填①、②、③）
【答案】 19.00 ①
【解析】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）令单摆周期为T，根据计时过程有
摆长为
根据单摆周期公式有
解得（3）由于把小球直径当作半径来计算摆长，则实际摆长为 ，则有
解得
可知图像的纵坐标截距为负值，则由此得到的T2—L图像是图2中的①。
【真题感知】
21．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，
但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【解析】①．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过 5°，否则
单摆将不做简谐振动，故A做法错误；B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，
故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②．单摆的周期
即
但是实验所得 没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为 ；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
