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实验十一 测量金属丝的电阻率
1.实验原理(如图1 所示)
由R＝ρ 得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度
l 、横截面积S 和金属丝的电阻R，
即可求出金属丝的电阻率ρ。
图1
2.实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～
50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3.实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值
d。
(2)连接好伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出
其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示
数I 和U 的值，填入记录表格内。
(6)将测得的Rx、l、d 值，代入公式R＝ρ 和S＝中，计算出金属丝的电阻率。
1.数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
1
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②用U－I 图线的斜率求出。
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d 的值代入电阻率计算公式
ρ＝Rx＝。
2.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源
之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真
实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
3.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝
滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间
的长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A 量
程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程
中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一
些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明
显偏离直线较远的点可以不予考虑。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2021·广
四校
考
东
联
)物理兴趣小组的同学拿到一根陶瓷管，其表面均匀
地镀有一层很薄的电阻膜，(电阻膜均匀布满圆柱体的外侧面)，管的两端有导电
箍M、N，如图2。该电阻的长度看作等于陶瓷管的长度。已知所用电阻膜材料的
电阻率为ρ。他们通过实验测量该陶瓷管上电阻膜的厚度d，使用的器材有：毫米
刻度尺、螺旋测微器、电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)、电流表(量程0.6 mA，内
2
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阻约为1 Ω)、电池组(电动势为3 V)、滑动变阻器、电键和导线。请帮助他们解决
实验过程中的以下问题：
图2
(1)用螺旋测微器测量陶瓷管的外径D，示数如图5，则D＝________mm。
(2)根据实验目的，在方框中画出合适的实验电路图(陶瓷管的电阻Rx≈5 kΩ，滑
动变阻器的总阻值为50 Ω)。
(3)除了测量出陶瓷管的外径D 和长度为L 外，还需要测量直接测量的物理量及
其符号为：________、________。
(4)用(3)中给定的物理量符号，写出计算电阻膜厚度的表达式为：d＝________。
答案 (1)3.373 (2)见解析 (3)电压表读数U 电流表读数I (4)
解析 (1)陶瓷管的外径为D＝3 mm＋37.3×0.01 mm＝3.373 mm。
(2)由于陶瓷管的
阻
电
Rx≈5 kΩ，属于大
阻，故采用安培表内接法，滑
阻器
电
动变
的
阻
总
值为50 Ω，了
、流有
大
化，采用分
式，故
路
为
调节时电压电
较
变
应
压
实验电
如下所示。
图
(3)
了
出
阻，
需要直接
量的物理量有：
表
数
为
测
电
还
测
电压
读
U，
流表
数
电
读
I。
(4)由
阻定律可得
电
R＝ρ
由欧姆定律可得R＝
立可解得
联
d＝。
【例2】 (2021·山
日照模
东
拟)在“测量金属丝的电阻率”的实验中。
(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d 时，螺旋测微器的示数如图3 甲所示，则
该合金丝直径的测量值d＝________mm。
3
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图3
(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝
________。(用上述字母及通用数学符号表示)
(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用量程为15 mA 的电流表G 和电阻箱改
