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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题36 验证机械能守恒定律
特训目标
特训内容
目标1
利用打点计时器验证机械能守恒定律（1T—4T）
目标2
利用光电门验证机械能守恒定律（5T—8T）
目标3
利用单摆验证机械能守恒定律（9T—12T）
目标4
利用竖直面内圆周运动验证机械能守恒定律（13T—16T）
【特训典例】
一、利用打点计时器验证机械能守恒定律
1．某物理兴趣小组利用如图 1 所示装置验证机械能守恒定律，该小组让重物带动纸带从静止开始自由下
落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图 2 所示（在误差允许范围内，认为释放重锤的同时打出O
点）。
（1）下列关于该实验说法正确的是 。
A．实验时应先释放重锤，后接通电源
B．实验时应选择体积和密度较小、下端有胶垫的重锤
C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上
D．为准确测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O 点的距离h，利用
计算
（2）在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA 、hB 、hC 。已知
当地重力加速度为g，打点计时器所用交流电源的频率为f，重物的质量为m。从打O 点到打B 点的过程中，
重物动能变化量Ek = 。
1
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（3）该小组通过多次实验发现重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，出现这种现象的原因可能是
。
A．工作电压偏高
B．由于有空气和摩擦阻力的存在
C．重物质量测量得不准确
D．重物释放时距打点计时器太远
【答案】 C
B
【详解】（1）[1] A．为充分利用纸带，实验时应先接通电源，后释放重锤，故A 错误；
B．为减小空气阻力的影响，实验时应选择体积小，密度较大、下端有胶垫的重锤，故B 错误；
C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，故C 正确；
D．为准确测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，不能利用
计算，应用速度的定义式计算，故
D 错误。故选C。
（2）[2]B 点的速度为
重物动能变化量为
（3）[3]重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，出现这种现象的原因可能是由于有空气和摩擦阻力
的存在。故选B。
2．在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验中
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、刻度尺、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器
2
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材中，还必须使用的器材是 。
A．交流电源 B．天平（含砝码）
（3）某同学选用一质量为
的重锤，按照正确的操作选得纸带如图所示，其中O 是起始点，量得
连续五个计时点A、B、C、D、E 到O 点的距离，打点频率为50Hz，已知当地重力加速度为
，
则打下C 点时重锤的速度大小是 m/s，O 点到C 点的这段时间内重锤重力势能的减少量为
J（结果均保留两位有效数字）
（4）该同学用两个质量分别为
、
的重物P 和Q 分别进行实验，多次记录下落高度h 和相应的速度大
小v，作出的
图像如图所示。对比图像分析正确的是 。
A．阻力可能为零 B．阻力不可能为零 C．
可能等于
D．
小于
【答案】 A A 2.0 0.86 BC/CB
【详解】（1）[1]为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化
量。
故选A。
（2）[2]A．验证机械能守恒定律实验通过电磁打点计时器计时，需要交流电源，故A 正确；
B．验证机械能守恒定律中等式两边重物质量可以约掉，则不需要天平测质量，故B 错误。故选A。
（3）[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C 点时重锤的速度大小为
3
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[4]O 点到C 点的这段时间内重锤重力势能的减少量为
（4）[5]AB．根据题意，设阻力为f，由动能定理有
整理可得
可知，若阻力为零，则两次实验的
图像斜率相等，由图可知，斜率不等，则阻力不为零，故A 错误，
B 正确；
CD．虽然斜率不相等，但不知道两物体所受阻力的情况，则两物体的质量关系不确定，即
可能等于
，
故C 正确，D 错误。故选BC。
3．用图甲所示实验装置验证
组成的系统机械能守恒，
从高处由静止开始下落，
上拖着的纸带
打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条
纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4 个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所
示。已知
，则：（g 取10m/s2，结果均保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5 时
的速度大小
；
（2）在打点
过程中系统动能的增加量为 J，系统重力势能的减少量为
4
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J，由此得出的结论是： ；
（3）若某同学作出的
图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度
