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专题06 功和功率
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点 功和
功率
（10 年10
考）
2024·福建·高考真题、2024·江西·高考真题、
2024·海南·高考真题、2023·北京·高考真题、
2023·山东·高考真题、2023·江苏·高考真题、
2023·湖北·高考真题、2022·福建·高考真题、
2022·北京·高考真题、2022·浙江·高考真题、
2022·广东·高考真题、2022·河北·高考真题、
2021·北京·高考真题、2021·浙江·高考真题、
2020·江苏·高考真题、2021·全国·高考真题、
2021·重庆·高考真题、2020·天津·高考真题、
2019·浙江·高考真题、2018·海南·高考真题、
2018·浙江·高考真题、2018·全国·高考真题、
2018·天津·高考真题、2017·全国·高考真题、
2016·全国·高考真题、2016·天津·高考真题、
2015·海南·高考真题、2015·天津·高考真题、
2015·北京·高考真题、2015·四川·高考真题、
2015·上海·高考真题
高考对机械能及其守恒定律部分的考
查常结合生产、生活中常见的物理情
景，如物体上抛下落、车辆启动、
(类)刹车、物体上下坡、传送带等。
在考查方向上，单一物体、多个物体
的不同运动形式都有所体现。解题方
法主要是函数法和图象法，同时应用
推理论证。对学科核心素养的考查主
要体现在运动与相互作用观念、能量
观念、模型建构、科学推理及严谨认
真的科学态度。
1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024 年4 月30 日在东风着陆场成功着陆，在飞
船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
【答案】A
【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A 正确，B 错误；
C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C 错误；
D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D 错误。
故选A。
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量
为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程
中（ ）
1
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A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F 与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F 的方向有关，选项A 错误；
B．合力功
可知合力功与力F 方向无关，选项B 错误；
C．当力F 水平时，则
力F 做功为
选项C 错误；
D．因合外力功为max 大小一定，而合外力的功等于力F 与摩擦力f 做功的代数和，而当
时，
摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F 做功最小，最小值为max，选项D 正确。
故选D。
3．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水
过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n
个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处灌
入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
2
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【答案】B
【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的水、
其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
联立有
故选B。
4．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端。利
用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的
推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A 错误；
B．设斜面倾角为
，动摩擦因数为
，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上
升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据
3
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可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相等，
故D 错误。
故选C。
5．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。
若将质量为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图
（c）所示。重力加速度大小取
，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
【答案】A
【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
故A 正确；
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由于M、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，故B 错误；
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
，故C 错误；
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
故D 错误。
故选A。
6．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
4
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A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
7．（2018·海南·高考真题）某大瀑布的平均水流量为5900m3/s，水的落差为50m，已知水的密度为
1.00×103kg/m3，在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为( )
A．3×106w
B．3×107w
C．3×108w
D．3×109w
【答案】D
【详解】由平均功率定义得
故选D。
8．（2018·浙江·高考真题）用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．根据
可得
故A 正确，B 错误；
CD．N 不是国际单位制基本单位而是导出单位，故CD 错误。
故选A。
9．（2017·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一
5
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个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【详解】AB．大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环
的作用力一直不做功，A 正确，B 错误；
CD．小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下
半部分时，支持力指向大环的圆心，CD 错误。
故选A。
10．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W
B．107W
C．105W
D．103W
【答案】B
【详解】由题知，Δt 时间内流出的水量为
m = ρQΔt = 1.0×104Δt
发电过程中水的重力势能转化为电能，则有
故选B。
11．（2023·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为
恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶
的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。
物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1
P0= Fv
轻绳从物体上脱落后
a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
故选A。
12．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别
为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上
能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
13．（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面的质
量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀减速
运动，到达平台的速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
【答案】C
7
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【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，
