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创新02 实验目的拓展（二）
金属丝电阻率的测定是重要的电学实验。电路图如图所示。
。本实验
中电阻的测量有三个注意点：（1）由于金属丝的电阻较小，为了减小误差，常采用电流表
外接法；（2）为了多测几组电压、电流的值，采用滑动变阻器分压的方式；（3）为了减
小偶然误差，通过作U-I 图像求直线的斜率的方法求电阻。
例（2023•全国乙卷）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实
验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0
Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生
设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R 接入电路的电阻调至最大，闭合S。
（2）将K 与1 端相连，适当减小滑动变阻器R 接入电路的电阻，此时电压表读数记为
U1，然后将K 与2 端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝
，金属丝的电阻r＝
。（结果均用R0、U1、U2 表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1（mV）
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
1
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U2（mV）
0.97
1.21
1.45
1.94
2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，
某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的平均值
恰与d 相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ ×10﹣7Ω•m。（保留2 位
有效数字）
答案 ：（2）
（5）0.150 （6）5.0
【解答】（2）根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2﹣U1
则流过R0即流过待测金属丝的电流
金属丝的电阻
，联立可得
（5）螺旋测微器的读数为d＝0+15.0×0.01mm＝0.150mm
（6）由于L＝50.00cm＝0.5m，d＝0.150mm＝1.5×10﹣4m，根据电阻定律
，代入数据联立解得ρ＝5.0×10﹣7Ω•m。
2. （2023•辽宁）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷
涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电
阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
2
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a．测得样品截面的边长a＝0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，
丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示
数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L 和U，作出U﹣L 图像如图（b）所示，
得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L 是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝
（用k、a、I 表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω•m（保留两位有效数字）。
答案：（1）乙 （2）
（3）6.5×10﹣5
【解答】（1）设丙和某探针之间的电阻为R′，由电阻定律得：
由图像得，电压表示数与L 成正比，即与丙和某探针之间的电阻成正比，由欧姆定律
U＝IR′，得
，则L 是丙到乙的距离；
（2）由（1）得，电压
,则U﹣L 图像的斜率为
电阻率
（3）由图像得，
，则电阻率ρ＝6.5×10﹣5Ω•m
3
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在测量金属丝电阻率的基础上，创新的考法有：根据
，测量导线的长度，或
者测量导体的横截面积，基本的思路是：利用图像或者欧姆定律求出电阻，在根据欧姆定
律测出导体的长度或者横截面积,
以及
。由于电导率和电阻的倒数，所以，
也可以利用测量电阻率的实验装置，来测量导体的电导率，即
。
由于描绘小灯泡的伏安特性曲线的电路图与测量金属丝电阻率的电路图很相似（将金
属丝换成小灯泡），所以，创新的考法是利用测量金属丝电阻率的电路图来描绘小灯泡的
伏安特性曲线，通过测出灯泡上的电流和电压，作出U-I 图象，利用图象求出某一工作状
态下的电阻，
和电功率P=UI。
再如“利用单摆测定重力加速度”的实验装置，可以测量不易测量的长度或深度。
（2023•甲卷）某同学用伏安法测绘一额定电压为6V、额定功率为3W 的小灯泡的伏
安特性曲线，实验所用电压表内阻约为6kΩ 电流表内阻约为1.5Ω。实验中有图（a）和
（b）两个电路图供选择。
（1）实验中得到的电流I 和电压U 的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图
4
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是图（ ）（填“a”或“b”）。
（2）若选择另一个电路图进行实验，在图（c）上用实线画出实验中应得到的关系曲
线的示意图。
【答案】（1）a （2）
【解答】解：（1）由
计算出小灯泡正常发光时的电阻R＝12Ω，由于R2＝
144Ω2＜RVRA＝6×103×1.5Ω2＝9×103Ω2，即
，故采用电流表外接法，即选择a
电路图。
（2）若选用图（b）进行实验，则有U＝U 灯+IRA，则分别代入电流100mA、200mA、
300mA、400mA、500mA，可知对应的电压应分别增加0.15V、0.3V、0.45V、0.6V、
0.75V，当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.5A，而电压表示数要为6.75V，故描点连线
得到的关系示意图应如下图实线所示。
1. （2022·高考广东物理）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元
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件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接
如图11（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹
A、B 的导线接入如图11（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L 及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B 间的距离，即为导电绳拉伸后的长度
L。
②将滑动变阻器R 的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表
和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U 和I1。
③闭合S2，电压表的示数__________（选填“变大”或“变小”）。调节R 使电压表
的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx=__________（用I1、I2和U
表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B 间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值__________（选填“有”或“无”）影响。
（4）图11（c）是根据部分实验数据描绘的Rx-L 图线。将该导电绳两端固定在某种机
械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后
的长度为__________cm，即为机械臂弯曲后的长度。
【答案】（2）变小
（3）有（4）51.80cm
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【解析】 （2）断开开关S2，根据欧姆定律，定值电阻
,闭合开关S2，导电绳
与定值电阻R0并联，等效电阻小于定值电阻R0，电流表示数增大，电压表示数变小。调节
滑动变阻器R 使电压表的示数仍为U，设导电绳与定值电阻R0并联的等效电阻为R’，则
，根据欧姆定律，
.，联立解得
。.
