文档内容
考点 61 机械振动
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·浙江1月卷·T7
2023·山东卷·T10
2022·浙江6月选考·T11
2022·河北卷·T16(1)
2022·重庆卷·T16(1)
机械振动 2021·全国甲卷·T34(2)
2021·广东卷·T16(1)
2021·河北卷·T16(1)
2021·湖南卷·T16(1)
2021·江苏卷·T4
2020·全国卷Ⅱ·T34(1)
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：简谐振动、振动图像、共振
【备考策略】
1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.
2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.
3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件
【命题预测】
单摆、共振和振动图像是高频考点考向 1 简谐运动的基本特征
简谐运动的五个特征
受力特征 回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减
运动特征
小
能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的
周期性特征 T
周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大
对称性特征
小相等
（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距 L的A、B
两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点时开始计时，
t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 BC
【解析】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有可得
； 或者
因此可知第二次经过B点时 ，
解得
此时位移关系为
解得
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得
或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
当第二次经过B点时 ，则
解得
此时位移关系为
解得
C正确D错误；
故选BC。（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量
为m，弹簧劲度系数为k，其振动周期为 ，振子经过O点的速度为v，在O点正上方有一质量为
m的物体自由下落，恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。
（1）求物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小；
（2）以物体落在振子上为 时刻，求振子到达最左端的时刻。
【答案】 （1） ；（2） 或
【解析】（1）振子与物体碰撞过程中水平方向动量守恒
解得物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小
（2）弹簧振子周期 ，振子第一次到达最左端的时刻分别为
振子第N次到达最左侧的时刻分别为
考向 2 简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
x＝ A sin( ωt ＋ φ )，ωt＋φ 为相位，φ 为初相位，ω为圆频率，ω＝.
0 0 0
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．3.对简谐运动图像的理解
（1）简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线，分别如图甲、乙所示。
（2）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
4.由简谐运动图像可获取的信息
（1）判定振动的振幅A和周期T，如图所示。
（2）判定振动物体在某一时刻的位移。
（3）判定某时刻质点的振动方向
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。
（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可
知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】 C【解析】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T ：T = 0.8：1.2 = 2：3
甲 乙
根据单摆周期公式
可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L ：L = T 2：T 2 = 4：9
甲 乙 甲 乙
故选C。
（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉
子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。 时从图示位置沿逆时针
方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为 ，以向上为正方向，设P的振动方程为
由图可知，当 时，P的位移为 ，代入振动方程解得
则P做简谐运动的表达式为故B正确，ACD错误。
故选B。
考向 3 单摆及其周期公式
1.单摆的受力特征
mg
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F ＝－mgsin θ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F
回 l 回
与位移x的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F ＝F －mgcos θ。
向 T
（3）两点说明
mv2
①当摆球在最高点时，F ＝ ＝0，F ＝mgcos θ。
向 l T
mv 2 v 2
②当摆球在最低点时，F ＝ max ，F 最大，F ＝mg＋m max 。
向 向 T
l l
√ l
2.周期公式T＝2π 的理解
g
（1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
