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实验七 验证机械能守恒定律
装置原理图
实验步骤
注意事项
1.安装器材：将打点计时器固
定在铁架台上，用导线将打点
计时器与电源相连。
2.打纸带：用手竖直提起纸
带，使重物停靠在打点计时器
下方附近，先接通电源，再松
开纸带，让重物自由下落，打
点计时器就在纸带上打出一系
列的点，取下纸带，换上新的
纸带重打几条(3～5 条)。
3.选纸带：从打出的几条纸带
中选出一条点迹清晰的纸带。
1.安装：打点计时器
竖直安装，纸带沿竖
直方向拉直。
2.重物：选密度大、
质量大的金属块，且
在靠近打点计时器处
释放。
3.选带：点迹清晰，
且第1 个点、第2 个
点间距离接近2
mm。
4.速度：vn＝。
1
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数
据
处
理
方案一：利用起始点和第n 点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv 相等，则验证
了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出mv－mv 的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定
律。
方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各
点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出v2－h
图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验
证了机械能守恒定律。
考点一 教材原型实验
例1 (2021·浙江6 月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1
甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如
图乙所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另外4 个连续打下的点。
2
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图1
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是
_____________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，
则从O 点到C 点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C 点的动
能EkC＝________J(计算结果均保留3 位有效数字)。
(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547(0.542～0.550) 0.588(0.570～0.590) (3)C
解析 (1)在验证机械能守恒定律实验时重物所受阻力越小越好，密度大的重物，
阻力与重力之比更小。
(2)由题图1 乙中可知OC 之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重物的重力势能变
化量的绝对值为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.80×0.279 0 J＝0.547 J；根据匀变速直线运
动的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则vC＝＝ m/s＝2.425 m/s，因此
C 点的动能为EkC＝mv＝×0.2×2.4252 J＝0.588 J。
(3)工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于
动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的
速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。故C 正确。
1.(2024·黑龙江鸡西高三期末)如图2 所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的
实验装置。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、带铁夹的重
锤、天平、交流电源。回答下列问题：
图2
3
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(1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要的器材是________。
(2)本实验中计算表明，总有mv________mghn(填“>”“＝”或“<”)。
(3)第(2)问中其主要原因是________。
A.未测重物的质量
B.使用的重物的质量大，体积小
C.先接通电源，后释放纸带
D.重物和纸带下落时受到阻力
(4)实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝
9.80 m/s2，所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到一点迹清晰的纸带，如图3 所
示，把第一点记作O，另选连续的4 个点A、B、C、D 作为测量的点，经测量知
道A、B、C、D 到O 点的距离分别为62.99 cm，70.18 cm，77.76 cm，85.73
cm，根据以上的数据，可知重物由O 运动到C 点，重力势能的减小量等于
________J，动能的增加量等于________J(本题中计算结果均保留3 位有效数字)。
图3
图4
(5)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下
的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h 为横轴，v2为纵
轴作出了如图4 所示的图线。图线的斜率近似等于________。
A.19.6 B.9.8 C.4.90
答案 (1)刻度尺 (2)< (3)D (4)7.62 7.56 (5)B
解析 (1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要刻度尺测量纸带上计数点间
的距离。
(2)正确操作后，本实验中计算表明，总有mv<mghn。
(3)第(2)问中其主要原因是：重物下落过程，存在一定的空气阻力和摩擦阻力，
减少的重力势能有一部分转化为内能，则增加的动能总是小于减少的重力势能，
故D 正确。
4
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(4)重物由O 运动到C 点，重力势能的减小量等于
ΔEp＝mghOC＝1.00×9.80×77.76×10－2 J≈7.62 J
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
vC＝＝ m/s＝3.887 5 m/s
则重物由O 运动到C 点，动能的增加量等于
ΔEk＝mv－0＝×1.00×3.887 52 J≈7.56 J。
(5)根据机械能守恒定律可得mgh＝mv2可得v2＝gh，可知v2－h 图线的斜率近似
等于9.8 m/s2，故B 正确。
考点二 创新实验
1.速度测量方法的创新
→
2.研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。
例2 (2023·天津卷，9)利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验。实验
装置如图5。已经测得：