【答案】 2.4 0.58 0.60 在误差允许的范围内，
组成的系统机械能守恒 9.7
【详解】（1）[1]根据题意可知，每相邻两个计数点间还有4 个点，则相邻两个计数点间的时间间隔为
，
由匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5 个点时
的速度
大小为
（2）[2]
的初速度均为零，所以动能的增加量为
[3]系统重力势能的减小量为
[4]由此得出的结论是，在误差允许的范围内，
组成的系统机械能守恒。
（3）[5]本题中根据机械能守恒可知
即有
所以作出的
图
像中，图线的斜率
解得
故当地的实际重力加速度
4．如图甲所示，某研究性学习小组同学设计了“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量分别为
和
的物块A、B，与动滑轮及定滑轮（两滑轮均为轻质滑轮）用不可伸长的轻质绳按图示方式连接（绳竖直）。
物块B 从高处由静止开始下落，物块A 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验
证机械能守恒定律。图乙所示是实验中获取的一条纸带，0 点是打下的第一个点，每相邻两个计数点之间
还有3 个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。（已知当地的重力加速度大小为g，打点计时
器使用电源的频率为f）
5
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（1）在纸带上打下记数点5 时物块A 的速度大小
（用
、
和f 表示）。
（2）若将A、B 两物块看作一个系统，则打0 点到打5 点的过程中，系统减少的重力势能为 ，系统
增加的动能为 。（以上两空均用题目给出的物理量的字母表示）
（3）经过多次实验发现A、B 两物块组成的系统减少的重力势能
与系统增加的动能
并不相等，请
从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是 （写出一条即可）。
【答案】
定滑轮、动
滑轮旋转增加了其动能
【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的规律，可得纸带上打下记数点5 时物块A 的速度
（2）[2]A、B 两物块组成的系统减少的重力势能为
[3]因为在纸带打下5 点时物块B 的速度为
，所以系统增加的动能为
（3）[4]因为系统机械能部分转化为其他物体的动能或其他形式的能量而损失掉。
二、利用光电门验证机械能守恒定律
5．某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。
6
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（1）①用天平测定小球的质量为
；
②用游标卡尺测出小球的直径为
；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为
；
④电磁铁先通电，让小球吸在下端；
⑤电磁铁断电，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门的时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为
，由此可计算出小
球经过光电门时的速度为
；
⑦计算此过程中小球重力势能的减少量为
，小球动能的增加量为
。（取
，
结果保留三位有效数字）则小球下落过程中机械能守恒。
（2）另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位置，用表示小球到光电门时的下落距离，用表示小
球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图乙所示的
图像，则当地的实际重力加速度为
。
【答案】 4.0 0.0812 0.0800 9.7
【详解】（1）⑥[1]小球通过光电门的时间极短，可以用平均速度替代瞬时速度，则小球经过光电门时的
速度为
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（2）⑦[2]此过程中小球重力势能的减少量为
[3]小球动能的增加量为
（3）[4]若机械能守恒则有
即
根据图像斜率有
解得
6．某中学实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证“机械能守恒定律”。物块甲、乙通过轻绳连
接绕过光滑的定滑轮，物块甲和遮光条的总质量为M，物块乙的质量为m，实验步骤如下：
①用手托着物块甲，使系统处于静止状态，测出遮光条下沿到光电门中心的距离H；
②将系统由静止释放，通过计算机记录遮光条通过光电门的挡光时间t；
③多次改变H，重复②步骤。
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d 如图乙所示，则挡光片的宽度为 mm。
（2）多次改变H，同时记录遮光条经过光电门的挡光时间t，以H 为纵轴，作出图丙所示图像，则横轴应
取 （t2，
），若系统的机械能守恒，则图线的斜率k 应满足的关系式为 。
（3）若实际测量的k 值略大于理论值，原因是 。
A．系统克服阻力做功 B．没有能满足M≫m C．遮光条的宽度较大
（4）试说明图线不过原点的原因是 。
【答案】 7.2/7.1/7.3
A 实验中未考虑遮光条宽度对实验的影响
【详解】（1）[1]10 分度游标卡尺的精确值为
，由图乙可知挡光片的宽度为
（2）[2][3]物块经过光电门的速度大小为
根据系统机械能守恒可得
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联立可得
可知以
为纵轴，横轴应取
，若系统的机械能守恒，则图线的斜率k 应满足
的关系式为
（3）[4]实验过程中，系统需要克服一定的空气阻力和摩擦力做功，设阻力恒为
，则有
可得
则有
故选A。
（4）[5]实际上用挡光时间计算的速度是遮光条经过光电门时的平均速度，等于挡光过程中间时刻的速度，
不是遮光条下沿到光电门中心时的速度（挡光过程的初速度），则有
可得
可知图线不过原点的原因是：实验中未考虑遮光条宽度对实验的影响。