保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好
为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为
，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为
，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C 正确，ABD 错误；
故选C。
14．（2021·北京·高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面
abcd，其中ab 段为平直上坡路面，bc 段为水平路面，cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力
和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
8
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A．在ab 段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab 段的输出功率比bc 段的大
C．在cd 段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd 段的输出功率比bc 段的大
【答案】B
【详解】AB．在ab 段，根据平衡条件可知，牵引力
所以在ab 段汽车的输出功率
不变，在bc 段牵引力
bc 段的输出功率
故A 错误B 正确；
CD．在cd 段牵引力
汽车的输出
在cd 段汽车的输出功率不变，且小于bc 段，故CD 错误。
故选B。
15．（2021·浙江·高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆
的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N・s
B．N・m/s
C．kg・m/s
D．kg・m2/s3
【答案】D
【详解】A．
不是国际单位制基本单位，根据冲量的定义
可知，
是冲量的的单位，A 错误；
B．根据功率的计算公式
可知功率的单位可以表示为
，但
不是国际单位制基本单位，B 错
误；
C．根据动量的定义
可知，
是动量的单位，C 错误；
D．根据
可知功率的单位可以表示为
，结合
可知
，则功率得单位
，D 正确。
故选D。
9
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16．（2020·江苏·高考真题）质量为
的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为
，受到的阻力
大小为
。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡
汽车发动机的功率
故选C。
17．（2015·海南·高考真题）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功
率变为原来的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ）
A．4 倍
B．2 倍
C．
倍
D．
倍
【答案】D
【详解】设阻力为f，由题知：f=kv；
速度最大时，牵引力等于阻力，则有 P=Fv=fv=kv2．
所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
倍．
故选D．
18．（2018·浙江·高考真题）如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min 内使
承载4 人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m 到达灭火位置，此后，在登高平台上的消
防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，则用于（）
A．水炮工作的发动机输出功率为1×104W
B．水炮工作的发动机输出功率为4×104W
C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106W
D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800w
【答案】B
【详解】试题分析：水炮发动机做的功为水增加的动能与重力势能之和，伸缩臂在抬升等高平台的同时也
将本身也抬高了，计算做功时，需要计算这部分功，结合根据公式
分析．
伸缩臂将人与平台抬高60m，用时5min，同时伸缩臂也有质量，设为M，则其输出功率为
10
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，D 错误；水炮工作的发动机首先将水运至60m 高的平
台，然后给水20m/s 的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和，每秒射出水的质量为
，故
，功率为
，B 正确AC 错误．
19．（2018·浙江·高考真题）如图所示，质量为60kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身
体视为一根直棒，已知重心在C 点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、ob 分别为0.9m 和0.6m，若
她在1min 内做了30 个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（ ）
A．430J，7W
B．4300J，70W
C．720J，12W
D．7200J，120W
【答案】B
【详解】设重心上升高度为h，根据几何知识可得
，解得h=0.24m，故做一次俯卧撑克服重
力做功为mgh=144J，所以一分钟克服重力做功为W=30×144J=4320J，功率约为
，
故B 正确．
20．（2023·湖北·高考真题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量为m 的
小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点的距离
均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，弹簧始
终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
11
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A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【详解】A．小球在P 点受力平衡，则有
，
，
联立解得
A 正确；
C．在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP 之间增大在PN 减变小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
D．根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P 到N 摩擦力
做功大小相等；D 正确；
B．小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
12
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B 错误。
故选AD。
21．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、
速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M 到N，依题意有
代入数据解得
故A 正确；
B．依题意，小车从M 到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B 正确；
C．依题意，从P 到Q，重力势能增加量为
故C 错误；
D．依题意，小车从P 到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
13
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则小车克服摩擦力做功为700J，故D 正确。
故选ABD。
22．（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体
通过的路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速度大
小为g，则（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【答案】BC
【详解】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3 倍，
故C 正确，D 错误；
A．在此过程中，外力F 做功为
14
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故A 错误；
B．由平均速度公式可知，外力F 作用时间
在此过程中，F 的冲量大小是
故B 正确。
故选BC。
23．（2016·全国·高考真题）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相
连。现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。已知M、N 两点处，弹簧对小球的弹力
大小相等，且
。在小球从M 点运动到N 点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重力势能差
【答案】BCD
【详解】A．因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且
，可知M 处的弹簧处
于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则在小球从M 点运动到N 点的过程中，弹簧的弹性势能先增大，
后减小再增大；弹簧的弹力对小球先做负功，后做正功再做负功，故A 错误；
B．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，小球受到的合力为重力，小球的加速度为重力加速度；当弹
