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专题05 万有引力定律
1.（2024 年新课标考题）3. 天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行
星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量
约为太阳质量的（ ）
A. 0.001 倍
B. 0.1 倍
C. 10 倍
D. 1000 倍
2.（2024 全国甲卷考题）3. 2024 年5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采
样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自
由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
。下列说法正确的是（ ）
A. 在环月飞行时，样品所受合力为零
B. 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C. 样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
3.（2024 年安徽卷考题）5. 2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当
抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的
半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为
24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A. 周期约为144h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
4.（2024 年江西卷考题）4. 两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为
、
，则动
能和周期的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
1
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5.（2024 年广东卷考题）9. 如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行
星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞
保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。地
球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 该行星表面的重力加速度大小为
B. 该行星的第一宇宙速度为
C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
6.(2024 年湖北考题)4. 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆
周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使
空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。
则（ ）
A. 空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
7.(2024 浙江1 月考题) 9. 如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”
等三颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
2
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A. 火箭的推力是空气施加的 B. 卫星的向心加速度大小约
C. 卫星运行
周期约
D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
8.（2024 年山东卷考题）5. “鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。
已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.(2024 年.河北高考题)8. 2024 年3 月0 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面
探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A 距月
心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（
）
A. 鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B. 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C. 鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
10.（2024 年湖南卷考题）7．2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开
启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过
升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆
轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的
，月球半径约为地球半径的
。
关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
3
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C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
11.(2024 年辽宁卷考题) 7. 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，
竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动
的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体
半径的n 倍。
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（2024 年上海卷考题）8. 图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，
b、d 为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a 点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______
A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为
时，彗星速度大小为
。求慧日间距为
时
的慧星速度大小
。（计算）______
一、单项选择题
1．（2024·全国·模拟预测）海卫一是海王星的一颗卫星，它是太阳系中目前所发现的唯一具有逆
4
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行轨道的大卫星，其运行方向与海王星的自转方向相反。已知海王星极地表面的重力加速度为
，海王星
的半径为R，自转角速度为
，海卫一的轨道半径为r，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间
间隔内，海王星自转转过的角度为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·湖北·三模）我国首个大型巡天空间望远镜（CSST）将于2024 年发射升空，它将与我国
空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球同步卫星离地面高度
约为36000km，下列说法正确的是（ ）
A．巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B．巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/s
C．巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D．巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
3．（2024·河北唐山·二模）一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，
卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则
该卫星运行的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河北沧州·二模）如图所示，发射一个高轨道人造地球卫星一般需要三步走，第一步在
地球表面的A 点把卫星发射到圆轨道1 上，第二步在B 点喷火让卫星在椭圆轨道2 上运行，第3 步在C 点喷
火让卫星在圆轨道3 上运动，已知轨道1、3 的半径分别为R、5R，卫星在轨道1 上运行的周期为T，下列
说法正确的是（ ）
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A．卫星的发射点A 的纬度越高越好
B．卫星在轨道2 上运行经过B 点时的线速度小于在轨道1 上运行经过B 点时的线速度
C．卫星从轨道2 变轨到轨道3，需要在C 点喷火来减小动能
D．卫星在轨道2 上运行的周期为
T
5．（2024·吉林·二模）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，哈雷彗星最近出现在近日
点的时间是1986 年，预计哈雷彗星下次回归到近日点将在2061 年。已知椭圆轨道的近日点到太阳中心的
距离是地球公转轨道半径R 的0.6 倍，则椭圆轨道远日点到太阳的距离为
（ ）
A．17.2R
B．17.8R
C．35R
D．36R
6．（2024·河北·三模）2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十
七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半
径为
的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为
的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变
轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A 沿轨道运动到远地点B，并在B 点与空间站组合体对
接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
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A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A 点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A 点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A 点运动至B 点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为