（2）g为当地重力加速度。
3.类单摆模型
√ l
（1）有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π 中，l为等效摆长，g为
g
⏜ ⏜ ⏜
等效重力加速度。如图所示，
BC
为竖直面内的光滑圆弧，且 BC≪R，当小球在
BC
间运动时，其运动为
类单摆运动，等效摆长为R。
（2）等效重力加速度
GM
①对于不同星球表面，有g＝ 。
R2
②单摆处于超重或失重状态时：g ＝g±a。
效
G
③重力场与匀强电场中时：g ＝ 效。
效
m
√ l
（3）类单摆问题的解题方法：确定等效摆长l及等效重力加速度g 后，利用公式T＝2π 或简谐运动
效
g
效
规律分析求解问题。（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装
满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板
距离很小。其中墨迹上A、B两点到OO'的距离均为注射器振幅的一半。不计空气阻力， 则（ ）
A．在不同地方重复该实验，摆动周期一定相同
B．注射器从A点上方摆到B点上方的时间小于 倍摆动周期
C．注射器在A点上方与在B点上方时加速度相同
D．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
【答案】 B
【解析】A．注射器做单摆运动，周期为
不同地方重力加速度不同，在不同地方重复该实验，摆动周期不一定相同，故A错误；
B．在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平衡位置所需的时间为 ，离平衡位置越近，注射器摆
动得越快，可知注射器从A点上方运动至平衡位置的时间小于 ，同理可知注射器从平衡位置运动至B点
上方的时间小于 ，故注射器从A点上方摆到B点上方的时间小于 倍摆动周期，故B正确；
C．注射器在A点上方与在B点上方时，注射器的位移大小相同，方向相反，根据
可知注射器在A点上方与在B点上方时加速度大小相同，方向相反，故C错误；
D．在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于 4倍振幅，匀速拖动木板，可知木
板在OO'方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故D错误。
故选B。（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）单摆在竖直面内做小角度摆动，摆球速度的二次方 随
时间 变化的图线如图所示，取重力加速度 ，忽略空气阻力，结合图中的数据，求单摆
（1）摆长；
（2）最大摆角的余弦值。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）单摆周期为摆球速度二次方 周期的两倍，由图可知摆球速度二次方 周期为1.0s，故单
摆周期为2.0s，根据单摆周期公式
解得
（2）根据动能定理可得
解得
考向 4 受迫振动和共振
1.简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
由系统本身性质决 由驱动力的周期或频
振动周期或频率 定，即固有周期T 或 率决定，即T＝T 或f T ＝T 或f ＝f
0 驱 驱 0 驱 0
固有频率f ＝f
0 驱
振动系统的机械能不 由产生驱动力的物体 振动物体获得的能量
振动能量
变 提供 最大
机械工作时底座发生 共振筛、声音的共鸣
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)
的振动 等
2.对共振的理解（1）共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f 的
0
振动系统做受迫振动时振幅的影响。由图可知，f与f 越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A最大。
0 0
（2）受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
（多选）（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成
的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是 ，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速
带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为 ，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．当轿车以 的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同
C．当轿车以 的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
【答案】 BC
【解析】A．当轿车以 的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为
则车身上下振动的频率为
故A错误；
BD．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速
带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同。故B正确；D错误；
C．当轿车以 的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为车身系统的固有频率为
此时
所以车身发生共振，颠簸得最剧烈。故C正确。
故选BC。
（多选）（2023·陕西宝鸡·统考模拟预测）甲、乙两位同学分别在两个不同城市做“用单摆测重力加速
度”的实验，记录不同摆长L对应的周期T；开学回来后共同绘制了 图像如图甲中A、B所示。此外
乙同学还对实验的单摆施加了驱动力使其做受迫振动，并绘制了此单摆的共振曲线，如图乙所示。下列说
法中正确的是_________。
A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大
B．单摆的固有周期由摆长和当地的重力加速度共同决定
C．由图乙可知，乙同学探究受迫振动的单摆摆长约为
D．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向右移动
E．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向左移动
【答案】 BCE