簧恢复到原长时，小球只受重力作用，小球的加速度为重力加速度；故有两个时刻小球的加速度等于重力
加速度，故B 正确；
C．弹簧长度最短时，即弹簧处于水平方向，此时弹簧弹力与速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为
零，故C 正确；
D．由于M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M 和N 两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M 和N
两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重
15
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力势能差，故D 正确。
故选BCD。
24．（2016·全国·高考真题）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气
中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，
则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【详解】C．设小球的密度为
，半径为r，则小球的质量为
，重力
，
小球的加速度
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大，所以甲的加速度比较大，C 错误；
B．根据
可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故B 正确；
A．两个小球下降的距离是相等的，根据
可知，加速度比较大的甲运动的时间短。故A 错误；
D．它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，所以甲的阻力大，根据
可知，甲球克服阻力做的功
大乙甲球克服阻力做的功，故D 正确。
故选BD。
25．（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳相连，悬
挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突
然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水平面为零
势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。
下列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
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C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q 的加速度为
，则
解得
选项A 错误；
B．在T 时刻，两物体的速度
P 上升的距离
细线断后P 能上升的高度
可知开始时PQ 距离为
若设开始时P 所处的位置为零势能面，则开始时Q 的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为
则此时物体Q 的机械能
此后物块Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物块Q 的机械能仍为
，选项B 正确；
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CD．在2T 时刻，重物P 的速度
方向向下；此时物体P 重力的瞬时功率
选项CD 正确。
故选BCD。
26．（2021·重庆·高考真题）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引
力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从
和
时刻开始以额定功率行驶，从
和
时刻开始牵引力均
视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同
D．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同
【答案】ABC
【详解】A．根据题述，两车额定功率P 相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，
根据甲车
时刻后和乙车
时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知
可知甲车的总重比乙车大，故A 正确；
B．如图所示
甲车在A 点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B 点所
对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B 正确；
C．两车分别从
和
时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由
可知，甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同，故C 正确；
D．
时刻甲车达到最大速度，
时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率
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可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在
时刻的速率小于乙车在
时刻的速率，故D 错误。
故选ABC。
27．（2020·天津·高考真题）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自
主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经
时间t 达到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。动车在时间t 内（ ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
【答案】BC
【详解】AB．动车的功率恒定，根据
可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A 错误，B 正确；
C．当加速度为0 时，牵引力等于阻力，则额定功率为
C 正确；
D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为
根据动能定理得
D 错误。
故选BC。
28．（2018·全国·高考真题）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车
提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速
阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第
①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
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D．电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【详解】A．由图可得，变速阶段的加速度
，设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等
于位移（此题中为提升的高度）可知，
，解得：
，所以第①次
和第②次提升过程所用时间之比为
，选项A 正确；
B．由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，
，可得提升
的最大牵引力之比为1 1∶，选项B 错误；
C．由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2 1∶，选项C 正确；
D．加速上升过程的加速度
，加速上升过程的牵引力
，减速上升过程的加
速度
，减速上升过程的牵引力
，
匀速运动过程的牵引力
．第①次提升过程做功
；
第②次提升过程做功
；
两次做功相同，选项D 错误．
【点睛】此题以速度图像给出解题信息．解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移
掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电
机做功．实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同．
29．（2016·天津·高考真题）我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，
提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相
同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8 节车厢组成，其中第1、5 节车厢
为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
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B．做匀加速运动时，第5、6 节与第6、7 节车厢间的作用力之比为3 2∶
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4 节动车带4 节拖车的动车组最大速度之比为1 2∶
【答案】BD
【详解】启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向
与车运动的方向相同，故A 错误；设每一节车厢的质量是m，阻力为
，做加速运动时，对6、7、8 车
厢进行受力分析得：
，对7、8 车厢进行受力分析得：
，联立可得：
，故B 正确；设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为s，则：
，又
，可
得：