装而成的电压表。请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线。(注意：图中已
经有的连线不能改动，电流表G 量程用15 mA)
答案 (1)0.772 (0.771～0.773 均可) (2) (3)见解析
解析 (1)
合金
直径的
量
该
丝
测
值d＝0.5 mm＋27.3×0.01 mm＝0.773 mm。
(2)根据
阻定律
电
R＝ρ 可得ρ＝＝＝。
(3)按
乙所示的
路
在
丙中完成
物
如
图
电
图
图
实
连线
图
4
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【针对训练】 (2021·福建莆田模拟)某同学利用实验室的器材研究一粗细均匀的
导体棒(约为4 Ω)的电阻率。
电压表V(量程15.0 V，内阻约1 kΩ)
电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝0.4 Ω)
定值电阻R0(阻值R0＝20.0 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)
学生电源E(电动势20 V)
开关S 和若干导线。
(1)如图4 甲，用螺旋测微器测得导体棒的直径为________mm；如图乙，用游标卡
尺测得导体棒的长度为________cm。
图4
(2)请根据提供的器材，在图5 甲所示的方框中设计一个实验电路，尽可能精确地
测量金属棒的阻值。
图5
(3)实验时，调节滑动交阻器，使开关闭合后两电表的示数从零开始，根据实验数
据选择合适标度描点，在方格纸上作图(如图乙)，通过分析可得导体棒的电阻R
＝________Ω(保留1 位小数)，再根据电阻定律即可求得电阻率。从系统误差的角
度分析，电阻R 测________(填“>”“<”或“＝”)R 真。
(4)若将该导体棒制作成一等边三角形工件PQM(不改变导体棒横截面积与总长
度)，与一电源(E＝9 V，r＝1 Ω)、一电动机M(P 额＝6 W，U 额＝6 V)和开关S 连成
回路(如图6)。闭合开关S，则此时电动机M________(填“能”或“不能”)正常
工作。
5
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图6
答案 (1)4.620(4.619～4.621) 10.14 (2)见解析 (3)4.6 ＝ (4)不能
解析 (1)螺旋
微器的
数等于
测
读
4.5 mm＋12.0×0.01 mm＝4.620 mm(4.619～
4.621)；
游
卡尺
标
为10 分度，精确度为0.1 mm，游
上的第
标
4 格与主尺
，故
数
对齐
读
为
101 mm＋4×0.1 mm＝101.4 mm＝10.14 cm。
(2)要求尽可能精确地
量金属棒的阻
，而滑
阻器的
阻
小，用分
测
值
动变
总
值较
则
压
式可以多
几
数
测
组
据；
表的量程
电压
为15 V，
待
阻的
流最大
则
测电
电
为Imax＝≈A
＝3.75 A，则0.6 A 的
流表量程太小，不安全，而
流表内阻已知，且有定
电
电
值电
阻，
可以用
流表与定
阻串
，定
阻能分部分
且能精确的得到待
则
电
值电
联
值电
电压
阻阻
，而
流表
内接法可以消除系
差，故
路
测电
值
电
选择
统误
电
图为
(3)根据伏安法可知RA＋R0＋Rx＝＝ Ω＝25 Ω
解得Rx＝25 Ω－RA－R0＝4.6 Ω
因
流表用内接法，且
流表的内阻和定
阻的阻
已知，
两者分
的系
电
电
值电
值
则
压
统
差可以消除，
阻的
量
等于真
。
误
则电
测
值
实值
(4)
体棒分成三段，并
后的阻
导
联
值为
R1＝≈1 Ω
体棒与
源、
机构成的
路，等效
导
电
电动
电
电动势为E＝9 V，r 效＝r＋R1＝2 Ω，
源的
出功率
则电
输
为
P 外＝EI－I2r 效＝9I－2I2
可知当
流
电
为I＝－ A＝ A
出功率达到最大
，即
输
值
I＜ A
，随着
流的增大，
出功率逐
增大；
时
电
输
渐
而
机
电动
M(P 额＝6 W，U 额＝6 V)正常工作，
流
则电
为I＝＝1 A
此时P 外＝9×1 W－12×2 W＝7 W
故当P 外1＝P 额＝6 W
，
流
时
实际电
I1＜1 A，故
机不能工作。
电动
命题点二 测定液体的电阻率
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【例3】 (2021·福建南平质检)某科学探究小组在参加废水处理厂的社会实践活动
后，准备测定废水的电阻率。该小组用透明塑料板自制了一个长方体容器，在容
器左、右内侧面紧贴金属铜薄板(板的厚度和电阻的影响可忽略不计)，铜薄板上
端分别带有接线柱M、N，在容器外侧垂直底面粘一透明刻度尺，其0 刻度与容器
内底面对齐，如图7 所示。容器内底面长、宽分别为a、b。
图7
(1)废水注满容器后，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×100”挡位，正确使用
多用电表，测得废水的电阻如图8 所示，则废水的电阻约为________Ω。
图8
(2)为更精确地测量所取废水的电阻率，该小组采用如下实验器材设计实验。
A.直流电源E(电动势E 约4.5 V，内阻r0约0.1 Ω)
B.电流表A1(量程0～3 mA，内阻r1＝100 Ω)
C.电流表A2(量程0～5 mA，内阻r2约40 Ω)
D.电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E.滑动变阻器R2(阻值范围0～50 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)
F.开关S 一个，导线若干。
请从下图中选出最合理的实验电路图________。
