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实验七 验证机械能守恒定律
1.实验目的
验证机械能守恒定律。
2.实验原理(如图1 所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加
量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒
定律。
图1
3.实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
4.实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸
带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新
的纸带重打几条(3～5 条)纸带。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1 点O 到下落到某一点的过程，即用mgh
＝
m v 2 来验证，应选点迹清晰，
且第1、2 两点间距离接近2__mm 的纸带(电源频率为50 Hz)。
②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点
为基准点即可。
5.实验结论
1
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在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
1.验证方案
方案一：利用起始点和第n 点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv 相等，则验证了机械
能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出mv－mv 的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度
的平方v2，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出v2－h 图像。若在误
差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律
2.误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起，一次将所
打各点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk
＝mv 必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽
可能地减小阻力。
3.注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直
线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来
计算。
命题点一 教材原型实验
【真题示例1】 (2021·浙江6 月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小
王用如图2 所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的
2
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一部分如图3 所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另外4 个连续打下的
点。
图2
图3
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则
从O 点到C 点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C 点的动能
EkC＝________J(计算结果均保留3 位有效数字)。
(3) 比较EkC 与|ΔEp| 的大小，出现这一结果的原因可能是
_________________________________________________________________。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547(0.542～0.550 都对) 0.588(0.570～0.590 都对) (3)C
解析 (1)在
机械能守恒定律
重物所受阻力越小越好，因此密度大的
验证
实验时
重物，阻力与重力之比更小。
(2)由
中可知
图
OC 之
的距离
间
为xOC＝27.90 cm，因此重力
能
化量的
势
变
绝对值
为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J＝0.547 J；匀
速直
运
的
中点的速
变
线
动
时间
度等于
段
的平均速度，
这
时间
则vC＝＝ m/s＝2.425 m/s，因此C 点的
能
动
为EkC
＝mv＝×0.2×2.4252 J＝0.588 J。
(3)工作
偏高不会影响
的
差，存在摩擦力会使重力
能的减少量大于
电压
实验
误
势
能的增加量，只有提前
放了
，
的初速度不
零，下落到同一位置的
动
释
纸带
纸带
为
3
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速度偏大才会
致
能的增加量大于重力
能的减少量。
导
动
势
【针对训练】 (2021·
云港
研
连
调
)某实验小组利用图示4 甲装置验证机械能守恒定
律。实验中先接通电磁打点计时器的低压交流电源，然后释放纸带。打出的纸带
如图乙所示，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A 点距起点O 的
距离为x0，点A、C 间的距离为x1，点C、E 间的距离为x2。已知重物的质量为m，交
流电的频率为f，从释放纸带到打出点C。
图4
(1)重物减少的重力势能ΔEp＝________，增加的动能为ΔEk＝________。若算得
的ΔEp和ΔEk值很接近，则说明________________________________________
__________________________________________________________________。
(2)一般来说，实验中测得的ΔEp________ΔEk(填“大于”“等于”或“小于”)，
这是因为_________________________________________________________
_________________________________________________________________。
答案 (1)mg(x0＋x1) 在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒 (2)
大于 重物克服阻力做功
解析 (1)重力做正功，重力
能减少，
势
则W＝mg(x0＋x1)
匀
速直
运
的某段
内中，中
刻速度等于平均速度，打出点
变
线
动
时间
间时
C
的速
时
度为
vC＝＝
所以ΔEk＝mv＝
若算得的ΔEp和ΔEk
很接近，
明在
差允
的范
内，重物下落
程中机
值
则说
误
许
围
过
械能守恒。
(2)由于阻力的存在，所以重物减少的重力
能一般大于增加的
能。
势
动
命题点二 实验创新
【例2】 (2021·山
坊二模
东潍
)某实验小组利用图5 甲所示装置验证机械能守恒定
律，气垫导轨上有平行于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2，滑块上侧固
4
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一竖直遮光条，滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行，光
电门1 固定，其中心与标尺的0 刻度线对齐。实验操作如下：
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为________mm。