(3)设电压表内阻Rv，断开开关S2，第一步测量实际上是电压表内阻与R0的并联等效
电阻，由并联电阻公式，
，U=I1 R1；第二步测量实际上是电压表内阻与
R0、Rx三个电阻的并联等效电阻，由并联电阻公式，
，U=I1 R2；联立
解得：
，由此可知，该电压表内阻对导电绳电阻的测量值有影响。
（4）由Rx—L 图线可知，导电绳电阻Rx=1.33kΩ 对应的导电绳拉伸后的长度
L=51.80cm。
2. （2023·湖南模拟考试）某同学探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。
他拿了一根弹性很好的橡胶管，里面灌满了盐水，两端用与胶管内径大小相同的铜棒塞住
管口，形成一段封闭的盐水柱，给两铜棒连接导线，测量盐水柱的电阻。
（1）该同学测出了在不受拉力时盐水柱的长度
，并用欧姆表的
““×1””挡粗略测量此时的电阻，如图甲所示，则此时电阻为 __Ω。
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（2）为了更精确的测量盐水柱的电阻，该同学设计了如图乙所示的电路，其中R1、R2
为已知电阻，R0为电阻箱，R3为滑动变阻器，Rx为盐水柱形成的电阻。操作步骤如下：
①接通开关S1；
②接通开关S2后马上断开，观察灵敏电流计G 的偏转情况；
③反复调节R0并重复步骤②，直至S2接通后灵敏电流计G 示数为零。
则Rx=__（用题目中物理量的符号表示）。
（3）该同学用力拉橡胶管，使橡胶管变长，测出几个不同长度L 下橡胶管中盐水柱的
电阻，并用图像法进行探究。他用盐水柱的电阻Rx为纵坐标，为了使图线为直线，则横坐
标应为 __（选填“L”、“ L2”或“
” 。该同学选取正确的坐标做出图像，测得图线
的斜率为k=4.0（单位采用国际单位），又测得橡胶管中盐水的体积为V=1.5×10-2m3，则可
知该盐水的电阻率为 __Ω·m（保留两位有效数字）。
【参考答案】 ①. 12 ②.
③. L2 ④. 6.0×10-2
【解析】（1）根据图甲可知，指针的示数为12，则此时电阻R=12×1Ω=12Ω
（2）根据实验原理可知，当灵敏电流计的示数为零时，满足关系式
，化简得
；
（3）根据电阻定律
，以及V=SL,联立得
，为了使图线为直线，则横
)
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坐标应为L2，此时斜率
；则有盐水的电阻率ρ=6.0×10-2Ω·m 。
3.（2023·江苏如东模考）某同学在实验室发现了一卷电线，上面标有电阻率为ρ，他
想通过身边的实验器材估算其长度，于是用螺旋测微器测出其直径d，并用两种方法测出
其电阻R，请回答下列问题：
（1）写出这卷合金长度的表达式__________（用题干中字母表示）
（2）将电阻连入多用电表时发现其示数如甲图，
为了更准确地测量其电阻，他应该如何操作___
A． 旋转K B． 旋转L C． 旋转M 至×1 D ．旋转M 至×100
（3）为了较精确的测量该合金的电阻，他利用乙图的电路进行测量，其中滑动变阻器
的最大阻值为10Ω，电压表内阻约为3kΩ，电流表内阻约为2Ω，请你帮忙完成实物连接
________
（4）改变滑动变阻器的，得到如下数据，请在图丙中的坐标纸上画出U-I 图象______
U/V
0.30
0.50
1.00
1.50
2.00
2.40
I/mA
0.40
0.69
1.32
2.00
2.68
3.20
（5）经过计算，发现计算得出的长度大于实际长度，请你分析原因________。
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【答案】 ①.