，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比，故C 错
误；设每节动车的功率为P，当只有两节动力车时，最大速率为v，则：
，改为4 节动车带4 节
拖车的动车组时，最大速度为
，则：
，所以
，故D 正确．
30．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s 内匀速前进20m，θ = 22.5°，cos22.5°
≈ 0.9。求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
【答案】（1）450N；（2）9.0 × 103J；（3）600W
【详解】（1）由于木板匀速运动则有
2Fcosθ = f
带入数据解得
f = 450N
（2）根据功的定义式有
W = 2Flcosθ
带入数据解得
W = 9.0 × 103J
（3）根据功率的定义式有
带入数据有
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P = 600W
31．（2019·浙江·高考真题）小明以初速度v0=10m/s 竖直向上抛出一个质量m=0.1kg 的小皮球，最后在抛
出点接住，假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1 倍，求小皮球
（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
（3）上升和下降的时间。
【答案】（1）
；（2）0；
；（3）
，
【详解】（1）小球上升过程，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
上升的高度
（2）从抛出小球到接住的过程中，重力做功
空气阻力做功
（3）小球上升的时间
下降过程，根据牛顿第二定律有
解得
根据
解得
32．（2015·天津·高考真题）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v
＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ
＝0.5．设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
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(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【答案】(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J
【详解】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得：
代入数据解得：
、t=0.2s
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得：
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
摩擦力对皮带做的功：
代入数据解得：
W=
2J
﹣
33．（2015·北京·高考真题）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块
（可视为质点）的质量为m ，在水平桌面上沿
轴运动，与桌面间的动摩擦因数为
。以弹簧原长时物块
的位置为坐标原点
，当弹簧的伸长量为
时，物块所受弹簧弹力大小为
，
为常量。
（）请画出
随
变化的示意图；并根据
图象求物块沿
轴从
点运动到位置
的过程中弹力所做
的功。
（
）物块由
向右运动到
，然后由
返回到
，在这个过程中：
．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念，
为什么？
【答案】（）图象如图所示；
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，
；（
）a．
；b．
，见详解
【详解】（1）在
图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功
弹簧的弹力对其做负功
（2）a.分段研究：从
到
过程中，弹簧的弹力做负功，为
从
到
过程中，弹簧的弹力做正功，为
则全过程弹簧的弹力作功为
由功能关系
得
b.物体向右由
运动到
的过程摩擦力作功
物体由由
返回到
的过程摩擦力做功
全程摩擦力做功
若物体直接由
位置运动到
位置，摩擦力做功为
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可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关。
而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，根据势能的定义可知，不存
在摩擦力势能的概念。
34．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg 的滑块以v0=16m/s 的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，
经t=2s 滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W
【详解】(1)小车向上做匀减速直线运动，有
得
(2)加速度
上滑过程
得
(3)下滑过程
由运动学公式
重力的平均功率
35．（2015·四川·高考真题）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的
重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减
少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动
20s 达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段
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牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物
的质量。（燃油公交车每做1 焦耳功排放气体污染物3×10－6g）
【答案】（1）1950m；（2）2.04kg
【详解】解：（1）根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为
①
匀减速运动的位移为
②
根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为
③
根据题意可知，甲站到乙站的距离为
④
由①②③④式联立，并代入数据解得s=1950m
（2）地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为
⑤
根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为
W2=W1⑥
由①⑤⑥式联立，并代入数据解得W2=6.8×108J
所以公交车排放气体污染物的质量为
m=3×10-6×6.8×108kg=2.04kg
36．（2018·天津·高考真题）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919 首飞成
功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当
位移x=1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s．已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力
为自身重力的0.1 倍，重力加速度取
．求：
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（1）飞机滑跑过程中加速度a 的大小；
（2）飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P．
【答案】（1）a=2 m/s2 （2）P=8.4×106 W
【详解】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对
飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及
求解牵引力的平均功率；
（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②
（2）设飞机滑跑受到的阻力为
，依题意可得
=0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
④；
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有
⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率
⑥，联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W．
【点睛】考查牛顿第二定律，匀变速直线运动，功率的求解，加速度是连接力和运动的桥梁，本题较易，
注意在使用公式
求解功率时，如果v 对应的是瞬时速度，则求解出来的为瞬时功率，如果v 为平均
速度，则求解出来的为平均功率．
37．（2015·上海·高考真题）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽
车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ 角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功
率为P，此时绳对船的拉力为 。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为
。
【答案】
【详解】[1]船的速度沿绳子方向的分速度，如图所示
可得
v1=vcosθ
根据
P=Fv1
可得绳对船的拉力大小
[2]根据平衡条件可得，汽车的牵引力为
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则汽车发动机的功率
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