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实验六：验证机械能守恒定律
一、实验原理及操作
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物
体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验
误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n 点速度的方法：测出第n 点与相邻前后点间的距离xn 和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n
－1 点和第n＋1 点与起始点的距离hn－1 和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。
3．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
4．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物
静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3
～5 次实验。
5．选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn 验证时，应选点迹清晰，且第1、2 两点间距离接近2 mm 的纸带。若第1、2 两点间的距
离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1 个点就不是运动的起始点了，这样
的纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mgΔh 验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的
1
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起始点O 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的
任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
二、数据处理及分析
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起，一次将所打各点对应重物下落高度
测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv 必定稍小于重力势
能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt 来计算。
知识一：教材原型实验
【例1】某同学用重物自由下落验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示。
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是 ；
A．重物最好选择密度较小的木块 B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源 D．可以利用公式
来求解瞬时速度
（2）若实验中所用重锤质量m=0.2kg，打点纸带如图乙所示，O 为第一个点，打点时间间隔为0.02s，则
打B 点时，重锤动能
J。从开始下落起至B 点，重锤的重力势能减少量是
2
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J。（
，结果保留三位有效数字）
【答案】 B 0.441 0.460
【详解】（1）[1]A．重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力对实验的影响小，故A 错误；
B．本实验是以自由落体运动来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是
质量m 可以约去，因此不需要测量重物的质量，故B 正确；
C．为充分利用纸带，实验时应先接通电源，再释放纸带，故C 错误；
D．不能利用公式
来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，而变成了理论推导，应根据纸带上
打的点，利用运动学知识求瞬时速度，故D 错误。
故选B。
（2）[2]B 点的瞬时速度为
重锤在B 点的动能为
[3]开始下落起至B 点，重锤的重力势能减少量为
【例2】利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
3
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C．速度变化量与高度变化量
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、
B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期
为T、设重物的质量为m，从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp= ，动能变化量
ΔEk= 。
（3）请提出一条减小实验误差的方法 。
【答案】 A
选用质量大体积小的重物
【详解】（1）[1]验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重
物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。
故选A。
（2）[2]从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量
[3]B 点的速度
则动能变化量为
[4]造成误差的原因是重物下落受到的空气阻力、纸带受到的摩擦力等，所以为了减小误差重物用质量大体
积小的物体、纸带不能打结。
知识二：创新型实验
【例1】某实验小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。主要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；
B．测量遮光条宽度d。
C．测出光电门A、B 之间的距离为L；
4
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D．释放滑块，读出遮光条通过光电门A、B 的挡光时间分别为
、
；
E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；
F．……
回答下列问题：
（1）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通
过光电门A 的时间小于通过光电门B 的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端 （选填“升
高”或“降低”）一些。
（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d 时，测量结果如图乙所示，则
mm。
（3）为验证机械能守恒定律，还需要测量 （写出物理量及字母）。
（4）若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为 （用题干所给字母及第
（3）问中测量的物理量表示）。
【答案】 升高
滑块及遮光条的总质量M
【详解】（1）[1]滑块通过光电门A 的时间小于通过光电门B 的时间，说明滑块经过光电门B 时速度较
小，滑块向左运动做减速运动，说明轨道右边较低。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端升高一些。
（2）[2]用游标卡尺测量遮光条宽度 d=4mm+0.05×6=4.30mm。
（3）[3]滑块经过两个光电门时的速度分别为
则要验证的关系为
即
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则为验证机械能守恒定律，还需要测量滑块及遮光条的总质量M；
（4）[4]若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为
【例2】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导
轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m
的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光
时间t，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑
块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角
，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增
加量可表示为
，系统的重力势能减少量可表示为
，在误差允许的范
围内，若
，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B 间的距离，作出的
图像如图所示，并测得
，则重力加速度
。（结果保留两位有效数字）
【答案】
9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B 速度为