【解析】A．根据单摆的固有周期公式
T=2π
可得
T2= L
所以T2-L图像的斜率
k=
图甲中A图像的斜率大于B图像的斜率，故A图像所对应的实验地点的重力加速度较小，故A错误；
B．单摆的固有周期公式为T=2π
其中L为摆长，g为当地的重力加速度，故B正确；
C．由图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振,故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期
T= =2 s
0
根据
T=2π
解得摆长
L≈1 m
故C正确；
DE．根据
T=2π
若在同一地点增大摆长，则单摆固有周期变大,固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振曲线
的峰值位置向左移动，故E正确，D错误。
故选BCE。
【基础过关】
1．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）如图所示，健身爱好者用双手抓住“飞力士棒”的握柄，晃动
“飞力士棒”，“飞力士棒”就在手的晃动下振动起来。“飞力士棒”振动稳定后，振动频率取决于（
）
A．人晃动的幅度 B．人晃动的频率
C．人晃动时的力量 D．“飞力士棒”器材本身
【答案】 B
【解析】A．“飞力士棒”在健身爱好者作用下做受迫振动，其振动频率取决于健身爱好者的晃动频率，
与晃动的振幅无关，故A错误；
B．“飞力士棒”在健身爱好者作用下做受迫振动，其振动频率取决于健身爱好者的晃动频率，故B正确；
C．“飞力士棒”在健身爱好者作用下做受迫振动，其振动频率取决于健身爱好者的晃动频率，与晃动的力量无关，故C错误；
D．“飞力士棒”在健身爱好者作用下做受迫振动，其振动频率取决于健身爱好者的晃动频率，与器材本
身无关，故D错误；
故选B。
2．（2023秋·浙江宁波·高三校考开学考试）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个
T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘
静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速运动，经过一段时间
后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少（ ）
A．0.25Hz B．3Hz C．8Hz D．6Hz
【答案】 A
【解析】圆盘以4s的周期匀速运动，此时圆盘转动一圈，T型支架上下振动一次，小球和弹簧组成的系统
在T型支架的作用下做受迫振动，周期为4s，则振动的频率为
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．（2023·全国·高三专题练习）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简化
为竖直方向的简谐运动，振幅为 ，周期为 ，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地
面与甲板的高度差不超过 时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为 ，游船上升到
最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时
舒服地登船时间比风浪大时增加（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】风浪很大时，游船的振动方程为
当y=15cm时，可解得游客可舒服登船的时间为
风浪较小时，游客在一个周期内，有半个周期能舒服登船，故
故风浪较小时舒服地登船时间增加了
故选C。
4．（2023·上海·统考模拟预测）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移
成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
【答案】 B
【解析】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即
F = －kx
则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。
故选B。
5．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图，水平轻质弹簧右端固定，左端与物体 连接，物体 静止
在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。物体 以水平初速度 滑上物体 ，最终两者相对静止。用 图
像表示两者的运动情况，可能发生的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 BC
【解析】AB．两图中，a、b达到共速时，由于惯性，ab将继续运动，弹簧发生形变，加速度不为零，只
要ab间静摩擦力足够大，ab可一起做简谐运动，故A错误，B正确；
CD．两图中，由图可知，达到共速前，a相对b超前，a受到的滑动摩擦力方向保持向左，做匀减速运动；达到共速前，b物体受到弹簧弹力和大小不变、方向向右的滑动摩擦力，可知 b做简谐运动。当达到共速
时，两者恰好速度为零，此时弹簧恢复原长，物体加速度为零，故两者保持静止，故C正确，D错误。
故选BC。
6．（多选）（2023秋·陕西·高三校联考开学考试）图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知（
）
A． 时，质点的速度与加速度方向相同
B． 时，质点的速度与 时的速度等大反向
C． 时，质点正处在动能减小的过程之中
D． 和 时，质点受到相同的回复力
E． 时，质点具有最大速度
【答案】 ACE
【解析】A．由图像可知， 时，质点的速度与加速度方向均为正方向，即方向相同，故A正确；
B．由图像可知， 时，质点的速度与 时的速度大小相等，方向相同，均为负方向，故B错误；
C．由图像可知， 时，质点处于平衡位置向正向最大位移运动的过程中，则质点的速度正在减小，
质点的动能正在减小。故C正确；
D．由图像可知， 和 时，质点受到的回复力大小相等，方向相反，故D错误；
E．由图像可知， 时，质点位于平衡位置，质点具有最大速度，故E正确。
故选ACE。
7．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）以下物理学知识的相关叙述中，正确的
是（ ）
A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
