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专题10 带电粒子在磁场运动
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1
（10 年10
考）
2024·重庆·高考真题、2024·湖北·高考真题、
2024·广西·高考真题、2023·北京·高考真题、
2023·全国·高考真题、2023·海南·高考真题、
2023·全国·高考真题、2023·福建·高考真题、
2023·天津·高考真题、2023·浙江·高考真题、
2023·湖北·高考真题、2022·北京·高考真题、
2022·广东·高考真题、2022·辽宁·高考真题、
2022·湖北·高考真题、2021·北京·高考真题、
2021·全国·高考真题、2021·海南·高考真题、
2021·湖北·高考真题、2021·湖南·高考真题、
2020·全国·高考真题、2020·天津·高考真题、
2020·北京·高考真题、2020·江苏·高考真题、
2020·浙江·高考真题、2019·北京·高考真题、
2019·全国·高考真题、2019·海南·高考真题、
2019·江苏·高考真题、2018·海南·高考真题、
2018·江苏·高考真题、2018·浙江·高考真题、
2017·全国·高考真题、2017·全国·高考真题、
2017·浙江·高考真题、2016·全国·高考真题、
2016·四川·高考真题、2016·海南·高考真题、
2016·浙江·高考真题、2015·广东·高考真题、
2015·全国·高考真题、2015·北京·高考真题、
2015·四川·高考真题
本章主要考查电流的磁效应、安
培力、带电粒子在磁场中运动的
问题，主要涉及各种电流产生的
磁场、安培力的大小和方向、带
电粒子在洛伦兹力作用下的运
动，主要体现在以下几方面:
(1)电流磁效应主要结合安培力的
大小和方向、静电力平衡、安培
力做功等问题考查。
(2)匀强磁场中带电粒子做圆周运
动，主要涉及群发粒子的收集比
例问题。
(3)带电粒子在复合场的运动主要
涉及叠加和不叠加两种形式，主
要考查轨迹多解问题和霍尔效
应、磁流体发电机等。
一、单选题
1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于
1
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纸面的匀强磁场，从P 点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3 所示。下列说法
正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹3 的大D．轨迹3 对应的粒子是正电子
3．（2024·广西·高考真题）
坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为
的粒子，以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动，粒子过y 轴时速度
与y 轴正向夹角为
，交点为P。不计粒子重力，则P 点至O 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O 点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
5．（2016·全国·高考真题）平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM
上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q
（q>0），沿纸面以大小为v 的速度从OM 上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM 成30°角，已知该
粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场
2
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时的出射点到两平面交线O 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，
与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不
计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
7．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy 平面）向里，
磁场右边界与x 轴垂直。一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S 点射出，粒子离开
磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP = l，S 与屏的距离为
，与x 轴的距离为a。
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达
接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2017·全国·高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边
界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的
3
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速率为
，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为
，相应的出射点分
布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面
划分成两个区域，两区域分布有
磁感应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直
平面
进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2016·全国·高考真题）一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒
的横截面如图所示。图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω 顺时针转动。在该截面
内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小
孔N 飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
11．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以
与x 轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
12．（2021·全国·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为
的带电粒子从圆周上的M 点沿直径
方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为
，离开磁场时
速度方向偏转
；若射入磁场时的速度大小为
，离开磁场时速度方向偏转
，不计重力，则
为（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·全国·高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a 的同轴圆柱面，磁
场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v 的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子
质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应
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强度最小为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2020·全国·高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线
所示，
为半圆，ac、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q
（q>0）的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。
在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2019·北京·高考真题）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边
界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b 点速率大于在a 点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
16．（2019·全国·高考真题）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
和B、方
向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后
垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为
6
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A．
B．
C．
D．
17．（2019·全国·高考真题）如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂
直于纸面（abcd 所在平面）向外．ab 边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．
已知电子的比荷为k．则从a、d 两点射出的电子的速度大小分别为
A．
，
B．
，
18．（2015·广东·高考真题）在同一匀强磁场中，α 粒子（❑2
4He）和质子（
）做匀速圆周运动，若它们
的动量大小相等，则α 粒子和质子
A．运动半径之比是2 1∶
B．运动周期之比是2 1∶
C．运动速度大小之比是4 1∶
D．受到的洛伦兹力之比是2 1∶
19．（2015·全国·高考真题）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感
应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
20．（2016·四川·高考真题）如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒
子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速
度大小为vc时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1
B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
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C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1
D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
21．（2015·北京·高考真题）实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β 衰变，衰变产生的新核
与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则（ ）
A．轨迹1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
二、多选题
22．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，
过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿PO 射入，然后与筒壁发生碰撞。假设
粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、
方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2 次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O 的连线
23．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆
