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专题10 磁场
1.(2024 年湖北考题) 9. 磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直
于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板
喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A. 极板MN 是发电机的正极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
2.（2024 年江西卷考题）7. 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰
富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，
宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4
间将产生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，
则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A.
B.
C.
D.
3.(2024 浙江1 月卷考题)4. 磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个
用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d 为磁场
中的四个点。下列说法正确的是（ ）
1
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A. 图示左侧通电导线受到安培力向下
B. a、b 两点的磁感应强度相同
C. 圆柱内的磁感应强度处处为零
D. c、d 两点的磁感应强度大小相等
4.(2024 年湖北卷考题)7. 如图所示，在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为
m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（
）
A. 粒子
运动轨迹可能经过O 点
B. 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C. 粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域
最小时间间隔为
D. 若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
5.(2024 年河北卷考题 ) 10.如图，真空区域有同心正方形ABCD 和abcd，其各对应边平行，ABCD 的
边长一定，abcd 的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A 处有一个
粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD 方向进入磁场。调整abcd 的边长，可使速度
大小合适的粒子经ad 边穿过无磁场区后由BC 边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ）
A. 若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为45°，则粒子必垂直BC 射出
B. 若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角
60°，则粒子必垂直BC 射出
C. 若粒子经cd 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角必为45°
2
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D. 若粒子经bc 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角必为60°
6.（2024 年安徽卷考题）10. 空间中存在竖直向下
匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强
度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图
所示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a
的速度方向相同，并做半径为
的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为
g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A. 油滴a 带负电，所带电量的大小为
B. 油滴a 做圆周运动的速度大小为
C. 小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D. 小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
7.（2024 年上海卷考题）10. 某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B 的匀强磁场仅分
布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒
，
内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ，Ⅱ分别与
，
相连，仅在
，
缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近
的
圆心O 处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入
。
（1）粒子在
，
运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I，则______；
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
（2）
核和
核自图中O 处同时释放，Ⅰ，Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，
核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。
核完成3
次加速时的动能与此时
核的动能之比为______。
3
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A．
B．
C．
D．
E．
8.（2024 年新课标考题）13. 一质量为m、电荷量为
的带电粒子始终在同一水平面内运动，
其速度可用图示的直角坐标系内，一个点
表示，
、
分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴
上的分量。粒子出发时P 位于图中
点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移
动到
点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆
心的圆弧移动至
点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。已知任何相等的时
间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）电场强度的大小；
（3）P 点沿图中闭合曲线移动1 周回到a 点时，粒子位移的大小。
9.（2024 年湖南卷考题）14．如图，有一内半径为2r、长为L 的圆筒，左右端面圆心O′、O 处各开
有一小孔。以O 为坐标原点，取O′O 方向为x 轴正方向建立xyz 坐标系。在筒内x ≤ 0 区域有一匀强磁
场，磁感应强度大小为B，方向沿x 轴正方向；筒外x ≥ 0 区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y
轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy 平面内，且在x 轴正
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方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相
互作用及电子的重力。
（1）若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B 的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x 轴正方向最大夹角为θ，
求tanθ 的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y 轴正方向的最大位移。