B．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射现象
C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值
D．光的偏振现象说明光是横波，光的传播需要介质
【答案】 ABC
【解析】A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应，故A正确；
B．过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射现象，故B正确；
C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振，物体做受迫振动的振幅达到最大值，故C正确；
D．光的偏振现象说明光是横波，光的传播不需要介质，故D错误。
故选ABC。
8．（多选）（2023·贵州毕节·统考三模）“隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与振动和波动有关。下列关于机械振动和机械波说法正确的是（ ）
A．利用单摆测当地重力加速度时，计时起点应该选择摆起的最高点，方便计时，且计时误差小
B．包括港珠澳大桥在内的许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术，其振动控制的目的是避免共振发
生
C．静止的交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，如果交通警察接收到的反射波的频率大于发
射波的频率，则被则车辆靠近交通警察
D．安装两个相同的扬声器，并且使它们由同一个信号源带动，发出相同频率的声音。在两个相同的扬声
器的连线上会听到有的地方声音强，有的地方声音弱的现象
E．处于完全失重的中国空间站中的竖直弹簧振子的回复力由弹力和万有引力提供
【答案】 BCD
【解析】A．利用单摆测当地重力加速度时，计时起点应该选择单摆的平衡位置，方便计时，且计时误差
小，故A错误；
B．包括港珠澳大桥在内的许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术，其振动控制的目的是避免共振发
生，故B正确；
C．静止的交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据多普勒效应，如果交通警察接收到的反
射波的频率大于发射波的频率，则被则车辆靠近交通警察，故C正确；
D．安装两个相同的扬声器，并且使它们由同一个信号源带动，发出相同频率的声音。音波发生干涉现象，
在两个相同的扬声器的连线上会听到有的地方声音强，有的地方声音弱的现象，故D正确；
E．处于完全失重的中国空间站中的竖直弹簧振子的回复力由弹力提供，故E错误。
故选BCD。
9．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）某同学设计了如图甲所示的单摆实验，将摆长为 的细绳上
端固定在天花板上的 点处，下端拴接一个小球。在 点的正下方 的 处有一固定的细铁钉。保证细
绳始终处于拉直状态，将小球向右拉至细绳与竖直方向的夹角为 后由静止释放，并从释放时开始计
时。当小球摆到最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。取向右为正方向。（ 。当 角很小
时，近似有 。）求：
（1）此摆振动的周期；
（2）此摆在细绳受到铁钉阻挡前后的振幅，并在图乙中作出一个周期内的振动图像。【答案】 （1） ；（2）见解析
【解析】（1）小球在右边摆时的周期为
在左边摆时的周期为
此摆振动的周期
（2）摆在 右边摆动的振幅
设摆在 左边摆动的最大摆角为β，由机械能守恒定律得
因为
当 角很小时，近似有
由此解得
摆在 左边摆动的振幅为
作出的振动图像如下图所示10．（2023·上海·统考模拟预测）如图，将小球 拴于 的轻绳上， ，向左拉开一段距
离释放，水平地面上有一物块 ， 。小球 于最低点 与物块 碰撞， 与 碰撞前瞬间向心
加速度为 ，碰撞前后 的速度之比为 ，碰撞前后 、 总动能不变。（重力加速度 取 ，
水平地面动摩擦因数 ）
（1）求碰撞后瞬间物块 的速度 ；
（2） 与 碰撞后再次回到 点的时间内，求物块 运动的距离 。
【答案】 （1）1.67m/s，方向水平向右；（2）0.51m
【解析】（1）由题意可知当P运动到A点时有
代入数据可得P碰撞前的速度为
又因为碰撞前后P的速度之比为5：1，所以碰后P的速度为
P与Q碰撞瞬间，P与Q组成的系统内力远大于外力，动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
方向水平向右；
（2）由于 远大于小球P的大小，碰后P的速度较小，上升的高度较小，故可知小球P碰后做简谐运动，由单摆的周期公式得
小球P再次到平衡位置的时间为
联立解得
碰后Q向右做匀减速直线运动，末速度减为零时的时间为 ，由运动学公式得
对于Q，由牛顿第二定律得
联立解得
由于 ，故在小球P再次到平衡位置的时间内，小球Q已停下；所以小球Q向右运动的过程中由动能定
理得
代入数据解得
【能力提升】
11．（2023秋·浙江·高三校联考开学考试）如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手
将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动
是简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．水位在O点时，鱼漂的速度最大
B．水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．MN之间的距离即鱼漂的振幅
【答案】 A
【解析】A．O点是平衡位置，根据简谐振动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，故A正确；B．水位由O点到达N点时，说明鱼漂向上运动，到达N点时，位移方向向上且最大，速度为零，故B错
误；
C．水位到达M点时，鱼漂向下的位移最大，具有向上的加速度，故C错误；
D．鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，水位到达M点或N点时，位移最大，振幅是
OM的长度或者ON的长度不变，故D错误。
故选A。
12．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在 C、D两点之间做简谐运
动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的