滑块从A 处到B 处时，m 和M 组成的系统动能增加量为
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[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有
整理则有
则
图像的斜率
由图像可知
代入数据即可得
一、实验题
1．如图甲所示，某研究性学习小组同学设计了“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量分别为
和
的物块A、B，与动滑轮及定滑轮（两滑轮均为轻质滑轮）用不可伸长的轻质绳按图示方式连接（绳竖
直）。物块B 从高处由静止开始下落，物块A 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，
即可验证机械能守恒定律。图乙所示是实验中获取的一条纸带，0 点是打下的第一个点，每相邻两个计数
点之间还有3 个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。（已知当地的重力加速度大小为g，打
点计时器使用电源的频率为f）
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（1）在纸带上打下记数点5 时物块A 的速度大小
（用
、
和f 表示）。
（2）若将A、B 两物块看作一个系统，则打0 点到打5 点的过程中，系统减少的重力势能为 ，系统
增加的动能为 。（以上两空均用题目给出的物理量的字母表示）
（3）经过多次实验发现A、B 两物块组成的系统减少的重力势能
与系统增加的动能
并不相等，请
从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是 （写出一条即可）。
【答案】
定滑轮、动
滑轮旋转增加了其动能
【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的规律，可得纸带上打下记数点5 时物块A 的速度
（2）[2]A、B 两物块组成的系统减少的重力势能为
[3]因为在纸带打下5 点时物块B 的速度为
，所以系统增加的动能为
（3）[4]因为系统机械能部分转化为其他物体的动能或其他形式的能量而损失掉。
2．某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑块和遮光条的总质量为M，砝码和
砝码盘的总质量为m。
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（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝ mm。
（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运
动，如果发现遮光条通过光电门2 的时间大于通过光电门1 的时间，则可调节旋钮Q 使轨道右端
（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2
的时间等于通过光电门1 的时间。
（3）挂上砝码和砝码盘，调节定滑轮的高度，使 ，在图示位置由静止释放滑块，记录滑块通过光
电门1、2 时遮光条挡光时间
、
，要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为 ，若该物理量
用x 表示，则当表达式 （用x 和题目中给出的物理量的符号表示）成立时，机械能守恒定律得到验
证。
【答案】 4.25 升高 牵引滑块的细线水平 两光电门之间的距离
【详解】（1）[1]由题图乙可知，游标为20 分度，且第5 个小格与主尺对齐，则游标卡尺的读数为
（2）[2]如果发现遮光条通过光电门2 的时间大于通过光电门1 的时间，说明滑块做减速运动，右端偏
低，应升高；
（3）[3][4]调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线水平，还需要测量的物理量为两光电门间的距离；
[5]根据题意，如果机械能守恒，则有
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成立，机械能守恒定律得到验证。
3．某实验小组用落体法 “科学验证：机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下
落的高度h 及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh 和增加的动能
，然后进行比较，如
果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问
题：
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是 。
A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式
来求解瞬时速度
（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O 点是起始点，选取纸带上连续的点
A、B、C、D、E、F 作为计数点，并测出各计数点到O 点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、
43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为0.5 kg，则
从计时器打下点O 到打下点D 的过程中，重物减小的重力势能
J；重物增加的动能
J，两者不完全相等的原因可能是 。（重力加速度g 取9.8 m/s2，计算结果保留
三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F 各点的瞬时速度v，以各计数点
到A 点的距离
为横轴，
为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体
机械能守恒的依据是 。
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【答案】 BC/CB 2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 图像的斜率等于19.52，
约为重力加速度g 的两倍，故能验证
【详解】（1）[1]A、重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A 错误；
B．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是
，因为我们是比较
、
的大小关系，故m 可约去比较，不需要用天平测量重物的质量操作时应先接通电源，再释放
纸带，故B 正确；
C．释放纸带前，重物应靠近打点计时器．必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上，然后先接通电
源，后释放纸带，故C 正确；
D．不能利用公式
来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D 错误。
故选BC。
（2）[2][3][4]重力势能减小量
利用匀变速直线运动的推论
动能增加量
由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加了；
（3）[5]根据表达式
，则有
若图象的斜率为重力加速度的2 倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率
因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
4．用如图1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打
点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加
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速度为g。
（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是 。
A．木质 B．钢质 C．泡沫
D．塑料
（2）除图1 中所示的装置之外，还必须使用的器材是 。
A．直流电源、天平（含砝码）
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平（含砝码）
D．交流电源、刻度尺
（3）如图2 所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点
B 距起始点O 的距离为x0，B、C 两点间的距离为x1，C、D 两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间
隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C 点时的重力势能减少量ΔEp= ，动能
增加量ΔEk= 。
（4）某同学利用图2 中纸带，先分别测量出从A 点到B、C、D、E、F、G 点的距离h（其中F、G 点为E
点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F 各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h 图