7．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导
轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡
尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
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④通过导轨上的标尺测出A、B 之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间
、
；
⑦用刻度尺分别测量A、B 点到水平桌面的高度
、
；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图所示，则
；某次实验中，测
得
，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度
（保留3 位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若
（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重
力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
【答案】 ②④/④②
【详解】（1）[1] 验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，需要通过光电门测量滑块运动速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动
整理化简得
由此可知，①③⑤⑥⑦⑧是必要的，不符合题意，②④是不必要
的，符合题意。故选②④。
（2）[2] 由图可知,此游标卡尺为20 分度的,且游标的0 刻度与主尺对齐,故游标卡尺的示数
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[3] 滑块通过光电门的速度
（3）[4] 根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过
程中机械能守恒。
8．利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图所示。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上滑
块与挡光片的总质量为200g，滑块左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为300g 的小球相连。导轨
上的B 点有一光电门，挡光片的宽度用游标卡尺测出结果如右图，其读数为 mm。
某次实验时导轨的倾角为
，当地重力加速度为g=9.8m/s2，滑块由静止从A 点到通过B 点的过程中，测
量出挡光片经过光电门的时间为0.0053s，A、B 两点间的距离为53.00cm，则系统的动能增加量ΔEk=
，系统的重力势能减少量ΔEp= ，在误差允许的范围内,其ΔEk=ΔEp，可以认为系统的机械能守恒。(结
果保留3 位有效数字)。
【答案】 10.60 1.00J 1.04J(正负偏差0.05)
【详解】[1]20 分度的游标卡尺精度为0.05mm；固定刻度读数为10mm，游标读数为0.05×12mm=0.60mm
所以最终读数为10mm+0.60mm=10.60mm
[2]滑块从A 处到达B 处的速度
则系统动能的增加量
[3]系统重力势能的减小量
三、利用单摆验证机械能守恒定律
9．如图是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，
一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O 点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5 分别放置在圆弧的六等分
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点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O 点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，
将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。
（1）要完成实验，需要测量下列哪些物理量 ；
A．小球的质量m
B．小球的直径d
C．小球球心到细绳悬点O 的距离L
D．小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t
（2）测得小球通过光电门2、4 的挡光时间为
、
，结合（1）中测定的物理量，在误差允许范围内若
满足 的关系，则证明小球在2、4 两点的机械能相等；
（3）以细线与水平方向夹角θ 的正弦sinθ 为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，做出
的关系图
线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为 （结果用题中所给字母表示）。
【答案】 BC/CB
【详解】（1）[1]验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去故不需要测量小球的质量m；为了得到小球
经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d 和小球经过光电门的挡光时间
；为了得到小球下落的高度，
需要测量小球球心到细绳悬点O 的距离L。故选BC。
（2）[2]测得小球通过光电门2、4 的挡光时间为
、
，则小球通过光电门2、4 的速度分别为
，
光电门1、2、3、4、5 分别放置在圆弧的六等分点上，可知光电门2、4 与水平方向的
夹角分别为
、
；以圆弧最高点为零重力势能参考平面，则在误差允许范围内若满足
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联立可得
则证明小球在2、4 两点的机械