②. D（B） ③. 见解析 ④. 见解析 ⑤.
电流表分压、或直径测量值偏大
【解析】（1）根据电阻定律，可得
，解得
。
（2）由甲图可知，指针偏角小，表盘示数较大，为了准确测量，需要选大倍率的挡位，
让指针偏角变小一些，所以应该先旋转M 至×100，再进行欧姆调零即旋转L。故选D(B)。
（3）由甲图读数可粗测该阻值为一大电阻，采用电流表内接法进行测量，为了提高实
验的精确度，多测几组数据，滑动变阻器采用分压式接法。实物连接如图
（4）坐标纸上画出U-I 图像，如图所示
（5）经过计算，发现计算得出的长度大于实际长度，原因可能是电流表分压导致电阻
R 测量偏大、或直径测量值偏大。
4.（2023·山东青岛假期检测）某同学在实验室发现一根粗细均匀、中空的圆柱形导电
元件，其横截面为同心圆环，如图甲所示，该同学想知道中空部分的内径d，但该元件的
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内径太小，无法直接测量，他设计了如下实验进行测量，已知该元件的长度L 及电阻率
ρ。
(1)用螺旋测微器测元件的外径D，结果如图乙所示，该读数为________mm。
(2)用多用电表测出其阻值，多用电表的“Ω” 挡有“×1”“×10”“×100”“×1 k”四挡，选用
“×100”挡测量时，发现指针偏转角度过大，换用相邻的某倍率，重新调零后进行测量，结
果如图丙所示，则该元件的电阻为________Ω。
(3)为精确地测量该元件电阻，有下列器材可供选择：
A．电流表A1(量程50 mA，内阻r1＝100 Ω)
B．电流表A2(量程150 mA，内阻r2大约为40 Ω)
C．电流表A3(量程3 A，内阻r3大约为0.1 Ω)
D．滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)
E．直流电源E(9 V，内阻不计)
F．导电元件Rx
G．开关一只，导线若干
请选择合适的仪器，将实验电路图画在虚线框内，并标明所选器材的代号。
(4)若测得该元件的电阻为R，则元件的内径d＝________________。(用已知量和所测
物理量的符号表示)
答案：（1）6.005 （2）90
（3）
（4）
【解析】：(1)螺旋测微器的固定刻度为6.0 mm，可动刻度为0.5×0.01 mm＝0.005
mm，所以最终读数为6.0 mm＋0.005 mm＝6.005 mm。
(2)选用“×100”挡测量时，发现指针偏转角度过大，则说明所选挡位较大，应选择相
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邻小倍率挡，则选用的是“×10”，由图可知，该元件的电阻为9×10 Ω＝90 Ω。
(3)由于实验器材中没有电压表，但电流表A1内阻已知，且电流表A1能测最大电压为
Umax＝50×10－3×100 V＝5 V，
则可将电流表A1充当电压表，由于测量过程中流过电阻的电流不宜
太大，则电流表选A2，为了多测量数据而减小误差，则滑动变阻器应用
分压式，由于电流表A2的内阻未知，则用外接法。
(4)由电阻定律有
，解得
。
5. （2023·广东·统考高考真题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材
有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程15mA，内阻可忽略）；电阻
R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和
S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计
算。
（1）电路连接
图（a）为实验原理图。在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端
的导线还末连接，该导线应接到R3的 （填“左”或“右”）端接线柱；
（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水；
②闭合开关S1， 开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数；
计算得到流过样品池的电流I1为 mA；
③ 开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流
过样品池的电流I2为 mA;
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 Ω，进而
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可求得该温度时待测盐水的电导率。
答案： （1） 右 （2）② 断开 40.0 ③ 闭合 60.0 （3） 100
【解析】（1）根据图（a）为电路可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱；
（2）②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA， 则通过电阻R4的电流
为
,根据串并联电路的知识可知，流过样品池的电流为，I1=I3+I4=40.0mA；
③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，则流过R4的电流为，
,流过样品
池的电流I2为
;
（3）设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时，
,开关S2闭合时，
，代入数
据解得R0=10 0Ω。
6. （2023·湖南·统考高考真题）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了
一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，R1 、R2 、R3为电阻箱，RF为半导体薄
膜压力传感器，C、D 间连接电压传感器（内阻无穷大）．
（1）先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是
Ω;
（2）适当调节R1 、R2 、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为 （用
R1 、R2 、R3表示）；