图5
a.遮光片宽度d
b.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离l
c.钩码质量m1，滑块与遮光片质量m2
接通气源，释放钩码。则
(1)已知滑块上遮光片通过光电门时间Δt，滑块通过光电门时的速度为________。
(2)在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量
为________，动能增加量为________。
(3)改变l，做多组实验，作出以l 为横坐标，以为纵坐标的图像，如图6。若机
械能守恒定律成立，则图像斜率为________。
5
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图6
答案 (1) (2)m1gl (m1＋m2) (3)
解析 (1)滑块通过光电门时的速度为v＝。
(2)从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
系统动能增加量为ΔEk＝(m1＋m2)。
(3)改变l，做多组实验，作出以l 为横坐标，
以为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，有m1gl＝(m1＋m2)
整理有＝·l
则图像斜率为。
2.(2024·广东汕头联考)某研究小组利用DIS 实验装置验证机械能守恒定律。如图
7(a)，内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O 相连，摆锤通过遮光片时可记录遮
光时间。实验时，摆锤从M 点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应
的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N 的竖直高度为h，摆锤质量为
m，重力加速度为g。
图7
(1) 实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，其示数如图(b) ，则d ＝
________mm。
(2)若以最低点N 为零势能面，选用字母m、h、d、t、g 表示物理量，则经过某
个遮光片时，摆锤的重力势能Ep＝________，动能Ek＝________；对比通过各
遮光片处摆锤的机械能E(E＝Ep＋Ek)是否相等，可判断机械能守恒与否。
(3)为了更直观的处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及
机械能随高度变化的图像如图8 所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重
力势能减少量________动能增加量(选填“大于”或“小于”)。
6
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图8
答案 (1)8.7 (2)mgh (3)大于
解析 (1)由题图(b)知，遮光片的宽度为d＝8 mm＋0.1 mm×7＝8.7 mm。
(2)经过某个遮光片时，摆锤的速度大小为v＝，此时摆锤的重力势能为Ep＝mgh
动能为Ek＝mv2＝。
(3)由Ep＝mgh 知，Ep－h 是一条过原点的直线，可见重力势能的图线应为B，摆
锤摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机
械能的图线应为A。由题图知，摆锤摆下过程中，摆锤的机械能逐渐减少，动能
逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆锤的重力势能减少量大于动能增加量。
考点三 拓展实验——含弹簧的机械能守恒
例3 (2022·河北卷，11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻
度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图9 所示。弹簧的劲度系数为
k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k
为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
图9
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打
点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码
加速上升阶段的部分纸带如图10 所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为
7
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T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点)。从打出A 点到打出F 点
时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为
__________，钩码的重力势能增加量为________。
图10
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机
械能增加量分别与钩码上升高度h 的关系，如图11 所示。由图可知，随着h 增
加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
。
图11
答案 (1)k(L－L0)h5－kh mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp 弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp 弹＝k(L－L0)h5－kh
打F 点时钩码的速度为vF＝
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码的动能增加
量为
ΔEk＝mv－0＝
8
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钩码的重力势能增加量为Ep 重=mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功
则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线
在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问
题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至
于空气阻力做的功也逐渐增大。
3.某同学利用如图12 所示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、
B 是质量均为m 的小物块，C 是质量为M 的重物，A、B 间由轻弹簧相连，A、C
间由轻绳相连，在物块B 下放置一压力传感器，重物C 下放置一速度传感器，
压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测
定此时重物C 的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g，实
验操作如下：
图12
①开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其
向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C 的速度为v。
②在实验中保持A、B 质量不变，改变C 的质量M，多次重复第(1)步。
(1)该实验中，M 和m 大小关系必需满足M________m(选填“小于”“等于”或
“大于”)。