10.（2024 年广东卷考题）15. 如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示
幅值为
、周期为
的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向
外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在
时刻从左侧电场某处由静止释放，在
时刻
从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在
时刻第一次离开金属板间的电场、水平向
右进入磁场，并在
时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板
间距离的
倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在
时刻的速度大小v；
（3）求从
时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
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11.(2024 年辽宁卷考题) 15. 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：
Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场
足够宽，各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的
粒子。如图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚
好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的
匀强电场，电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生
的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其
中常系数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ
区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值
范围）
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12.(2024 浙江1 月卷考题)22. 类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的
“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应
强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为
和
，其电势差
。一束质量为m、电荷量为e 的质子从O 点以入射角
射向Ⅰ区，在P 点以出
射角
射出，实现“反射”；质子束从P 点以入射角
射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向
与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为
，不计质
子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d 的最小值；
（2）若
，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P 点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）
（4）在P 点下方距离
处水平放置一长为
的探测板
（Q 在P 的正下方），
长为
，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从
O 点射入Ⅰ区，且
，求探测板受到竖直方向力F 的大小与U 之间的关系。
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一、单选题
1．（2024·北京海淀·模拟预测）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v 的等离子体（含有大
量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两
平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两
板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为负极
B．上、下两极板间的电压
C．等离子体浓度越高，电动势越大
D．垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体粒子受洛伦兹力（分力）和电场力平衡
2．（2024·北京海淀·三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹
的装置。图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e 是从O 点
发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（ ）
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A．d、e 都是正电子的径迹 B．a 径迹对应的粒子动量最大
C．b 径迹对应的粒子动能最大 D．a 径迹对应的粒子运动时间最长
3．（2024·广东·三模）如图所示，在
，
区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，从y 轴上0~y0范围内平行于x 轴正方向射出大量质量为m、电荷量为
+q、分布均匀的带电粒子，粒子射入的初速度均为v0，当电场强度为0 时，从O 点射入的粒子恰能运动到
N（x0，y0）点，若电场强度为
，MN 右侧是粒子接收器，MN 的长度为y0，不计粒子重力和粒子间
的相互作用，则（ ）
A．磁感应强度的大小为
B．从
处射入的粒子，恰好从N 点进入磁场
C．从
处射入的粒子，在磁场中偏转距离最大
D．接收器接收的粒子数占粒子总数的50%
4．（2024·河北·三模）2023 年4 月12 日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验
装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403 秒。为粗略了解等离子体在
托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右
的匀强电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的
分量大小为
，垂直于磁场方向的分量大小为
，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分
量大小为
时，垂直于磁场方向的分量大小为（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正
电小球从管口由缝静止开始下落，则下列描述圆管对小球的冲量I 随下落时间t 和下落高度h 的关系图像
中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山西·模拟预测）如图所示，长方体空间被平面MNPO 分成两个区域，两区域分布有磁感
应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz 平面进入
并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
7．（2024·江西·模拟预测）如图所示，在半径为R、圆心为O 的半圆形区域内存在垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，带电荷量为
、质量为m 的粒子（不计所受重力）从O 点沿纸面各个方
向射入匀强磁场后，均从OC 段射出磁场，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射入磁场时的最大速度为
B．粒子射入磁场时的最大速度为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者
身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d
的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，M、N 两点之间的电
压稳定时测量值为U，流量Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（ ）
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下 B．M 点的电势一定高于N 点的电势
