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实验九 测量金属的电阻率
目标要求 1.熟悉“测量金属的电阻率”的基本原理及注意事项.2.掌握测电阻率的电路图
及误差分析．
实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的 长度 l、 直径 d 和金属丝的电阻R，即可求出金
属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，
开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I和U
的值，填入记录表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦
即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时
间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线
时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的
点应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以 R
则采用电流表外接法，在测量电阻时，为了减小误差需要多次测电阻求平均值，所以需要多
组数据，且范围越大误差越小，故采用滑动变阻器分压式接法，故A电路图最合适．
(5)由于电压表的分流作用，导致电流的测量值比流过电阻的实际值大，由欧姆定律R＝可知
电阻的测量值小于真实值．
2．(2022·浙江温州市月考)小亮同学设计了如图甲所示的电路来测量某种电阻丝的电阻率．(1)闭合开关S 、S ，调节电阻箱，当电压表读数为2.00 V时，电流表示数如图乙所示I＝
1 2
________ A，电阻丝的电阻的测量值为________ Ω(保留三位有效数字)，此测量值________
真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(2)断开S ，通过改变接线夹接触电阻丝的位置来调节接入电路中电阻丝的长度，并通过改
2
变电阻箱的阻值，使电流表示数保持不变．记录接入电路中电阻丝的长度L和对应电阻箱的
阻值R，作出“R－L”图线，如图丙所示．电阻丝的电阻率记为ρ、直径记为d，图线斜率
的绝对值为k，则电阻率的表达式ρ＝________.
(3)小亮同学测出金属丝的直径d＝0.35 mm，由此可求得金属丝的电阻率为________ Ω·m(计
算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)0.31 6.45 大于 (2) (3)9.6×10－7
解析 (1)由题图甲可知，电流表的量程为0～0.6 A，故读数为0.31 A；
电阻丝的测量值R＝＝ Ω≈6.45 Ω
0
由题图甲所示电路图可知电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，所以电压的测量值大
于真实值，则电阻丝电阻的测量值大于真实值；(2)由电阻定律可知：R＝ρ＝ρ
x
闭合S 断开S，
1 2
由闭合电路欧姆定律得
E＝I(r＋R ＋R＋R)
A x
整理得：R＝－－r－R ＋
A
R－L图线斜率的绝对值k＝，
解得电阻率ρ＝kπd2.
(3)由题图丙知，R－L图象的斜率的绝对值k＝||＝ Ω/m＝10 Ω/m
电阻率ρ＝kπd2，
代入数据解得ρ≈9.6×10－7 Ω·m.
3．小张同学想测量构成滑动变阻器的金属丝的电阻率．于是他找到了一个坏了的滑动变阻
器，拆下一段长约1 m、阻值约为100 Ω的金属丝，进行如下测量．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图甲所示，则金属丝的直径d＝________ mm.
(2)为了准确测量这段金属丝的电阻，小明找到如下器材：
电流表(量程0～50 mA)
电阻箱(0～99.99 Ω)
一节干电池(电动势约1.5 V)
开关一个、线夹一个、导线若干
①请你利用上述器材，帮他设计一个可以完成电阻测量的电路图，画在图乙的方框中．
②完善小张同学的实验步骤(步骤中出现的物理量均需给出相应的符号)．
a．去掉金属丝的绝缘漆，接在线夹上，如图丙所示；
b．按电路图连接实物；
c．调节电阻箱和线夹位置使电流表有一个较大的示数，除记录该电流表示数外还需记录________和________；
d．改变线夹的位置，调节电阻箱使电流表的示数不变，记录________和________；
e．用米尺测量出________；
f．写出电阻率的表达式：________________(用实验过程中出现的物理量符号表示)；
g．重复上述步骤进行多次测量取平均值．
答案 (1)0.531 (2)①见解析图 ②c.线夹的位置M 电阻箱的示数R d．线夹的位置N
1
电阻箱的示数R e．两次线夹位置M、N间的距离L f．ρ＝
2
解析 (1)由题图甲可知
d＝0.5 mm＋3.1×0.01 mm＝0.531 mm
(2)①本实验由于缺少电压表，所以不能采用传统的伏安法测量电阻率．可通过控制电路中
电流一定，即总电阻一定，通过改变电阻箱和金属丝接入回路的阻值，找到金属丝的阻值与
长度的关系，进而求出电阻率，因此电阻箱、金属丝和电流表应串联，如图所示．
②根据上面对实验原理的介绍可知，在步骤c中，除了记录电流表的示数外还需记下此时线
夹的位置M和电阻箱的示数R.在步骤d中，改变线夹的位置后，调节电阻箱使电流表的示
1
数不变，记录此时线夹的位置N和电阻箱的示数R.为了求出金属丝的阻值与长度的关系，
2
需要用米尺测量出两次线夹位置M、N间的距离L.
设步骤c中金属丝接入电路的阻值为R ，步骤d中金属丝接入电路的阻值为R ，则有
M N
R＋R ＝R＋R
1 M 2 N
M、N间的电阻为
R＝＝
根据电阻定律有
R＝ρ
解得电阻率为
ρ＝.
4．(2022·湖南长沙市长郡中学高三模拟)为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如
图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变．(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；
①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图
(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d ＝________ mm、d ＝________
甲 乙
mm；
②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度 l
＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的
测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标
出余下一组数据的对应点，并在图(e)画出U—I图线；
实验次数 1 2 3 4 5 6
U/V 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40
I/A 0.18 0.24 0.30 0.37 0.43 0.49
③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)；
(2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑
动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度，电流表内阻
不计；
①实验操作步骤：
a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关
b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置
c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度
d．闭合开关，重复b、c的操作
②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出
图线的斜率为k，若已测得乙金属丝的直径为d，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属
丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式)(3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”
“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)①1.75 0.548 ②见解析图 ③2.3×10－5 (2)② (3)等于
解析 (1)①两根金属丝直径的测量值分别为
d ＝1 mm＋0.05 mm×15＝1.75 mm
甲
d ＝0.5 mm＋0.01 mm×4.8＝0.548 mm
乙
②描点并作出U—I图象如图
③由图象可知
R＝＝ Ω≈4.8 Ω
x
根据R＝ρ＝
x
解得ρ＝＝ Ω·m≈2.3×10－5 Ω·m
(2)②由闭合电路欧姆定律
E＝I(ρ＋r＋R＋R )＝I(ρ＋r＋R＋R )
A A
即＝L＋
则＝k，得ρ＝
(3)题图(b)中考虑电流表内阻，则＝L＋
不影响图象的斜率，则电阻率的测量值等于真实值．