图像，则（ ）
A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为
D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m
【答案】 D
【解析】A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为 次全振动，故A错误；
B．图乙中的P点时刻振子的速度方向为负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；
C．由图乙知周期为T=1s，弹簧振子的振幅为A=0.1m，则
规定竖直向下为正方向，振子到达D点开始计时，t=0时刻位移为0.1m，可知初相为 ，则弹簧振子的振
动方程为
故C错误；
D．弹簧振子在前2.5s内的路程为
故D正确。
故选D。13．（2023·广东湛江·校联考模拟预测）如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底
端切线水平。现将两个相同的小球分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放。下列说法正确的是（ ）
A．甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B．甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C．甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D．甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
【答案】 A
【解析】AB．被释放前甲球的重力势能大于乙球的重力势能，因为两球在圆弧轨道上运动的过程中机械能
守恒，所以甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能，故A正确、B错误；
CD．因为圆弧轨道的半径远大于弧长，所以两球沿圆弧轨道的运动均可视为单摆摆球的运动，可知它们的
周期相同，到达底端所用的时间均为四分之一周期，则甲球到达底端所用的时间等于乙球到达底端所用的
时间，故CD错误。
故选A。
14．（2023·重庆·模拟预测）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=30m/s，介质中P、Q两质点的平衡
位置坐标分别为 、 ，质点P的振动图像如图所示，则（ ）
A．该波的周期为1s
B．该波的波长为40m
C．t=1s时刻质点P的位移为零
D．t=1s时刻质点Q的位移大小为5cm
【答案】 D
【解析】A．一个完整正弦波的振动方程为
当上述振动的位移为振幅的一般时，解得四分之一个周期之内的时刻为 ，由图壳知解得
T=1.2s
A错误；
B．结合上述该波的波长为
B错误；
C．一个完整正弦波的振动方程为
将上述波形向左平移 ，得到质点P的振动方程为
可知，当t=1s时刻解得
t=1s时刻质点P的位移为-5cm，C错误；
D．由于
可知，P、Q两质点振动步调完全相反，则t=1s时刻质点Q的位移大小为5cm，D正确。
故选D。
15．（多选）（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）一根用绝缘材料制成的劲度系数为 k的轻
弹簧，左端固定，右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面
向上电场强度大小为E的匀强电场后，关于小球此后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球做简谐振动
B．施加电场力之后的运动过程中，小球的机械能守恒
C．小球的最大上滑距离为
D．小球上滑到最高点的过程中，速度和加速度都先增大后减小
【答案】 AC
【解析】AC．若当小球处于平衡位置时，弹簧形变量为 ，则
规定沿斜面向上为正方向，小球距离平衡为置x时受到的合力
故小球做简谐运动，刚开始，小球处于静止状态，则
则
最大上滑距离为 ，若 ，同理可证，故AC正确；
B．小球运动过程中，电场力做功，机械能不守恒，故B错误；
D．小球向上运动的过程中，先加速后减速，速度先增大后减小，但加速度反之，故D错误。
故选AC。
16．（多选）（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）一列简谐横波沿直线从A向B传播，A、B
间距离为3m，从某时刻开始计时，A处质点的振动图像如图（a）所示，B处质点振动的 图像如图
（b）所示，下列有关这列波的说法正确的是（ ）
A．波长可能为 m
B．波长可能为4m
C．波的传播速度最大为60m/s
D．B处质点的振动方程为
E．该波遇到频率为2Hz的同种波，能够发生干涉
【答案】 ACD
【解析】AB．由题中（a）（b）两图像可知， 时刻A处质点经平衡位置向y轴正方向振动，B处质点
在负的最大位移处，若A、B平衡位置间距离小于一个波长， 时刻波形图如图所示根据波传播的周期性有
则
可知A正确，B错误；
D．根据题中图像可知，波的振幅为10cm，周期 ，结合 时刻B处质点在负的最大位移处，则B
处质点的振动方程为
故D正确；
C．波速
当 时波速最大，为60m/s，故C正确；
E．因该波的频率为
所以遇到频率为2Hz的同种波，不能够发生干涉，故E错误。
故选ACD。
17．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，坐标 位于水平面内，波源在坐标原点
O垂直于纸面做简谐振动，振幅为8cm。 时刻，波源O点开始振动，形成的简谐横波向四周传播，波
面为圆。 时，波面分布如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，横波恰好传到C点，
为矩形。下列说法正确的是（ ）
A．该波波速为8m/s
B．波源起振方向垂直于纸面向外
C．当E点位于波峰时，C点也位于波峰D．A点的相位比B落后
E．若从D点开始振动为新的计时起点，E点振动方程为
【答案】 BDE
【解析】A．由几何关系可知
该波波速为
故A错误；
B．由图可知，该波波长为8m，周期为
时刻，波源O点开始振动， 时，O点位于波峰，波源起振方向垂直于纸面向外，故B正确；
C．由图可知，E点位于波谷时，C点位于平衡位置；当E点位于波峰时，C点也位于平衡位置，故C错误；
D．由图可知，B点位于平衡位置，A点位于波谷，A点的相位比B落后 ，故D正确；
E．E点比D点早 振动，若从D点开始振动为新的计时起点，E点振动方程为
故E正确。
故选BDE。