C．血液流量
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
9．（2024·河北·三模）超级电容器储存的大量电能是电磁炮瞬间大电流发射的重要基础，如图所
示。若超级电容器的电容为C，充电电压为U，发射一枚电磁炮的炮弹所需电量为超级电容所存储电荷的
5%，炮弹质量为m，导轨宽为l，导体推杆垂直导轨并良好接触，垂直导轨平面的磁场的磁感应强度为B，
不计空气阻力和摩擦，则炮弹出膛的速度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）如图所示，在坐标系O－xyz 中存在磁感应强度大小为
、方向竖直向下（z 轴负方向）的匀强磁场，在（0，0，h）处固定一电荷量为
的点电
荷，在xOy 平面内有一质量为m、电荷量为
的微粒绕原点O 沿图示方向以角速度
做匀速圆周运动。若
微粒的圆周运动可以等效为大小为
的环形电流，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高三下·湖南衡阳）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P 的轨迹可看成质点P 相对圆
心O 做速率为的匀速圆周运动，同时圆心O 向右相对地面以速率做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚
线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为
匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为
的匀强磁
场，已知一质量为
、电量大小为
的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A 点沿曲线
AC 运动（该曲线属于圆滚线），到达B 点时速度为零，C 为运动的最低点。不计重力，则下列说法错误的
是（ ）
A．该离子带正电
B．A、B 两点位于同一高度
C．该离子电势能先增大后减小
D．到达C 点时离子速度最大
12．（2024·陕西西安·模拟预测）霍尔推进器是现代航天器的最先进的动力装置，据报道我国的天
宫空间站就安装了此类推进器用以空间站的轨道维持。图乙是与霍尔推进器工作原理类似的装置示意图，
在很窄的环内平面内有沿半径方向向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等，垂直环平面内方
向同时存在匀强磁场2 和匀强电场（图中没画出），已知电场强度大小为E，电子恰好可以在环内沿顺时
针方向做半径为R、速率为v 的匀速圆周运动，已知电子电量为e，质量为m，忽略电子间的相互作用以及
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电子运动产生的磁场，以下说法正确的是（ ）
A．电场方向垂直环平面向里
B．电子运动周期为
C．磁场2 的方向垂直环面向外
D．磁场2 的磁感强度大小为
13．（2024·福建漳州·三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析
器通道的
圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小
相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，
，
。质量
为m、电荷量为q 的粒子（不计重力），由静止开始从A 板经电压为U 的电场加速后，沿中心线通过静电分
析器，再由P 点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON 上，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度
C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点
D．要使粒子能到达NQ 边界，磁场磁感应强度B 的最小值为
14．（2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
里。一带电粒子从ad 边的中点M 以速度v 垂直于ad 边射入磁场，并恰好从ab 边的中点N 射出磁场。不计
粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
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A．粒子带负电
B．若粒子射入磁场的速度增大为
，粒子将从a 点射出
C．若粒子射入磁场的速度增大为
，粒子将从b 点射出
D．若粒子射入磁场的速度增大为
，粒子在磁场中的运动时间将变短
二、多选题
15．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小均为B 的匀强
磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（-
L，0）、Q（0，-L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m 的带正电粒子（不计重力），
以与x 轴正向成45°的速度从P 点射出，恰好经原点O 并能到达Q 点，则下列对PQ 段运动描述正确的是（
）
A．粒子运动的最短时间为
B．粒子运动的总路程一定为
C．粒子在Q 点的速度方向可能与y 轴垂直
D．粒子从P 点到O 点的时间与从O 点到Q 点的时间之比可能为1:3
16．（2024·江西·模拟预测）如图所示，光电管和一金属材料做成的霍尔元件串联，霍尔元件的
长、宽、高分别为a、b、c 且水平放置，该霍尔元件放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场
中。某时刻让一束光照到光电管的阴极K 激发出光电子，闭合电键S，调节滑动变阻器的划片到某一位
置，电流表A 的示数为I，电压表的示数为U。经典电磁场理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中
产生恒定电场，且恒定电场的性质和静电场性质相同。已知电子电量为e，电子的质量为m。霍尔元件单位
体积内的电子数为n，则（ ）
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A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势
B．霍尔元件前后表面的电压大小为
C．霍尔片内的电场强度大小为
D．将滑动变阻器的滑片P 向右滑动，电流表的示数会不断地增加
17．（2024·全国·模拟预测）“双聚焦分析器”是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，
其模型图如图甲．如图乙，电场分析器中与圆心O，等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，电场强度
大小为
，r 为入射点到圆心
的距离k 可调节．磁场分析器中以
为圆心、圆心角为
的扇形区
域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与电场分析器的右端面平行．若质量为m、电荷量为
的离子（初速度为零），经电压为U 的加速电场加速后，进入辐射状电场，恰好沿着半径为R 的圆弧轨
迹通过电场区域后，垂直磁场左边界从P 点进入圆心为
的四分之一圆形磁场区域并打在荧光屏上．图中
，不计离子的重力．下列说法正确的是（ ）
A．k 值应调节为
B．若离子源和加速电场整体向右平移一小段距离，则离子在电场分析器中不能做匀速圆周运动
C．若离子垂直于荧光屏打在Q 点，则磁场分析器所加的磁感应强度为
D．若另有一离子经加速电场、电场分析器后从P 点进入磁场分析器后打在
点，该离子的比荷
为
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18．（2024·四川·模拟预测）如图所示，空间中有一个方向垂直纸面向里的匀强磁场，其边界是一
个半径为R 的圆环，现让一个不计重力的带电粒子以一定速度从 A 点沿直径AOB 方向射入磁场，当入射
速度为v 时，粒子经过t1时间从C 点射出磁场（OC 与OB 成（60°角），对应的轨道半径为r1；当入射速
度为
，粒子经过t2时间从 D 点射出磁场（图中未画出），对应的轨道半径为r2，下列选项正确的是（
）
A．r1：r2=3：1
B．r1：r2=1：3
C．t1：t2=1：2
D．t1：t2=2：1
19．（2024·四川·模拟预测）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片LM393 和霍
尔元件组成，LM393 输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流I 从霍尔元件的A 端流
入，从F 端流出。磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得CD 端电压为U。已