(2)滑块不挂细线、钩码，接通气源后，给滑块一个向左的初速度，使它从导轨右端
向左运动，通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q，直到使滑块经过光电门1、2 时遮
光时间相等。
(3)在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数字
计时器读出遮光条通过光电门1、2 的时间分别为t1、t2，由标尺读出光电门2 中心
所在位置的刻度x。
(4)用天平测出滑块和遮光条的总质量M 及钩码质量m，遮光条的宽度用d 表示，
重力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械
能守恒定律的关系式__________。
(5)多次改变光电门2 的位置，重复(3)的步骤，实验中，M＝0.9 kg，m＝0.1 kg，利
用所测数据，做出－x 关系图像如图丙所示，则当地重力加速度大小为
________m/s2(结果保留3 位有效数字)。
丙
图5
答案 (1)7.75 (4)mgx＝(M＋m) (5)9.68
解析 (1)游
卡尺的主尺
数
标
读
为7 mm，游
数
标读
为0.05×15 mm＝0.75 mm，则
最
数
终读
为7.75 mm。
5
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(4)滑
通
两光
的瞬
速度
块
过
电门
时
v1＝，v2＝
系
重力
能的减少量
则
统
势
ΔEp＝mgx
系
能的增加量
统动
ΔEk＝(M＋m)(v－v)＝(M＋m)d2
所以mgx＝(M＋m)。
(5)根据以上分析＝＋
则k＝＝
解得g＝9.68 m/s2。
命题点三 实验拓展——探究弹簧的弹性势能
【例3】 某兴趣小组的同学看见一本物理书上说“在弹性限度内，劲度系数为k
的弹簧，形变量为x 时弹性势能为Ep＝kx2，为了验证该结论就尝试用“研究加速
度与合外力、质量关系”的实验装置(如图6 甲)设计了以下步骤进行实验：
图6
A.水平桌面上放一长木板，其左端固定一弹簧，通过细绳与小车左端相连，小车
的右端连接打点计时器的纸带
B.将弹簧拉伸x 后用插销锁定，测出其伸长量x
C.打开打点计时器的电源开关后，拔掉插销解除锁定，小车在弹簧作用下运动到
左端
D.选择纸带上某处的A 点测出其速度v
E.取不同的x 重复以上步骤多次，记录数据并利用功能关系分析结论
实验中已知小车的质量为m，弹簧的劲度系数为k，则：
(1)长木板右端垫一小物块，其作用是__________________________________
_________________________________________________________________；
(2)如图乙中纸带上s1＝3.50 cm，s2＝5.42 cm，s3＝1.14 cm，T＝0.02 s，由此可以算
出小车匀速直线运动时候的速度大小为________m/s(结果保留2 位小数)；
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(3)若Ep＝kx2成立，则实验中测量出的物理量x 与m、k、v 关系式是x＝________。
答案 (1)补偿摩擦阻力 (2)0.68 (3)v
解析 (1)
木板右端
一小物
，其作用是利用重力在斜面上的分力来
摩
长
垫
块
补偿
擦阻力，使
簧做的功全部
化
小
的
能。
弹
转
为
车
动
(2)由
可知，第二段小
做匀速直
运
，
速度
图
车
线
动
则
为v＝＝0.68 m/s。
(3)根据能量守恒有Ek＝mv2＝Ep，又Ep＝kx2，
立解得
联
x＝v。
1.(2021·南京检测)如图1 是“验证机械能守恒定律”的装置，气垫导轨上安装了
1、2 两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，
细线与导轨平行。在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给
滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1 的时间大于
通过光电门2 的时间。为使气垫导轨水平，可采取的措施是( )
图1
A.调节P 使轨道左端升高一些
B.调节P 使轨道左端降低一些
C.遮光条的宽度应适当大一些
D.滑块的质量增大一些
答案 A
解析 滑
通
光
块
过
电门1 的
大于通
光
时间
过
电门2 的
，
明滑
在加速运
时间
说
块
动
可以调节P 使
道左端升高一些，
于
轨
让导轨处
水平状
。遮光条的
度和滑
态
宽
块质
量的
无法使
水平。
调节
导轨
2.(2021·湖南衡阳
考
联
)某同学用如图2 甲所示装置验证机械能守恒定律，他将两
物块A 和B 用轻质无弹性细绳连接并跨过轻质定滑轮，B 下端连接纸带，纸带穿
过固定的打点计时器的限位孔，用天平测出A、B 两物块的质量mA＝500 g，mB＝
300 g，A 从高处由静止开始下落，B 拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的
点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带
0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4 个点(图中未标出)，计数点间的距
离如图乙所示。已知打点计时器计时周期为T＝0.02 s。则：
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图2
在打0～5 点过程中系统动能的增量ΔEk＝______J，系统势能的减少量ΔEp＝
______J，由此得出的结论是__________________________________________
__________________________________________________________________。
(重力加速度g 取9.8 m/s2，结果保留3 位有效数字)
答案 0.595 J 0.604 J 在误差允许范围内，A 与B 组成的系统机械能守恒
解析 相
两
数点
的
隔
邻
计
间
时间间
为
T＝5×0.02 s＝0.1 s
数点
计
5 的瞬
速度
时
v5＝＝1.22 m/s
系
能的增加量
则
统动
ΔEk＝(mA＋mB)v＝0.595 J
系
能的减少量
统势
ΔEp＝(mA－mB)gx05＝0.604 J
在
差允
范
内，
误
许
围
A 与B
成的系
机械能守恒。
组
统
3.利用光电门、遮光条组合可以探究“弹簧的弹性势能与形变量之间的关系”实
验装置如图3 所示，木板的右端固定一个轻质弹簧，弹簧的左端放置一个小物块
(与弹簧不拴接)物块的上方有一宽度为d 的遮光片(d 很小)，O 点是弹簧原长时物
块所处的位置，其正上方有一光电门，光电门上连接有计时器(图中未画出)
图3
(1)实验开始时，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。
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(2)所有实验条件具备后将小物块向右压缩弹簧x1后从静止释放，小物块在弹簧
的作用下被弹出，记下遮光片通过光电门的时间t1，物块通过光电门的速度为
________。
(3)分别再将小物块向右压缩弹簧x2、x3…后从静止释放，小物块在弹簧的作用下
被弹出，依次记下遮光片通过光电门的时间t2、t3、…。
(4)以弹簧的形变量x 为纵坐标，遮光片通过光电门时间的倒数为横坐标作图像。
若弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，实验中得到的图线是________(选填“一条
直线”或“一条曲线”)
答案 (1)需要 (2) (4)一条直线
解析 (1)
原理是机械能守恒
实验
Ep＝mv2
要求不能有摩擦力做功，故需要平衡摩擦力。
(2)物
通
光
的速度
块
过
电门
为v1＝。
(4)由Ep＝kx2＝m
得x＝d·
所以x－
像
一条
原点的
斜直
。
图
为
过
倾
线
9