7．（2024·河北·二模）已知一个星球x 的密度与地球的密度相同，星球x 与地球的半径之比为
，假设卫星A 与卫星B 分别绕地球和星球x 做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下
列说法正确的是（ ）
A．卫星A 与卫星B 的加速度大小之比为
B．卫星A 与卫星B 的线速度大小之比为
C．卫星A 与卫星B 的环绕周期之比为
D．地球与星球x 的第一宇宙速度之比为
8．（2024·湖北黄石·一模）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电
梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋
转。图中配重空间站比同步空间站更高，P 是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B．超级缆绳对P 平台的作用力方向背离地心
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动
一边落向地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
9．（2024·黑龙江·三模）华为mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以
实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为
h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法
正确的是（ ）
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A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
10．（2024·江西·一模）火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之
旅。如图所示，天问一号通过虚线椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A 距离太阳中
心距离为
，远日点B 距离太阳中心距离为
地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正
确的是（ ）
A．地球与火星的速度大小之比为
B．“天问一号”在椭圆轨道A 和B 处的速度大小之比等于
C．“天问一号”在椭圆轨道A 和B 处的加速度大小之比等于
D．要实现从椭圆轨道B 处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气
11．（2024·四川成都·三模）2024 年4 月3 日，遥感四十二号01 星在西昌卫星发射中心顺利升空，
卫星的轨道如图所示，其中Ⅰ和Ⅲ为高度不同的圆轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ和Ⅲ相切于P 点和Q 点。下
列说法正确的是（ ）
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A．卫星在轨道Ⅱ上从P 点运动到Q 点的过程中动能增大
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度
D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q 点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q 点的加速度
12．（2024·辽宁大连·二模）2024 年3 月20 日“鹊桥二号”卫星顺利发射成功，它主要是为探月
工程提供中继通信平台。“鹊桥二号”在靠近月球过程中需要进行变轨，如图所示，轨道I、II 相切于M
点，“鹊桥二号”在轨道I 的运行周期为
、轨道II 的运行周期为
，“鹊桥二号”经过轨道I 上M 点的
速度为
，经过轨道II 上M 点的速度为
，则正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
二、多项选择题
13．（2024·湖北武汉·模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导
农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定
为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日
点附近。根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
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D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
14．（2024·湖南·三模）如图所示，一颗质量为m 的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N 两位置
的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道
与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3 倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法
中正确的是（ ）
A．卫星进入中地圆轨道时需要在N 点减速
B．在转移轨道上的M 点和N 点速度关系为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M 点运行至N 点（M、N 与地心在同一直线上）所需的时间为
15．（2024·江西·二模）预计在2025 年1 月16 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎
排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳
做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，地球与火星的质量之比约为
，地球与火星的
半径之比约为
，已知半径为R 的球的体积
，取
，根据以上信息结合生活常识可知（
）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801 天
16．（2024·辽宁丹东·一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023 年7 月10 日，
经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323 号的小
行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为
20.11 度，轨道半长轴为3.18 天文单位（日地距离为1 天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86 天文单
位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
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A．“樊锦诗星”与地球的自转周期比约为
B．由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普
勒第三定律”
C．“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度
17．（2024·河南新乡·二模）目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200 多个国家和地区，正式
进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A 处于地球静止轨道，卫星B
每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是
A．卫星A 一定位于赤道正上方
B．卫星B 一定位于地球倾斜同步轨道上
C．两卫星的速度大小可能相等
D．两卫星的向心加速度大小可能相等
18．（2024·四川泸州·二模）2023 年7 月10 日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中
国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323 号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，地球绕日
运行近视为圆轨道，“樊锦诗星”绕日运行为椭圆轨道，其轨道半长轴为3.18 天文单位（日地距离为1 天
文单位），远日点到太阳中心距离为4.86 天文单位。下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳转动一圈，需要3.18 年
B．“樊锦诗星”在近日点离太阳中心的距离为1.5 天文单位
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”、地球分别跟太阳中心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
19．（23-24 高三上·河北·期末）某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可
以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相
同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球
表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．三颗通信卫星运行的周期相等
B．三颗卫星离地球表面高度为R
C．其中一颗质量为m 的通信卫星的动能为
D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为
20．（2024·广东湛江·二模）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q
两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g 随物体到星球中心的距离r 变化的
图像如图所示。关于P、Q 星球，下列说法正确的是（ ）
A．质量相同
B．密度相同
C．第一宇宙速度大小之比为2:1
D．同步卫星距星球表面的高度之比为1:2
三、解答题
21．（2024·北京延庆·一模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是
北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周
运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；
（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v 与第一宇宙速度v1的大小关
系。
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