能相等。
（3）[3]根据机械能守恒可得
可得
若摆动过程中机械能守恒，
图线
的斜率为
10．某同学用如图1 所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于
A 点，光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为
的遮光条（质量不计）。将钢球拉
至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间由计时器测出，取
作为钢球经过A 点时的速
度，记录钢球每次下落的高度和计时器示数，计算并比较钢球从释放点摆至A 点过程中重力势能减少量
与动能增加量
，就能验证机械能是否守恒。
（1）用
计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到
之间的竖直距离。
A．钢球在A 点时的顶端 B．钢球在A 点时的球心 C．钢球在A 点时的底端
（2）用
计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2 所示，其读数为
cm，某次测量中，计时器的示数为
秒，则钢球的速度为
m/s。
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（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的
与
之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点？请说明
理由
【答案】 B 1.50 3.75 不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则
应小于
【详解】（1）[1]用
计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心
到钢球在A 点时的球心的高度差。故选B。
（2）[2]刻度尺的分度值为
，需估读到下一位，由图可知读数为
；
[3]某次测量中，计时器的示数为
，则钢球的速度为
（3）[4]不同意；如果差异是由于空气阻力造成的，则
应小于
。
11．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，-根细线一端系住钢球，另一端悬挂在铁架台上的O 点，
钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条（质量不计）。
将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 由计时器测出，取
，作为钢球经过
A 点时的速度，记录钢球释放时细线与竖直方向的夹角和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A 点
过程中重力势能减少量∆Ep与动能增加量∆Ek，从而验证机械能是否守恒。重力加速度为g。
（1）已知钢球质量为m，悬点O 到钢球球心的距离为L，则
（用m、
、L、g 表示）
（2）改
变值，得出多组
与挡光时间t 的实验数据，若机械能守恒，下列图像正确的是 。
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A．
B．
C．
D．
（3）下表为该同学的实验结果：
（
）
4.89
9.79
14.69
19.59
29.38
（
）
5.04
10.10
15.10
20.00
29.80
分析发现，表中的∆Ep与∆Ek之间存在差异，产生这种差异的原因是 。
【答案】
D 遮光条处测得速度比球心处真实速度大，导致动能增加量测量值
偏大
【详解】（1）[1]根据题图可得
（2）[2]由机械能守恒定律得
由题意知
整理得
可知D 选项正确，
ABC 错误；
（3）[3]由表格数据可知，动能增加量大于重力势能减少了，产生这种差异的原因是遮光条处测得速度比
球心处真实速度大，导致动能增加量测量值偏大。
12．某小组用图示装置验证机械能守恒定律，细线一端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，
传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小。
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实验的部分操作如下：
①安装好实验器材；
②摆球静止在最低点时读得拉力传感器的示数为
；
③将球拉至某位置，用量角器测得细线与竖直方向夹角为
，由静止释放球，读出摆动过程中拉力传感器
示数的最大值
。
请回答下列问题：
（1）关于该实验中器材的选择，下列说法中正确的有 。
A．细线要选择伸缩性小的 B．可用伸缩性较好的橡皮筋
C．有孔的小钢球 D．有孔的塑料球
（2）为完成验证，关于实验的测量，下列说法正确的是 。
A．实验中还需用天平测出小球质量m
B．需用刻度尺测线细的长度L
C．无需测量当地重力加速度g
（3）若小球从静止释放到最低点的过程机械能守恒，则应满足的关系式是 （用所测物理
量符号表示）
【答案】 AC C
【详解】（1）[1]AB．为了减小细线对小球做功的影响，细线要选择伸缩性小的，故A 正确，B 错误；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选体积小密度大的有孔的小钢球，故C 正确，D 错误。故选AC。
（2）[2]由题知，摆球静止在最低点时读得拉力传感器的示数为
，根据平衡条件，可知
将球拉至
某位置，用量角器测得细线与竖直方向夹角为
，由静止释放球，到达最底点过程，根据机械能守恒有
在最底点时，拉力传感器示数的最大，为
，根据牛顿第二定律有
联立解得
将
代入上式，可得
即为验证式，由此可知不需要用
天平测出小球质量m，不需要用刻度尺测线细的长度L，不需要测量当地重力加速度g。故选C。
（3）[3] 若小球从静止释放到最低点的过程机械能守恒，由上分析，可知应满足的关系式是
16
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四、利用竖直面内圆周运动验证机械能守恒定律
13．某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同