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(3)根据合理的实验电路图正确连接实验电路后，调节电阻箱阻值使R1＝900 Ω，
该实验小组完成以下操作步骤：
①倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，分
别记录电流表A1的读数和电流表A2的读数；
②断开开关S，再倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑
动变阻器R2，使电流表A1的读数与步骤①中电流表A1的读数相同，记录电流表
A2的读数；
③重复第②步操作多次，记录每次测量中的废水深度h 和电流表A2的读数I，并
描点作出I－h 图像如图9 所示。
图9
④图中直线的纵截距为I0，斜率为k，则该容器内废水电阻率的表达式为ρ＝
________。
(用题中所给物理量的符号I0、k、a、b、r1、R1表示)
答案 (1)1 600 或1.6×103 (2)C (3)④
解析 (1)由
可知欧姆表
数
图
读
为
Rx＝16×100 Ω＝1 600 Ω。
(2)因
待
阻的阻
大于滑
为
测电
值远
动
阻器的阻
，滑
阻器采用限流式接法
变
值
动变
起不到
作用，故
用分
路；回路中的最大
流
调节
应选
压电
电
为 A＝2.8 mA，故
流
电
表应选C，因
没有
表，所以用内阻已知的
为
电压
B 与
阻箱改装
表，
表
电
电压
电压
内阻已知，故采用外接法，最合理的
路
实验电
图选C。
(3)根据
示
路
，由欧姆定律可知，
水的
阻
图
电
图
废
电
R＝
水
阻
废
电
R＝ρ
整理得I＝h＋I1
8
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由
示
图
I－h
像可知，
截距
图
纵轴
I0＝I1
像的斜率
图
k＝
解得，
水的
阻率
废
电
ρ＝。
1.(2021·安徽宣城
研
调
)某同学要测量一较长金属丝的电阻率，他的实验步骤如下
图1
(1)用螺旋测微器在金属丝不同部位测量截面直径D，以平均值D作为金属丝直径
的测量值，其中一次测量螺旋测微器示数如图1 甲所示，由图可知这次测量的直
径为________mm。
(2)把金属丝拉直，测出其长度为L。
(3)刮去金属丝两端绝缘漆并焊上导线，按图乙连接电路，闭合开关S1、S2，调节电
阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R1(电源内阻均不计)。
(4)将Rx与R 在电路中位置互换，闭合开关S1、S2，重新调节电阻箱至检流计示数
为零，记下电阻箱示数R2，则金属丝的电阻Rx＝________。
(5)用D、L、R1、R2表示该金属丝的电阻率ρ＝________。
答案 (1)0.397(0.395～0.399 均正确)
(4) (5)
解析 (1)由
甲所示螺旋
微器可知，金属
直径
图
测
丝
D＝0 mm＋39.7×0.01 mm＝
0.397 mm。
(4)根据
示
路
与
步
，由欧姆定律得＝，＝，解得
图
电
图
实验
骤
Rx＝。
(5)由
阻定律得
电
Rx＝ρ＝ρ，解得ρ＝。
2.(2019·江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图2 所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧
与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声
音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
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图2
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平
均值作为电阻丝的直径。
(3)图3 甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物
电路中的正确位置。
甲
乙
图3
(4)为测量Rx，利用图3 甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5 组电压U1和电流I1
的值，作出的U1－I1关系图像如图4 所示。接着，将电压表改接在a、b 两端，测得
5 组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2－I2图像。
图4
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
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答案 (1)C (2)不同 (3)见解析图甲 (4)见解析图乙 (5)23.5(23.0～24.0 都算
对)
甲
乙
解析 (1)旋
微
旋
转
调
钮C。
(2)
阻
的粗
不一定均匀，
保
量
果准确，
在不同位置
直径，然后
电
丝
细
为
证测
结
应
测
取平均
作
量
。
值
为测
值
(3)滑
阻器采用分
式接入
路，注意
不能交叉，如
甲所示。
动变
压
电
线
图
(4)将所
的
给
5
数据
注在
组
标
U－I
像中，用
原点的直
把它
在一起，
图
过
线
们连
让
尽可能多的点在直
上。
线
(5)由
意知：
题
＝Rx＋RA＋R0，由U1－I1
的斜率可得＝
图线
49.0 Ω。
＝RA＋R0，由作出的U2－I2
的斜率可得
图线
＝25.5 Ω。
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω。
11