区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P 点沿径向射入磁场，粒子1 沿直线通
过磁场区域后打在探测器上的M 点。粒子2 经磁场偏转后打在探测器上的N 点。装置内部为真空状态，忽
略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1 可能为中子
B．粒子2 可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1 可能打在探测器上的Q 点
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24．（2022·湖北·高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一部分
充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B，SP 与磁场左右边界垂直。离子源从S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直
且与SP 成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，
则离子的入射速度和对应θ 角的可能组合为（ ）
A．
kBL，0°
B．
kBL，0°
C．kBL，60°
D．2kBL，60°
25．（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系
的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q 的相同粒子从y 轴上的
点，以相同的速率在纸面
内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y 轴正方向的夹角为
。当
时，粒子
垂直x 轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当
时，粒子也垂直x 轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O 点的最大距离为
26．（2021·湖北·高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、
b 和c 三个微粒，a 和b 在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c 未在图中标出。仅考
虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 带负电荷
B．b 带正电荷
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C．c 带负电荷
D．a 和b 的动量大小一定相等
27．（2020·天津·高考真题）如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大
小为B 的匀强磁场。一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角
。粒子经
过磁场偏转后在N 点（图中未画出）垂直穿过x 轴。已知
，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。
则（ ）
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N 与O 点相距
28．（2019·海南·高考真题）如图，虚线MN 的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒
子P、Q 从磁场边界的M 点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P 的速度
垂直于磁场边界，Q
的速度
与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N 点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（
）
A．P 和Q 的质量之比为1：2
B．P 和Q 的质量之比为
C．P 和Q 速度大小之比为
D．P 和Q 速度大小之比为2：1
29．（2015·全国·高考真题）有两个匀强磁场区域I 和 II，I 中的磁感应强度是II 中的k 倍，两个速率相同的
电子分别在两磁场区域做圆周运动，与I 中运动的电子相比，II 中的电子（ ）
A．运动轨迹的半径是I 中的k 倍
B．加速度的大小是I 中的k 倍
C．做圆周运动的周期是I 中的k 倍
D．做圆周运动的角速度是I 中的k 倍
30．（2015·四川·高考真题）如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于
纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O 与S 间的距离d＝4.55cm，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面
有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－
31kg，电荷量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106m/s 的一个电子，该电子打在板
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上可能位置的区域的长度为l，则
A．θ＝90°时，l＝9.1cm
B．θ＝60°时，l＝9.1cm
C．θ＝45°时，l＝4.55cm
D．θ＝30°时，l＝4.55cm
三、解答题
31．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为
的带正点的粒子，由固
定于M 点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN 方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN
上方的K 点，O 在MN 上，且KO 垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂
直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重
点，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK 间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO 间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计
时O 点。求打开磁场的那一时刻。
32．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺
贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在
上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和
N 处。已知某次实验中，
，落在M 处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为
；P、O、M、N、P 在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM 的长度；
（2）若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
33．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，
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其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电
势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收
集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x 轴放置在xOz 平面内,磁场平行于z 轴，磁感应强度的大小为
B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。
（1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1 上O 点激发出多个电子，它们的初速度方向与y 轴的正方向夹
角均为
，其中电子a、b 的初速度分别处于xOy 、yOz 平面的第一象限内，并都能运动到电极2。
（i）试判断磁场方向；
（ii）分别求出a 和b 到达电极2 所用的时间
和
；
（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设
每个射入中间电极的电子在该电极上激发出
个电子,
，U 为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收
集电子而形成的电流I 和U 关系的图像,并说明理由
34．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy 平面
（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x 轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强
度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界
与x 轴重合。位于
处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x 轴夹角为60°的正离子
束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若
，求能到达
处的离子的最小速度v2；
（3）若
，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在
范围，求进入第四象限
的离子数与总离子数之比η。
35．（2023·湖北·高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。
t = 0 时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入，第一次到达点O 时与运动到该点的带正
电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3 倍，粒子甲运动一个圆周时，粒
12
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子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正
碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3）
时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到
的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
36．（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流
（每个粒子的质量为
、电荷量为
）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。
对处在
平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为
的带电粒子流沿
轴正方向射入圆心为
、半径为
的圆形匀强磁场中，
若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点
，求该磁场磁感应强度
的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于
的正方形，其几何中心位于
。在虚线框内设计一个区域
面积最小的匀强磁场，使汇聚到
点的带电粒子流经过该区域后宽度变为
，并沿
轴正方向射出。求该
磁场磁感应强度
的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于
的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于
的正方形。在Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为
的带电粒子流沿
轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ
后汇聚到坐标原点
，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为
，并沿
轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控
束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过
程）。
37．（2020·北京·高考真题）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线
，与导线同轴放置一半径为
的
金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为
，电荷量为。不考虑出射电
子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
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a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与
平行的匀强磁场。
当电压为
或磁感应强度为
时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度
。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为
、长度为
的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出
射电子形成的电流为
，电子流对该金属片的压强为
。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
38．（2020·江苏·高考真题）空间存在两个垂直于
平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度
分别为
、
。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1 次、
第2 次经过y 轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质
量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q 到O 的距离d；
(2)甲两次经过P 点的时间间隔Δt；
(3)乙的比荷
可能的最小值。
39．（2020·浙江·高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形
、
方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，探测板
平行于
水平放置，能沿竖直方向缓慢
移动且接地。a、b、c 三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界
水平射入
磁场，b 束中的离子在磁场中沿半径为R 的四分之一圆弧运动后从下边界
竖直向下射出，并打在探测板
的右边缘D 点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为
，探测板
的宽度为
，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
（1）求离子速度v 的大小及c 束中的离子射出磁场边界
时与H 点的距离s；
（2）求探测到三束离子时探测板与边界
的最大距离
；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F 与板到
距离L
的关系。
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40．（2020·全国·高考真题）如图，在0≤x≤h，
区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应
强度B 的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x 轴进
入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度
的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为
，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向
与x 轴正方向的夹角及该点到x 轴的距离。
41．（2020·浙江·高考真题）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板
上质子数与衰变产生总质子数N 的比值），可研究中子（
）的
衰变。中子衰变后转化成质子和电子，
同时放出质量可视为零的反中微子
。如图所示，位于P 点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子
源在纸面内各向均匀地发射N 个质子。在P 点下方放置有长度
以O 为中点的探测板，P 点离探测
板的垂直距离
为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
已知电子质量
，中子质量
，质子质量
（c 为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。
若质子的动量
。
（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以
为能量单位）；
（2）当
，
时，求计数率；
（3）若
取不同的值，可通过调节
的大小获得与（2）问中同样的计数率，求
与
的关系并给出
的范
围。
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42．（2017·全国·高考真题）如图，空间存在方向垂直于纸面(
平面）向里的磁场．在
区域，磁感
应强度的大小为
;
区域，磁感应强度的大小为
（常数
)．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带
电粒子以速度
从坐标原点O 沿
轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再
次沿
轴正向时，求：
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O 点间的距离．
43．（2019·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的
左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分
速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q 的粒子速度一定，可以从左边界的不
同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变．
（1）求粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M 的最大距离dm；
（3）从P 点射入的粒子最终从Q 点射出磁场，PM=d，QN=
，求粒子从P 到Q 的运动时间t．
44．（2018·海南·高考真题）如图，圆心为O、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向外，磁感应强度大小为B，P 是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P 点在纸
面内垂直于OP 射出，已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
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45．（2017·浙江·高考真题）如图所示,在
平面内，有一电子源持续不断地沿
正方向每秒发射出N 个
速率均为的电子，形成宽为2b，在
轴方向均匀分布且关于
轴对称的电子流．电子流沿
方向射入一
个半径为R，中心位于原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy 平面向里，电子经过磁场偏转后均
从P 点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于
轴的金属平行板K 和A，其中K 板与P 点的距离为d，中
间开有宽度为
且关于
轴对称的小孔．K 板接地，A 与K 两板间加有正负、大小均可调的电压
，穿过
K 板小孔到达A 板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知
，电子质量为m，电荷量
为e，忽略电子间相互作用．
（1）求磁感应强度B 的大小；
（2）求电子从P 点射出时与负
轴方向的夹角θ 的范围；
（3）当
时，每秒经过极板K 上的小孔到达极板A 的电子数；
（4）画出电流随
变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）．
46．（2018·江苏·高考真题）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两
个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量
为m、电荷量为 + q，从O 沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O 上方
处射出磁场。取sin53°
= 0.8，cos53° = 0.6。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v0时，求粒子从O 运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O 运动到O′的时
间增加Δt，求Δt 的最大值。
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47．（2018·浙江·高考真题）如图所示，x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，
单位时间在xOy 平面内发射n0个速率为υ 的离子，分布在y 轴两侧各为θ 的范围内．在x 轴上放置长度为L
的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y 轴正方向入射的离子，恰好
打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．
（1）求离子的比荷
；
（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ 的最大值；
（3）假设离子到达x 轴时沿x 轴均匀分布．当θ=370，磁感应强度在B0 ≤B≤ 3B0的区间取不同值时，求单
位时间内收集板收集到的离子数n 与磁感应强度B 之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）
48．（2016·海南·高考真题）如图，A、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L．在
△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的
方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时
间为t0．不计重力．
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在
磁场中运动的时间之和；
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为
，求粒子此次入射速
度的大小．
49．（2016·浙江·高考真题）为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”，
在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转，扇形聚焦磁场分布的简化图如图
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所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布，
峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场，质量为m，电荷量为q 的
正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B' ，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心
角θ 变为90°，求B'和B'的关系。（已知：
，
）
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