的钢球P、Q 固定在长为3L 的轻质空心纸杆两端，然后在杆长
处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最
后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重
力加速度为g。
实验步骤如下：
（1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P 转到最低点时，固定在钢球P、Q 球心处的挡光片刚好
同时通过光电门1、光电门2；（两个光电门规格相同，均安装在过O 点的竖直轴上）
（2）若挡光片通过光电门1、光电门2 的时间为
和
，根据该同学的设计，
应为 ；（选填
“A”或者“B”）
A．2 1∶ B．1 2∶
（3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学 （选填“需要”或者“不需要”）测量钢球的质量m；
（4）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度
mm；
（5）在误差允许范围内，关系式 成立，则验证了机械能守恒定律（关系式用g、L、d、
、
表
示）；
（6）通过多次测量和计算，发现第（2）问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为
，
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。造成误差的主要原因可能是 。
A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响
C．钢球半径对线速度计算的影响 D．忽略了纸杆的质量
【答案】 B 不需要 4.00
C
【详解】（2）[1]由圆周运动规律
又
解得
故选B。
（3）[2]本实验验证机械能守恒定律时，不需要测量钢球的质量。
（4）[3]由游标卡尺的读数原理，挡光片的宽度
。
（5）[4]当系统转动过程中满足机械能守恒定律，有
即
（6）[5]钢球半径对线速度计算的影响，故选C。
14．小王和小李同学分别用图1 和图2 所示的装置做验证机械能守恒定律实验。图1 中，长为L、粗细均
匀的细杆一端连接小球，另一端套在光滑水平转轴上；图2 中，用长为2L、粗细均匀的细杆，一端连接小
球，细杆中点套在光滑水平转轴上，在转轴的正下方均有光电门，将小球拉至与转轴等高的位置，由静止
释放小球，小球的球心均能经过光电门。
（1）这两个验证机械能守恒的装置，你认为哪个更合理？ （填“图1”或“图2”）。
（2）用合理的装置做验证机械能守恒定律，先用游标卡尺测出小球的直径如图3 所示，则小球的直径d=
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cm。
（3）小球通过光电门的挡光时间为，当地重力加速度为
，若在误差允许的范围内，表达式
（用L、d、
、）成立，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】 图2 1.050
【详解】（1）[1]由于杆不是轻杆，图1 中，小球在下降的过程中，杆的重心也发生了变化，而图2 中，杆
的重心没有发生变化，因此图2 更合理；
（2）小球的直径
（3）小球下降的高度
根据机械能守恒
而
整理得机械能守恒的表达式为
15．用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球
P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴，使杆能在竖直面内自由转动。点正下方有一光电门，小球通过轨
迹最低点时，球心恰好通过光电门。知重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测得小球的直径如图所示，则小球的直径d= cm
（2）PQ 从水平位置由静止释放，当小球P 通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示挡光时间为
，
则小球经过最低点时的速度v= （用物理量符号表示）
（3）小球P 通过最低点时，测得两小球P、Q 球心间距离为L，小球P 的质量是2m，Q 的质量为m，则
PQ 系统重力势能的减小量
= ，动能的增加量为
。若在误差允许范围内，总满足
（选填“<”“=”或“>”）
，则可证得系统机械能守恒。
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【答案】 0.98
=
【详解】（1）[1]10 分度的游标卡尺的精确度为
；则小球的直径
（2）[2]小球通过最低点的速度为
（3）[3]小球P 通过最低点时，系统重力势能的减小量为
[4]在实验误差允许的范围内，当系统减小的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒。
16．小明和小强在一个固定的冰质半球上玩滑冰游戏，小明突发奇想，打算利用此冰球和滑块验证机械能
守恒定律。如图所示，小明将一小滑块置于冰球顶端，小滑块受到微扰后，由静止开始沿冰面下滑，并记
录下滑块滑离冰面的位置。
（1）实验需要测量的物理量有 （填选项前的字母）；
A．小滑块的质量m
B． 小滑块离开冰面的位置距地面的高度h
C． 冰质半球的半径R
（2）若想验证机械能守恒定律，需要验证 成立（用所测物理量表示）；
（3）本实验的误差来源有 （写出一种即可）。
【答案】 BC/CB
小滑块与冰面间有摩擦
【详解】（1）[1] A．要验证机械能守恒定律，需验证
故不需要测量m，故A 错误；
BC．测量出小滑块离开冰面的位置距地面的高度h、冰质半球的半径R，可得出重力势能减少量为
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，故BC 正确。故选BC。
（2）[3]设小滑块离开冰面时的位置距地面的高度h，此位置与圆心连线和竖直方向的夹角为α，根据牛顿
第二定律
动能增加量为
若想验证
则需验证
h
（3）[3]本实验的误差来源有小滑块与冰面间有摩擦。
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