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像，如图3 所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？
（5）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是 。
A．存在空气阻力和摩擦力
B．接通电源前释放了纸带
【答案】 B D mg（x0+x1）
在实验误差允许范围内，若k 近似等于
2g，则认为这一过程机械能守恒 B
【详解】（1）[1]验证机械能定律，为了减小实验误差，重锤在下落过程中受空气阻力应远小于重力，所
以对体积和形状相同的重锤，应选择密度大的材质的重锤。
故选B。
（2）[2]该实验要用到打点计时器，而打点计时器使用的是交流电源，因此还需要交流电源，除此之外，
还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，因此还需要用到刻度尺，而该实验验证机械能守恒，根据机
械能守恒定律有
或
等式两边的质量会约去，因此不需要测量质量，即不需要天平。
故选D。
（3）[3]从释放重锤到打下点C，重锤下落的距离为
，由此可知从释放重锤到打下点C 时重锤重力势
能的减少量为
[4]打下点C 时重锤的速度可根据平均速度来计算，对于做yunbiansu 直线运动的物体，其某段时间的平均
速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则可得
则打下C 点时重锤动能的增加量为
（4）[5]若重锤下落过程中机械能守恒，则有
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公式中
表示打B 点时重锤的速度，表示后打出的C、D、E、F 各点时重锤的速度，则上式变式后可得
可以看出，只要根据
图像计算出其斜率k 在实验误差允许范围内近似等于2g，即可验证重锤下落过
程中机械能守恒。
（5）[6]A．存在空气阻力和摩擦力，动能的增加量一定略小于势能的减小量，故A 不符合题意；
B．接通电源前释放了纸带，重锤会因此获得一个初动能，从而导致最终的计算结果ΔEk略大于ΔEp，故B
符合题意。
故选B。
5．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。
（1）按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的 （填“直流”或“交流”）输
出端上。
（2）开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先 ，
后 。
（3）某同学在使用质量为m 的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点
如图乙所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的 （填“左”或
“右”）端与重物相连。
（4）某同学上交的实验报告显示重物的动能略大于重物的势能，则出现这一问题的原因可能是 。
A．重物的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
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C．重物下落时受到的阻力过大
【答案】 交流 接通电源 松开纸带 左 B
【详解】（1）[1]打点计时器使用的是交流电源；
（2）[2][3]打点计时器使用时应先接通电源后松开纸带；
（3）[4]由于重物下落过程中重力势能减小，动能增大，速度增大，所以纸带上的点迹越来越疏，所以纸
带的左端与重物相连；
（4）[5]由于存在阻力影响，重物减小的重力势能应略大于增加的动能，不可能存在增加的动能大于减小
的重力势能的情况，同时验证机械能守恒不需要测量重物质量。
故选B。
6．某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为
，k 为弹簧的劲度系数，
为弹簧的
形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为
的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a 拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，
弹簧处于自然状态时将a 右侧所处的位置记为O 点；
（3）在O 点右侧某处固定一光电门，用b 将a 向左推使a 右侧对齐P 点（未超出弹簧弹性限度），测出
PO 之间的距离为x，由静止释放a 和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a 从P 点运动到O 点过程
中，a 和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为
（用d、t、m 表示），弹簧减少的弹
性势能为
（用
、x 表示），若在误差范围内，满足
则验证了该表达式；
（4）当a 物块将弹簧再次压缩到最短时，a 的右侧与O 点距离为L，则 。
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A．
B．
C． L=x
【答案】
B
【详解】（3）[1] 物块运动到O 点时滑块的速度大小
物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a 从P 点运动到O 点过程中弹簧减少的弹性势能
（4）[3] 从物块a 经过O 点到物块a 将弹簧再次压缩到最短过程，物块a 与弹簧组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得
解得
故B 正确，AC 错误。
故选B。
7．某实验小组用如图1 所示装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为
。操作步骤如下：
①调整光电门位置使直径为
的小钢珠竖直下落过程中球心通过光电门
；
②用游标卡尺测量小钢珠的直径
如图2 所示，读数为
；
③通过带有刻度尺的竖直杆测出光电门
间的距离；
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④小钢珠从
点由静止开始下落，经过光电门
，用数字计时器（末画出）记录挡光时间分别为
；
⑤多次改变光电门
的位置，重复步骤③④，获得多组数据，根据测量数据可以通过描绘以为纵轴，
以 （填选项前的字母）为横轴的图像来验证机械能是否守恒。若图像是过原点的直线，且图像斜
率
（用已知量和测量的字母表示）即可验证机械能守恒定律。
A．
B．
C．
D．
【答案】 12．1 B
【详解】②[1]游标卡尺的最小分度值为0.1mm，主尺读数为12mm，游标尺的读数为
，则小钢珠
的直径为
[2]
⑤
小球通过光电门的时间极短，可用平均速度替代瞬时速度，则小球通过B、C 位置的光电门的速度分
别为
，
则小球通过B、C 位置动能的增加量为
小球通过B、C 位置重力势能的减少量为
若机械能守恒，则有
即
则根据测量数据可以通过描绘以为纵轴，以
为横轴的图像来验证机械能是否守恒。
故选B。
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[3]由
可知若图像是过原点的直线，且图像斜率
即可验证机械能守恒定律。
8．某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律，步骤如下：
（1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为
；质量小的为物块2，其质量记为
。
（2）按图（a）所示组装器材：物块1、2 由跨过轻质定滑轮的细绳连接：物块2 下端与打点计时器纸带相
连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为
，
相邻两次打点的时间间隔记为
。
（3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图（b）所
示，每两个相邻的点之间还有4 个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为
和
，测量并记下
它们的大小。
（4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g 完成下列填空：在打出图（b）中B 点时，物块
的运动速度大小为 ；从打出B 点到打出E 点，系统动能增加量为
，系统的重力势减少
量为
。
（5）该小组的实测数据为
，
，
，
，
，
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，
，取
，则
J，
J，两者的相对偏差
，如果
，则可认为本实验验证了机械能守恒定律。（结果均保留2 位有
效数字）
【答案】
0.056
0.057 1.8
【详解】（4）[1]根据匀变速运动规律可知打下计数点B 时的速度等于A 和C 之间的平均速度，则
[2]根据匀变速运动规律可知打下计数点E 时的速度等于D 和F 之间的平均速度，
故系统动能的增加量为
[3]物块1 下降的高度等于物块2 上升的高度为
系统的重力势能减少量为
（5）[4]带入实测数据得系统动能的增加量为
[5]系统重力势能的减小量为
[6]两者的相对偏差为
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