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（3）依次将0.5g 的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于
砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
电压U/mV
0
57
115
168
220
280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制U-m 关系图线 ；
（4）完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄
膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200mV，则F0大小是 N（重力
加速度取9.8m/s2，保留2 位有效数字）；
（5）若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量C、D 间电压，在半导体薄膜压力传感
器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200mV，则F1 F0（填“>”“=”或
“<”）．
【答案】 （1） 1000 或1000.0 （2）
（3）
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（4） 1.7×10-2 （5） >
【解析】（1）欧姆表读数为10×100Ω=1000Ω
（2）当电压传感器读数为零时，CD 两点电势相等，即，
即，
，解得，
（3）绘出U-m 图像如图
（4）由图像可知，当电压传感器的读数为200mV 时，所放物体质量为1.75 g，则，
；
（5）可将CD 以外的电路等效为新的电源，电动势E＇，内阻r＇，CD 两点电压看做
路端电压，因为换用非理想电压传感器时内阻不是无穷大，此时电压传感器读数，
，当读数为U＇=200mV 时，实际CD 间断路（接理想电压传感器时）时的
电压等于E＇大于200mV，则此时压力传感器的读数F1>F0。
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7. （2023·山东济南·山东省实验中学校考一模）某实验小组用图甲所示的电路探究某
灯泡的电阻和功率随电压变化的规律，该灯泡在25℃时的电阻约为2.5Ω，所加电压为2V
时的电阻约为4.0Ω。图甲中其它部分器材的参数如下：
电源（电动势为4V，内阻不计）；
电压表（量程为3V 时内阻约为3kΩ，量程为15V 时内阻约为15 kΩ）；
电流表（量程为0.6A 时内阻约为0.1 kΩ，量程为3A 时内阻约为0.02 kΩ）。
（1）将图甲所示的实验电路补充完整，要求灯泡两端的电压自零开始调节；( )
（2）电压表示数用U 表示，电流表示数用I 表示，调整滑动变阻器滑片位置，得到多
组U、I 数据，根据得到的U、I 数据画出的U-I 图像如图乙所示，由图像可得灯泡在
U=1.0V 时的电阻为 Ω（保留两位有效数字），由于实验存在系统误差，该测量
值比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）；
（3）将两个这样的小灯泡串联后接在电动势为3V，内阻为2Ω 的电源上，则每个小
灯泡消耗的功率约为 W，电源的效率约为 （保留两位有效数字）。
【答案】 （1）
（2） 2.0 偏小
（3） 0.50 67%
【解析】（1）要求灯泡两端的电压自零开始调节，滑动变阻器应采用分压接法；电动
势为4V，则电压表量程选择3V，由于灯泡的电阻远小于电压表内阻，则电流表应采用外
接法，则实物连线如图所示
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（2）根据U-I 图像可知，U=1.0V 时，电流为I=0.5A，此时灯泡电阻为
；
由于电流表采用外接法，误差来源于电压表的分流，使得电流表的示数大于通过灯泡
的实际电流，则灯泡电阻的测量值比真实值偏小。
（3）将两个这样的小灯泡串联后接在电动势为3V，内阻为2Ω 的电源上，设每个灯
泡的电压为U，电流为I，根据闭合电路欧姆定律可得，E=2U+Ir
可得，3=2U+2I
在灯泡的U-I 图像画出对应关系图像，如图所示
由图像交点可知，每个小灯泡消耗的功率约为P=UI=0.50W，电源的效率约为
。
8. （2023·广东惠州·统考一模）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开
口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小
角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具
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只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T，再以
T2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g
和小筒的深度h，取π=3.14。回答下列问题：
（1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺
（2）如果实验中所得到的T2-L 图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，
c 中的 （选填“a”、“b”或“c”）。
（3）由图像可知，当地的重力加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字），
小筒的深度h= m。
【答案】 （1） BC （2） a （3） 9.86/9.85/9.87 0.45
【解析】（1）本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离
L，则所需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和
天平。
故选BC。
（2）由单摆的周期公式得
，得到
，当L＝0 时，
，所以图像应该是a。
（3）根据表达式结合图像a 可知，图像的斜率为
，联立解得
g≈9.86m/s2，根据表达式，当T2=0,结合图像的横截据，有h=－L=0.45m 。
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