知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，霍尔原件沿AF 方向的
长度为
，沿CD 方向的宽度为
，沿磁场方向的厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．C 端的电势高于D 端
B．若将匀强磁场的磁感应强度减小，CD 间的电压将增大
C．自由电子的平均速率为
D．可测得此时磁感应强度
20．（23-24 高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，装置Ⅰ
为粒子加速器，加速电压为U1；装置Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，电场未画出，
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两板间距离为d；装置Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。有一质量为m、电荷量为+q 的粒子，从装置Ⅰ
上极板无初速度进入加速器，恰能沿直线通过装置Ⅱ，进入装置Ⅲ后做匀速圆周运动。不计粒子重力，则
下列说法正确的是（ ）
A．装置Ⅱ的左极板带正电
B．装置Ⅱ两板间电压为
C．若粒子质量变为2m，其他条件不变，经加速后进入装置Ⅱ将向右侧极板偏转
D．若粒子质量变为2m，同时改变磁感应强度B1，其他条件不变，粒子进入装置Ⅲ后做匀速圆周
运动的半径为以前的
倍
21．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R 的能吸收带电粒子的半圆形
装置，在装置外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界ab 为过圆心O 的一水平直线。一
群质量为m、电荷量为q 的带正电粒子以不同的速率从A 点竖直向上进入磁场，AO 的长度为
，粒子重
力和粒子间的相互作用不计，
，下列说法正确的是（ ）
A．能够被装置吸收的粒子的最大速度为
B．能够被装置吸收的粒子的最小速度为
C．能够被装置吸收的粒子中，运动时间最短的粒子速度大小为
D．能够被装置吸收的粒子中，运动时间最短的粒子运动时间为
22．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，在三维直角坐标系
中，分布着沿z 轴正方向的匀强
电场E 和沿y 轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为
、质量为m 的小球沿x 轴正方向以一定的初速度
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抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．可求小球的初速度
大小为
B．经过时间
，球的动能变为初动能的2 倍
C．若仅将电场方向变为沿y 轴正方向，小球可能做匀速圆周运动
D．若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动
23．（2024·宁夏银川·三模）近年来国产动画的技术不断提升，以科幻为主题的电影《熊出没之逆
转时空》在2024 年春节受到人们喜欢。其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要
的是什么”成为直击人心的金句。如左图所示为光头强被科学怪人篡改记忆时的画面，右图为篡改记忆所
用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”（比荷为
）从
出发经过电场加速（
）
获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（
）偏转180后进入光头强大脑进行篡改。不
计“篡改记忆粒子”重力，下列说法正确的是（ ）
A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间不相同
B．速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s
C．偏转半径为r=0.01m
D．比荷越小偏转半径越大
24．（2024·福建厦门·三模）为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放
了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍
微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的
磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工
作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则（ ）
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A．霍尔元件下表面电势高于上表面
B．霍尔元件下表面电势低于上表面
C．从图乙所示位置沿a 方向稍微拧动手把，可以增大vm
D．其他条件不变，调大电流I，可以增大vm
25．（2024·山西晋城·三模）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意
图如图所示，粒子源S 从小孔
向下射出各种速度的氕核
、氘核
、氚核
及氦核
，粒
子经小孔
进入速度选择器后，只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔
，并垂直进入磁感应强度大小
为
的偏转磁场，感光底片PQ 上仅出现了A、B、C 三个光斑，光斑A 到小孔
的距离为2d。已知速度选
择器两板间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场，两板间距为d，板间电压为U，下列说
法正确的是（ ）
A．极板M 带负电荷
B．粒子在偏转磁场中的速度大小为
C．氦核的比荷为
D．相邻两光斑的距离均为
26．（2024·山西晋中·三模）如图所示，有以O 为圆心，半径分别为
、
的同心圆，
，
，在圆环区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为
、质量为m 的粒子从内圆上的A 点
以速度
垂直磁场进入该区域，之后从OA 的延长线与外圆的交点C 射出，方向与OA 延长线成
角，不计
粒子重力，下列说法正确的是（ ）
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A．环形区域磁场的磁感应强度大小为
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子从A 点垂直磁场进入时的速度大小为v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，
磁感应强度大小需小于
D．若粒子从A 点垂直磁场进入的速度大小为v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁
感应强度大小需小于
三、解答题
27．（2024·北京海淀·二模）如图所示，宽为L 的固定光滑平行金属导轨与水平面成α 角，金属杆
ab 水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动
势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，
重力加速度为g。
（1）求金属杆所受安培力的大小F。
（2）求金属杆的质量m。
（3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R 以保持金属杆静止，
求R 的最大值。
28．（2024·天津河西·三模）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示，内圆区域内有垂直纸面
向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB 和PM 分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P 点沿径
向射入磁场。粒子1 经磁场偏转后打在探测器上的Q 点，粒子2 经磁场偏转后从磁场边界C 点离开，最后
打在探测器上的N 点，PC 圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2 在磁场中运动的时间为t。装置内部为
真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。求
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（1）粒子1 的在P 点受力方向和电性；
（2）若两粒子的入射速率相等，比较粒子1 与粒子2 的比荷大小；
（3）改变粒子2 入射方向，连率变为原来的
，则粒子2 在磁场中运动的最长时间为多少？
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