18．（多选）（2023·全国·高三专题练习）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲
所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆
摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长
的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加
B．该沙摆的摆长约为1m
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s
【答案】 BD【解析】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；
B．由
得
由单摆周期公式可得
故B正确；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为 ，由匀变速直线运
动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为
C错误；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有
故D正确。
故选BD。
19．（多选）（2023秋·青海西宁·高三校考开学考试）一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 x与时
间t的关系如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率为4Hz
B．质点振动的振幅为2cm
C．在t=3s时刻，质点的速率最大
D．在t=4s时刻，质点所受的合力为零
【答案】 BC
【解析】A．质点振动的频率为故A错误；
B．质点振动的振幅为2cm，故B正确；
C．在t=3s时刻，质点位于平衡位置，质点的速率最大，故C正确；
D．在t=4s时刻，质点的速度为零，所受的合力不为零，故D错误。
故选BC。
20．（多选）（2023秋·青海西宁·高三校考开学考试）一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，
在t 和t 时刻，质点运动的（ ）
1 2
A．位移相同 B．回复力大小相同
C．速度相同 D．加速度相同
【答案】 BC
【解析】ABD．由图知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等、方向相反；据回复力公式 知，
在t1和t2两个时刻质点的回复力大小相等、方向相反；质点的加速度
在t1和t2两个时刻质点的加速度大小相等、方向相反，故B正确，AD错误；
C．由图知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等，则t1和t2两个时刻质点的速度大小相等；由图知，
在t1和t2两个时刻质点的速度方向相同；则t1和t2两个时刻质点具有相同的速度，故C正确。
故选BC。
21．（多选）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，固定斜面的倾角为30°，一劲度系数为k的轻质
弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的小球甲相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的轻绳绕过
斜面顶端的轻质定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，小
球甲静止在A点。现在挂钩上挂一质量也为m的小球乙，并从静止释放小球乙，当弹簧第一次恢复原长时
小球甲运动到B点，一段时间后，小球甲到达最高点C。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，甲不会
和定滑轮相碰，乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．BC=2AB
B．小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为C．小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为
D．小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为
【答案】 BC
【解析】A．轻质弹簧，不计摩擦，甲、乙与弹簧构成的系统机械能守恒，可知，甲乙小球的运动是简谐
运动，没有悬挂小球乙时，弹簧处于压缩状态，对小球甲分析有
解得
根据简谐运动的特征，小球甲运动到平衡位置O点，所受合力为零，此时有
解得
此时弹簧处于拉伸状态，可知该平衡位置O点在原长B位置的上侧，根据简谐运动的对称性规律可知
则有
A错误；
B．根据弹簧振子的周期公式有
则小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为
B正确；
C．根据上述，小球甲运动到平衡位置O点时速度最大，由于甲开始运动与O点弹簧的形变量相等，弹性
势能相等，则有有
解得
C正确；D．小球甲从A点运动到C点，根据能量守恒定律有
解得
D错误。
故选BC。
22．（多选）（2023·河北秦皇岛·校考模拟预测）一列横波沿着 x 轴正方向传播，处在 和
的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．2.5s末A、B两质点的位移相同
B．2s末A点的速度小于B点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】 BC
【解析】A．由图可得，周期为4s，A、B两质点的振动方程分别为
，
当t=2.5s时
故A正确，不符合题意；
B．由振动图像读出，2s末A质点的位移
处于平衡位置，速度最大；B质点的位移
处于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，故B错误，符合题意；
C．t=0时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离则
因而该波的波长不可能为 ，故C错误，符合题意；
D．根据
当 时，波速为
故D正确，不符合题意。
故选BC。
23．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）一根竖直放置的轻弹簧劲度系数 ，上端连接一
质量 的小物块A，在 时刻把另一个质量 的小物块B轻轻放到上面后，两个物块（振子）向下运