(2)每次测重物C 的速度时，其已下降的高度应____________(选填“相同”或
“不同”)。
(3)根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出__________________(选填
“v2－M”“v2－ ”或“v2－ ”)图线。
(4)根据(3)问的图线知，图线在纵轴上截距为b，斜率绝对值为a，则弹簧的劲度
系数为________，A 的质量为________(用题给的a、b、g 表示)。
答案 (1)大于 (2)相同 (3)v2－ (4)
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解析 (1)要使压力传感器的示数为零，弹簧需从压缩状态变成伸长状态，因此
重物C 要能拉动物块A，所以M 要大于m。
(2)开始弹簧处于压缩状态，有F1＝kΔx1＝mg，压力传感器示数为零时，弹簧的
拉力为F2＝kΔx2＝mg
此时弹簧从压缩到伸长的变化量为Δx＝Δx1＋Δx2＝，则不论重物C 质量是多少，
要使压力传感器示数为零，A 物块上升，此时重物C 下降，即重物C 下降的高度
相同。
(3)取A、C 及弹簧为一个系统，弹簧压缩和伸长前后形变量相同，则根据机械能
守恒定律有(M－m)g×＝(M＋m)v2，整理得v2＝－·＋，所以为得到线性关系图线，
应作出v2－ 图线。
(4)根据上面表达式可得＝a，＝b
解得k＝，m＝。
1.在验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1 kg 的重物自由下落，在纸带上打
出了一系列的点，如图1 所示，相邻记数点间的时间间隔为0.02 s，长度单位是
cm，g 取9.8 m/s2。求：
图1
(1)打点计时器打下计数点B 时，重物的速度vB＝________(保留2 位有效数字)。
(2)从起点O 到打下记数点B 的过程中，重物重力势能减少量ΔEp＝________，
动能的增加量ΔEk＝________(保留2 位有效数字)。
(3)即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的
ΔEp也一定略大于ΔEk，这是实验存在系统误差的必然结果。试分析该系统误差
产生的主要原因________。
A.重物下落的实际距离大于测量值
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B.重物质量选用得大了，造成的误差
C.重物在下落的过程中，由于摩擦生热造成的误差
D.先释放纸带后接通计时器造成的误差
(4)某同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器
打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h 为横轴，以v2为
纵轴画出了如图2 的图线。则图线未过原点O 的原因是____________________，
图线的斜率近似等于________。
图2
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2 C.4.90 m/s2
答案 (1)0.97 m/s (2)0.48 J 0.47 J (3)C
(4)实验过程先释放重物后接通(打点计时器)电源 A
解析 (1)根据匀变速直线运动的推论得
vB＝＝ m/s≈0.97 m/s。
(2)从起点O 到打下记数点B 的过程中，重力势能减少量为
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.048 6 J≈0.48 J
动能的增加量为ΔEk＝mv－0＝×1×0.972 J≈0.47 J。
(3)由于在重物下落的过程中，不可避免的要克服阻力做功，因此重力势能并没
有全部转化为动能，故动能的增加量总是要小于重力势能的减少量，故C 正确。
(4)从图像中可以看出，当重物下落的高度为0 时，重物的速度不为0，说明了操
作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。
根据机械能守恒定律可得mgh＝mv2－mv，可得v2＝2gh＋v，可知v2－h 图像的
斜率为k＝2g＝19.6 m/s2，故A 正确。
2.某同学用如图3 所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。
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图3
(1)①用天平测定小钢球的质量为m＝10.0 g；
②用游标卡尺测出小钢球的直径为d＝10.0 mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为h＝82.90 cm；
④电磁铁先通电，让小钢球吸在下端；
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
⑥在小钢球经过光电门的时间内，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t
＝2.50×10－3 s，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为________ m/s；
⑦计算此过程中小钢球重力势能的减少量为________J，小钢球动能的增加量为
________J(取g＝9.8 m/s2，结果保留3 位有效数字)，在误差允许的范围内若这两
者相等，则小钢球下落过程中机械能守恒。
(2)另一同学用上述实验装置，通过改变光电门的位置，用h 表示小钢球到光电
门时的下落距离，用v 表示小钢球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图
4 所示的v2－h 图像，则当地的实际重力加速度为g＝______ m/s2。
图4
答案 (1)⑥4.0 ⑦0.081 2 0.080 0 (2)9.7
解析 (1)⑥小钢球通过光电门的时间极短，可以用平均速度替代瞬时速度，则
小钢球经过光电门时的速度为v＝＝ m/s＝4.0 m/s；
⑦此过程中小钢球重力势能的减少量为
ΔEp＝mgh＝10.0×10－3×9.8×82.90×10－2 J＝0.081 2 J
小钢球动能的增加量为
ΔEk＝mv2＝×10.0×10－3×4.02 J＝0.080 0 J。
(2)若机械能守恒则有mv2＝mgh，即v2＝2gh，根据图像斜率有2g＝ m/s2，解得
g＝9.7 m/s2。
3.(2024·广东广州高三月考)某同学用图5 甲所示的实验装置探究线速度与角速度
的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q 固定在长为3L
的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在
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两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平
面和杆垂直。已知重力加速度为g。
图5
实验步骤如下：
(1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P 转到最低点时，固定在钢球P、
Q 球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安
装在过O 点的竖直轴上)。
(2)若挡光片通过光电门1、光电门2 的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ
应为________。
(3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)
测量钢球的质量m。
(4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图6 所示，则挡光片宽度d＝
