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专题07 功和功率
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 功
2020 年浙江卷；
2021 年全国卷；
2022 年广东卷、全国卷、北京卷、浙江卷；
2023 湖北卷、山西卷、山东卷、江苏卷、福建
卷等；
功和功率是高中物理中的重
要概念，也是高考中的常考内
容，高考考查频率较高。
高考主要考查功和功率的基
本概念和计算，包括正负功的判
断，恒力做功和变力做功的计
算，机车启动问题，实验探究做
功与动能变化的关系等。题目往
往与实际结合，考查考生对功和
功率的理解和应用能力。
备考中应全面理解功和功率
的概念，掌握计算功和功率的基
本方法，并能灵活运用于解决实
际问题。同时注意实验能力的培
养，增强图像分析处理数据的能
力。
考点2 功和功
率
2020 年天津卷；
2021 重庆卷、广东卷；
2022 年广东卷、河北卷、湖南卷；
2023 年山西卷、湖南卷；
2024 年福建卷等
考点01 功
1．（多选）（2023·湖北）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量为m 的小
球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离均为
1
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l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始终在
弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【解析】A．小球在P 点受力平衡，则有
，
，
联立解得
A 正确；
C．在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
2
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在MP 之间增大在PN 减变小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
D．根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P 到N 摩擦力
做功大小相等；D 正确；
B．小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B 错误。
故选AD。
2．（多选）（2023·山西）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运
动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为
0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
3
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W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/s
x = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12W
x = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为
f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
3．（多选）（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、
速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
4
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，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】A．小车从M 到N，依题意有
代入数据解得
故A 正确；
B．依题意，小车从M 到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B 正确；
C．依题意，从P 到Q，重力势能增加量为
故C 错误；
D．依题意，小车从P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
5
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联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D 正确。
故选ABD。
4．（多选）（2022·全国）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，
F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（
）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】物块与地面间的摩擦力为
AC．对物块从
s 内由动量定理可知
即
得
6
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3s 时物块的动量为
设3s 后经过时间t 物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s 时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A 正确，C 错误；
B．
s 物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
7
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发生的位移为
即6s 时物块没有回到初始位置，故B 错误；
D．物块在6s 时的速度大小为
拉力所做的功为
故D 正确。
故选AD。
5．（多选）（2021·全国）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体通
过的路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速度大小
为g，则（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【答案】BC
【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
8
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由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3 倍，
故C 正确，D 错误；
A．在此过程中，外力F 做功为
故A 错误；
B．由平均速度公式可知，外力F 作用时间
在此过程中，F 的冲量大小是
故B 正确。
故选BC。
6．（多选）（2020·浙江）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电
动机带动。现有质量为
、额定功率为
的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过
到达
高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为
，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无
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人机的拉力，则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【答案】BD
【解析】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N 后小于200N，
最后等于200N，选项A 错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流
选项B 正确；
C．无人机的重力为
F=mg=200N
则无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率
但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，则无人机上升过程中消耗的平均功率大
于100W，则选项C 错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D 正确。
故选BD。
7.（2023·山东）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化
如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，与水
轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田。
当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
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A．
B．
C．
D．nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的水、
其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
联立有
故选B。
8．（2023·江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端。利用频闪仪
分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
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A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【解析】A．因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛
顿第二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A 错误；
B．从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图
甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
C．由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相等，
故D 错误；
故选C。
9．（2022·福建）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承
启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。若将质量
为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图（c）所示。重
力加速度大小取
，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
【答案】A
【解析】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
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故A 正确；
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由于M、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，故B 错误；
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
，故C 错误；
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
故D 错误。
故选A。
10．（2022·北京）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。
某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。
无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
11．（2022·浙江）单位为J/m 的物理量是（ ）
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A．力
B．功
C．动能
D．电场强度
【答案】A
【解析】根据功的定义式
可知
则有
因N 是力的单位，故单位为J/m 的物理量是力。
故选A。
考点02 功与功率
1．（多选）（2023·湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相
切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【答案】AD
【解析】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C 点，则小球在C 点的速度为
vC = 0
则小球从C 到B 的过程中，有
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联立有
FN= 3mgcosα－2mg
则从C 到B 的过程中α 由0 增大到θ，则cosα 逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B 到C 的过程中，对轨
道的压力逐渐增大，A 正确；
B．由于A 到B 的过程中小球的速度逐渐减小，则A 到B 的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A 到B 的过程中小球重力的功率始终减小，则B 错误；
C．从A 到C 的过程中有
解得
C 错误；
D．小球在B 点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v0增大，小球在B 点的速度有可能为
，故小球有可能从B 点脱离轨道，D 正确。
故选AD。
2．（多选）（2023·山西）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运
动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为
0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
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A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/s
x = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12W
x = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为
f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
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则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
3．（多选）（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、
速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】A．小车从M 到N，依题意有
代入数据解得
故A 正确；
B．依题意，小车从M 到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B 正确；
C．依题意，从P 到Q，重力势能增加量为
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故C 错误；
D．依题意，小车从P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D 正确。
故选ABD。
4．（多选）（2022·河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳相连，悬挂
在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然
断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水平面为零势
能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下
列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
【答案】BCD
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【解析】A．开始释放时物体Q 的加速度为
，则
解得
选项A 错误；
B．在T 时刻，两物体的速度
P 上升的距离
细线断后P 能上升的高度
可知开始时PQ 距离为
若设开始时P 所处的位置为零势能面，则开始时Q 的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为
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则此时物体Q 的机械能
此后物块Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物块Q 的机械能仍为
，选项B 正确；
CD．在2T 时刻，重物P 的速度
方向向下；此时物体P 重力的瞬时功率
选项CD 正确。
故选BCD。
5．（多选）（2022·湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，
最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖
直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正
确的是（ ）
A．在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在
时间内，返回舱的加速度不变
C．在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在
时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】A．重力的功率为
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由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A 正确；
B．根据v-t 图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B 错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C 正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，
故机械能减小，故D 错误。
故选AC。
6．（多选）（2021·重庆）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引
力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从
和
时刻开始以额定功率行驶，从
和
时刻开始牵引力均
视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同D．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同
【答案】ABC
【解析】A．根据题述，两车额定功率P 相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，
根据甲车
时刻后和乙车
时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知
可知甲车的总重比乙车大，故A 正确；
B．如图所示
甲车在A 点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B 点所
对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B 正确；
C．两车分别从
和
时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由
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可知，甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同，故C 正确；
D．
时刻甲车达到最大速度，
时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率
可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在
时刻的速率小于乙车在
时刻的速率，故D 错误。
故选ABC。
7．（多选）（2021·广东）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事
内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点
的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有
（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【解析】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A 错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B 正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
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故C 正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D 错误。
故选BC。
8．（多选）（2020·天津）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主
创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时
间t 达到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。动车在时间t 内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
【答案】BC
【解析】AB．动车的功率恒定，根据
可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A 错误，B 正确；
C．当加速度为0 时，牵引力等于阻力，则额定功率为
C 正确；
D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为
根据动能定理得
D 错误。
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故选BC。
9.（2024·福建）在水平面上，用两根绳子拉一木板，绳子与水平方向夹角为θ = 22.5°，每条绳子上
拉力F = 250N，在15s 内木板匀速前进20m。cos22.5° ≈ 0.9
求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力
总功率。
【答案】（1）450N；（2）9.0 × 103J；（3）600W
【解析】（1）由平衡条件，2Fcosθ=f
解得f=450N
（2）两绳拉力做的功 W=2Fcosθ·x=9.0 × 103J
（3）两绳拉力的总功率 P=W/t=600W
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