动的过程中，在 、 时刻，速度相同。已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 ，忽略空气阻力。
求：
（1）弹簧振子的振幅和周期，及其简谐运动位移 与时间 的关系式；
（2）振子运动到最低点时小物块B受到的支持力大小。
【答案】 （1） ， ， ；（2）
【解析】（1）A静止在弹等上时，弹簧的压缩量为
放在A上一起振动时，新的平衡位置，弹簧的压缩量为
则振幅为
由题意可知周期为
简谐运动位移 与时间 的关系式为其中
联立可得
（2）振子在最高点加速度为
根据对称性可知振子在最低点加速度大小等于 ，在最低点，以B为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得
24．（2023秋·湖南株洲·高三校联考开学考试）如图所示，质量为M、倾角为 的斜面体（斜面光滑且足
够长）放在粗糙的电梯轿厢中，底部与电梯地面的动摩擦因数为 ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度
为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。已知重力加速度为g，物块在运动的过程中，
弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终与电梯轿厢保持相对静止状态。
（1）若电梯静止，求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）若电梯匀速上升，压缩弹簧使其长度为 时将物块由静止开始释放，求弹簧的最大伸长量；
（3）若初始时电梯静止，物体处于平衡位置。此后电梯以 的加速度匀加速上升足够长时间，求：
①当电梯刚开始匀加速上升瞬间，斜面对物块的支持力大小；
②假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数 应满足的条件。
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ① ②【解析】（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为 ，有
解得
（2）解：方法一：分析可知物块的平衡位置与第（1）问相同，释放后弹簧做简谐运动。所以物块做简谐
运动的振幅为
由简谐运动对称性可知
最大伸长量为
方法二：从最高点到最低点，由能量守恒得
解得
（3）①电梯突然加速的瞬间，斜面与电梯保持相对静止，具有竖直向上的加速度，可将其分解为沿斜面
方向的加速度 与垂直于斜面方向的加速度 。对物体受力分析支持力可以突变以便于维持物体
垂直斜面的运动与斜面一致，垂直于斜面方向上有
所以
②重力分力与弹簧弹力无法突变，沿斜面方向上有
②
故初始加速度为0，相对于斜面则有沿斜面向下大小为 的初始加速度，当向下移动 满足
③
时，与斜面达到相同加速度，根据运动的对称性可知（也可由 图像面积得出），当向下移动 满足
④
时，相对于斜面运动至最低点，此时弹簧弹力达到最大，对斜面体受力情况如右图所示水平方向
⑤
竖直方向
⑥
且
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有 ，所以 恒成立，又由③④可知
当 时，上式右端达到最大值，即
于是有
【真题感知】
25．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴 ，接入电阻R构
成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下
摆。当 时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当 时，导体杆振动
图像是（ ）A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导
体棒的运动。当 从 变为 时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆
在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
26．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹
簧，两弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，
则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】 B
【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错
误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 时，其运动
周期应小于 ，D错误；
故选B。
27．（多选）（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力
作用下，沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如
图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的
变化如图（b）所示。已知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（
）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】 ABD
【解析】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从 到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方 ，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
28．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离
A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为 T。经 时间，小球从最低点向上运
动的距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能 （选填“最
大”或“最小”）。
【答案】 小于 最大
【解析】根据简谐振动的位移公式则 时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于 。
在 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