________mm。
图6
(5)在误差允许范围内，关系式________________成立，则可验证机械能守恒定
律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。
(6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据
为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。
A.空气阻力对钢球的影响
B.转轴处阻力的影响
C.钢球半径对线速度计算的影响
D.纸杆质量的影响
答案 (2)1∶2 (3)不需要 (4)4.00 (5)2gL＝＋ (6)C
解析 (2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得tP∶tQ＝
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1∶2。
(3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q 的质量相等，则验证机械能守恒定律
的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。
(4)20 分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为
d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
(5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有
2mgL－mgL＝m＋m
即2gL＝＋。
(6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C 正确。
4.某同学用如图7 甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质
量为M，槽码共有6 个，每个槽码的质量均为m。
图7
(1)先用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。
(2)实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使
其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2 的时间小于通过光电门
1 的时间，则可调节旋钮P 使轨道左端________(选填“升高”或“降低”)一些，
直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2 的时间等于
通过光电门1 的时间。
(3)取走光电门1，细线上悬挂6 个槽码，让滑块从气垫导轨上A 点(图中未标出)
由静止释放，记录滑块通过光电门2 时，遮光条挡光时间t，测出A 点到光电门
2 的距离为x，若式子________________(用给出的物理量符号表示)成立，则机械
能守恒定律得到验证。
答案 (1)3.60 (2)升高 (3)6mgx＝(M＋6m)
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解析 (1)该游标卡尺游标尺为20 分度，则其精度为0.05 mm，主尺读数为3
mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则可得遮光条的宽度为d＝3 mm＋
12×0.05 mm＝3.60 mm。
(2)遮光条通过光电门2 的时间小于通过光电门1 的时间，说明滑块做加速运动，
说明左端偏低，因此需要通过调节旋钮P 使轨道左端升高一些。
(3)根据题意，如果6mgx＝(M＋6m)成立，机械能守恒定律可得到验证。
5.某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2，k 为弹簧的劲度
系数，Δx 为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹
簧，利用如图8 所示装置进行实验。
图8
主要操作步骤如下：
(1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为
m。
(2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a 拴接，把气垫导轨调整至水平，
并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a 右侧所处的位置记为O 点。
(3)在O 点右侧某处固定一光电门，用b 将a 向左推，使a 右侧对齐P 点(未超出
弹簧弹性限度)，测出PO 之间的距离为x，由静止释放a 和b，记下挡光片通过
光电门的挡光时间t，则a 从P 点运动到O 点过程中，a 和b(含挡光片)组成的系
统增加的动能为ΔEk＝____________(用d、t、m 表示)，弹簧减少的弹性势能为
ΔEp＝________(用k0、x 表示)，若在误差范围内，满足ΔEk＝ΔEp，则验证了该
表达式。
(4)当a 物块将弹簧再次压缩到最短时，a 的右侧与O 点距离为L，则________。
A.L＝x B.L＝x C.L＝x
答案 (3) k0x2 (4)B
解析 (3)物块组成的系统运动到O 点时速度大小v＝
物块组成的系统增加的动能ΔEk＝×2mv2＝
物块a 从P 点运动到O 点过程中弹簧减少的弹性势能ΔEp＝k0x2。
(4)从物块a 经过O 点到物块a 将弹簧再次压缩到最短过程，物块a 与弹簧组成的
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系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2＝k0L2，解得L＝x，故B 正确，A、C
错误。
6.(2022·湖北卷，12)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。
一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图9 甲所示。拉起
小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程
中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重
复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，
如图乙所示。
图9
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N(结果均保留
2 位有效数字)。
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
答案 (1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
解析 (1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，
则细线拉力最小值为Tmin＝mgcos θ
到最低点时细线拉力最大，则mgl(1－cos θ)＝mv2
Tmax－mg＝m
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。
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(2)由图乙得直线的斜率为k＝－＝－2.1
纵截距为3mg＝1.77 N
则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减
小，故C 正确。
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